1.2.1 .Khái niệm tư duy
2.3. Giới thiệu một số bài tập có nội dung hình học rèn luyện tư duy sáng tạo
2.3.1.3. Dạng X3 Loạt bài tập khác kiểu
Cấu tạo: Bài tập này gồm ít nhất là ba bài trong đó có hai bài cùng kiểu còn một bài khác kiểu.
Tác dụng: Rèn luyện khả năng dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác, chống máy móc dập khuôn.
Ví dụ 2.11
a) Hãy xem hình 2.27 có mấy hình tam giác? b) Hãy xem hình 2.28 có mấy hình tam giác?
c) Xác định số hình tam giác tạo thành bằng cách vẽ 100 đường thẳng cùng đi qua đỉnh A và cắt cạnh đáy BC của hình tam giác?
Hình 2.25
Bài giải:
Đánh số thứ tự các hình tam giác nhỏ như hình
a. Hình 2.27 đã cho có 3 hình tam giác là: H1, H2, H(1 + 2)
b. Hình 2.28 đã cho có 6 hình tam giác là:
H1, H2, H3, H(1 + 2), H(2 + 3), H(1 + 2 + 3).
c. - Nếu có 1 đường thẳng đi qua A cắt cạnh đáy thì số hình tam giác đếm được là 3 = 1 + 2
- Nếu có 2 đường thẳng đi qua A cắt cạnh đáy thì số hình tam giác đếm được là 6 = 1 + 2 + 3
- Nếu có 3 đường thẳng đi qua A cắt cạnh đáy thì số hình tam giác đếm được là 10 = 1 + 2 + 3 +4
Quy luật ở đây là: Nếu có n đường thẳng đi qua đỉnh A và cắt cạnh đáy thì sẽ có (1 + 2 + 3 + 4 + … + n) = n x (n +1) : 2 (hình tam giác)
Như vậy nếu có 100 đường thẳng cùng đi qua đỉnh A và cắt cạnh đáy BC của hình tam giác thì có số hình tam giác đếm được là:
1 + 2 + 3 + 4 + … + 99 + 100 = 100 x ( 100 + 1) : 2 = 5050 (hình tam giác) Hình 2.27 Hình 2.28 Hình 2.27a Hình 2.28b 2 1 2 3
Nhận xét: Trong bài tập này câu a) và câu b) là các trường hợp riêng lẻ với các cấp độ khác nhau. Để tìm ra đáp số ở câu c) đòi hỏi các em phải tính toán, đối chiếu để các em rút ra quy luật vẽ hình trong trường hợp tổng quát thì từ đó mới tìm được số hình tam giác khi có 100 đường thẳng cùng đi qua đỉnh A. Như vậy khi tìm được công thức tổng quát thì các em sẽ tìm được tất cả các hình tam giác khi biết số đường thẳng cùng đi qua điểm cho trước mà không cần phải vẽ hình. Tương tự ta có các bài tập sau:
Bài 2.10. Cho 6 điểm A, B, C, D, E, G. Hỏi khi nối 6 điểm đó với nhau ta sẽ được bao nhiêu đoạn thẳng. Cũng hỏi như thế đối với 7 điểm, 10 điểm.
Bài 2.11. Cần ít nhất bao nhiêu điểm để khi nối lại ta được 10 đoạn thẳng.
Bài 2.12. Cần ít nhất bao nhiêu điểm (trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng) để khi nối lại được:
a. 4 hình tam giác b. 5 hình tam giác
Bài 2.13. Cho tam giác ABC. Trên mỗi cạnh của hình tam giác ta lấy một điểm rồi nối ba điểm đó với nhau. Tiếp tục như thế đến lần ba thì dừng lại. Hỏi có tất cả bao nhiêu hình tam giác được tạo thành.