1.2.1 .Khái niệm tư duy
2.3. Giới thiệu một số bài tập có nội dung hình học rèn luyện tư duy sáng tạo
2.3.2.1. Dạng Y1: Dạng bài tập có nhiều kết quả
Cấu tạo: Bài tập này thiếu yếu tố xác định, do đó có thể hiểu theo nhiều cách khác nhau nên có nhiều kết quả khác nhau.
Tác dụng: Rèn luyện khả năng tìm được nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và hoàn cảnh khác nhau, khả năng xem xét đối tượng dưới những khía cạnh khác nhau.
Ví dụ 2.17. Cho hình thoi có chu vi 200cm và hai đường chéo có độ dài 60cm và 80cm. Hãy tính chu vi và chiều cao của hình bình hành ghép bởi 3 hình thoi đó.
Với bài tập này có hai cách vẽ hình. Tương ứng với mỗi cách vẽ hình ta lại tìm ra được số đo chiều cao của hình bình hành khác nhau.
A D B C H Hình 2.38
I M Q P N Độ dài cạnh hình thoi là: 200 : 4 = 50 (cm) Chu vi hình bình hành gồm 8 cạnh hình thoi là: 50 x 8 = 400 (cm)
Diện tích hình bình hành bằng 3 lần diện tích hình thoi và bằng: (80 x 60 : 2) x 3 = 7200 (cm2)
Xét hình 2.38: Đường cao AH của hình bình hành có đáy 150cm (50 x 3 = 150) là: 7200 : 150 = 48 (cm)
Xét hình 2.39: Đường cao MI của hình bình hành có đáy 50cm là: 7200 : 50 = 144 (cm)
Ví dụ 2.18. Một hình vuông có cạnh là 6cm, có thể tìm được bao nhiêu hình chữ nhật có cùng chu vi với hình vuông đó? (số đo các cạnh là số tự nhiên)
Bài giải:
Chu vi hình vuông (hay chu vi hình chữ nhật ) là: 6 x 4 = 24 (cm)
Nửa chu vi hình chữ nhật là : 24 : 2 = 12 (cm)
Ta có : 12 = 1 + 11 = 2 + 10 = 3 + 9 = 4 + 8 = 5 + 7 = 6 + 6. Vậy ta tìm được 6 hình chữ nhật có cùng chu vi với hình vuông.
Nhận xét: Đây là dạng toán khó, đòi khỏi các em phải tư duy, huy động nhiều kiến thức vì dạng này thiếu yếu tố xác định, đôi khi làm các em còn bối rối vì không có đầy đủ kiến thức. Đây là một nhược điểm mà đa số học sinh mắc phải, chính vì vậy để giúp các em khắc phục nhược điểm trên thì dạng toán này sẽ làm các em phải suy nghĩ, và giúp các em biết phân chia trường hợp đề khắc phục nhược điểm chỉ nhìn toán học một cách phiến diện.
Tương tự ta có bài tập sau
Bài 2.20. Một hình chữ nhật có chu vi 240m. Nếu tăng một cạnh 5m, giảm cạnh kia 5m thì diện tích hình chữ nhật cũ hơn diện tích hình chữ nhật mới là 175m2 . Tính diện tích hình chữ nhật ban đầu.
Bài 2.21. Cho hai mảnh bìa hình vuông. Hãy cắt hai mảnh bìa đó thành các mảnh nhỏ để ghép lại ta được một hình vuông.