𝜕𝑡𝑤 = 𝑐∆𝑤 −𝑤 𝛼 |∇𝑢|2+(1 − 𝑤) 4𝑐 (2.56)
Với các điều kiện biên Neumann đồng nhất. Các phương trình của hệ thống này được khảo sát bởi Richardson và Mitter. Khi (2.55) giống với quá trình Nordstrom (2.51), tương tự như các vấn đề có thể bắt nguồn từ: hàm 𝐹𝑓 không đồng thời lồi trong u và v, do vậy nó có thể có nhiều cực tiểu cục bộ và một thuật toán suy giảm gradient có thể nhận được trong một cực tiểu cục bộ xấu. Các kết quả giả định đúng cho hệ thống này vẫn chưa đạt được cho tới thời điểm này, nhưng nguyên lý max-min và một phép thử tính ổn định cục bộ đã được thiết lập.
Hệ thống của Richardson và Mitter được dùng cho việc dò biên. Shah khảo sát các hệ thống phản ứng khuếch tán cho việc so khớp các ảnh stereo, trong khi đó Proesmans áp dụng các phương trình phản ứng khuếch tán ghép cho việc phân tích chuỗi ảnh, các ảnh có giá trị vector và thị giác stereo. Các thuật toán vi sai hữu hạn hoạt động trên một mạng vi mạch siêu lớn song song.
2.5 Xử lý hình thái cổ điển
Hình thái là một phương pháp tiếp cận để phân tích ảnh dựa trên các khuôn mẫu. Công thức toán học của nó được đưa ra bởi nhóm nghiên cứu Matheron và Serra, cả hai cùng làm việc tại ENS des Mines de Paris ở Fontainebleau. Lý thuyết được phát triển đầu tiên cho các ảnh nhị phân, sau này nó được mở rộng cho các ảnh thang màu xám bằng cách coi các tập mức như các khuôn mẫu. Các ứng dụng của nó trong sinh học, chuẩn đoán y tế, quản lý chất lượng, radar và cảm ứng từ xa, khoa học vật liệu, khoáng vật học, và nhiều lĩnh vực khác.
Tác giả: Nguyễn Xuân Việt 41