Năm 1990 Osher và Rudin đã đề xuất khôi phục ảnh bị mờ bằng cách lọc xung. Các bộ lọc này tính toán ảnh được khôi phục như giải pháp trạng thái ổn định của bài toán
𝜕𝑡𝑢 = −|∇𝑢|𝐹(𝐿(𝑢)) (2.102)
𝑢(𝑥, 0) = 𝑓(𝑥) (2.103)
Do vậy, sng(F(u)) = sng(u), và L(u) là một toán tử elip bậc hai mà điểm về không tương ứng với các cạnh, ví dụ Laplace 𝐿(𝑢) = ∆𝑢 hay dẫn xuất cấp hai 𝐿(𝑢) = 𝑢𝜂𝜂
Tác giả: Nguyễn Xuân Việt 51 này nhằm tạo ra một thông lượng hướng từ bên trong của một vùng tới các biên của nó nơi phát triển các xung. Vì vậy, mục tiêu là thu được một giải pháp trạng thái ổn định không đổi với sự gián đoạn chỉ ở các biên của ảnh ban đầu. Điều này chỉ ra rằng phiên bản 1-D của bộ lọc này bảo toàn biến phân toàn phần và thỏa mãn nguyên lý max-min cả trong trường hợp liên tục và rời rạc. Đối với trường hợp 2-D không có nhiều kết quả lý thuyết giá trị ngoại trừ đối với nguyên lý max-min rời rạc.
Van den Boomgard đã chỉ ra rằng phiên bản 1-D của (2.104) với 𝐹(𝑢) ≔ 𝑠𝑛𝑔(𝑢)
phát sinh khi thiết lập công thức PDE của một thuật toán tăng cường ảnh cổ điển bởi Kramer và Bruckner. Kramer và Bruckner đã chứng minh rằng lược đồ rời rạc N chiều hội tụ sau một số lần lặp lại nhất định tới một trạng thái mà mỗi điểm là một cực trị cục bộ. Osher và Rudin cũng đã đề xuất một kỹ thuật không làm mờ ảnh bảo toàn TV khác. Nó giải phương trình khuếch tán tuyến tình ngược theo thời gian theo điều kiện ràng buộc chuẩn rằng biến phân toàn phần vẫn không đổi. Điều kiện ổn định này có thể thực hiện được bằng cách giữ cho cực trị cục bộ cố định trong quá trình khai triển.
Trên thực tế, các phương pháp bảo toàn TV gặp phải vấn đề do nhiễu gây ra các xung. Vì lý do này, Alvarez và Mazorra thay thế toán tử 𝐿(𝑢) = 𝑢𝜂𝜂 trong (2.102) bởi một toán tử làm trơn Gauss 𝐿(𝐾𝜎 ∗ 𝑢) = 𝐾𝜎∗ 𝑢𝜂𝜂 và bổ sung phương trình kết quả với một đặc tuyến trung bình loại bỏ nhiễu. Họ đã chứng minh rằng lược đồ sai phân hữu hạn bán ngầm định của họ có một cách giải duy nhất thỏa mãn nguyên lý max-min.