Khuếch tán là thông số có liên quan tới mật độ gradient và thông lượng. Đây là một khái niệm tổng quan và có thể áp dụng cho quá trình nhiệt - ở đó khuếch tán sẽ là độ dẫn nhiệt. Mật độ trong gradient nhiệt và thông lượng là thông lượng nhiệt – để tạo ra các điện tử - ở đó khuếch tán là độ dẫn điện, mật độ gradient là hiệu điện thế và thông lượng là dòng điện, và nhiều ví dụ vật lý khác.
Sự khác biệt chính trong các kỹ thuật lọc khuếch tán phi tuyến là khuếch tán này được tạo ra là hàm của mật độ gradient. Ảnh hưởng của biến thiên khuếch tán với mật độ gradient là khuếch tán thu được nhỏ hơn khi gradient tăng lên. Phần mô phỏng
Tác giả: Nguyễn Xuân Việt 109 này nhằm cho thấy hoạt động của khuếch tán khi thay đổi các thông số gradient, lambda và m.
Biểu thức khuếch tán:
d(grad) = 1 − exp( −Cm / (grad/lambda)^m ) (4.1) Hệ số Cm được tính một cách tự động với mỗi giá trị m để làm tăng thông lượng với 𝑥 < 𝑙𝑎𝑚𝑏𝑑𝑎 và giảm với 𝑥 ≥ 𝑙𝑎𝑚𝑏𝑑𝑎, do đó chỉ các biến tự do là grad, lambda và m. Khi grad là gradient ảnh, chỉ có các thông số lambda và m được thiết lập.
Hình 4.1 (a) Khuếch tán; (b) Thông lượng
Hình 4.1 biểu diễn khuếch tán được tính toán với các giá trị gradient khác nhau (trục x), lambda = 10, và m = 2. Khuếch tán nghịch biến đơn điệu khi tăng gradient. Tuy nhiên, thông lượng (khuếch tán * gradient) tăng với 𝑔𝑟𝑎𝑑 < 𝑙𝑎𝑚𝑏𝑑𝑎 và giảm với 𝑔𝑟𝑎𝑑 ≥ 𝑙𝑎𝑚𝑏𝑑𝑎. Chúng ta đạt được điều này bằng cách tính toán hệ số Cm. Chúng ta tìm được hệ số này bằng cách giải các phương trình sau:
Cm = root( 1 - exp(-x) - m*x*exp(-x) ) (4.2) biểu thức trong ngoặc đơn là đạo hàm của thông lượng khi gradient bằng lambda.
F = grad*d(grad) = grad - grad*exp(-Cm/(grad/lambda)^m) (4.3)
a
Tác giả: Nguyễn Xuân Việt 110
dF/dgrad = 1 - exp(-Cm/(grad/lambda)^m)
- m*Cm(lambda/grad)^m*exp(-Cm/(grad/lambda)^m) (4.4) nếu grad = lambda
dF/dgrad = 1 - exp(-Cm) - m*Cm*exp(-Cm) (4.5) Chúng ta xem kết quả sẽ thế nào nếu lambda = 20, và m = 2.
Hình 4.2 Kết quả khi tăng lambda
Từ kết quả như trên Hình 4.2 chúng ta thấy rất rõ sự ảnh hưởng của lambda trong các tính toán khuếch tán và thông lượng. Bây giờ chúng ta kiểm tra sự ảnh hưởng của tham số m. Tham số này xác định những thay đổi khuếch tán và thông lượng nhanh như thế nào. Chúng ta quan sát khuếch tán và thông lượng với lambda = 20, m = 2, 4 và 20.
a
Tác giả: Nguyễn Xuân Việt 111
Hình 4.3 Sự ảnh hưởng của tham số m