Các xử lý hình thái nhị phân chỉ tác động đặc tuyến biên của khuôn mẫu và do đó chúng có thể được biểu diễn như biểu đồ hay các biến dạng khuôn mẫu.
Hình thái thang màu xám tổng quát hóa các ý tưởng này bằng cách phân tích một ảnh f vào tập các mức của nó {𝑋𝑎𝑓, 𝑎 ∈ ℝ}, trong đó
𝑋𝑎𝑓 ≔ {𝑥 ∈ ℝ2, 𝑓(𝑥) ≥ 𝑎} (2.58) Một hoạt động hình thái nhị phân A có thể được mở rộng cho ảnh thang màu xám f bằng cách xác định
𝑋𝑎(𝐴𝑓) ≔ 𝐴(𝑋𝑎𝑓) ∀𝑎 ∈ ℝ (2.59)
2.5.2 Các hoạt động cơ bản
Hình thái cổ điển phân tích một khuôn mẫu bằng cách kết hợp nó với nhân tố cấu trúc, được gọi là tập biên 𝐵 ⊂ ℝ2. Khuôn mẫu điển hình cho B là đĩa, hình vuông, hoặc elip. Hai hoạt động hình thái cơ bản, sự giãn nở và sự ăn mòn với nhân tố cấu trúc B, được định nghĩa cho một ảnh thang màu xám 𝑓 ∈ 𝐿∞(ℝ2)
Sự giãn nở:(𝑓 ⊕ 𝐵)(𝑥) ≔ 𝑠𝑢𝑝{𝑓(𝑥 − 𝑦), 𝑦 ∈ 𝐵} (2.60)
Sự ăn mòn:(𝑓 ⊝ 𝐵)(𝑥) ≔ 𝑖𝑛𝑓{𝑓(𝑥 + 𝑦), 𝑦 ∈ 𝐵} (2.61)
Những cái tên này sẽ dễ hiểu hơn khi xem xét một khuôn mẫu trong một ảnh nhị phân và một nhân tố cấu trúc hình đĩa. Trong trường hợp này sự giãn nở phóng đại các biên của nó lên, trong khi sự ăn mòn thu nhỏ chúng lại. Dạng thức sự giãn nở và sự ăn mòn cơ bản cho việc xây dựng các xử lý hình thái khác, chẳng hạn quá trình mở và quá trình kín:
Tác giả: Nguyễn Xuân Việt 42
Quá trình kín: (𝑓 ⦁ 𝐵)(𝑥) ≔ ((𝑓 ⊕ 𝐵) ⊝ 𝐵)(𝑥) (2.63)
Theo sự giải thích khuôn mẫu nêu trên quá trình mở làm trơn khuôn mẫu bằng cách góc hẹp và loại bỏ các vùng nhỏ, trong khi quá trình kín làm trơn bằng cách loại bỏ các vết rỗ nhỏ, phá vỡ liên kết và lấp đầy vào các khoảng trống ở các đường biên.