Từ kết quả như trên Hình 4.2 chúng ta thấy rất rõ sự ảnh hưởng của lambda trong các tính toán khuếch tán và thông lượng. Bây giờ chúng ta kiểm tra sự ảnh hưởng của tham số m. Tham số này xác định những thay đổi khuếch tán và thông lượng nhanh như thế nào. Chúng ta quan sát khuếch tán và thông lượng với lambda = 20, m = 2, 4 và 20.
a
Tác giả: Nguyễn Xuân Việt 111
Hình 4.3 Sự ảnh hưởng của tham số m
5.2.2 Khuếch tán tăng cường biên
Phần này chúng ta sẽ so sánh khả năng khử nhiễu của hai bộ lọc khuếch tán tuyến tính và khuếch tán đẳng hướng phi tuyến. Ảnh đầu vào được tác động nhiễu Gauss (50%). m = 2 m = 4 m = 20 m = 2 m = 4 m = 20 a b c d
Tác giả: Nguyễn Xuân Việt 112
Hình 4.4 Tính chất khôi phục ảnh của các bộ lọc khuếch tán (a)ảnh không nhiễu;(b)ảnh nhiễu;(c)lọc khuếch tán tuyến tính;
(d)lọc khuếch tán phi tuyến đẳng hướng
Từ kết quả như Hình 4.4(c) chúng ta thấy rằng lọc khuếch tán tuyến tính khử được tất cả nhiễu, nhưng chúng ta phải trả giá là ảnh bị mờ hoàn toàn. Bên cạnh đó các biên được làm trơn khó xác định hơn hay các biên bị làm hỏng. Vì vậy, nó làm cho bài toán dò biên trở nên khó khăn hơn cả về lý thuyết lẫn thực nghiệm.
Hình 4.4(d) biểu diễn kết quả khi áp dụng lọc khuếch tán phi tuyến đẳng hướng. Chúng ta có thể quan sát thấy một cách rõ ràng rằng nó đã khắc phục được vấn đề của lọc khuếch tán tuyến tính. Nhưng tại các biên vẫn bảo toàn nhiễu.
5.2.3 Khuếch tán tăng cường thích nghi
Khuếch tán tăng cường thích nghi là một cải tiến của khuếch tán phi tuyến nhằm khắc phục vấn đề bảo toàn nhiễu tại các biên ảnh. Giải pháp này bao gồm việc tạo ra khuếch tán trực giao với gradient ảnh (và không song song với nó như bình thường) hoặc sau các biên. Loại khuếch tán này có thể loại bỏ nhiễu tại các biên mà không làm mất chúng. Để tạo ra loại khuếch tán này, chúng ta phải thay đổi một chút trong phương trình khuếch tán, bởi vì chúng ta sẽ làm việc với hai loại khuếch tán khác nhau: một song song với gradient và một khuếch tán mới trực giao với nó.
𝑑𝐻/𝑑𝑡 = 𝑑𝑖𝑣( 𝐷 ∗ 𝑔𝑟𝑎𝑑(𝐻) ) (4.6) trong đó, H là mật độ, D là tensor khuếch tán.
𝐷 = 𝑅𝑇 × (𝑑1 0
0 𝑑2) × 𝑅 (4.7)
trong đó, R là ma trận quay mới với hướng gradient, d1 là khuếch tán song song với grad, d2 là khuếch tán trực giao với grad.
𝑅 = 1
√𝐺𝑥2+ 𝐺𝑦2× (𝐺𝐺𝑥 −𝐺𝑦 𝑦 𝐺𝑥 )
(4.8)
Sự tồn tại của một khuếch tán trực giao với gradient lúc đầu nghe có vẻ lạ khi kết quả của phép nhân các vector trực giao bằng không. Tuy nhiên khi hướng của ảnh
Tác giả: Nguyễn Xuân Việt 113 được tính toán dựa trên tập mờ (rho) của gradient của một tập mờ (sigma) của ảnh, hướng này và gradient ảnh thực sự (grad(y)) sẽ gần như không bao giờ có cùng hướng. Điều đó là cần thiết để hạn chế các chi tiết ảnh nhỏ có thể gây ra cường độ gradient lớn trong các vùng nhiễu. Ý tưởng của tập mờ (rho) của gradient là để tính toán hướng của nó theo nguyên lý tương tự. Chúng ta không muốn các thay đổi nhỏ trong gradient bị ảnh hưởng, thay vào đó là trích xuất hướng chính.
Phần mô phỏng này sẽ cho chúng ta thấy sự ảnh hưởng của tham số rho lên hướng cấu trúc và khả năng loại bỏ nhiễu tại các biên ảnh của lọc khuếch tán tăng cường thích nghi. a b c d rho=3 nhiễu Gauss =25% Cường độ grad Time=36, step=150 Hướng cấu trúc Cấu trúc thích nghi
Tác giả: Nguyễn Xuân Việt 114