e) Hiệu quả sản xuất của dây chuyền:
2.3.6.2 Phân phối của dòng đối tượng đến
Mức đối tượng đến (arrival rate) là số khách đến trong một đơn vị thời gian. Ví dụ: cứ 6 phút thì có 1 khách đến.
Chúng ta cần hiểu từ đối tượng (unit) không chỉ dành riêng cho người, mà đối tượng có thể là là máy móc đưa đến hệ thống để được thực hiện dịch vụ, như sửa chữa chẳng hạn.
Dòng đối tượng đến được mô tả phân bố của khách đến dựa vào thống kê
− Phân phối của lượt đối tượng đến không đổi: nghĩa là thời gian giữa hai lượt đối tượng đến bằng nhau.
− Phân phối của lượt đối tượng đến ngẫu nhiên: xác suất đến theo mô tả thống kê.
+ Phân phối mũ
+ Phân phối Poisson
Dòng đối tượng đến có thể quan sát tại cơ sở phục vụ, chúng ta xem xét từ hai quan điểm:
− Thứ nhất, phân tích thời gian giữa hai lượt đến liên tiếp để xem có tuân theo phân phối thống kê không. Thời gian giữa các lượt đến thường tuân theo phân phối mũ.
− Thứ hai, lấy một số khoảng thời gian (T) và cố gắng xác định có bao nhiêu lượt đối tượng đến hệ thống trong khoảng T. Giả định số lượt đến trong một đơn vị thời gian (mức đối tượng đến) tuân theo phân phối Poisson.
Phân phối mũ: các lượt đối tượng đến một phương tiện phục vụ xảy ra ngẫu nhiên, có hàm xác suất:
f(t) = λe-λt λ là số lượt đến trung bình trong một đơn vị thời gian.
Miền tích lũy dưới đường cong trong hình 5.6 là tổng các giá trị trong công thức trên miền dương.
Phân phối mũ
Toàn bộ vùng này cho phép chúng ta tính xác suất lượt đối tượng đến trong khoảng thời gian cụ thể. Ví dụ: đối với trường hợp đối tượng đến một mình trong hàng chờ (λ=1), bảng sau đây được lấy từ Phụ lục E hoặc bằng cách tính e-λ
.(1)
t (phút)
(2)
Xác suất xảy ra của lượt đối tượng đến lớn hơn hoặc bằng t phút
(3)
Xác suất mà lượt đối tượng đến đến nhỏ hơn hoặc bằng t phút
(Phụ lục E hoặc giải e-t) [1 – cột 2) 0 0.5 1.0 1.5 2.0 1.00 0.61 0.37 0.22 0.14 0 0.39 0.63 0.78 0.86
Phân phối Poisson:khi quan tâm đến số người đến để sử dụng dịch vụ trong một khoảng thời gian T. Hàm xác suất
Phương trình trên biểu thị xác suất của lượt khách đến trong khoảng thời gian T.
Ví dụ: Nếu mức đối tượng khách trung bình vào một hệ thống là 3 người trong một phút (λ=3) và chúng ta phải tìm xác suất có 5 người sẽ đến trong vòng phút (n=5, T=1), ta có:
Do đó, có 10.1% khả năng để 5 người đến trong khoảng thời gian 1 phút.
Những đặc điểm khác của lượt khách đến bao gồm: mô hình đối tượng đến, quy mô đối tượng đến, mức độ kiên nhẫn.
Các lượt khách hàng trong các hàng chờ