I o= 0 = ∫ ρ h 2 π x dx = ρ h
1.Khái niệm về dịng điện dịch-Luận điểm thứ hai của Maxwell
Xét mạch điện như hình 13-3. Trên đĩ, ξ là một nguồn điện xoay chiều, C là một tụ điện, A là một ampe kế xoay chiều. Ampe kế A cho thấy cĩ dịng điện trong mạch. Nhờ một dụng cụ đo từ trường, người ta thấy khơng chỉ xung quanh dây dẫn cĩ từ trường mà tại các điểm bên trong tụ điện cũng cĩ từ trường. Cần nhớ rằng trong tụ là chất cách điện nên khơng thể cĩ dịng điện dẫn. Vậy từ trường bên trong tụ phải cĩ nguồn gốc khác.
Vì điện tích trên hai bản của tụ điện biến thiên
nên bên trong tụ cĩ điện trường biến thiên. Maxwell đã đưa ra giả thuyết là chính điện trường biến thiên trong lịng tụ điện đã sinh ra từ trường. Để dễ quan niệm, ơng cho rằng trong tụ điện đã tồn tại một dịng điện khác. Ơng gọi nĩ là dịng điện dịch (để phân biệt với dịng điện dẫn là dịng chuyển dời cĩ hướng của các điện tích tự do); Chính dịng điện dịch đã nối tiếp dịng dẫn trong phần khơng gian dịng dẫn khơng qua được (trong lịng tụ điện), nhờ đĩ dịng điện khép kín trong tồn mạch.
Theo Maxwell, đặc tính duy nhất của dịng điện dịch là tạo ra từ trường như dịng điện dẫn. Từ đĩ, Maxwell đã phát biểu thành luận điểm:
“Bất kỳ một điện trường nào biến đổi theo thời gian cũng gây ra một từ trường”.
Phát biểu này được gọi là luận điểm thứ hai của Maxwell. Luận điểm này đã được thực nghiệm hồn tồn xác nhận.
ξC C
Hình 13.3
J d , ∆D r J d , ∆D r r r r r r r r r r r r dt = I d r r r r r r r = S t Ý 160 2. Mật độ dịng điện dịch
Về bản chất, dịng điện dịch khơng phải là dịng chuyển dời cĩ hướng của các điện tích, nĩ được gọi là dịng điện chỉ vì nĩ tương đương với dịng điện dẫn về mặt gây ra từ trường. Vì vậy nĩ phải cĩ phương chiều và độ lớn hợp lý.
Để giải quyết vấn đề này, ta xét một mạch điện gồm một tụ điện cĩ điện dung C, và một cuộn dây điện cĩ hệ số tự cảm L mắc nối tiếp với nhau (hình 13-4).
Giả sử lúc đầu tụ điện phĩng điện. Điện tích trên hai bản của tụ giảm, ở trong tụ điện véctơ D
hướng từ bản dương sang bản âm và đang giảm, véctơ ∆D ngược chiều với véctơ D , nhưng cùng chiều với dịng phĩng điện, tức cùng chiều với dịng điện dẫn qua cuộn cảm L. Cịn khi điện tích trên tụ tăng (hình 13-5), điện tích trên hai bản của tụ tăng, véctơ D ở trong tụ tăng, dịng điện dẫn chạy qua tụ và ∆D ở trong tụ cùng chiều với nhau và cùng chiều với D .
Trong cả hai trường hợp, ta đều thấy véctơ ∆D và dịng điện dẫn ở trên dây dẫn cùng chiều với nhau.
Ta cũng biết rằng trong mạch điện nối tiếp, cường độ dịng điện qua mỗi tiết diện của dây phải bằng nhau. Do đĩ Maxwell cho rằng: dịng điện dịch chạy qua tồn bộ khơng gian giữa hai bản của tụ điện cùng chiều với dịng điện dẫn trong mạch, và cĩ cường độ bằng cường độ của
dịng điện dẫn trong mạch đĩ.
Từ đĩ ta suy ra rằng cường độ dịng điện dẫn I
trên thành tụ C phải bằng cường độ dịng dịch Id trong lịng tụ C. Tức là:
dq
I=
Gọi S là diện tích của bản tụ điện, σ là mật độ điện tích mặt trên bản tụ, điện tích trên bản tụ là q=σ.S. Gọi D là vectơ điện cảm trong lịng tụ điện, theo ( 7- 23) chương VII, thì D= σ. Nĩi chung, σ và D là hàm của khơng gian và thời gian, nghĩa là D = D (x,y,z,t), σ =σ(x,y,z,t). Để nhấn mạnh rằng chỉ cĩ khi biến đổi theo thời gian thì điện trường mới sinh ra từ trường, ta phải dùng dấu đạo hàm riêng theo thời gian thay cho đạo hàm thường. Từ đĩ, ta cĩ: Id= S σÝt Ý DÝ . I + I H S L H S D - I
Hình 13-4: Dịng dịch nối tiếp dịng điện dẫn trong mạch kín khi tụ phĩng điện
+ H S H D I S - Hình 13-5
Dịng dịch nối tiếp dịng điện dẫn trong mạch kín khi tụ nạp điện
tÝ
Vậy, ta cĩ: Id= S DÝ.
Gọi Jd là mật độ dịng điện dịch, vì điện trường trong lịng tụ điện là đều nên:
I d
S
J d = = DÝ
tÝ (13-8)
Từ lập luận trên, vì dịng điện dẫn trong mạch và dịng điện dịch trong tụ cùng chiều, nên véctơ mật độ dịng điện dịch J d bằng:
r
J d = (13-9)
Vậy: Véctơ mật độ dịng điện dịch bằng tốc độ biến thiên theo thời gian của véctơ cảm ứng điện.
Mở rộng cho trường hợp một điện trường bất kỳ biến đổi theo thời gian, Maxwell đi tới giả thuyết tổng quát sau đây:
Xét về phương diện sinh ra từ trường, thì bất kỳ điện trường nào biến đổi theo thời gian cũng giống như một dịng điện, gọi là dịng điện dịch, cĩ véctơ mật độ dịng bằng:
r
J d = , trong đĩ D là véctơ cảm ứng điện tại điểm được xét.
Phương chiều của từ trường do dịng điện dịch gây ra cũng được xác định theo qui tắc vặn nút chai như từ trường của dịng điện dẫn, và cường độ dịng điện dịch qua diện tích S bất kỳ:
Id=
( S )
tích phân được tính trên tồn bộ diện tích S.
Trong chương điện mơi ta đã biết vectơ điện cảm D liên hệ với vectơ cường độ điện trường E và vectơ phân cực điện mơi Pe theo biểu thức:
r r r Thay D ở cơng thức này vào (13-9), ta được:
r r
tÝ tÝ
r
tÝ Điều này cĩ nghĩa là dịng điện dịch tồn tại ngay cả trong chân khơng, ở đĩ khơng cĩ bất kỳ sự dịch chuyển nào của điện tích. Về bản chất, nĩ chỉ là điện trường biến thiên theo thời gian.
Trong chất điện mơi, mật độ dịng điện dịch gồm hai thành phần: r
tÝ
PÝe tÝ r r DÝ r r DÝ tÝ − r
là mật độ dịng điện phân cực, liên quan đến sự quay của các lưỡng cực phân tử hoặc sự dịch chuyển của các trọng tâm các điện tích dương và trọng tâm của các điện tích âm trong các phân tử khơng phân cực của chất điện mơi dưới tác dụng của điện trường ngồi biến thiên. Do cĩ sự dịch chuyển này, Maxwell đã gọi chung (13-10) là mật độ dịng điện dịch. Tuy nhiên cần chú ý rằng khác với sự dịch chuyển của các điện tích tự do tạo nên dịng điện dẫn, ở dịng điện phân cực chỉ là sự quay hướng hoặc sự dịch chyển tại chỗ của các điện tích liên kết khi cĩ điện trường ngồi biến thiên, chứ khơng cĩ sự dịch chuyển tự do của các phân tử điện mơi.