Thế năng của chất điểm trong trường lực thế là một hàm của tọa độ x, y, z của chất điểm đĩ
Wt = Wt (x,y,z)
Trường hợp thế năng chỉ phụ thuộc vào một tọa độ (x chẳng hạn), Wt là hàm của một toạ độ x:
Wt = Wt (x)
Đồ thị của hàm Wt theo x goị là sơ đồ thế năng. Khảo sát sơ đồ thế năng của chất điểm trong trường lực thế, ta cĩ thể suy ra một số kết luận định tính về chuyển động của chất điểm trong trường lực thế.
Ta hãy xét vấn đề giới hạn của chuyển động. Giả sử cơ năng của chất điểm trong trường lực thế cĩ một gía trị xác định bằng W. Nghĩa là tổng động năng và thế năng của chất điểm luơn cĩ giá trị bằng W và được bảo tồn:
mv 2
2 + Wt (x ) = W = const (3-25)
Vì mv 2 ≥ 0 nên ta suy ra điều kiện:
2
Wt (x) ≤ W (3-26)
Bất đẳng thức (3-26) cĩ nghĩa là, chất điểm chỉ cĩ thể chuyển động trong phạm vi sao cho nĩ cĩ thế năng khơng vượt quá cơ năng của nĩ. Nĩi cách khác tọa độ x của chất điểm chỉ biến thiên trong một phạm vi nào đĩ. Ta nĩi (3-26) xác định giới hạn chuyển động của chất điểm. 52
= −F < 0 , F > 0, lực F hướng về chiều dương của trục Ox kéo chất Xét trường hợp đường cong thế Wt = Wt(x) cĩ dạng như hình (3-11). Trên hình đĩ ta thấy thế năng cĩ một cực đại và một cực tiểu. Giả thiết cơ năng tồn phần của chất điểm cĩ trị số W, đường thẳng W=const cắt đường cong thế năng tại ba
điểm A, B, C.
Theo đĩ, để thỏa mãn điều kiện (3-26), tọa độ x
của chất điểm phải nằm trong phạm vi sau:
xA ≤ x ≤ xB và x ≥ xC (3-27) Các điều kiện (3-27) xác định giới hạn chuyển động của chất điểm.
Khi xA ≤ x ≤ xB: chất điểm chuyển động
trong phạm vi từ xA đến xB và đi qua xD. Tại xD nĩ cĩ thế năng cực tiểu.
Khi x ≥ xC, chất điểm chuyển động ra vơ cực.
Tại các điểm xA, xB, xC chất điểm cĩ thế năng cực đại và bằng cơ năng tồn phần W của chất điểm. Ở các điểm đĩ, động năng của chất điểm bằng khơng, vận tốc bằng khơng và đổi chiều.
Ta giải thích điều này như sau.
Khi chất điểm chuyển động trong khoảng D đến A, = −F < 0 , F > 0, tức là F
hướng về chiều dương của trục Ox. Lực F kéo chất điểm theo chiều từ A đến D. Trong khoảng
dx
B đến D. Kết quả là lực F làm cho chất điểm chuyển động qua lại trong khoảng từ xA đến xB đi qua D, khi đến A và B vận tốc của nĩ đổi chiều.
Khi x > xC, dWt
dx
r điểm chuyển động ra xa vơ cùng.
Tại điểm xD thế năng của chất điểm cực tiểu, động năng cực đại. Nếu khơng cĩ hao tốn năng luợng, chất điểm sẽ chuyển động khơng ngừng trong phạm vi từ xA đến xB. Nếu bị hao tổn năng lượng (do sức cản chẳng hạn), cơ năng của chất điểm giảm dần, sau một thời gian nào đĩ, chất điểm sẽ cĩ cơ năng bằng thế năng cực tiểu của chất điểm tại xD, tại đĩ nĩ cĩ động năng bằng khơng và vận tốc bằng khơng. Điểm xD là điểm cân bằng bền của chất điểm.
Wt(x) W A B C D xA xD xB xC O x
tác dụng lên các chất điểm m1 và m2 là 2 véctơ: m 1 g và
m 2 g song song cùng chiều với nhau. Tổng hợp 2 lực này cĩ
m 1 g
m 2 g
( m 1 + m 2 ) g
∑ m
54