I o= 0 = ∫ ρ h 2 π x dx = ρ h
b.Cường độ điện trường gây bởi hệ điện tích điểm phân bố liên tục
Xét một vật mang điện cĩ kích thước bất kỳ và điện tích phân bố liên tục trên vật này. Rõ ràng ta cĩ thể xem vật như một hệ điện tích điểm được phân bố liên tục trong khơng gian. Do đĩ để tính cường độ điện trường gây bởi vật này ta tưởng tượng chia vật thành nhiều phần nhỏ sao cho điện tích dQ trên mỗi phần đĩ cĩ thể xem là điện tích điểm. Nếu gọi d E là véctơ cường độ điện trường gây ra bởi điện tích dQ tại điểm M cách dQ một khoảng r thì véctơ cường độ điện trường do vật mang điện gây ra tại điểm M được xác định tương tự theo cơng thức (7-7).
ca vat
r
ca vat
r
(7-8) Ta xét một số trường hợp cụ thể sau đây:
+ Nếu vật là sợi dây (L) với mật độ điện tích dài λ (C/m) thì điện tích trên một vi phân độ dài dl là dQ = λdl.
Khi đĩ E = ∫ dE = ∫ k r
L L
(7-9) + Nếu vật mang điện là một mặt S với mật độ điện tích mặt σ (C/m2) thì điện tích trên một vi phân diện tích dS là dQ = σdS. Khi đĩ:
r (7-10)
S S
+ Nếu vật mang điện là một khối cĩ thể tích V với mật độ điện tích khối ρ(C/m3) thì điện tích trong một thể tích vi phân dV là dQ = ρdV. Khi đĩ: r V V r (7-11) dEn M r h dE
vịng dây trịn tích điện đều
dEt
α
dQ
Hình 7-4 Điện trường gây bởi
∫ dE = ∫ εdQ rr 3
∫ r
∫ dEn = k hQε (R
86
Bài tốn 2: Một vịng trịn làm bằng một dây dẫn mảnh bán kính R mang điện tích dương Q phân bố đều trên dây. Hãy xác định cường độ điện trường tại điểm M nằm trên trục của vịng dây, cách tâm một đoạn h.
Giải: Cường độ điện trường do vịng dây gây ra tại một điểm nào đĩ bằng tổng các cường độ điện trường dE do các phân tử điện tích dQ nằm trên vịng dây gây ra. Tại điểm M cường độ điện trường do phần tử điện tích dQ gây ra là:
εr εr
Theo nguyên lý chồng chất, cường độ điện trường tại M bằng:
E M = r
r k
vong ( vong )
Trước tiên ta phân tích véctơ dE thành hai thành phần dEt và dEn . Vì các điện tích dQ phân bố đối xứng qua điểm O nên tổng các thành phần d E t bằng khơng. Cịn lại
E M = dEn
vong
Vì các véctơ dE n cùng phương, chiều nên E M cĩ điểm đặt tại M, cĩ phương của trục vịng dây và chiều hướng ra xa vịng dây. Về độ lớn thì E M =∫ dEn .
vong
Theo hình 7-4 ta cĩ dEn = dEcosα (α là gĩc giữa dE và OM ). Điện trường gây bởi dQ tại M bằng: εr Vì cosα = h và r2 = R2 + h2 nên dEn = khdQ r εr3 dEn = k hdQ (R2 + h2)-3/2 ε Vậy: EM= vong 2+h2)-3/2∫ dQ vong EM = k hQ (R2 + h2) –3/2 ε hay: Nhận xét:
r E M = k(+q) r+ + k(-q) r − = kq3 r r ( r + - r − ) = k εr r pe εr 3 O p re
− Tại tâm vịng dây: h = 0, do đĩ E0 = 0
εh
− Nếu vịng dây tích điện âm (Q < 0) thì EM cĩ chiều hướng vào tâm O của vịng dây và cĩ độ lớn.
EM = k hQ (R2 + h2) –3/2
ε
§3. LƯỠNG CỰC ĐIỆN
1. Định nghĩa
Lưỡng cực điện là một hệ hai điện tích điểm cĩ độ lớn bằng nhau nhưng trái dấu +q và –q, cách nhau một đoạn l rất nhỏ so với khoảng cách từ lưỡng cực điện tới những điểm đang xét của trường.