I o= 0 = ∫ ρ h 2 π x dx = ρ h
4. Định lý Oxtrogratxki-Gauss đối với từ trường
Ta hãy tính từ thơng qua một mặt kín S bất kỳ đặt trong từ trường (hình 11-13).
Theo qui ước, đối với mặt kín, người ta chọn chiều dương của pháp tuyến là chiều hướng ra ngồi mặt đĩ. Vì vậy, từ thơng ứng với đường cảm ứng từ đi vào mặt kín là âm ( α >900, do đĩ cos α <0 và từ thơng âm); từ thơng ứng với đường cảm ứng đi ra khỏi mặt kín là dương ( α <900, do đĩ cosα>0 và từ thơng dương). Do các đường cảm ứng khép kín nên số đường đi vào mặt kín S bằng số đường ra khỏi mặt kín đĩ. Như vậy từ thơng đi vào S cĩ trị số bằng từ thơng ra khỏi mặt S đĩ nhưng ngược dấu nhau, do đ ĩ:
Từ thơng tồn phần gửi qua mặt kín bất kỳ luơn luơn bằng khơng.
Đĩ là nội dung của định lý Ơstrơgratski-Gaux. Cơng thức biểu diễn định lý O-G như sau:
r r
(S)
Định lý O-G nĩi lên tính chất xốy của từ trường, các
đường cảm ứng từ là những đường cong kín. Như vậy trong
thiên nhiên khơng tồn tại các hạt "từ tích",
Cơng thức (11-27) là một trong những cơng thức cơ bản của điện từ học.
Trong giải tích tốn, người ta chứng minh được rằng:
B.dS = (11-27’)
( S ) ( V )
Hình 11-13: Để suy ra định lý O-G đối với từ trường
r r r r r r r r ∫ H .dl
trong đĩ V là thể tích giới hạn bởi mặt kín S. Từ (11-27) và (11-27’) ta suy ra: r
( V )
Vì thể tích V được chọn bất kỳ nên:
div B =0 (11-28)
Đĩ là dạng vi phân của định lý O-G đối với từ trường.
§4. ĐỊNH LÝ AMPÈRE VỀ DỊNG ĐIỆN TỒN PHẦN