Trong va chạm đàn hồi, sau va chạm, hai quả cầu chuyển động với vận tốc v1' và v 2' khác nhau. Khi đĩ, tổng động lượng của hệ theo phương chuyển động được bảo tồn:
m1v1' + m 2 v 2' = m1v1 + m 2 v 2
và động năng của hệ cũng được bảo tồn:
m 2 v 22 2 m1v12 2 m 2 v 2' 2 2 m1v1' 2 2 + = +
Từ hai phương trình trên ta rút ra hệ phương trình sau đây:
m1( v1 − v1' ) = m 2 ( v2' − v2 ) m1( v12 − v1' 2 ) = m 2 ( v 2' 2 − v 22 )
Chia hai phương trình này cho nhau với giả thiết v1 − v1' ≠ 0 và v2' − v2 ≠ 0, cuối cùng ta được:
( m1 − m 2 ) v1 + 2m 2 v 2
m 1 + m 2
v1' =
v 2' =
Ta suy ra các trường hợp riêng:
* Nếu m1= m2 thì v1' = v 2 và v2' = v1 tức là hai quả cầu va chạm trao đổi vận tốc cho nhau.
r
động, quay ngược trở lại và cĩ vận tốc giữ nguyên độ lớn ban đầu.
b.Va chạm mềm
Sau va chạm, hai quả cầu dính vào nhau và chuyển động với cùng vận tốc v’. Khi đĩ, tổng động lượng của hệ theo phương va chạm vẫn bảo tồn:
(m1 + m 2 )v' = m1v1 + m 2 v 2
và động năng của hệ cũng được bảo tồn.
Ta suy ra m 1v1 + m 2 v 2
m 1 + m 2
v' =
Nhưng tổng động năng của hệ sau va chạm giảm một lượng:
r m2 v 2' m1 r r Hình 3-8
Va chạm đàn hồi giữa hai vật
r r r m2 m1 Hình 3-9 Va chạm mềm giữa hai vật 50
− Δ Wd = m21v12 +m 22 v 22 − ( m1 + 2m 2 )v ' 2
Hay m1m 2 ( v1 − v 2 ) 2
2( m1 + m 2 )
− Δ Wd =
Độ giảm động năng này một phần bằng cơng làm biến dạng 2 quả cầu và một phần biến thành nhiệt làm nĩng hai quả cầu va chạm.