I o= 0 = ∫ ρ h 2 π x dx = ρ h
2.Véctơ mật độ dịng điện
Cường độ dịng điện là một đại lượng vơ hướng, đặc trưng cho độ mạnh của dịng điện qua một diện tích cho trước. Để đặc trưng cho phương, chiều và độ mạnh của dịng điện tại từng điểm của mơi trường cĩ dịng điện chạy qua người ta đưa ra
một đại lượng khác là véctơ mật độ dịng điện.
Xét diện tích nhỏ dSn đặt tại điểm M và vuơng gĩc với phương chuyển động của dịng các hạt điện qua diện tích ấy.
Định nghĩa: Véctơ mật độ dịng điện j tại một điểm M là một véctơ cĩ:
− Điểm đặt tại điểm M.
− Hướng (phương, chiều) là hướng chuyển động của các hạt điện tích dương đi qua tiết diện dSn, chứa điểm M.
− Độ lớn bằng cường độ dịng điện qua một đơn vị diện tích đặt vuơng gĩc với hướng ấy, tức là:
j = dI/dSn (10 – 4)
− Đơn vị: Trong hệ SI, đơn vị đo của mật độ dịng điện là ampe/mét vuơng, kí hiệu A/m2.
Để tính cường độ dịng điện qua một diện tích bất kỳ của mơi trường, ta làm như sau: Chia diện tích S bất kỳ thành những phần tử diện tích vơ cùng nhỏ dS (hình 10-4), khi đĩ cĩ thể xem véctơ mật độ dịng điện trên diện tích dS là khơng đổi ( j = const ). Nếu gọi dSn là hình chiếu của
diện tích dS trên mặt phẳng vuơng gĩc với đường dịng (tức là vuơng gĩc với j ) thì ta nhận thấy rằng cường độ dịng điện qua dS cũng bằng cường độ dịng điện qua dSn và bằng dI = jdSn.
Gọi α là gĩc giữa véctơ pháp tuyến n của diện tích dS với véctơ mật độ dịng j , khi đĩ dSn = dS.cosα, cho nên: dI = jdScosα = jndS, với jn = jcosα là hình chiếu của véctơ j trên phương của véctơ pháp tuyến n . Nếu gọi dS là véctơ cĩ cùng hướng với n và cĩ trị số bằng diện tích dS ( dS gọi là véctơ diện tích) thì ta viết được dI = j dS .
Như vậy cường độ dịng điện I qua diện tích S bất kì được tính theo cơng thức I=∫ dI = ∫ j dS s s (10 - 5) dSn S dS α r r dS ⊕ M Hình 10-3 Vectơ mật độ dịng ⊕ ⊕ dSn Hình 10-4 Dịng điện qua dS
j = n01q1 v1 + n02q2 v 2
E
j = n0 q v
Mối liên hệ giữa véctơ mật độ dịng điện j với mật độ hạt tải điện n0, điện tích của hạt tải điện q và vận tốc trung bình cĩ hướng của hạt tải
điện v .
Giả sử trong vật dẫn chỉ cĩ một loại hạt tải điện. Khi đĩ, trong một đơn vị thời gian, số hạt tải điện dn đi qua
diện tích dSn nĩi trên là số hạt nằm trong một đoạn ống dịng cĩ đáy là dSn và cĩ chiều dài dl = v (hình 10–5).
Ở đây ta phải lấy trị trung bình của độ lớn vận tốc của các hạt tải điện vì các hạt cĩ thể cĩ vận tốc với độ lớn khác nhau. Nghĩa là ta cĩ:
dn= n0 ( v dSn).
Gọi dI là cường độ dịng điện qua diện tích dSn, ta cĩ: dI = q dn = n0 q v dSn.
dI dt
Từ đĩ ta suy ra biểu thức của mật độ dịng điện j = Dưới dạng véctơ biểu thức trên cĩ dạng:
r
= n0 q v (10.6)
(10-7)
Biểu thức (10-7) phù hợp với định nghĩa về véctơ mật độ dịng điện: với hạt tải điện dương
r r
Nếu trong vật dẫn cĩ cả hai loại hạt tải điện q1 > 0 và q2 < 0 thì biểu thức mật độ dịng sẽ là:
r r r (10-8)
và viết cho độ lớn j = n01 q 1 v1 + n o q 2 v 2