I o= 0 = ∫ ρ h 2 π x dx = ρ h
§3 ĐIỆN TRƯỜNG TẠI MẶT PHÂN CÁCH GIỮA HAI MƠI TRƯỜNG
HAI MƠI TRƯỜNG
Trong các chất điện mơi khơng đồng chất, tính chất của mơi trường thay đổi từ điểm này sang điểm khác, do đĩ các véctơ E và D cũng cĩ thể thay đổi trong các phần khác nhau của mơi trường. Xét hai lớp điện mơi đồng chất cĩ mặt song song, tiếp xúc nhau, hằng số điện mơi lần luợt là ε1, ε2 đặt trong điện trường đều E 0 (hình 9-4).
Những điện tích liên kết trên bề mặt các điện mơi gây ra trong mỗi lớp điện mơi một điện trường phụ E ’ vuơng gĩc với mặt phân cách.
Điện trường tổng hợp trong từng lớp điện mơi lần lượt bằng:
E 1 = E 0 + E '1
E 2 = E 0 + E '2
Chiếu hai đẳng thức véctơ trên lần lượt lên các phương pháp tuyến và tiếp tuyến với mặt phân cách, ta cĩ: E1n = E0n - E’1n E2n = E0n - E’2n E1t = E0t - E’1t E2t = E0t - E’2t (a) (b) (c) (d) Vì E’1t = E’2t = 0 nên từ (c) và (d) suy ra:
E1t = E2t (9-8)
Vậy: Thành phần tiếp tuyến của véctơ cường độ điện trường tổng hợp biến thiên liên tục khi đi qua mặt phân cách của hai lớp điện mơi.
Mặt khác, vì E’ = σ’/ε0 = χE nên E’1n = χE1n. Thay biểu thức này vào (a) và chú ý rằng 1 + χ = ε1, ta rút ra: E1n = E0n / ε1. (e) Tương tự, ta cũng cĩ: E2n = E0n / ε2. (f) E1 ε2 ε1 E' E E0 E1n E2 E2n E1t E2t E'1 E'2
Hình 9-4. Sự không liên tục của đường sức điện trường
Từ (e) và (f) ta suy ra: E1n = ε2
E2n ε1
(9-9)
Vậy: Thành phần pháp tuyến của véctơ cường độ điện trường tổng hợp biến thiên khơng liên tục (trường hợp tổng quát ε2 ≠ 1) khi đi qua mặt phân cách của hai lớp điện mơi.
ε1
Kết luận: Đường sức điện trường là khơng liên tục khi đi qua mặt phân cách giữa hai lớp điện mơi.
Đối với véctơ điện cảm trong hai lớp điện mơi trên, ta cĩ:
D1 = ε0ε1 E 1 , D 2 = ε0ε2 E 2
Cũng làm phép chiếu như trên, ta được: D1t = ε0ε1E1t D2t = ε0ε2E2t Vì E1t = E2t nên: D1t = ε1 D2t ε 2 (9-9)
Vậy: Thành phần tiếp tuyến của véctơ cảm ứng điện biến thiên khơng liên tục khi đi qua mặt phân cách của hai lớp điện mơi.
Tương tự, sẽ cĩ D1n = ε0ε1E1n và D2n = ε0ε2E2n
Vì đã cĩ E1n = ε2 nên D1n = ε1 . E1n = ε1 . ε2 = 1 (9-10) E2n ε1 D2n ε2 E2n ε2 ε1
Tức là D1n = D2n. (9-11)
Vậy: Thành phần pháp tuyến của véctơ cảm ứng điện biến thiên liên tục khi đi qua mặt phân cách của hai lớp điện mơi.
Chú ý: Từ các kết quả trên ta thấy rằng khi đi qua mặt phân cách của hai lớp điện mơi, khơng những chỉ véctơ E mà cả véctơ D cũng thay đổi. Tuy nhiên điện thơng (do đĩ số đường cảm ứng
điện), theo định nghĩa bằng φe =∫ Dn dS
S
thì vẫn khơng đổi khi đi qua mặt phân cách (vì D1n = D2n).