I o= 0 = ∫ ρ h 2 π x dx = ρ h
3. Tác dụng của từ trường đều lên mạch điện kín
Xét một khung dây dẫn kín hình chữ nhật ABCD cĩ các cạnh là a và b. Dịng điện chạy trong khung cĩ cường độ I. Khung đựơc đặt trong từ trường đều B cĩ phương vuơng gĩc với các cạnh AB,CD. Giả sử khung rất cứng và chỉ cĩ thể quay xung quanh trục đối xứng ∆ của nĩ. Ban đầu, mặt khung khơng vuơng gĩc với từ trường, vectơ mơmen từ của nĩ hợp với vectơ B
một gĩc α.
Nhờ qui tắc bàn tay trái ta xác định được:
− Các từ lực tác dụng lên hai cạnh AD và BC triệt tiêu nhau.
− Từ lực F tác dụng lên cạnh thẳng đứng AB hướng về phía trước, cịn lực F' tác dụng lên cạnh thẳng đứng CD hướng ra phía sau. Hai lực này luơn vuơng gĩc với các cạnh
AB, CD và với vectơ B , hợp với các cạnh AD, BC một gĩc α, cĩ độ lớn: F=F’=IaB.
Các lực này tạo thành một ngẫu lực cĩ mơmen M , cĩ tác dụng làm khung quay xung quanh trục ∆ cho đến khi α = 0, lúc
r r điện cùng phương chiều với vectơ B .
Để xét tác dụng của các lực này, trên hình (11-22b) ta ghép đầu A của cạnh AD với đầu B của cạnh BC, đầu C của cạnh BC với đầu D của cạnh AD. Rõ ràng là d = b.sinα, là khoảng cách giữa hai lực. Mơmen ngẫu lực đối với trục quay ∆ cĩ độ lớn bằng: M= F.d .
Như vậy,
M=F.b.sinα=I.a.B.b.sinα=I.S.B.sinα
=pm.B.sinα.
trong đĩ, pm=I.S là độ lớn của vectơ mơmen từ của khung dây. Vectơ mơmen ngẫu lực M cĩ phương vuơng gĩc với hai vectơ B , pm , cĩ chiều hướng lên trên. Do đĩ, ta cĩ thể viết:
r r r (11-40)
Khi khung quay một gĩc dα, mơmen ngẫu lực thực hiện một cơng:
dA=-Mdα=-pmB.sinαdα (11-41) Cĩ dấu trừ “-“ trong (11-41) vì khi ngẫu lực thực hiện cơng dương (dA > 0) thì gĩc α giảm (dα < 0) cịn khi ngẫu lực
Hình 11-22 Từ trường tác dụng lên
khung dây điện kín
(a)
Wm = -pm.B.cosα =- pm .B
r làm cho gĩc α tăng (dα>0) thì ngẫu lực từ sinh cơng cản (dA< 0). Như vậy, cơng của mơmen ngẫu lực thực hiện khi làm cho khung ở trạng thái ứng với gĩc lệch α về vị trí cân bằng (α=0) là:
0
A=- ∫ pm B.sin α .dα = pm B. cos α
α
= pmB(1-cosα) (11-42)
Theo định luật bảo tồn và chuyển hố năng lượng, cơng này bằng độ giảm năng lượng (thế năng) của khung dây điện trong từ trường:
Wmα - Wmo=-(pmB.cosα) – (- pmB.cos0). Ta suy ra năng lượng của khung dây điện ứng với gĩc α là:
r r (11-43)
Người ta chứng minh được rằng các kết quả thu được ở trên đúng đối với một mạch điện kín cĩ hình dạng bất kỳ.