1) Khái niệm : Tập hợp các sớ phức là tập hợp các sớ thực R và sớ j sao cho j2 = - 1 2) Biểu diễn sơ phức :
a) Dạng đại sơ : z = a + bj với a, b là các sớ thực a gọi là phần thực; b gọi là phần ảo
+ Nếu b = 0 thì z = a là sớ thực + Nếu a = 0 thì z = bj là sớ thuần ảo + z = 0 khi a = b = 0
b) Dạng hình học : →r=OM→ Tọa đợ của →r là a, b
c) Dạng lượng giác : a r cos r b rsin → = ϕ = ϕ Suy ra z = a + bj z = r(cosϕ + jsinϕ) y(trục ảo) b M(z) →r ϕ O x(trục thực) a với r = a2 +b2
Theo cơng thức Euler (Ơle) :cosϕ + jsinϕ = ejϕ . Suy ra : z = rejϕ
Chú ý : Co thể chuyển mợt sớ phức từ dạng đại sớ sang dạng lượng giác hoặc dạng rejϕ;
hoặc ngược lại : (hình 7) r = a2 +b2 ; tgϕ =
a b 4) Biểu diễn mợt dao đợng điều hòa bằng mợt sơ phức :
Mợt đại lượng biến thiên điều hòa theo thời gian x = Acos(ωt + ϕ) co thể được biểu biễn bởi mợt sớ phức ký hiệu là x*
x* = Aej(ωt + ϕ) = A[cos(ωt + ϕ) + jsin(ωt + ϕ)] = a + bj với phần thực là a = Acos(ωt + ϕ) và phần ảo là b = Asin(ωt + ϕ)
Trong các bài toán dao đợng điều hòa, khi tần sớ goc ω co trị sớ xác định thì co thể biểu diễn đơn giản x* = Aejϕ = A(cosϕ + jsinϕ) = a + bj
với phần thực là a = Acosϕ và phần ảo là b = Asinϕ
5. Phương pháp dùng sơ phức để giải bài toán mạch điện xoay chiều
Đới chiếu cơng thức ơle với phương trình của dòng điện xoay chiều ta thấy mợt đại lượng biến thiên điều hoà theo thời gian a A= cos(ω ϕt+ ) co thể biểu diễn bằng mợt sớ
phức kí hiệu a∗: j t( )
a⇔ a∗ = Ae ω ϕ+
Bởi vì trong bài toán mạch điện xoay chiều, tần sớ goc ω co trị sớ xác định nên để thuận tiện trong tính toán ta quy ước: a⇔a∗ = Aejϕ = A(cosϕ+ jsinϕ) = +a1 ja2
Với a1 = Acosϕ là phần sớ thực, a2 =Asinϕ là phần ảo của sớ phức a∗, ϕ
chính là pha ban đầu hoặc đợ lệch pha (so với dao đợng khác) của mợt đại lượng biến thiên điều hoà mà ta xét. Ví dụ:
5 2 cos 100 4
i= πt+π
÷
(A) được biểu diễn bằng sớ phức : 5 2 4 5 5
j
I e j
π
∗ = = + (A)
100 2
u∗ = (v) thì ta co thể viết biểu thức u=100 2 cos 100( πt) (v). Ngoài ra vì R gắn với uuurR