xạ ảnh

... Pháp tuyến Ix, tia phản xạ IS 1 , tia khúc xạ IS 2 , góc tới là i, góc khúc xạ là r. Góc SIx = góc xIS 1 =i (định luật phản xạ) . Góc S 1 IS 2 =90 0 Định luật khúc xạ: vậy i+r=90 0 , sin ... x¹. 2. định luật khúc xạ ánh sáng r i sin sin a. Thí nghiệm : Thay đổi góc tới i góc khúc xạ r thay đổi theo xét tỉ số Tia tới SI nằm trong mặt phẳng bảng . Tia khúc xạ IK cũng thuộc mặt ... trường trong suất nhất định. Khi góc tới thay đổi thì góc khúc xạ thay đổi theo nhưng tỷ số giữa sin góc tới (sini) và sin góc khúc xạ (sinr) là đại lượng không đổi . Đại lượng không đổi này...

... hình học xạ ảnh trong mặt phẳng. * Mô hình xạ ảnh của mặt phẳng afine(ơclit). * Hình ba đỉnh và định lí Desagues. * Hình bốn đỉnh và tính chất của hình bốn đỉnh. * Tỉ số kép .* Liên hệ xạ ảnh, liên ... được mặt phẳng xạ ảnh P 2 . Trong mặt phẳng này hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại một điểm nằm trên đường thẳng vô tận. Ta thu được bài toán xạ ảnh sau: Trong mặt phẳng xạ ảnh cho đường ... thác các kết quả cơ bản của hình học xạ ảnh trong mặt phẳng xạ ảnh P 2 như: Định lí Desagues, hình bốn đỉnh, hình bốn cạnh toàn phần , tỉ số kép, phép phối cảnh, phép đối hợp,… vào việc giải...

... CM: p là ánh xạ và đơn ánh. ' 1 ' 1 1 * : ( ) ( , ) n p V S V p V A A +  = a được xác định: Bài giải: GVHD: ĐẶNG VĂN THUẬN16/09/2008 NHÓM 1 HÌNH HỌC XẠ ẢNH HÌNH HỌC XẠ ẢNH GVHD: ... điểm xuyên tâm đối của siêu cầu S trong E n+1 là một không gian xạ ảnh n chiều. Mô hình này gọi là mô hình cầu của không gian xạ ảnh (A,A ’ ) = đường thẳng d qua tâm o có phương V 1 giao siêu ...  ,* ' φ ≠ S (S ’ là tập hợp tất cả các cặp điểm xuyên tâm đối của S ¶ Chứng minh: p là song ánh. p là ánh xạ và đơn ánh. ' 1 ' 1 1 * : ( ) ( , ) n p V S V p V A A +  = a được xác định: Bài giải: ...

... nằm trong siêu cầu. Hãy làm cho B * = B ∪ S ’ trở thành một không gian xạ ảnh (n + 1) – chiều. HÌNH HỌC XẠ ẢNH LỚP SƯ PHẠM TOÁN K32 NHÓM II +  Nếu d ∉ (α) thì d cắt S ”  tại một điểm M. Gọi M ’  là hình chiếu vuông góc của M lên (α)  => M ’  ∈ B. Đặt p(V 1 ) = M ’ . M M’ A A’ ... Lập ánh xạ p:     →  B *  xác định như sau: Gọi d là đường thẳng qua O và có phương V 1 ∈  +  Nếu d ∈ (α)  thì d cắt S tại 2 điểm xuyên  tâm đối A và A’ => (A, A ’  ) ∈ S ’ . Đặt p(V 1 ) =  (A, A ’  ). V 2n + V 2n + M M’ A A’ *  Lấy M ’  ∈ B, gọi d là đường thẳng qua M ’  và  vuông góc với (α). Khi đó tồn tại duy nhất M :  d ∩ S ’’  = M => ∃!   ∈ V n+2   :    =    =>  ∃! V 1  = L 〈{  } 〉. Hiển nhiên p(V 1 ) = M ’ . M M’ A A’ x  x  x  OM +  Lấy (A, A ’  ) ∈ S ’    =>∃!   ∈ V n+2   :   =   =>∃! V 1 ’  = L 〈{  } 〉. Dễ thấy p(V ’ 1 ) = (A, A ’ ) Vậy ( B*,p,      ) lập thành không gian xạ ảnh n+1­ chiều. V 2n + M M M’ A A’ y  y  'AA y  Ta chứng minh p là song ánh: *  Lấy V 1  ∈       => ∃! đường thẳng d qua O và có  phương V 1 . +  Nếu d ∈ (α) => ∃! (A, A ’  ) ∈ S ’  : d ∩ S = (A, A ’  ) =  p(V 1 ). +  Nếu d ∉ (α) => ∃! M : d ∩ S ’’  = {M} => ∃! M ’  là hình chiếu vuông góc của M lên (α).  Hiển nhiên M’ ∈ B Do đó p(V 1 ) = M ’ . M M’ A A’ V 2n + BÀI TẬP 2, TRANG 42 Đề ... Lập ánh xạ p:     →  B *  xác định như sau: Gọi d là đường thẳng qua O và có phương V 1 ∈  +  Nếu d ∈ (α)  thì d cắt S tại 2 điểm xuyên  tâm đối A và A’ => (A, A ’  ) ∈ S ’ . Đặt p(V 1 ) =  (A, A ’  ). V 2n + V 2n + M M’ A A’ *  Lấy M ’  ∈ B, gọi d là đường thẳng qua M ’  và  vuông góc với (α). Khi đó tồn tại duy nhất M :  d ∩ S ’’  = M => ∃!   ∈ V n+2   :    =    =>  ∃! V 1  = L 〈{  } 〉. Hiển nhiên p(V 1 ) = M ’ . M M’ A A’ x  x  x  OM +  Lấy (A, A ’  ) ∈ S ’    =>∃!   ∈ V n+2   :   =   =>∃! V 1 ’  = L 〈{  } 〉. Dễ thấy p(V ’ 1 ) = (A, A ’ ) Vậy ( B*,p,      ) lập thành không gian xạ ảnh n+1­ chiều. V 2n + M M M’ A A’ y  y  'AA y  Ta chứng minh p là song ánh: *  Lấy V 1  ∈       => ∃! đường thẳng d qua O và có  phương V 1 . +  Nếu d ∈ (α) => ∃! (A, A ’  ) ∈ S ’  : d ∩ S = (A, A ’  ) =  p(V 1 ). +  Nếu d ∉ (α) => ∃! M : d ∩ S ’’  = {M} => ∃! M ’  là hình chiếu vuông góc của M lên (α).  Hiển nhiên M’ ∈ B Do đó p(V 1 ) = M ’ . M M’ A A’ V 2n + BÀI TẬP 2, TRANG 42 Đề...

... Cách 2 –Bài 4 Sử dụng trực tiếp 2 công thức sau: Nếu hai cái phẳng xạ ảnh P và Q cắt nhau ta có: Nếu hai cái phẳng xạ ảnh PvàQ chéo nhau ta có: Q)dim(P-dimQ dimP Q)dim(P  +=+ 1dimQ dimP Q)dim(P ++=+ ...

... với 2 đỉnh bất kì của tam giác A 1 A 2 A 3 . Khi đó { } ' 321 E,A,A,A là một mục tiêu xạ ảnh. Đường thẳng d không đi qua các đỉnh A 1 ,A 2 ,A 3 có phương trình là: u 1 x’ 1 +u 2 x’ 2 + 3 x’ 3 =0...

... b/. CMR: ánh xạ f : P m → P’ m sao cho f(M)=M’ là một ánh xạ xạ ảnh, gọi là phép chiếu xuyên (n-m)-phẳng. • Chứng minh ánh xạ: f: P m P’ m M f(M) = M’ là ánh xạ xạ ảnh ( M’ P’ m ... / ' , } m n m x x V x V + − � � r r r 0 r mn Vx − ∈ 2 r { } ∩ φ ∩ mà Vậy ánh xạ f đã cho là ánh xạ xạ ảnh, gọi là phép chiếu xuyên (n-m)-phẳng. 1 1 ' m x V +  r 1 1 1 ' m n ... V’ m+1 , V n-m sao cho: Đặt là một ánh xạ. • Chứng minh là 1 đẳng cấu tuyến tính • Chứng minh là đồng cấu tuyến tính. Thật vậy: V m+1 ...

... GIẢI GIẢI * Tìm phương trình của phép biến đổi xạ ảnh: * Tìm phương trình của phép biến đổi xạ ảnh: Gọi f là phép biến đổi xạ ảnh cần tìm. Gọi f là phép biến đổi xạ ảnh cần tìm. φ φ là đẳng cấu tuyến ... ≠=∀=⇒ + = ==          knik i k n k ni i x i k i kx BÀI 18 BÀI 18 Tìm phương trình của phép biến đổi xạ Tìm phương trình của phép biến đổi xạ ảnh của ảnh của P P n n biến các đỉnh A biến các đỉnh A i i , i=1,…,n+1 ...

... 1,1), D(-1,1,1) và A’(2,1,5), B’(2,-1,3), C’(-1,2,3), D’(1,2,1). a.CMR: Có duy nhất một ánh xạ xạ ảnh f : P 2 -> P 2 sao cho f(A)= A’, f(B)= B’, f(C)= C’, f(D)= D’. b.Viết phương trình ... EA i      −−= ′ +−= ′ +−−= ′ ⇔ 313 212 321 2 xxxk xxxk xxxxk [ ] [ ] xAxk * = ′ Chứng minh: Hệ điểm {A, B, C, D} là mục tiêu xạ ảnh Xét định thức toạ độ tạo bởi toạ độ 3 điểm A, B, C • Ta có định thức: 2 1 1 1 2 1 1 -1 ... }      −= = −−−= ⇒      = = −= 1,1,1 2,4,2 2,2,4 1 2 2 1 1 1 c b a    δ β α Sơ đồ của phép biến đổi xạ ảnh f đối với mục tiêu { } 3,1 , EA i { } 3,1 , EA i [ ] X ′ X f(X) { } 3,1 )(),( EfAf i A {...

... ,a n+1 ). Điểm kép này không thuộc siêu phẳng. 1n,1i += BÀI TẬP HÌNH HỌC BÀI TẬP HÌNH HỌC XẠ ẢNH XẠ ẢNH NHÓM 4 NHÓM 4 BÀI 20 BÀI 20 Trường hợp 1: a – k = 0 ⇔ a = k. + ⇒ f là phép đồng nhất....