... khảo 42 Mở đầu Phức Cousin môđun vànhgiaohoán công cụ để nghiên cứu cấu trúc số lớp môđun quan trọng Đại số giaohoán Hình học đại số Phức Cousin môđun vànhgiaohoán nghiên cứu tác giả R Y Sharp ... (Vành Gorenstein) Một vành Noether địa phương (A, m) gọi vành Gorenstein injdA (A) < ∞ Trong trường hợp A vànhgiaohoán (không thiết địa phương), ta nói A vành Gorenstein địa phương hóa A vành ... A vành Cohen-Macaulay 12 Trong trường hợp A vànhgiaohoán (không thiết địa phương), ta nói A vành Cohen-Macaulay địa phương hóa A vành Cohen-Macaulay Định nghĩa 1.3.6 (Chiều nội xạ) Cho A vành...
... khảo 42 Mở đầu Phức Cousin môđun vànhgiaohoán công cụ để nghiên cứu cấu trúc số lớp môđun quan trọng Đại số giaohoán Hình học đại số Phức Cousin môđun vànhgiaohoán nghiên cứu tác giả R Y Sharp ... (Vành Gorenstein) Một vành Noether địa phương (A, m) gọi vành Gorenstein injdA (A) < ∞ Trong trường hợp A vànhgiaohoán (không thiết địa phương), ta nói A vành Gorenstein địa phương hóa A vành ... A vành Cohen-Macaulay 12 Trong trường hợp A vànhgiaohoán (không thiết địa phương), ta nói A vành Cohen-Macaulay địa phương hóa A vành Cohen-Macaulay Định nghĩa 1.3.6 (Chiều nội xạ) Cho A vành...
... đợc cách ngắn gọn, có hệ thống để bạn tiện theo dõi chơng II Chơng II Mở rộng nguyên vànhgiaohoán Mở rộng vành vấn đề hay rộng, khoá luận trình bày loại mở rộng vànhgiaohoán mở rộng nguyên Các ... Chơng II Mở rộng nguyên vànhgiaohoán Đ1 Một số loại vành iđêan đặc biệt 1.1 Iđêan (Trong mục ta xét vànhgiao hoán, có đơn vị) Iđêan 14 Định nghĩa Cho x phần tử tuỳ ý vành R Khí RxR iđêan có ... VànhVành địa phơng Hệ Mọi iđêan thực vànhgiaohoán nằm iđêan tối đại Định nghĩa Một vànhgiaohoán đợc gọi vành địa phơng có iđêan tối đại Định nghĩa Giả sử A vành đó, P iđêan nguyên tố Kí hiệu...
... niệm môđun đối Cohen-Macaulay suy rộng đối Buchsbaum lên vànhgiaohoán tuỳ ý nh- sau Định nghĩa 2.4.1 Cho A 6= R-môđun Artin vànhgiao hoán, Noether R: Ta nói A môđun đối Cohen-Macaulay suy rộng ... Rõ ràng rằng, vành R đầy đủ với R-môđun Artin A, theo đối ngẫu Matlis, ta có Ann(0 :A p) = p; 8p V (Ann A): (Ô) Tuy nhiên tính chất nhìn chung lại không cho môđun Artin A vànhgiaohoán bất kỳ, ... là: Tiết đầu ch-ơng trình bày ph-ơng pháp chuyển việc nghiên cứu môđun Artin vànhgiaohoán việc nghiên cứu chúng vành địa ph-ơng đầy đủ thông qua đối ngẫu Matlis R Y Sharp Tiết nhắc lại lý thuyết...
... Kiến thức chuẩn bị B 1.1 .Các kiến thức vành B 1.1.1 .Vành giaohoán có đơn vị: B Một vành R gọi giaohoán phép nhân giao hoán, tức ∀a , b ∈ R , ta có ab = ba Một vành R gọi có đơn vị phép ... 1: Kiến thức chuẩn bị T T 1.1 .Các kiến thức vành T T 1.1.1 .Vành giaohoán có đơn vị: T T 1.1.2.Ideal vànhgiaohoán R: T T 1.1.3.Ideal sinh ... 1.1.2.Ideal vànhgiaohoán R: B Một ideal vànhgiaohoán R vành A R có tính chất hấp thụ phép nhân bên trái bên phải Tức là: a.r ∈ A, r.a ∈ A với ∀r ∈ R , ∀a ∈ A 1.1.3.Ideal sinh tập X B Cho X tập vành...
... Chương Các đặc trưng nửa vành 1.1 Nửa vành 1.2 Nửa vành 1.3 Iđêan nửa vànhthương 1.4 Đồng cấu nửa vành Chương Nửa môđun nửa vànhgiaohoán có đơn vị 2.1 Nửa môđun, nửa môđun nửa môđun thương ... CHƯƠNG CÁC ĐẶC TRƯNG CỦA NỬA VÀNH 1.1 Nửa vành 1.2 Nửa vành 1.3 Iđêan nửa vànhthương 1.4 Đồng cấu nửa vành 14 CHƯƠNG NỬA MÔĐUN TRÊN NỬA VÀNHGIAOHOÁN ... môđun nửa vànhgiaohoán có đơn vị” hoàn thành đạt mục tiêu nghiên cứu đề Cụ thể là: Thứ nhất, tìm hiểu cách đầy đủ đặc trưng, tính chất nửa vànhgiaohoán có đơn vị, iđêan, nửa vành thương, đồng...
... iđêan vànhgiaohoán Hai điều kiện đóng vai trò quan trọng phát triển lý thuyết cấu trúc vànhgiaohoán nghiên cứu David Hilbert, Emmy Noether Emil Artin Vành Artin vành Noether vànhgiaohoán ... xét vành có tính giao hoán: 3) ab = ba với a, b ∈ A , có phần tử đơn vị (ký hiệu 1): 4) = 1a= a với a ∈ A ∃1 ∈ A cho a1 Ghi chú: • Khái niệm vành dùng vànhgiaohoán có đơn vị”, nghĩa vành ... gọi vànhthươngvành A iđêan a Mệnh đề 1.1.9 Ánh xạ φ:A → A a x x +a toàn cấu vành Ta gọi toàn cấu tắc từ A lên vànhthương A a Hơn nữa, Kerφ =a Mệnh đề 1.1.10 Nếu f : A → B đồng cấu vành...
... có iđêan cực đại I Do R vành địa phơng Khái niệm iđêan cực đại vànhgiaohoán đa đến khái niệm quan trọng Jacobson vànhgiaohoán 13 17 Định nghĩa Giả sử R vànhgiao hoán, định nghĩa Jacobson ... cho vànhgiaohoán mà có iđêan cực đại 15 Định nghĩa Một vànhgiaohoán R có iđêan cực đại M đợc gọi vành địa phơng Trong trờng hợp này, trờng R/M đợc gọi trờng thặng d R Một trờng ví dụ vànhgiao ... 4 Trong luận văn nh không nói thêm ta hiểu R vànhgiaohoán có đơn vị, ký hiệu 1 Định nghĩa Cho I iđêan vànhgiaohoán R Khi (i) I đợc gọi iđêan nguyên tố nếu: - I iđêan thực...
... lớn Nhận xét a) Vành thơng vành không vành b) Tích trực tiếp hai vànhvành Thật vậy: a) Vành thơng vành không vành Ví dụ vành ; /6 =6 không vành chứa ớc không b) Tích hai vànhvành Thật vậy, ... Chơng I Vành Đ1 Định nghĩa vành Đ2 Vành con, iđêan Đ3 Đồng cấu vành Đ4 .Vành chính, vành nhân tử hoá Chơng II - Iđêan nguyên tố iđêan tối đại vànhgiaohoán Đ1 Iđêan ngyên tố iđêan tối đại vành ... f : X Y đồng cấu từ vành X đến vành Y, A vành X vành Y Thế : (i) f (A) vành Y (ii) f-1( ) vành iđêan X 1.3.5 Hệ Giả sử f : X Y đồng cấu từ vành X đến vành Y Thế Imf vành Y kerf iđêan X 1.3.6...
... mạnh vành địa phương hóa 14 14 18 Ideal bất khả quy mạnh số vànhgiaohoán đặc biệt 3.1 Ideal bất khả quy mạnh vành Noether giaohoán 3.2 Ideal bất khả quy mạnh số vànhgiaohoán ... Cho R vành hầu nhân, với ideal nguyên tố thật P R RP ZPI -vành VÀNH SỐ HỌC Định nghĩa 1.1.67 ([16], Định nghĩa 2.1, trang 58) Vànhgiaohoán có đơn vị R 1.1 Ideal vànhgiaohoán 11 gọi vành số ... Cho I ideal vành Noether R, I ⊆ Jac(R) Khi ∞ I n = n=1 Hệ 1.1.15 Cho I ideal thật vành Noether giaohoán R Khi I có phân tích nguyên sơ phân tích nguyên sơ tối tiểu VÀNHCÁCTHƯƠNGCỦAVÀNH Định...
... ai+1ai, i 3.4 Mụun hu hn sinh trờn vnh giao hoỏn Cho R l vnh giao hoỏn cú n v 3.4.1 nh lớ (nh lớ Hamilton Cayley m rng) Cho M l mt mụun hu hn sinh trờn vnh giao hoỏn R Gi s M cú mt h sinh gm n ... mi xi ta cú axi = tc aM = nh ngha: Cn Jacobson J(R) ca mt vnh giao hoỏn R l giao ca tt c cỏc ideal cc i ca R B : Cho R l mt vnh giao hoỏn Khi ú cn Jacobson ca vnh R l: J(R) = {x R/ xy l kh nghch ... + g(x) , x S (f.g)(x) = f(x).g(x), x S Phn t khụng l ỏnh x f : S X xa Nu vnh X giao hoỏn thỡ M(S, X) l giao hoỏn Vnh X cú n v thỡ M(S, X) cú n v l g : S X x a 1.1.4 Mt s tớnh cht c bn Gi...
... cụ thể vànhgiaohoán có đơn vị vành chia kết biết đúng, hay thay đổi Mặt khác, định thức vànhgiaohoán nghiên cứu dựa tính giaohoán phép nhân phần tử Còn định thức Dieudonne nghiên cứu vành ... số định lý khai triển định thức vànhgiaohoán 1.5 Điều kiện để ma trận vànhgiaohoán khả nghịch 12 1.6 Một số phương pháp tính định thức vànhgiaohoán .13 1.6.1 Phương pháp dùng ... CHƯƠNG 1: ĐỊNH THỨC TRÊN VÀNHGIAOHOÁN 1.1 Một số khái niệm .5 1.2 Định nghĩa định thức vànhgiaohoán 1.3 Một số tính chất định thức vànhgiaohoán 1.4 Một số định...
... nhiên xét vànhgiaohoán tính chất không Do hướng tiếp cận đơn giản đưa định nghĩa module chia vànhgiaohoán ta loại bỏ hết phần từ ước vành hệ tử R Cụ thể sau: “Cho R vànhgiaohoán có đơn ... no Mâu thuẫn với cách chọn n0 ! 2 23 Như Hom ( A, ) = 2.2 Module chia vànhgiaohoán Trong phần này, không thích thêm R vànhgiaohoán có đơn vị Ngoài ra, R vànhgiaohoán có đơn vị R ... vànhgiaohoán có đơn vị” Từ đó, tổng quát hóa kết hợp với số khái niệm như: dãy khớp khiết, vành PP … để đưa số kết module chia vànhgiaohoán Tất nhiên, ta xét R vành không giaohoán cách...
... TRÚC CỦA NỬA NHÓM GIAOHOÁN VỚI TÍNH CHẤT MỞ RỘNG IĐÊAN Trong luận văn này, trình bày đặc trưng nửa nhóm giaohoán có tính chất mở rộng iđêan (IEP) Đặc trưng mô tả cấu trúc nhân nửa nhóm giaohoán ... I 1.2 Phân tích nửa nhóm giaohoán thành nửa dàn với thành phần Archimede Phần trình bày cách chi tiết kết T.Tamura N Kimura chứng tỏ nửa nhóm giaohoán S biểu diễn cách dạng dàn nửa nhóm Archimede ... bc chia hết lũy thừa ac kết luận acη bc, S giaohoán nên caη cb Vậy η tương đẳng S Rõ ràng aη a với a ∈ S nên S/η lũy đẳng S giaohoán nên S/n giaohoán Vậy S/η nửa dàn Chứng minh kết thúc chứng...
... số F Trước xây dựng vànhthươngvành không giao hoán, ta nhắc lại bước xây dựng vànhthươngvànhgiaohoán sau: 1.2 VÀNHCÁCTHƯƠNGCỦACÁCVÀNHGIAOHOÁN Với R vànhgiaohoán bất kỳ, S tập đóng ... TẠI VÀNHCÁCTHƯƠNGCỦACÁCVÀNH KHÔNG GIAOHOÁN Mở rộng cho vành không giao hoán, cách xây dựng vànhthương phương pháp địa phương hóa theo tâm lý thuyết vànhgiaohoán áp dụng để xây dựng vành ... dựng vànhthươngvành không giaohoán ta có số kết tương tự kết trình bày cho trường hợp vànhgiaohoán trình bày chương CHƯƠNG 2: XÂY DỰNG VÀNHCÁCTHƯƠNGCỦAVÀNH KHÔNG GIAOHOÁN Cho vành...
... đề kết vành khơng giao hốn kết vành đặc biệt khác: vành nửa đơn, vành Artin, vành đơn, vành ngun thủy vành ngun tố Ngồi nêu lên mối quan hệ vành đặc biệt Chương Tính lũy linh giao hốn tử vành ngun ... vành Artin Một trường, thể (vành chia được) vành Artin Vành ma trận vng cấp n trường hay thể vành Artin Tổng trực tiếp hữu hạn vành Artin vành Artin Ảnh đồng cấu vành Artin vành Artin, vànhthương ... 2 CHƯƠNG TÍNH LŨY LINH CỦACÁCGIAO HỐN TỬ TRONG VÀNH NGUN TỐ 2.1 Cácgiao hốn tử vành Định nghĩa Cho R vành khơng giao hốn ta gọi giao hốn tử vành R phần tử R có dạng xy yx x,...
... THỂ CỦACÁCVÀNH NOETHER KHÔNG GIAOHOÁN Lớp vành Noether giaohoán lớp vành quen thuộc mà làm quen chương trình đại số giaohoán Trong đó, ta có định lý Hilbert: “ Nếu A vành Noether vành ... làm quen với hình ảnh ví dụ lớp vành Noether giaohoán Như lớp vành Noether không giaohoán có hình ảnh nào? Trong luận văn tìm hiểu sâu số vành Noether không giaohoán bắt nguồn hoàn cảnh đặc biệt ... ảnh ví dụ vành Noether giaohoán Nhưng vành Noether không giaohoán hình ảnh ví dụ cụ thể không phong phú Mục đích chương tìm hình ảnh cụ thể, ví dụ cụ thể lớp vành Noether không giaohoán Vật...