... :
C
a2
b
x
1
a
1
a2
b
x
dx
a
1
I
2
+
+
−
⋅=
+
=
∫
TÍCHPHÂNHÀMHỮU TỈ
TÍCH PHÂN
TÍCH PHÂN
:
:
1) Nếu ∆ = 0, thì : ax
2
+ bx + c
2
a2
b
xa
+=
Tích phân dạng :
∫
= dx
)x(Q
)x(P
I
TÍCHPHÂNHÀMHỮU TỈ
TÍCH PHÂN
TÍCH PHÂN ... của
Q(x) thì ta dùng đồng nhất thức để phântích thành
các tổng.
TÍCHPHÂNHÀMHỮU TỈ
TÍCH PHÂN
TÍCH PHÂN
:
:
TÍCHPHÂNHÀMHỮU TỈ
TÍCH PHÂN
TÍCH PHÂN
:
:
cx
C
bx
B
ax
A
)cx)(bx)(ax(
)x(P
)x(Q
)x(P
−
+
−
+
−
=
−−−
=
• ... CulnI
1
u
du
∫
β
α
++
=
cbxax
dx
I
2
2
Tích phân :
có dạng 1 mà ta đã biết.
TÍCHPHÂNHÀMHỮU TỈ
TÍCH PHÂN
TÍCH PHÂN
:
:
Tích phân dạng :
∫
= dx
)x(Q
)x(P
I
•
Dạng 1 : Mẫu số có nghiệm đơn.
•
Dạng 2 : Mẫu số có nghiệm...
... ý phân chia các dạng bài toán tínhtích
phân của các hàmsố mà chỉ đi sâu vào việc phântích và sử dụng một số kỹ
năng tínhtíchphân như những công cụ hữu hiệu để xử lý một số bài toán tính ... ÷
+
∫ ∫
3
“HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 12
SỬ DỤNG KỸ NĂNG TÍNHTÍCH PHÂN
CÁC HÀMSỐHỮUTỈ ĐỂ GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN TÍNHTÍCH
PHÂN TRONG ĐỀ THI ĐẠI HỌC VÀ THI HỌC SINH GIỎI”
A . ĐẶT VẤN ĐỀ.
Trong ... năng tínhtíchphân các hàmsốhữutỉ để giải một số bài toán trong đề
thi Đại học và đề thi HSG”
Những năm học tới tôi sẽ viết về “ Hướng dẫn học sinh lớp 12 sử dụng
phương pháp đổi biến số...
... ∫
∫
Ý
Ë
Tích phânhàm lượng giác
4. Tíchphân lượng giác nhờ biến đổi lượng giác và các phép biến đổi
khác (tt)
Ví dụ 7:
2
2
0
cos xdx
T nh
1 cos x
π
Ι =
+
∫
Ý
Tích phânhàm lượng giác
4. Tíchphân ...
3
sin xdx
Tính
3sin4x 3sin2x sin6x
Ι =
− −
∫
Tích phânhàm lượng giác
2. Dạng I = ∫f(sinx, cosx)dx (tt)
Ví dụ 2:
4
4 4
0
Tính 16.sin 2x.cos 2xdx
π
Ι =
∫
Tích phânhàm lượng giác
4. Tíchphân lượng ...
∫
∫
Tích phânhàm lượng giác
Ví dụ 2:
∫
I
1 1 1
asinx + bcosx + c
3. D¹ng = dx (tt)
a sinx + b cosx + c
cos2x 7sin2x 1
Tính
4cos2x 3sin2x 5
− +
Ι =
− +
∫
Tích phânhàm lượng giác
4. Tích phân...
... ∫
VẤN ĐỀ 2. TÍCHPHÂN CỦA HÀMSỐ LƯỢNG GIÁC
1. Nguyên hàm của hàmsố lượng giác
1.1 Nguyên hàm của hàmsố lượng giác suy trực tiếp từ đổi biến số cơ bản
Bài 1. Tìm nguyên hàm của hàmsố
3
( ) ... hàmsố
3 3
( ) sin cos3 cos sin3f x x x x x= +
Bài 13. Tìm họ nguyên hàm của hàmsố
4
( ) sinf x x=
Bài 14. Tìm họ nguyên hàm của hàmsố
4
( )f x tg x=
Bài 15. Tìm họ nguyên hàm của hàmsố ... Tínhtíchphân
2
2
0 0
sin 2 sinI x xdx t tdt
π π
= =
∫ ∫
, tíchphân từn phần kết quả
2
2 8
π
−
Bài 11. Tìm họ nguyên hàm của hàmsố
3
( ) cos sin8f x x x=
Bài 12. Tìm họ nguyên hàm của hàm...
... Trong đó m;n;p là các sốhữu tỷ
+ Nếu p là số nguyên đặt x = t
s
, với s là BSCNN của các mẫu số các phânsố m; n đưa được tíchphân
về dạng tíchphânhữu tỷ
+ Nếu
n
m 1+
là số nguyên, đặt a + ...
n
m 1+
là số nguyên, đặt a + bx
n
= t
s
với s là mẫu số của p
+Nếu
p
n
m
+
+1
là số nguyên. Đặt ax
-n
+ b = t
s
, với s là mẫu số của p.
Ví dụ:
Cxx
C
tt
dttttdtttdxxxxI
tdtdxxtxĐăt
Zcódxxxdx
x
x
I
++++=
++=+=−=+=
==+→
∈=
+
−
+=
+
=
∫∫∫
∫∫
−
−
−
3
3
5
3
35
242
2
1
3
1
3
1
3
2
3
2
2
3
1
2
1
3
1
3
1
3
3
)1(2)1(
5
6
3
6
5
6)(62.)1(3)1(.
2
3
1
;1:
2
3
1
1
3
1
:;)1(
1
.
... Minh
Lấy đạo hàm cả hai vế:
λxcbxaxxxbaxxxx
xx
λ
xx
x
cbxaxxxbax
xx
xxx
++++++++≡+++→
++
+
++
+
++++++=
++
+++
)1)(()22)(2(432
22
1
22
1
)(22)2(
22
432
2223
22
22
2
23
Đồng nhất hệ số ta có:
2
5
;
6
7
;
6
1
;
3
1
====...
... nắm vững tập hợp Q , So sánh các sốhữutỉ . Cộng trừ các số
hữu tỉ . Tỉ lệ thức . Dãy tỉsố bằng nhau . Số thập phân hữa hạn hoặc vô
hạn tuần hòan . Làm tròn số . Căn bậc 2
- Rèn kỹ năng vận ... biết phânsố nào dưới đây
biểu diễn được dưới dạng số thâp phânhữu hạn , phânsố nào biểu diễn
được dưới dạng số thâp phân vô hạn tuần hòan .
a)
2
5 5
245 5.7 7
1120 2 .5.7 2
= =
Phânsố ... được dưới dạng số thập phân vô hữu hạn tuần hòan
c)
17 17
26 2.13
=
Phânsố tối giản này có mẫu chứa TSNT là 2 và 13 nên phânsố
17
26
biểu diễn được dưới dạng số thập phân vô hữu hạn tuần...
... DỰ TRỮ )
VỀ HÀMHỮUTỈ TỪ NĂM 2002 ĐẾN NĂM 2005
I ) ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG - KHỐI A - DỰ BỊ 2 - NĂM 2002
Cho hàm số: y =
2x
mx2x
2
−
+−
(1) (m là tham số)
1. Xác định m để hàmsố (1) nghịch ... – NĂM 2003
(2 điểm)
Cho hàmsố : y =
3x
6mx5x
22
+
+++
(1) (m là tham số)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàmsố (1)
khi m = 1.
2. Tìm m để hàmsố (1) đồng biến trên khoảng ... KHỐI D - NĂM 2002
(3,0 điểm) Cho hàmsố : y =
x1
mxx
2
−
+
(1) (m là tham số)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàmsố (1) khi m = 0.
2. Tìm m để hàmsố (1) có cực đại và cực tiểu. Với...
... PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ TRONG TÍCHPHÂN CỦA HÀM
LƯNG GIÁC.
1/
cos sin
I dx ; J dx
sin cos
x x
a x b a x b
= =
+ +
∫ ∫
Dạng 1:
Tính các tíchphân sau:
cos 4 sin 2
I dx J dx
2sin ... R(sin ,cos ) dx x x
=
∫
/ Dạng 2 : 2
(Với R(sinx,cosx) là một đa thức theo sinx và cosx)
Tính các tíchphân sau:
4 3 5 2
I sin .cos dx J sin cos dxx x x x
= =
∫ ∫
1. a) b)
5 4
I sin dx J sin ... 4
I cos dx J cos dxx x
= =
∫ ∫
3. a) b)
3/
dx dx
I , J
sinx cosx
= =
∫ ∫
Dạng 3 :
BÀI TẬP
Tính :
1/ a.
4
sin cosx xdx
∫
; b.
( )
cos
3sin 5
xdx
x +
∫
; c.
2
2tan 1
cos
x
dx
x
+
∫
2/ a....