CHUYÊN ĐỀ TP1: TÍCH PHÂN CỦA HÀM SỐ HỮU TỈ

CHUYÊN ĐỀ TP1: TÍCH PHÂN CỦA HÀM SỐ HỮU TỶ Vấn đề 1: Tách phân thức 1.Dạng 1: Nếu bậc của P(x) lớn hơn hoặc bằng một thì dùng phép chia đa thức. Nếu bậc của P(x) nhỏ hơn một thì Bài tập: Tính các tích phân sau: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 2.Dạng 2: a.Loại 1: vô nghiệm. TH1: Nếu P(x) bậc không thì Đặt TH2: Nếu P(x) bậc một thì (Thêm , bớt) Tích phân

ax + b

- Nếu bậc của P(x) lớn hơn hoặc bằng một thì dùng phép chia đa thức

- Nếu bậc của P(x) nhỏ hơn một thì

b b

a a

0

31

22

2

dx x x

x

x x



     0

1

2

1211

dx x

x dx x

x dx x

A ax b

ax bx c

1 0

1 2 0

11

x dx x

Bài tập: Tính các tích phân sau:

114

dx

x  x

0 2 1

3

1(x 2)(x 3)dx



   4)

dx

   7)

65

114

x x

dx x

12)

1 2

2 1

2 1

1 2xdx

(2x 1).dxx(x 1)

10)I=

dx

x x

13)I=

Dạng 1: Đổi biến bởi một hàm dưới dấu tích phân

Các bước thực hiện giải như sau:

B1: Đặt t f x ( )dt dx

f x

1'( )

101 0

5 5

2

4 4

 Khi đó: I t dt

128 1

11

2 2 1

1 11

2 2 2

11

11

Ví dụ 5: I x dx

1 5

2 2

4 2 1

11

7)

1 3 0

1 5 2 0

13

Bài tập 2: Tính các tích phân sau:

1

23

dx x

4

942

dx x

x x x

01 x dx x

21

x dx x

1

2

dx x

x )( )(

x x

)13

)3()2(

1

dx x

)23(

3

dx x

x x



2 2 0

2

1

dx x x

2 3 2

23

333

dx x

x

x x

1

2

dx x

6

1

2

dx x

x x

x

23)1 

0 6 4

1

1

dx x

x

24)1

2 0

1

2x

x

dx x

)1

3

4x

x dx