... hai đườngthẳngsong song: Để chứng minh hai đườngthẳng a, b songsong ta p dụng phương ph p sau: a Pc ⇒ a Pb b Pc a P( P ), a ⊂ (Q) ⇒ a Pb ( P ) ∩ (Q) = b a ⊂ (P ), c ⊂ (Q) ⇒ a ... tuyến phân biệt giao tuyến songsong đồng qui a Pb; a ⊄ (P ) ⇒ a P( P ) b ⊂ (P ) a P( P ); a ⊂ (Q) ⇒ a Pb ( P ) ∩ (Q) = b a P( P ), a P( Q) ⇒ a Pb ( P ) ∩ (Q) = b a ⊂ (Q) ⇒ a P( P ... KHOA & PP GIẢI TỐN 11 IV Chứng minh đườngthẳngsongsongmặt phẳng: a Pb ⇒ a P( P ) b ⊂ (P ) a ⊂ (Q) ⇒ a P( P ) (Q) P( P ) a ⊥ b b ⊥ (P ) ⇒ a P( P ) a ⊄ (P ) a ⊥ (Q) ( P...
... định lý: Nếu đườngthẳngasongsongmặtphẳng (P) mặtphẳng (Q) ch aa mà cắt mặtphẳng (P) cắt theo giao tuyến b songsong với đườngthẳnga Q a (P) // a b P a (Q) b // a (P) (Q) ... songsong với CD Ta có điểm P (P) P (SBC) Q (P) Q (SBC) Vậy PQ giao tuyến mặtphẳng (P) mặtphẳng (SBC) ♦Phương ph p 4: Sử dụng định lý: Nếu mặtphẳng (R) cắt hai mặtphẳngsongsong (P) ... hình ch p SABCD đáy hình thang ABCD (AB//CD), M thuộc cạnh AD Mặtphẳng (P) qua M songsong với SA AB Xác đinh giao tuyến mặtphẳng (P) với (SBC) Giải:Gọi N :P; Q trung điểm mặtphẳng (P) với SD;...
... ∩ mp(BCD),chứng minh điểm H ,K ,I ,J thẳng hàng Tìm giao điểm đườngthẳngmặtphẳng Phương ph p: để tìm giao điểm đườngthẳngamặtphẳng α Bước 1: Chọn mặtphẳng β ch aa (β gọi mặtphẳng phụ) ... hai n ađườngthẳng Bx Cy songsong với nằm ph a với α Trên Bx Cy ta lấy B’ C’ cho BB’ = 2CC’ a) Tìm giao điểm D đườngthẳng BC với mặtphẳng (AB’C’) tìm giao tuyến mặtphẳng (AB’C’) với mặtphẳng ... hai đườngthẳng nằm mặtphẳng điểm chung Định lý 1:Hai đườngthẳngsongsong với đườngthẳng thứ ba song với nhau: a //c & b//c ⇒ a // b Chú ý: Khi hai đườngthẳnga b nằm mặtphẳng ta sử dụng...
... A G E B D M F C Ví dụ A K B I D M J N C Ví dụ S O G F J N C D P I E A M H B CABRI Ví dụ A' C’ B' D F M E A B C Ví dụ D A C B Q A' N D' O P C' B' M Bài 1.10.1 A M Q B D N P C Bài 1.10. 2a S M P ... S M P D A J O C N B I Bài 1.10.2b S M P N D A O J C B CABRI I Bài 1.10.3 A N D M C B O R A' D' N' B' E M' Q I F P C' CABRI Bài 1.10. 4a S E H F D M O A G B C Bài 1.10.4b S F E K G C D O A H I J ... M O A G B C Bài 1.10.4b S F E K G C D O A H I J B Bài 1.10.5 A E B F J D A' C E' I G D' G’ B' H C' Bài 1.10.6 E A B H D F C I E' A' G J D' B' K C' ...
... ba mặtphẳng phân biệt đôi cắt theo ba giao tuyến phân biệt ba giao tuyến đồng quy đôi songsong với Hệ Nếu hai mặtphẳng phân biệt ch a hai đườngthẳngsongsong giao tuyến chúng (nếu có) song ... * AB // DC (do ABCD h bình hành) d * mp(SAB) ch a AB * mp(SDC) ch a DC ∈ A D C B * S thuộc giao tuyến hai mặtphẳng (SAB) (SDC) Giao tuyến mp(SAB) mp(SDC) đườngthẳng qua S songsong với AB ... tứ diện ABCD Gọi I J trung điểm BC BD (P) mặtphẳng qua IJ cắt AC, AD M, N Chứng minh tứ giác IJMN hình thang Nếu M trung điểm AC tứ giác IJMN hình ? AP N M D B J I C Giải Ba mặtphẳng (ACD),...
... Phương ph pmặt cắt phụ trợ: Ta dùng mặt phụ trợ cắt hai mặt cho theo giao tuyến phụ, tìm giao điểm giao tuyến phụ ta đƣợc điểm chung hai mặt Mặt phụ trợ mặtphẳngmặt cong (mặt cầu) Các mặt phụ ... ti p xúc với hai điểm đườngthẳng nối hai điểm ti p xúc không thuộc đường sinh hai mặt bậc hai giao tuyến hai mặt bậc hai hai đường cong bậc hai qua hai điểm ti p xúc Ví dụ: Tìm giao tuyến mặt ... cạnh a diện với mặta diện – quy toán đƣờng thẳng cắt mặtphẳng D' A' E' B' C' 2.Xác định đoạn gẫy: Giao tuyến mặta diện với mặta diện – quy toán mặtphẳng cắt mặtphẳng 2 a diện cắt mặt...
... Ngược lại phương trình dạng (2) phương trình mặtphẳng qua giao tuyến (α) (α’) b) Định ngh a T p h pmặtphẳng qua giao tuyến hai mặtphẳng (α) (α’) gọi chùm mặtphẳng Phương trình (2) gọi phương ... C A HAI MẶTPHẲNG CHÙM MẶTPHẲNG Vị trí tương đối hai mặtphẳng Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai mặtphẳng (α) (α’) có phương trình tổng quát là: r (α) : Ax + By + Cz + D = (1) vtpt ... songsong e) x - y + 2z - = 10x - 10y + 20z - 40 = −1 −4 = = = Có: 10 −10 20 −40 trùng cắt VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI C A HAI MẶTPHẲNG CHÙM MẶTPHẲNG Chùm mặtphẳng Cho hai mặtphẳng (α) (α’) cắt có phương...
... ước: a/ Hai n số (A1 ; A2 ; A3 ; ; An) Và (A1 ; A2 ; A3 ; ; An) : gọi tỷ lệ với có số t cho A1 = t A1 ; A2 = tA2 ; A3 = tA3 ; ; An = tAn Ký hiệu : A1 : A2 : A3 : : An = A1 : A2 : A3 : : An số ... dạng (*) phương trình mặtphẳng qua giao tuyến () () b Định ngh a: T p h pmặtphẳng qua giao tuyến () () gọi chùm mặtphẳng Phương trình gọi phương trình chùm mặtphẳngp dụng: Sử dụng phương ... mặtphẳng để viết phư ơng trình mặtphẳng qua giao tuyến hai mặtphẳng thoả mãn thêm tính chất như: qua điểm, songsong với mặt phẳng, Ví dụ: Cho haivuông góc với một() có phương trình: mặt phẳng...
... tìm giao tuyến hai mặtphẳng ta tìm hai điểm chung hai mặtphẳng Bài t p : Cho tứ giác ABCD có c p cạnh đối không songsong điểm S không thuộc mp tứ giác Tìm giao tuyến hai mặtphẳng : a/ (SAC) ... trước l p Hai mặt tường cắt theo đường Vậy hai mặt Hai mặtphẳng c phẳng ? t theo đường thẳng, đườngthẳng gọi giao tuyến Làm tìm giao tuyến hai mặtphẳng đãõ cho (các nhóm chia sẻ GV gợi ... c/Gọi E điểm tam giác SBC ME không songsong (ABCD) Tìm giao tuyến hai mặtphẳng (DME) (ABCD) Thử thách Xác đònh giao điểm ME với (ABCD) S M E A G D C B F Các nhóm bàn luận, sau chia sẻ ( sử dụng...
... hiệu Hai n số ( A1 ; A2 ; ; An) ( A1 ; A2 ; ; An) gọi tỉ lệ với có số t cho: A1 = tA1, A2 = tA2, , An = tAn có số t cho: A1 = tA1 , A2 = tA2 , , An = tAn * Ký hiệu: A1 : A2 : : An = A1 : A2 ... : : An hoặc: A1 A2 An = = = A '1 A '2 A 'n Một số qui ước kí hiệu Khi hai số ( A1 ; A2 ; ; An) ( A1 ; A2 ; ; An) không tỉ lệ, ta dùng ký hiệu: A1 : A2 : : An A1 : A2 : : An Ví dụ: hai số ... b) Hai vectơ không phương vì: : : -6 2: : -5 Vị trí tương đối hai mặtphẳng Câu hỏi : Em nhắc lại vị trí tương đối hai mặtphẳng học l p 11 ? Vị trí tương đối hai mặtphẳng Q Q Pa Q PP (P) ...
... vi Hai b n s (A1 ; A2 ; ; An) v (A1 ; A2 ; ; An) t l vi ta kớ hiu: A1 : A2 : : An = A '1 : A '2 : : A 'n (a) Vớ d 1: : : - = - : - : : Ngoi ta cũn dựng kớ hiu sau: A1 AA = = = n A '1 A '2 A 'n ... v kớ hiu Hai b n s (A1 : A2 : : An )v (A '1 : A '2 : : A 'n )c gi l t l vi nu cú s t cho A1 = t A1 ; A2 = t A2 ;; An = t An hoc cú s t ' cho A1 = t A1 ; A2 = t A2 ;; An = t An Vớ d Hai b bn s ... vect ph p tuyn ca nú Đ5 V TR TNG I CA HAI MT PHNG CHM MT PHNG I Mt s quy c v kớ hiu Hai b n s (A1 : A2 : : An ) v (A '1 : A '2 : : A 'n ) c gi l t l vi nu cú s t cho A1 = t A1 ; A2 = t A2 ;; An...
... A2 =tA'2; … An=tA'n Hay A1 AA ' 'n ' A1 A An A1 .A2 … An= A' 1 ;A' 2;… .A' n r ur Chú ý: Cho u (a; b;c),u ' (a; b;c) ? Từ khái niệm trên, cho Hai véc tơ phương a: b:c =a' :b':c' biết ĐK để hai véc ... hai mp: song song, trùng nhau, cắt II Dạy PHƯƠNG PH P NỘI DUNG tg 10' I MỘT SỐ QUY ƯỚC ? Nêu khái niệm hai số Hai n số: (A1 ;A2 …An); (A' 1 ;A' 2;… .A' n) gọi tỉ lệ lấy ví dụ tỉ lệ : A1 =tA'1; A2 =tA'2; ... (') VTPT hai mp phẳng: ( ): Ax+By+Cz+D=0 ( ' ): A' x+B'y+C'z+D'=0 r Ta có: mp( ) có VTPT n (A; B;C) ur mp( ' ) có VTPT n ' (A ';B';C ') ? ĐK để () ( ') songsong ( ) songsong (...
... điểm O hai đườngthẳnga b’ Cho biết qua O songa b P Q cách xác định góc song với a, b hai đườngthẳng a, b + Góc hai đường Định ngh a 1: (sgk) thẳnga b không phụ H2: Cho hai mặt thuộc vào việc ... việc l a chọn phăng (P) (Q) chúng nên gọi góc Lấy hai đường hai mặtphẳngthẳnga b vuông góc với (P) (Q) Có nhận xét góc tạo hai đườngthẳnga b H3: Khi hai mặt + Bằng phẳng (P) (Q) songsong ... mặtphẳng qua * Hệ 2:(sgk) đường thẳng? + Vô số + Cho đườngthẳnga vuông góc với (P) Có bao P nhiêu mặtphẳng qua a vuông góc với (P) ? + Vô số + Cho đường R thẳnga không vuông góc với (P) Tổ...
... thảo luận ABCD .A B’C’D’ có AB = a, BC = b, t p làm t p AA’= c vào giấy rô a CMR: (ADC’B’) (ABB A ) ki b Tính độ dài đường chéo AC’ theo a, b,c Hoạt động 4: Hình ch p đều, hình ch p cụt Hoạt ... Hình lăng trụ + Các mặt bên hình A3 A2 lăng trụ Là hình lăng trụ đứng có đáy a giác A4 A1 A5 A6 A' 2 A' 3 A' 1 A' 4 A' 6 A' 5 Hình h p đứng + Hình h p đứng có Là hình lăng trụ đứng mặt hình chữ nhật ... - 2008 gọi hình l p TL: L P PHƯƠNG phương Câu 6: Sáu mặt hình h p chữ nhật hình gì? TL: CHỮ NHẬT Bài t p 2: Các mệnh đề sau hay sai? A Hình h p hình lăng trụ đứng B Hình h p chữ nhật hình lăng...
... - Hai mặtphẳngsongsong chắn hai cát tuyến songsong đoạn thẳng Định lí Ta-lét không gian Ba mặtphẳng đôi songsong chắn hai cát tuyến đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ ...
... a2 P2 c2 I2 N2 b2 vQ Ví dụ 4: Vẽ giao tuyến mặtphẳngP với mặt ch p SABC v 1P Giải: Tìm giao điểm cạnh a diện với mặtphẳng cắt Pcách dùng mặtphẳng phụ trợ ch a cạnh a diện v 2P 4.2 Mặtphẳng ... với mặtphẳng đáy nón - Một Parabol mặtphẳng cắt songsong với đường sinh - Một hypebol mặtphẳng cắt songsong với hai đường sinh nón 2 .Cách vẽ giao tuyến Ví dụ 1: Vẽ giao tuyến mặt S1 phẳng ... thẳngmặtphẳng qua đỉnh nón cắt đường chuẩn - Một đườngthẳngmặtphẳng ti p xúc với mặt nón - Một đường elip mặtphẳng không qua đỉnh cắt tất đường sinh - Một đường tròn mặtphẳng cho song song...
... vuông ABCD , ABEF nằm hai mặtphẳng khác Trên AC , BF lấy M , N cho AM BN Mặtphẳng (P ) qua MN songsong với AB cắt AD AF P ,Q Tìm giao tuyến (P ) với mặtphẳng (BCE ) , (ADF ) Bài 11 Cho hai ... nằm mặtphẳng (P ) Tìm giao tuyến c pmặtphẳng sau: a) (MAB ) (MCD ) ; b) (MAD ) (MBC ) Bài 17 Cho tứ diện ABCD M điểm bên tam giác ABD , N điểm bên tam giác ACD Tìm giao tuyến c pmặtphẳng ... hai điểm AB,CD Mặtphẳng (P ) qua MN songsong với SA a) Tìm giao tuyến (P ) với (SAB ) (SAC ) b) Xác định thiết diện hình ch p với mặtphẳng (P ) Bài 13 Cho hình ch p S ABCD Gọi M , N hai...
... -Nóỳud ( ) thỗ( ) ( ) -Vỏỷy d // ( ) d a ( ) ( ) //( ) a // ( ) aaaaaaaaaaaaaaaaaaaa ... d // a ( ) ( ) = aa d Taùi hióỷn kióỳn thổùc ( ) // d ( ) // d d // a ( ) ( ) = aa d 1.ởnh ngh a: 1.ởnh ngh a: ( ) //( ) ( ) ( ) = VTT cu a hai mỷt phúng Songsong Cừt ... a d a Taùi hióỷn kióỳn thổùc d ( ) d // a d //( ) ( ) a d a Taùi hióỷn kióỳn thổùc d ( ) d // a d //( ) ( ) a d a Taùi hióỷn kióỳn thổùc d //( ) d ( ) ) ( ) = a...