Tiết41: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI MẶT PHẲNG CHÙM MẶT PHẲNG doc

Tiết41 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI MẶT PHẲNG CHÙM MẶT PHẲNG.. Yêu cầu kiến thức, kỹ năng, tư duy: Nhằm giúp học sinh nắm được một số quy ước, vị trí tương đối của hai mặt phẳng, phương trì

Tiết41 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI MẶT PHẲNG

CHÙM MẶT PHẲNG

A CHUẨN BỊ:

I Yêu cầu bài:

1 Yêu cầu kiến thức, kỹ năng, tư duy:

Nhằm giúp học sinh nắm được một số quy ước, vị trí tương đối của hai mặt phẳng, phương trình của chùm mặt phẳng Biết ứng dụng lí thuyết vào giải bài tập

Thông qua bài giảng rèn luyện cho học sinh kĩ năng chứng minh 2 bộ n số tỉ

lệ, xét vị trí tương đối của hai mặt phẳng, kĩ năng tính toán, khả năng tư duy lô gíc,

tư duy toán học dựa trên cơ sở các kiến thức về mặt phẳng trong không gian

2 Yêu cầu giáo dục tư tưởng, tình cảm:

Qua bài giảng, học sinh say mê bộ môn hơn và có hứng thú tìm tòi, giải quyết các vấn đề khoa học

II Chuẩn bị:

Thầy: giáo án, sgk, thước

Trò: vở, nháp, sgk và đọc trước bài

B Thể hiện trên lớp:

I Kiểm tra bài cũ: (6')

CH Nêu phương trình ttổng quát của mp Từ phương trình TQ

của mp ta xác định được các yếu tố nào? Nêu các vị trí tương đối của hai mp trong không gian

ĐA + PTTQ: Ax+By+Cz+D=0

+ Từ PTTQ ta xác định được véc tơ pháp tuyến

n  (A; B;C)

r

và xác định được điểm thuộc mp M0(0;0;-D/C) + Vị trí tương đối của hai mp: song song, trùng nhau, cắt nhau

3

3

4

II Dạy bài mới

? Nêu khái niệm về hai bộ số

tỉ lệ  lấy ví dụ

? Từ khái niệm trên, hãy cho

biết ĐK để hai véc tơ cùng

phương, không cùng phương

10' I MỘT SỐ QUY ƯỚC

Hai bộ n số: (A1;A2…An); (A'1;A'2;….A'n) gọi là

tỉ lệ khi : A1=tA'1; A2=tA'2; … An=tA'n Hay

hoặc A1.A2… An= A'1;A'2;….A'n

Chú ý: Cho ur (a;b;c), u 'ur (a;b;c)

 Hai véc tơ cùng phương  a:b:c=a':b':c'

 Hai véc tơ không cùng phương

 a:b:c  a':b':c'

 Hai bộ n số không tỉ lệ khi và chỉ khi:

A1.A2… An  A'1;A'2;….A'n

? Hãy lấy ví dụ

? ĐK để hai bộ số tỉ lệ

? Nêu PTTQ của mp (  ) và

(')  VTPT của hai mp

? ĐK để () và ( ') song

song

? ĐK để () và ( ') trùng

nhau

? ĐK để () và ( ') cắt nhau

9'

Ví dụ:

(1;2;3;4;5) và (6;12;18;24;30) là hai bộ số tỉ lệ (1;2;3;4;5) và (6;12;18;20) không tỉ lệ

ĐK để hai bộ số tỉ lệ:

+ Hai bộ số có số phần từ bằng nhau + Các phần tử tương ứng tỉ lệ với nhau

II VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI MẶT PHẲNG

Trong không gian với hệ Oxyz cho hai mặt phẳng:

(  ): Ax+By+Cz+D=0 ( ' ): A'x+B'y+C'z+D'=0

Ta có: mp(  ) có VTPT là nr (A;B;C) mp( ' ) có VTPT là n 'ur (A ';B';C ')

1 (  ) song song ( ' )  A B C D

A ' B'C ' D '

2 (  ) trùng ( ' )  A B C D

A ' B' C' D '

3 (  ) cắt ( ' )  A:B:C  A':B':C'

Ví dụ:

? Để hai mp trên song song

ta phải có ĐK gì

? Hãy xác m và n

5'

(  ): 3x-y+mz-9=0 ( ' ): 2x+ny+2z-3=0

Giải

Để (  ) song song ( ' ) ta phải có:



Ta có:

2 n

1 3

3









 









III CHÙM MẶT PHẲNG

Cho hai mp (  ) cắt ( ' ) với:

(  ): Ax+By+Cz+D=0 ( ' ): A'x+B'y+C'z+D'=0

1 Định lý: phương trình mp đi qua giao tuyến của (  ) và ( ' ) có dạng :

( Ax+By+Cz+D) +  (A'x+B'y+C'z+D') =0 (2) (Với 2 + 2  0)

2 Định nghĩa : (SGK-85) phương trình (2) gọi là phương trình chùm mặt phẳng

3 Ví dụ:

GV: Gọi học sinh đọc định lý

và định nghĩa

GV: Gọi học sinh đọc ví dụ

? Nêu phương pháp giải của

bài

? Nêu điều kiện để hai mp

cắt nhau  kiểm tra điều

4'

10'

Cho 3 mặt phẳng có phương trình là:

(P): 2x-y+z+1=0 (Q): x+3y-z+2=0 (R): -2x+2y+3z+3=0

a CMR (P) cắt (Q)

b Viết phương trình mp(  ) chứa M(1;2;1) và

đi qua giao tuyến của (P) và (Q)

c Viết phương trình mp(  )đi qua giao tuyến của (P) & (Q), và song song với Oy

d Viết phương trình mp(  ) qua giao tuyến của (P) & (Q), và vuông góc vơi (R)

Giải

a Ta có: (P) có VTPT là nuur1(2; 1;1) (Q) có VTPT là: nuur2 (1;3; 1)

 2:-1:1  1:3:-1

 Do đó (P) cắt (Q)

b phương trình mp đi qua giao tuyến của (P) và (Q) có dạng

 (2x-y+z+1)+  (x+3y-z+2)=0

 (2  +  )x+ (-  + 3  )y +(  - )z+ +2 

=0 (*)

? phương trình mp đi qua

giao tuyến của hai mp có

dạng như thế nào

? Để xác định hệ thức giữa 

và  ta dựa vào yếu tố nào

? phương trình mp cần tìm

? Em có nhận xét gì về

VTPT của mp(  )

? Xác định  và 

 PTTQ của (  )

? Em có nhận xét gì về 2

VTPT của 2mp vuông góc

2  +8  =0   +4 =0 Chọn  =1;  =-4

Ta có phương trình mp ( ) là: -7x+7y-5z-2=0

c Ta có phương trình mp (  ) cũng có dạng (*)

 véc tơ pháp tuyến của (  ) là:

nuur  2        ; 3 ;

Do mp(  ) song song với Oy nên

nuur  rj n juur r 0 1(- +3 )=0 Chọn  =3;  =1 Ta có phương trình mp(  ) là: 7x+2z+5=0

d.Ta có VTPT của mp(R) là nuur3   2;2;3 phương trình mp ( ) có dạng (*)  véc tơ pháp tuyến của ( ) là:nuur 2        ; 3 ; 

Do ( )  (R) 

3

n n 0 uur uur

 -2(2 + )+2(- +3 )+3( - )=0

 -3 + =0 Chọn  =1;  =3 Ta có phương trình mp ( ) là: 5x+8y-2z+7=0

 hệ thức để xác định  và



? Xác định phương trình mp

Củng cố: Nắm vững cách

xét vị trí tương đối của 2 mp

Biết cách sử dụng phương

trình của chùm mp để viết

phương trình mp

III Hướng dẫn học sinh học và làm bài tập ở nhà:(1’)

- Nắm vững các dạng bài toán liên quan và cách giải các dạng bài toán đó