... tụ d y Cauchy N u d y {xn } d y Cauchy có d y hội tụ x {xn } hội tụ x Định nghĩa Khônggianmetric (X, d) gọi đ y đủ d y Cauchy d y hội tụ Ví dụ Khônggian Rm với metric d thông thường đ y đủ ... đi u kiện metric (i) Ta có: d1 (x, y) ≥ d(x, y) ≥ d1 (x, y) = ↔ d(x, y) = ↔ x = y d (y, x) d(x, y) (ii) d1 (y, x) = = = d(x, y) + d (y, x) + d(x, y) (iii) Ta cần chứng minh d(x, y) d(x, z) d(z, y) ... hạn Khônggianmetric đ y đủ Định nghĩa Cho khônggianmetric (X, d) D y {xn } ⊂ X gọi d y Cauchy (d y bản) lim d(xn , xm ) = n,m→∞ hay ∀ε > 0, ∃n0 : ∀n, m ≥ n0 ⇒ d(xn , xm ) < ε Tính chất Nếu...
... (xn )n , y = (yn )n đặt 1/p ∞ |xn − yn |p d(x, y) = n=1 Khi (X, d) khônggianmêtric iii) Cho X tập hợp d y số thực bị chặn Với x = (xn )n , y = (yn )n thuộc X ta đặt d(x, y) = sup{|xn − yn | : ... Chọn A = x2 + y < ∪ < x2 + y < 16 B = < x2 + y < Khi A = x2 + y B= x2 + y ∪ 9 x2 + y 16 A ∩ B = < x2 + y < Suy A ∩ B = < x2 + y ,A ∩ B = x2 + y < x2 + y ,A ∩ B = x2 + y A∩B = ∪ x2 + y = 2) Cho X ... ), (Y, dY ) khônggianmêtric Đặt Z = X × Y , với z1 = (x1 , y1 ), z2 = (x2 , y2 ), đặt d(z1 , z2 ) = dX (x1 , x2 ) + dY (y1 , y2 ) • Chứng minh d mêtric Z • Cho zn = (xn , yn ) z = (x, y) Z...
... d(xn , yn ) = Do B compact nên {yn } có d y {ynk }k hội tụ y0 ∈ B Từ d(xnk , y0 ) ≤ d(xnk , ynk ) + d(ynk , y0 ) ta suy lim xnk = y0 k→∞ Do A tập đóng, {xnk } ⊂ A nên ta suy y0 ∈ A, m u thuẫn với ... = sup f (A) Định lí (Weierstrass) Trong khônggianmetric X, mệnh đề sau tương đương: Tập A ⊂ X compact Từ d y {xn } ⊂ A l y d y hội tụ phần tử thuộc A 2.3 Ti u chuẩn compact Rn Trong khônggian ... có d y {xnk }k hội tụ phần tử x0 ∈ A Xét d y tương ứng {ynk }k {yn } Do B compact nên {ynk }k có d y {ynki }i hội tụ phần tử y0 ∈ B Ta có: • lim xnki = x0 i→∞ (vì d y {xnk }) • lim d(xnki , ynki...
... limn→∞ dY (yn , y) = V y lim xn = x X lim yn = yY n→∞ n→∞ Như v y, (X, dX ), (Y, dY ) khônggianmêtric đ y đủ Ngược lại, giả sử X, Y hai khônggianmêtric đ y đủ Cho zn = (xn , yn ), n ∈ N d y Z ... dụ khônggianmêtrickhông đ y đủ Do Rn với mêtric d(x, y) = [ n (xi − yi )2 ]1/2 khônggianmêtric đ y đủ, l y D tập hợp khác rỗng, i=1 D không tập đóng Rn Khi khônggianmêtric (D, dD ) không ... , (yn )n d y X, Y ngược lại Giả sử (Z, d) khônggianmêtric đ y đủ L y (xn )n , (yn )n d y X, Y Đặt zn = (xn , yn ), n ∈ N (zn )n d y Z Do Z khônggianmêtric đ y đủ nên có z = (x, y) ∈ Z cho...
... tổng xác suất SP cho TP (x, y) = x .y, SP (x, y) = x + y x .y; t- chuẩn Lukasiewicz TL v t- đối chuẩn Lukasiewicz SL cho TL (x, y) = max(x + y 1, 0), SL (x, y) = min(x + y, 1); t- chuẩn yu ( tích ... Mỗi khônggian tiền chuẩn (E, p) l khônggian tiền chuẩn ng u nhiên Fx () = p(x) < , p(x) Topo khônggian tiền chuẩn ng u nhiên l (, ) topo Một khônggian tiền chuẩn ng u nhiên l khônggian ... D+ v T TL , l khônggian tiền chuẩn ng u nhiên F : E D+ thỏa m n đi u kiện sau: Fp = H0 p = 0; Fx = Fx với x E; Fx +y (u1 + u2 ) T (Fx (u1 ), Fy (u2 )) với x, y E v với u1 , u2 N u n (n , R)...
... tổng xác suất SP cho TP (x, y) = x .y, SP (x, y) = x + y x .y; t- chuẩn Lukasiewicz TL v t- đối chuẩn Lukasiewicz SL cho TL (x, y) = max(x + y 1, 0), SL (x, y) = min(x + y, 1); t- chuẩn yu ( tích ... Mỗi khônggian tiền chuẩn (E, p) l khônggian tiền chuẩn ng u nhiên Fx () = p(x) < , p(x) Topo khônggian tiền chuẩn ng u nhiên l (, ) topo Một khônggian tiền chuẩn ng u nhiên l khônggian ... D+ v T TL , l khônggian tiền chuẩn ng u nhiên F : E D+ thỏa m n đi u kiện sau: Fp = H0 p = 0; Fx = Fx với x E; Fx +y (u1 + u2 ) T (Fx (u1 ), Fy (u2 )) với x, y E v với u1 , u2 N u n (n , R)...
... limn→∞ dY (yn , y) = V y lim xn = x X lim yn = yY n→∞ n→∞ Như v y, (X, dX ), (Y, dY ) khônggianmêtric đ y đủ Ngược lại, giả sử X, Y hai khônggianmêtric đ y đủ Cho zn = (xn , yn ), n ∈ N d y Z ... dụ khônggianmêtrickhông đ y đủ Do Rn với mêtric d(x, y) = [ n (xi − yi )2 ]1/2 khônggianmêtric đ y đủ, l y D tập hợp khác rỗng, i=1 D không tập đóng Rn Khi khônggianmêtric (D, dD ) không ... , (yn )n d y X, Y ngược lại Giả sử (Z, d) khônggianmêtric đ y đủ L y (xn )n , (yn )n d y X, Y Đặt zn = (xn , yn ), n ∈ N (zn )n d y Z Do Z khônggianmêtric đ y đủ nên có z = (x, y) ∈ Z cho...
... Với yA tồn FyF cho yFy (x, Fy)>1/2 26 Nh v y, inf{ (x, Fy): yA}0 (1) Nhng x nên x{Fy / y A } Do đó: Int{ (x,Fy): yA}=0 (2) Từ (1) (2) suy đi u m u thuẫn Do xIntSn(x) V y xIntSn(x )U Đ y đi u phải ... đó, yY\Vn với nN Vì Ykhônggian Frechet mạnh nên tồn d y{ y n: nN }U hội tụ tới y 22 thoả mãn ynVn Vì {y : nN} khônggian đóng U nên tồn VU Khi yV, VVn với số nN Vì Vn giao h u hạn yn nên V Đ y ... gian quy khả metric có sở mở -h u hạn địa phơng hay định lý phép metric hoá khônggian Moore, M -không gian Ngoài ngời ta quan tâm nhi u đến ảnh khônggianmetric Các khônggian Lasnev không gian...
... chuẩn mêtric bất biến nên ta suy XN khônggianmêtric tuyến tính Ký hi u N(L(, , à)) Đ2 Khônggianmêtric tuyến tính đ y đủ 2.1 Định nghĩa Giả sử X khônggianmêtric tuyến tính với mêtric (x ,y) ... Đi u m u thuẫn U {x p | (x, 0) 1} Vì p (0 < p < 1) không lồi địa phơng nên khônggian định chuẩn *** Chơng Khônggian Modular Khônggianmêtric tuyến tính đ y đủ Khônggian khả li Đ1 Khônggian ... ) V y ||x|| F- chuẩn Vì có tơng ứng 1-1 F- chuẩn ||x|| với mêtric bất biến (x ,y) C0() nên ta suy (C0(), ) khônggianmêtric tuyến tính Ví dụ sau chứng tỏ khônggianmêtric tuyến tính không không...
... khônggian Do khônggian Euclide Rn ARUL khônggian 2.5 Hệ Giả sử (Y, ) (Y, ) khônggianmêtric đồng phôi địa phơng N uY ARUL khônggianY ARUL khônggian Chứng minh Giả sử h: YY đồng phôi ... đợc gọi di truyền yukhônggian đóng khônggian có tính chất P có tính chất P Ta biết Ti Không gian, với i = 1, 2, 3, , có tính chất di truyền khônggian T4 có tính chất di truyền y u, nên từ ... h(X) từ khônggian X lên khônggian đóng h(X) khônggianmetricY h(X) co rút lân cận Y Ký hi u X ANR Từ định nghĩa, suy X AR X ANR Một ánh xạ f: X Ykhônggian X vào khônggianY đợc gọi...
... ì y v y ì z ph thuc tuyn tớnh ( x ì y ) ì ( y ì z ) = Mt khỏc ( x ì y ) ì ( y ì z ) = ( x ( y ì z ) ) y ( y ( y ì z ) ) x = ( x ( y ì z ) ) y Suy ( x.( y ì z ) ) y = m y vỡ y S n x ( y ... x ì yy ì z Suy ra: cos ( x, y ) + ( y , z ) ( x y ) ( y. z ) ( x ì y ) ( y ì z ) cos ( x, y ) + ( y, z ) ( x y ) ( y. z ) ( x y ) ( y. z ) + ( yy ) ( x.z ) = x.z cos ( x, y ) ... x, y ) + ( y, z ) = cos ( x, y ) cos ( y, z ) sin ( x, y ) sin ( y, z ) = ( x y ) ( y. z ) x ì yy ì z Ta cú: ( x ì y ) ( y ì z ) = x ì yy ì z cos ( x ì y , y ì z ) ( x ì y ) ( y...
... tuyệt đối khônggian mêtric, với đồng phôi h từ X lên tập đóng h(X) khônggianmêtricY h(X) co rut Y, ký hi u X AR X AR - khônggian ii) Khônggian X đợc gọi co rút lân cận tuyệt đối khônggian ... sử X, Ykhônggian mêtric, ta có a) N u X ;F Y Rel M, N sh(X) = sh (Y) , b) N u X Y Rel M, N sh(X) sh (Y) , F c) N u X ;h Y sh(X) = sh (Y) , d) N u X Y sh(X) sh (Y) , h e) N u X đồng phôi với Y sh(X) ... x1 = x'1 x = x'2 11 Suy x = x' V y f đơn ánh f toàn ánh Với y = (1, y1 , y2 , y3 ,) Q1, tồn x = ( 2y1 , f(x) = (1, y2 , y3 ,) cho 3 y1 , y2 , y3 ,)=(1, y1 , y2 ,)= y V y f song ánh Xét f: Q Q1...
... sử X khônggianmêtric tuyến tính với mêtric bất biến Khi có khônggianmêtric tuyến tính đ y đủ Y với mêtric cho X Y, X trù mật Y X hai mêtric trùng KhônggianY đợc gọi đ y đủ khônggian ... |a|.(t) chuẩn không đợc thoả mãn với a R t R 14 Nhận xét Khônggian định chuẩn khônggianmêtric tuyến tính nhng khônggianmêtric tuyến tính nói chung khônggian định chuẩn 15 Đ2 Khônggianmêtric ... khônggianmêtric tuyến tính nhng khônggianmêtric tuyến tính nói chung khônggian định chuẩn - Chứng tỏ đợc d y {An}, toán tử tuyến tính liên tục từ F khônggian X vào F khônggianY điểm...
... (A) Suy y (A), m u thuẫn 21 V y -1 (y) f ( f ( A)) = Do tồn U mở X cho U -1 (y) U -1((A)) = , (U) Y \(A) Mà ánh xạ giảmở nên y ( (U) )0 Y \ (A) Vì v y, Y \ (A) mở Y Suy (A) đóng Y V y ánh ... (f(f-1 (U) ))0 = Uo V yU mở Y Do f ánh xạ thơng (b) Giả sử với yYU mở X cho U f-1 (y) , ta chứng minh y (f (U) )0 Giả sử ngợc lại y (f (U) )0, suy ykhônggian Frechet nên tồn d y { yn } \ f ( U ) ... nên tồn lân cận U x cho tập I0 ={ :U A U ( U ) = \ U = UU } h u hạn Suy x U Vì I0 h u hạn nên x hay UU (2) Từ (1) (2) suy U = U 1.1.4...
... un mịn nên có U nun thoả mãn U n Vì y Un với moi n, suy yU n Do y nên y V U n V W V y (U n) sở yY b Với n = 1, 2, , l y un (y) = {U un: y U} Do un h u hạn nên un (y) h u hạn N u ... cho y V Do u Y- cơ sở K nên tồn vy u: y vy V, suy {vy: y K} phủ K, mà K-compact nên tồn họ h u hạn un* u phủ K Ta chọn đợc họ h u hạn un un* u cho { U K : U un +1} mịn un với n Khi un ... Y từ X lên Y ánh xạ song thơng N uU tập mở Y f liên tục, suy f1 (U) mở X N uUY f1 (U) mở X với y U, ta có f1 (y) f1 (U) , suy f1 (U) phủ mở f1 (y) Mặt khác f ánh xạ song thơng nên f(f1 (U) ) = U...
... b y hợp lý kết đạt Trong luận văn tập trung chủ yu vào chứng minh tồn điểm bất động lớp ánh xạ khônggianmetric nón Ngoài điểm bất động chung ánh xạ nghiên c u chi tiết References [1] L-G Huang ... điểm bất động khônggianmetric nón 3.1 Điểm bất động ánh xạ khônggian ki umetric nón Định nghĩa 3.1.1 Định nghĩa 3.1.2 Định lý 3.1.3 Hệ 3.1.4 3.2 Điểm bất động chung ánh xạ suy rộng Định nghĩa ... mapping, Journal of Mathematical Analysis and Applications, vol 332, no.2, pp.1468-1476, 2007 [2] Nguyen Huu Dien, Some remarks on common fixed poin theorems, Journal of Mathematical Analysis and...
... → Y liên tục x0 ∈ X d y {xn } ⊂ X, xn → x0 có f (xn ) → f (x0 ) 1.4 1.4.1 Khônggianmêtric đ y đủ Khônggianmêtric đ y đủ Cho (X, d) khônggianmêtric Một d y {xn } X gọi d y Cauchy (hay d y ... }; y = {y1 , y2 , , yk } (k ∈ N) +) ∀x, y ∈ X, ta có d(x, y) = sup|xk − yk | ≥ k d(x, y) = ⇔ sup|xk − yk ) = ⇔ |xk − yk | = ⇔ xk = yk , với k ∈ N ⇔ x = y k +) d(x, y) = sup|xk − yk | = sup|yk ... liên thông, Ti u luận sở tóm tắt nội dung lý thuyết KhônggianMêtric - Khônggian Tôpô” Với hệ thống tập nhằm giúp sinh viên s u vào nghiên c u kỹ phần KhônggianMêtricKhônggian Tôpô” Với...
... = suy d y (En )n có d y (Enk ) hội tụ M suy khônggianmêtric Nikodym (M, ρν ) compact Định lí 2.2.13 Khônggianmêtric Nikodym liên kết với khônggian độ đo h u hạn (X, M, µ) tách khônggian ... biệt không mêtric, khônggianmêtric Nikodym Khônggianmêtric Nikodym x y dựng dựa khônggian độ đo h u hạn có số tính chất thú vị, có mối liên hệ chặt chẽ với khônggian độ đo Nội dung khóa luận ... d y (xnk )k ⊂ (xn )n hội tụ điểm x0 ∈ A N u X tập compact ta nói X khônggian compact Định nghĩa 1.2.5 Định nghĩa khônggianmêtric đ y đủ D y (xn )n khônggianmêtric X gọi d y hay d y Cauchy...
... solution sets of parametric multivalued symmetric vector quasiequilibrium problems, J Glob Optim 41 (2008), 539-558 L Q Anh and P Q Khanh, Hölder continuity of the unique solution to quasiequilibrium ... Khanh, Uniqueness and Hölder continuity of the solution to multivalued equilibrium problems in metric spaces, J Glob Optim 37 (2007), 449-465 L Q Anh and P Q Khanh, Various kinds of semicontinuity ... parametric multivalued vector quasiequilibrium problems, J Math Anal Appl 294 (2004), 699-711 L Q Anh and P Q Khanh, On the Hölder continuity of solutions to parametric multivalued vector equilibrium...