hình học xạ ảnh là gì

... bài toán hình học sơ cấp. 1. Mở đầu: 2. Một số kiến thức cơ bản của hình học xạ ảnh trong mặt phẳng. * Mô hình xạ ảnh của mặt phẳng afine(ơclit). * Hình ba đỉnh và định lí Desagues. * Hình bốn ... DỤNG HÌNH HỌC XẠ ẢNH VÀO GIẢI VÀ SÁNG TẠO CÁC BÀI TOÁN SƠ CẤP Tóm tắt: Bài viết trình bày một số ví dụ về việc ứng dụng hình học xạ ảnh để giải và sáng tạo ra các bài toán sơ cấp trong hình học ... khai thác các kết quả cơ bản của hình học xạ ảnh trong mặt phẳng xạ ảnh P 2 như: Định lí Desagues, hình bốn đỉnh, hình bốn cạnh toàn phần , tỉ số kép, phép phối cảnh, phép đối hợp,… vào việc giải...

Ngày tải lên: 12/09/2012, 16:20

Ngày tải lên: 07/11/2012, 11:23

Ngày tải lên: 14/11/2012, 09:18

Ngày tải lên: 19/12/2013, 15:09

Ngày tải lên: 19/12/2013, 15:09

Ngày tải lên: 03/06/2014, 10:44

Ngày tải lên: 29/06/2014, 11:01

... các cặp điểm xuyên tâm đối của siêu cầu S trong E n+1 là một không gian xạ ảnh n chiều. Mô hình này gọi là mô hình cầu của không gian xạ ảnh (A,A ’ ) = đường thẳng d qua tâm o có phương V 1 ... p V A A +  = a được xác định: Bài giải: GVHD: ĐẶNG VĂN THUẬN16/09/2008 NHÓM 1 HÌNH HỌC XẠ ẢNH HÌNH HỌC XẠ ẢNH GVHD: ĐẶNG VĂN THUẬN16/09/2008 NHÓM 1 ' ' 1 1 1 1 1 ' ' ' 1 ... n E V V V V  + + + + = = ,* ' φ ≠ S (S ’ là tập hợp tất cả các cặp điểm xuyên tâm đối của S ¶ Chứng minh: p là song ánh. CM: p là ánh xạ và đơn ánh. ' 1 ' 1 1 * : ( ) ( , ) n p...

Ngày tải lên: 03/10/2012, 15:16

... cầu. Hãy làm cho B * = B ∪ S ’ trở thành một không gian xạ ảnh (n + 1) – chiều. HÌNH HỌC XẠ ẢNH LỚP SƯ PHẠM TOÁN K32 NHÓM II +  Nếu d ∉ (α) thì d cắt S ”  tại một điểm M. Gọi M ’ là hình chiếu vuông góc của M lên (α)  => M ’  ∈ B. Đặt p(V 1 ) = M ’ . M M’ A A’ ... Lập ánh xạ p:     →  B *  xác định như sau: Gọi d là đường thẳng qua O và có phương V 1 ∈  +  Nếu d ∈ (α)  thì d cắt S tại 2 điểm xuyên  tâm đối A và A’ => (A, A ’  ) ∈ S ’ . Đặt p(V 1 ) =  (A, A ’  ). V 2n + V 2n + M M’ A A’ *  Lấy M ’  ∈ B, gọi d là đường thẳng qua M ’  và  vuông góc với (α). Khi đó tồn tại duy nhất M :  d ∩ S ’’  = M => ∃!   ∈ V n+2   :    =    =>  ∃! V 1  = L 〈{  } 〉. Hiển nhiên p(V 1 ) = M ’ . M M’ A A’ x  x  x  OM +  Lấy (A, A ’  ) ∈ S ’    =>∃!   ∈ V n+2   :   =   =>∃! V 1 ’  = L 〈{  } 〉. Dễ thấy p(V ’ 1 ) = (A, A ’ ) Vậy ( B*,p,      ) lập thành không gian xạ ảnh n+1­ chiều. V 2n + M M M’ A A’ y  y  'AA y  Ta chứng minh p là song ánh: *  Lấy V 1  ∈       => ∃! đường thẳng d qua O và có  phương V 1 . +  Nếu d ∈ (α) => ∃! (A, A ’  ) ∈ S ’  : d ∩ S = (A, A ’  ) =  p(V 1 ). +  Nếu d ∉ (α) => ∃! M : d ∩ S ’’  = {M} => ∃! M ’ là hình chiếu vuông góc của M lên (α).  Hiển nhiên M’ ∈ B Do đó p(V 1 ) = M ’ . M M’ A A’ V 2n + BÀI TẬP 2, TRANG 42 Đề bài: Gọi S và S ’ là các tập ở bài 1. Còn B là tập hợp các ... Lập ánh xạ p:     →  B *  xác định như sau: Gọi d là đường thẳng qua O và có phương V 1 ∈  +  Nếu d ∈ (α)  thì d cắt S tại 2 điểm xuyên  tâm đối A và A’ => (A, A ’  ) ∈ S ’ . Đặt p(V 1 ) =  (A, A ’  ). V 2n + V 2n + M M’ A A’ *  Lấy M ’  ∈ B, gọi d là đường thẳng qua M ’  và  vuông góc với (α). Khi đó tồn tại duy nhất M :  d ∩ S ’’  = M => ∃!   ∈ V n+2   :    =    =>  ∃! V 1  = L 〈{  } 〉. Hiển nhiên p(V 1 ) = M ’ . M M’ A A’ x  x  x  OM +  Lấy (A, A ’  ) ∈ S ’    =>∃!   ∈ V n+2   :   =   =>∃! V 1 ’  = L 〈{  } 〉. Dễ thấy p(V ’ 1 ) = (A, A ’ ) Vậy ( B*,p,      ) lập thành không gian xạ ảnh n+1­ chiều. V 2n + M M M’ A A’ y  y  'AA y  Ta chứng minh p là song ánh: *  Lấy V 1  ∈       => ∃! đường thẳng d qua O và có  phương V 1 . +  Nếu d ∈ (α) => ∃! (A, A ’  ) ∈ S ’  : d ∩ S = (A, A ’  ) =  p(V 1 ). +  Nếu d ∉ (α) => ∃! M : d ∩ S ’’  = {M} => ∃! M ’ là hình chiếu vuông góc của M lên (α).  Hiển nhiên M’ ∈ B Do đó p(V 1 ) = M ’ . M M’ A A’ V 2n + BÀI TẬP 2, TRANG 42 Đề...

Ngày tải lên: 03/10/2012, 15:16

... Cách 2 –Bài 4 Sử dụng trực tiếp 2 công thức sau: Nếu hai cái phẳng xạ ảnh P và Q cắt nhau ta có: Nếu hai cái phẳng xạ ảnh PvàQ chéo nhau ta có: Q)dim(P-dimQ dimP Q)dim(P  +=+ 1dimQ dimP Q)dim(P ++=+ ... P s . Do tổng của hai cái phẳng là cái phẳng có số chiều bé nhất chứa hai cái phẳng đó. Nên V p+1 là KGVT có số chiều bé nhất chứa V r+1 , V s+1 Bài Làm 1s1r1q1s1r1p P P P vàPPP ++++++ =+=  ...  Nhóm 3-Bài 4 Gọi P p , P q lần lượt là tổng và giao của hai cái phẳng P r và P s . Ta có: Gọi V p+1 , V q+1 ,V r+1 ,V s+1 lần lượt là các không gian vectơ sinh ra các cái phẳng...

Ngày tải lên: 03/10/2012, 15:16

Ngày tải lên: 03/10/2012, 15:16

... giác A 1 A 2 A 3 . Khi đó { } ' 321 E,A,A,A là một mục tiêu xạ ảnh. Đường thẳng d không đi qua các đỉnh A 1 ,A 2 ,A 3 có phương trình là: u 1 x’ 1 +u 2 x’ 2 + 3 x’ 3 =0 Vì d không đi ... đường thẳng d không đi qua A1,A2,A3. Chứng minh rằng có thể chọn điểm đơn vị E để đường thẳng d là đường thẳng đơn vị đối với mục tiêu { } E,A,A,A 321 ...

Ngày tải lên: 03/10/2012, 15:16

... Nhóm 10 Nhóm 10 )( α ⊂ α * gọi ( ) là mp qua M chứa d Vì d nên theo tính chất của chùm siêu phẳng Phương trình của là: 0 4 1 4 1 =       −       ∑∑ == i i ii i i xbxa µλ Mặt...

Ngày tải lên: 03/10/2012, 15:24

... nhóm10 nhóm10 0 4 1 4 1 4 1 4 1 =       −       ∑∑∑∑ ==== i iii i i i iii i i xcmnxnmc β 0 4 1 4 1 4 1 4 1 =       −       ∑∑∑∑ ==== i iii i i i iii i i xambxbma 0 4 1 4 1 4 1 4 1 =       −       ∑∑∑∑ ==== i iii i i i iii i i xcmnxnmc Áp dụng bài 12 ta có * gọi ( ) là mp qua M chứa d2 Pt của mp( ): * gọi ( ) là mp qua M chứa d2 Pt của mp( ): α α Phương trình của đường thẳng d cần...

Ngày tải lên: 03/10/2012, 15:24

... N=c x A’C Gọi M= c x AC , N=c x A’C  D= BM xB’N nên D dựng được. suy ra CD là D= BM xB’N nên D dựng được. suy ra CD là đường thẳng cần dựng đường thẳng cần dựng ∉ ≠ )',( ddc ≠ c A A’ d C S a b . B ’ B d’ O N M D ...

Ngày tải lên: 03/10/2012, 15:24

... → P’ m sao cho f(M)=M’ là một ánh xạ xạ ảnh, gọi là phép chiếu xuyên (n-m)-phẳng. • Chứng minh ánh xạ: f: P m P’ m M f(M) = M’ là ánh xạ xạ ảnh ( M’ P’ m P n-m ) Lập tương ứng: ... ' , } m n m x x V x V + − � � r r r 0 r mn Vx − ∈ 2 r { } ∩ φ ∩ mà Vậy ánh xạ f đã cho là ánh xạ xạ ảnh, gọi là phép chiếu xuyên (n-m)-phẳng. 1 1 ' m x V +  r 1 1 1 ' m n m x V ... P n-m-1  P ’ m là một điểm duy nhất ⇒ } q = n • Chứng minh là đơn cấu Ta có Ker = { } = { , } = { }= V m+1 V n-m = (do P m P n-m-1 = ) Vậy là đơn cấu. • Chứng minh là toàn cấu: Ta...

Ngày tải lên: 03/10/2012, 15:25

Ngày tải lên: 03/10/2012, 15:25

... biến đổi xạ ảnh: * Tìm phương trình của phép biến đổi xạ ảnh: Gọi f là phép biến đổi xạ ảnh cần tìm. Gọi f là phép biến đổi xạ ảnh cần tìm. φ φ là đẳng cấu tuyến tính sinh ra f. là đẳng ... ≠=∀=⇒ + = ==          knik i k n k ni i x i k i kx BÀI 18 BÀI 18 Tìm phương trình của phép biến đổi xạ Tìm phương trình của phép biến đổi xạ ảnh của ảnh của P P n n biến các đỉnh A biến các đỉnh A i i , i=1,…,n+1 ... i , k , k i i ≠ 0 , i=1,…,n+1 (1) ≠ 0 , i=1,…,n+1 (1) Gọi ( Gọi ( β β ) là siêu phẳng có phương trình x ) là siêu phẳng có phương trình x n+1 n+1 = 0 = 0 Lấy M(x Lấy M(x 1 1 , ,x , ,x n n ,0)...

Ngày tải lên: 03/10/2012, 15:25

... với mục tiêu đã chọn là: { } 3,1 , EA i      −−= ′ +−= ′ +−−= ′ ⇔ 313 212 321 2 xxxk xxxk xxxxk [ ] [ ] xAxk * = ′ Chứng minh: Hệ điểm {A, B, C, D} là mục tiêu xạ ảnh Xét định thức toạ ... 1,1), D(-1,1,1) và A’(2,1,5), B’(2,-1,3), C’(-1,2,3), D’(1,2,1). a.CMR: Có duy nhất một ánh xạ xạ ảnh f : P 2 -> P 2 sao cho f(A)= A’, f(B)= B’, f(C)= C’, f(D)= D’. b.Viết phương trình ... mục tiêu { } DCBA ,,, b. Viết phương trình của f đối với mục tiêu đã chọn: Gọi là mục tiêu đã chọn: là cơ sở sinh ra mục tiêu { } 3,1 i e  { } 3,1 , EA i Aa →←  { } 3,1 , EA i đd Aa ′ →← ′  đd Cc →←  đd Cc ′ ...

Ngày tải lên: 03/10/2012, 15:25