... ch số Lyapunov v vectỡ c trững 1.1 Ch số Lyapunov v cĂc tẵnh chĐt 1.1.1 Ch số c trữngcừa hm số 1.1.2 Ch số c trữngcừamacĂc hm số ... cừamacĂc hm số cụng cõ mởt số tẵnh chĐt tữỡng tỹ ch số c trữngcừacĂc hm số GiÊ sỷ F1 (t), , Fn (t) nh trản khoÊng [t0 , ) l cĂcma cĐp pìq vợi cĂc phƯn tỷ xĂc Khi õ n 3) Fi (t) max ... cĂcma gỗm tĐt B v f l cĂcma v vectỡ cõ số chiãu tữỡng ựng Trong luên vôn ny, cho gồn, ta thữớng ch viát cĂcma ỡn v v ma gỗm tĐt cÊ cĂc phƯn tỷ bơng l E v m khổng viát số chiãu cừama trên,...
... )1 = j=1 j=k (1.29) 29 Matrận A gọi xác định dương thỏa mãn i) Ax, x 0; x Rn ii) Ax, x > 0; x = 0, Gọi A matrận chuyển vị A, A = A A gọi matrận đối xứng Ta có AA matrận đối xứng (AB) = B ... suy biến, tức det A = 0, tồn matrận nghịch đảo A1 I = A1 A = AA1 Nếu A matrận xác định dương tồn matrận nghịch đảo ta có hai điều kiện sau tương đương i) A matrận xác định dương ii) c > 0, ... X(t) matrận nghiệm nên det X(t0 ) = từ suy C = X (t0 )Y (t0 ) Như Y (t) = X(t)X (t0 )Y (t0 ), đặt K(t, t0 ) = X(t)X (t0 ) matrận Cauchy ta có Y (t) = K(t, t0 )Y (t0 ) Đặc biệt, ma trận...
... ỉà matrận ối xứng xác định dương, matrận P , Q £ Rn x nta có matrậnmatrận xác định âm matrận P + Q S 1QT xác định âm Bổ đề 1.5.3 ( Bất đẳng thức m a trận Cauchy): Giả sứ s G Rnxn matrận ... tất matrận n X m Matrận chuyển vị Tích vô hướng Chuẩn Tập tất giá trị riêng A Max{Re(A) : Л G А(Л)} M in{R e(A ) : Л £ А (Л )} Độ đo matrận Ả ; ĩ](j4) = ( \ / ) \ max(A + A T) Không gian hàm ... 113): Matrận Ả ổn định với matrận Y đối xứng xác định dương, phương trình (LE) A TX + X A = —Y có nghiệm matrận X đối xứng, xác định dương Chứng minh Giả sử phương trình (LE) có nghiệm ma trận...
... > cho matrận LT = Ị e - AtB B Te~ATtdt, •*ữ không suy biến B ổ đề 1.5.2 ( B ổ đề Schur): Giả sử s £ M" x n m ột matrận đối xứng xác định dương, matrận P ,Q £ Rn x n ta có matrậnmatrận xác ... chặn R", matrận Qo(t) G Dnxn xác định matrậnsố Qo(t) = Qo cho Qo — A ( t ) > Trước tiên theo Mệnh đề 2.4 ta chọn matrận Q o ( : ) = M O + ¡ E °? j (0 + n - Qi{t cho Qo(t) > A(t) Khi matrận Q ... matrận n X m Matrận chuyển vị Tích vô hướng Chuẩn Tập tấ t giá trị riêng A Max{Re(A) : A G A(A)} Min{Re(A) : A G A(A)} Độ đo matrận A; ĩị {A) = (l/2 )A max(A + A T) Không gian hàm khả tích...
... imAk KerAk imAk KerAk n với k indA Định nghĩa 1.1.5 Cho A, B L n Cặp matrận (A,B) gọi quy c cho det cA B Định nghĩa 1.1.6 Cho cặp matrận (A,B) quy, c sốmà det cA B Chỉsố cặp matrận ... Định nghĩa 1.1.3 (Chỉ sốma trận) Cho A L n Số tự nhiên k gọi sốmatrận A, ký hiệu indA, số nhỏ mà KerAk indA k KerAk : KerAk KerAk Định lý 1.1.4 Với A L n ta có: imAk KerAk n với ... nghĩa 2.2.2 i) Matrận M gọi lớn matrận N, ký hiệu M N , M N ii) Số A, B A, B gọi hoành độ phổ max Re : cặp matrận {A,B} Chúng ta xét phương trình Ax '(t ) - Bx(t ) 0, (2.2.1) A, B matrận cấp m...
... imAk KerAk imAk KerAk n với k indA Định nghĩa 1.1.5 Cho A, B L n Cặp matrận (A,B) gọi quy c cho det cA B Định nghĩa 1.1.6 Cho cặp matrận (A,B) quy, c sốmà det cA B Chỉsố cặp matrận ... Định nghĩa 1.1.3 (Chỉ sốma trận) Cho A L n Số tự nhiên k gọi sốmatrận A, ký hiệu indA, số nhỏ mà KerAk indA k KerAk : KerAk KerAk Định lý 1.1.4 Với A L n ta có: imAk KerAk n với ... nghĩa 2.2.2 i) Matrận M gọi lớn matrận N, ký hiệu M N , M N ii) Số A, B A, B gọi hoành độ phổ max Re : cặp matrận {A,B} Chúng ta xét phương trình Ax '(t ) - Bx(t ) 0, (2.2.1) A, B matrận cấp m...
... đặc trng matrận A f3(z) = det( E A ) = - 2 - + Matrận Hurwitz f3(z) 14 H = 0 Trong số định thức H có = -5 < 0, f3(z) matrận Hurwitz Vậy hệ cho không ổn định tiệm cận 1.5 số mũ đặc ... t t , đợc gọi số mũ đặc trng hàm f(t) 1.5.5 Ví dụ Xác định số mũ đặc trng hàmsố sau a) Hàm f(t) = e t , ta có [ f ] = lim t ln t t e = lim = , t b) Hàm f(t) = tm (m số) , ta có ... matrậnsố A ổn định tất nghiệm đặc trng j = j (A) matrận A có phần thực không dơng, nghiệm đặc trng có phần thực không ớc sơ cấp đơn 1.4.2 Định lý ([3]) Hệ vi phân tuyến tính (1.8) với ma trận...
... trắng Gaussian có matrận ˙ ˙ covariance với phần tử kij (t)δ(t − s) Kí hiệu λ1 (t), , λN (t) giá trị riêng f1 (t), , fN (t) vectơ riêng tương ứng chuẩn hóa matrận ((kij (t))) Do matrận ((kij (t))) ... λD < D D D λ2 < < λl = λmax giá trị riêng matrận đối xứng D cấp l × l Ta đặt A(x) m = inf λmin , M = sup λA(x) max |x|=1 |x|=1 Trước tiên ta quan sát thấy với matrận đối xứng nửa xác định ... 0} × U hàm xác định dương V (t, x) ∈ C2 ({t > 0} × U ), có giới hạn vô bé, cho hàm LV xác định âm miền Hệ 2.2 Điều kiện D matrận A(t, x) thỏa mãn điều kiện không suy biến (2.1) Thật vậy, hàm W...
... V dọc theo U Định nghĩa 1.1.3 (Chỉ sốma trận) Cho A L n Số tự nhiên k gọi sốmatrận A, ký hiệu indA, số nhỏ mà KerAk indA k Định lý 1.1.4 Với A L n imA k imA k KerA KerA k k n KerA k ... 0
... matrận A Các véc-tơ cột matrận U gọi véc-tơ kỳ dị trái, véc-tơ cột matrận V gọi véc-tơ kỳ dị phải, σi gọi giá trị kỳ dị matrận A Để tìm khai triển kì dị matrận A ta tìm véc-tơ riêng matrận ... kiến thức PTVP 1.1 Một số khái niệm matrận 1.1.1 Matrận Metzler, matrận dương Nghịch đảo Drazin Định nghĩa 1.1 Cho matrận A = [aij ] ∈ Rn×n, ≤ i, j ≤ n Khi đó: A gọi matrận Metzler tất phần ... lý ta xét matrận vuông Khi ta có khẳng định sau: (a) Nghịch đảo Drazin matrận A tồn nhất, (b) Nghịch đảo Drazin matrận lũy linh matrận không, (c) Nếu P matrận chiếu, P = P , có số ind P ≤...
... matrận A Các véc-tơ cột matrận U gọi véc-tơ kỳ dị trái, véc-tơ cột matrận V gọi véc-tơ kỳ dị phải, σi gọi giá trị kỳ dị matrận A Để tìm khai triển kì dị matrận A ta tìm véc-tơ riêng matrận ... kiến thức PTVP 1.1 Một số khái niệm matrận 1.1.1 Matrận Metzler, matrận dương Nghịch đảo Drazin Định nghĩa 1.1 Cho matrận A = [aij ] ∈ Rn×n, ≤ i, j ≤ n Khi đó: A gọi matrận Metzler tất phần ... lý ta xét matrận vuông Khi ta có khẳng định sau: (a) Nghịch đảo Drazin matrận A tồn nhất, (b) Nghịch đảo Drazin matrận lũy linh matrận không, (c) Nếu P matrận chiếu, P = P , có số ind P ≤...
... matrậnhàm liên tục d x d f(t) hàm liên tục với t J Nghiệm (1.1) matrận nghiệm (1.2) với Y(0) = I d với matrận Id matrận đơn vị cấp d 32 Một matrận Pd x d đợc gọi có tính nhị phân J số ... xác định x = max { x1 , x , , x n } Matrận thực A cỡ (n ì n) với chuẩn A =sup Ax x Cho i: + (0; ), i = 1, 2, , n hàm liên tục = diag { , , , n } Nhận thấy matrận (t) matrận khả nghịch ... trình vi phân tuyến tính với matrận Xét hệ: x = Ax, (1.10) A = [aik] matrận cỡ (n ì n) 1.4.1 Định lý ([3]) Hệ vi phân tuyến tính (1.10) với matrận A ổn định tất nghiệm đặc trng j = j (A) A có phần...
... hoàn Nếu f : Ă E hàm vectơ hầu tuần hoàn với E* hàmsố def f(t) = f ( t ) , , f : Ă C (C trờng số phức) hàm hầu tuần hoàn Hàmsố có tính chất đợc gọi hàm hầu tuần hoàn yếu Hàm hầu tuần hoàn ... hành nh sau: Đặt chuỗi Fourier hàmsố cho số hữu hạn số hạng nhân hệ số lại với số dơng bé Giả sử f B, 1, 2, , n, sở phổ Với m, n số tự nhiên tuỳ ý, a 1, a 2, , an số thực Xây dựng nhân hỗn hợp ... giả Chơng I Cáchàm vectơ hầu tuần hoàn Trong chơng trình bày số nét hàm vectơ hầu tuần hoàn với giá trị không gian Banach 1.1 Không gian Banach hàmsố hầu tuần hoàn Giả sử Ă trục số, E không...
... R tập hợp tất matrận cấp m × n có phần tử số thực; Cm×n tập hợp tất matrận cấp m × n có phần tử số phức; Rm×n + tập hợp tất matrận cấp m × n có phần tử số thực không âm; In matrận thực cấp ... Chuẩn toán tử matrận Cho matrận A ∈ Kl×q , giả sử Kl , Kq trang bị hai chuẩn đơn điệu l, q chuẩn matrận A định nghĩa A = max Ay l : y q =1 Chuẩn toán tử matrận gọi tắt chuẩn matrận có tính ... hàmsố liên tục tuyệt đối F (x) có đạo hàm hầu x khắp nơi Đồng thời, đạo hàm F (x) khả tích ta có F (x) = F (a) + F (t) a 1.2 Matrận Metzler Định nghĩa 1.2.1 Một matrận thực cấp n × n gọi ma...
... tất hàm khả tích bậc hai a; b lấy giá trị m AT : matrận chuyển vị matrận A , matrận A coi đối xứng A AT ; I : matrận đơn vị ; A : tập giá trị riêng matrận A ; max ... 2.1 ổn định hóa tồn matrận L nl cho matrận A LC ổn định ii, Tồn matrận thực F G cho FC B T P G matrận P đối xứng xác định không âm thỏa mãn phương trình matrận sau: AT P PA ... 1 1 1 Re A Matrận A không ổn định Ta tìm matrận K k1 k cho matrận A BK matrận ổn định 1 1 A BK k1 k ...
... Cm×n Không gian matrận thực, phức cỡ (m × n) 0n×r Matrận có chiều n × r AT Matrận chuyển vị matrận A AT =A Matrận đối xứng A∗ Matrận liên hợp chuyển vị matrận A A ≥ 0, A > Matrận nửa xác ... A ∈ C m×n ||A|| = maxi [λi (A∗ A)]1/2 λmin (A) min{Reλ : λ ∈ λ(A)} λmax (A) max{Reλ : λ ∈ λ(A)} µ(A) Độ lớn matrận A ∈ C m×n : µ(A) = λmax (A∗ + A) ∗ Các phần tử đối xứng matrận C ([−h, 0], ... matrận tuyến tính chặt Mà công cụ Matlab giải bất đẳng thức matrận tuyến tính chặt Để khắc phục điều này, ta đưa điều kiện (3.2) dạng chặt sau Cho P matrận đối xứng, xác định dương, R ma trận...