... f : X → R, g : X → R hàm Borel Khi i) af + b hàm Borel với a, b ∈ R; ii) f + g hàm Borel; iii) |f |α hàm Borel với α ≥ 0; iv) Nếu f không bị triệt tiêu f hàm Borel; v) f g hàm Borel; vi) |f |, ... (compact) = B(R) 1.8.2 Hàm số Borel Định nghĩa 1.39 Cho (X, F) không gian đo, f : X → R hàm số Khi f gọi hàm Borel f −1 (G) ∈ F với G tập mở R Mệnh đề 1.40 Hàm f : X → R hàm Borel f −1 (A) ∈ F ... }n∈N∗ dãy hàm số đo hữu hạn hàm sup fn , inf fn , limfn , limfn , lim fn (nếu có) n n n n→∞ n đo 1.6.3 Cấu trúc hàm đo Cho không gian độ đo (X, F, µ) A ⊂ X Ta gọi hàm số χA : X → R cho hàm đặc...
... biến ngẫu nhiên liên tục X có hàm mật độ ví dụ1 Hàm f(x) gọi hàm mật độ phânphốixácsuất 2.2.2 HàmphânphốixácsuấtHàmphânphốixácsuất ĐLNN liên tục X có hàm mật độ phânphốixácsuất ... nghĩa hàmphânphốixácsuất biến ngẫu nhiên liên tục: Cho X biến ngẫu nhiên liên tục có hàm mật độ f(x) Hàmphânphốixácsuất X định nghĩa sau: x FX (x) = p[X < x] = ∫ f (t)dt −∞ Ví dụ: Tìm hàm ... phânphốixácsuất Ta có định nghĩa sau 1.8 Định nghĩa hàm mật độ (hay hàm mật độ phânphốixác suất) biến ngẫu nhiên liên tục: Hàm f gọi hàm mật độ biến ngẫu nhiên liên tục X nếu: i) f ( x) ≥...
... tổng thể Tính xácsuất để trung bình mẫu lớn 63 nhỏ 56 khoảng từ 56 đến 63 22,67% 15,86% 61,47% Bai 26 Ở công ty số lượng sản phẩm xuất xưởng đạt yêu cầu kỹ thuật tính trung bình ngày 48 với độ...
... tổng thể Tính xácsuất để trung bình mẫu lớn 63 nhỏ 56 khoảng từ 56 đến 63 22,67% 15,86% 61,47% Bai 26 Ở công ty số lượng sản phẩm xuất xưởng đạt yêu cầu kỹ thuật tính trung bình ngày 48 với độ...
... tổng thể Tính xácsuất để trung bình mẫu lớn 63 nhỏ 56 khoảng từ 56 đến 63 22,67% 15,86% 61,47% Bai 26 Ở công ty số lượng sản phẩm xuất xưởng đạt yêu cầu kỹ thuật tính trung bình ngày 48 với độ...
... B.n.n X c nói có phân b u o n [a, b], ký hi u X ∼ U[a, b], n u hàm m t c a cho b i x ∈ [a, b] p( x ) = b − a x ∉ [a, b] th c a hàm m t Nh n xét X nh n giá tr kho ng có b ng c a [a, b] v ... nói có phân b chu n v i 2 tham s µ σ (σ>0), ký hi u X ∼ N(µ, σ ), n u hàm m t c a cho b i p( x ) = σ 2π ( x −µ ) − 2σ e th hàm m t c a bnn X ∼ N(µ, σ2) nh lý N u X ∼ N(µ, σ2), E(X) = µ, D(X) = ... σ2), E(X) = µ, D(X) = σ , mod(X) = md = µ Phân b chu n c Gauss phát minh năm 1809 T 10 DM có th hàm m t c a phân b chu n Lu t phân b chu n g p r t nhi u Phân ph i xác su t c a VN Index cu i tháng...
... hàm ngược hàm g(y) Chứng minh Giả sử g hàm tăng Khi hàmphânphối Y Vậy hàm mật độ Y Tương tự, g hàm giảm Định lý chứng minh Ví dụ 2.2 Cho biến ngẫu nhiên liên tục X có hàmphânphối FX hàm mật ... hàm mật độ fX hàmphânphối FX Xác định hàm mật độ biến ngẫu nhiên Y = X2 Giải Cách (Xác định hàm mật độ từ hàmphân phối) Hàmphânphối Y Từ đó, Cách (Tách miền xác định để nhận hàm đơn điệu ... hợp g hàm đơn điệu, khả vi ta nhận Định lý 2.1 Cho X biến ngẫu nhiên liên tục có hàm mật độ fX g hàm đơn điệu, khả vi R cho Giả sử Khi đó, Y biến ngẫu nhiên liên tục có hàm mật độ , g-1(y) hàm...
... 1.2.3 x→+∞ Hàm mật độ xácsuất Định nghĩa 1.22 Hàm mật độ xácsuất ĐLNN liên tục (kí hiệu f (x)) đạo hàmhàmphânphốixácsuất ĐLNN đó, tức f (x) = F (x), ∀x ∈ R Tính chất hàm mật độ • Hàm mật ... với n bậc tự hàm mật độ xácsuất có dạng f (t) = n t2 − [1 + ] 2, n−1 n−1 π(n − 1)Γ Γ n Γ(x) hàm Gamma Đồ thị hàm f (t) có dạng sau Hình 2.6 Đồ thị hàm f (t) quy luật Student Do T có hàm mật độ ... với tham số a σ hàm mật độ xácsuất có dạng f (x) = √ σ 2π Kí hiệu X −(x − a)2 e 2σ N (a; σ ) Đồ thị hàm mật độ xácsuất f (x) hàmphânphối chuẩn có dạng sau Hình 2.1.Đồ thị hàm f (x) có phân...
... 16 45 28 45 HÀM MẬT ĐỘ XÁCSUẤT Để mô tả quy luật phânphốixácsuất đại lượng ngẫu nhiên rời rạc ta dùng bảng phânphốixác suất, trường hợp đại lượng ngẫu nhiên liên tục ta dùng hàm mật độ xác ... phốixác suất, trường hợp đại lượng ngẫu nhiên liên tục ta dùng hàm mật độ xácsuất 2 HÀM MẬT ĐỘ XÁCSUẤTHàm mật độ xácsuất f(x) đại lượng ngẫu nhiên liên tục X đó, thỏa mãn điều kiện sau: f(x) ... sát cho bảng sau: HÀM MẬT ĐỘ XÁCSUẤT Thời gian sử dụng (phút) 300 – 320 320 – 340 340 – 360 360 – 380 380 – 400 400 – 420 420 – 440 440 – 460 Số thuê bao (tần số) 15 24 30 18 15 HÀM MẬT ĐỘ XÁC...
... dương Biến đổi Laplace gọi biến đổi Laplace - Stieltjes hàmphânphối FX (x) biến đổi Laplace hàm mật độ fX (x) tồn * Tính chất biến đổi Laplace Giả sử X biến ngẫu nhiên không âm với hàm mật độ f ... dãy hàmphânphối Fn hội tụ hàmphânphối F điểm liên tục F, giá trị hàm F điểm gián đoạn không giới hạn điểm dãy hàmphânphối Fn Định nghĩa Ta nói dãy hàmphânphối {Fn } hội tụ yếu đến hàm ... nhiên Vậy vấn đề đặt hàmphânphốihàm đặc trưng liên quan đến nào? Về mặt toán học, thực hàm đặc trưng biến đổi Fourier hàmphânphối Ngược lại biết hàm đặc trưng ta tính hàmphânphối nhờ định...