Bài tập phân phối xác suất liên tục và phân phối mẫu

Bài tập phân phối xác suất liên tục và phân phối mẫu

Bài tập PHÂN PHỐI XÁC SUẤT và CHỌN MẪUBài 1 Dây chuyền sản xuất của một nhà máy chuyên sản xuất một loại linh kiện dùng cho máy tính cá nhân hoạt động theo tiêu chuẩn kỹ thuật với quy định đường kính của các linh kiện được sản xuất có phân phối bình thường với trung bình bằng 1,5 inches và độ lệch tiêu chuẩn là 0,05 inches.Trước khi xuất xưởng một lô linh kiện vừa được sản xuất ngay sau khi tiến hành sửa chữa một số lỗi kỹ thuật của dây chuyền, bộ phận kiểm sóat chất lượng của nhà máy đã chọn ngẫu nhiên một mẫu gồm 8 linh kiện và đo đường kính của chúng. Dữ liệu như sau : 1,57 ; 1,59 ; 1,48 ; 1,60 ; 1,59 ; 1,62 ; 1,55 ; 1,52Bạn hãy thay bộ phận kiểm soát chất lượng của nhà máy sử dụng kết quả đo lường này để phân tích xem dây chuyền sản xuất có vấn đề gì bất thường không?Bài 2 H là một công ty chuyên sản xuất các món đồ trang trí giáng sinh, sản phẩm của họ được cung cấp cho các nhà bán lẻ trên toàn quốc. Qua quan sát, ban giám đốc của H đã tổng kết được là khoảng 15% các sản phẩm (ngay cả khi được đóng gói rất kỹ) bị hỏng trong quá trình chuyên chở trước khi đến được tay người bán lẻ; và không có một dạng cụ thể nào của các kiểu hư hỏng, mỗi món đồ hư hỏng theo một kiểu hoàn toàn độc lập với nhau. Có một nhà bán lẻ phản ánh với công ty rằng trong số 500 món đồ trang trí người đó đặt mua trong chuyến hàng vừa rồi có đến 90 món bị hư hỏng. Giả sử rằng tỷ lệ hư hỏng của tổng thể các món đồ được vận chuyển được xác định chung là 15%, vậy ban giám đốc làm sao để xác định được khả năng một mẫu gồm 500 đơn vị có bị hỏng trên 18% số đơn vị?ĐS 0,0301Bài 3 Giả sử biến X tuân theo luật phân phối chuẩn có giá trị trung bình là 5 và độ lệch chuẩn là 2, tìm giá trị k trong các phát biểu saua. P(X ≤ k) = 0,6443b. P(X ≤ -k và X ≥ k) = 0,61c. P(k ≤ X ≤ 6,5) = 0,6524d. P(-2,11 ≤ X ≤ k) = 0,1526a. k = 5.074b. k = 1,02 c. k = 2,66d. k = 2,95Bài 4 Đại lượng ngẫu nhiên X tuân theo luật phân phối tam giác cân như sau (giả sử AB = BC)a. Xác định giá trị của h và giá trị của điểm Mb. Tìm P(38 ≤ X ≤ 62)c. Tìm P(26 < X < 58)d. Tìm a để P(X ≥ a) = 0,85a. h = 0,4167 M = 50b. = 0,75c. = 0,7778d. = 39,14534Bài 5 Giả sử tuổi của học viên lớp Fulbright năm nay tuân theo luật phân phối chuẩn với độ tuổi trung bình là 29 tuổi và độ lệch chuẩn là 2,5 tuổi.a. Chọn ngẫu nhiên một người từ lớp học và hỏi tuổi. Tìm xác suất để người được chọncó số tuổi lớn hơn 32b. Chọn ngẫu nhiên 16 người để hỏi tuổi. Tìm xác suất để trung bình độ tuổi của mẫunày đạt trên 28 tuổic. Với cỡ mẫu bằng bao nhiêu thì xác suất để cho giá trị trung bình của mẫu chọn đượccó giá trị lớn hơn 30 là 2,5%d. Với cỡ mẫu là 4, tìm giá trị k để P(26 < X < X +2k) = 25%Bài 6Sở Du lịch Thành phố muốn đánh giá mức chi tiêu bình quân trong ngày của khách dulịch khi đến tham quan Thành phố. Một nhóm khách du lịch gồm 20 người được chọn ngẫu nhiên để theo dõi và thống kê lại số tiền mà họ chi tiêu trong ngày (đơn vị: ngànđồng). Kết quả được cho như sau:a. Tính toán mức chi tiêu trung bình trong ngày của khách du lịch khi đến thămthành phốb. Tìm phương sai và độ lệch chuẩn của mức chi tiêu của khách du lịchc. Giả sử mức chi tiêu của du khách trong ngày tuân theo luật phân phối chuẩn vớigiá trị kỳ vọng và độ lệch chuẩn giống như kết quả ở câu a và b, tìm xác suất đểchọn ngẫu nhiên được một du khách có mức chi tiêu dưới 300 ngàn đồnga. 332 ngàn đồngb. Var(X) = S2 = 3132,632 S = 55,970 ≈ 56 ngàn đồngc. 0,2843Bài 7Trong 1000 quả banh tennis được sản xuất ra ở nhà máy Tuấn Sport thường có khoảng 80 quả không đạt chất lượng. Để kiểm định chất lượng lô banh tennis vừa mới được sản xuất ra, phòng quản lý chất lượng của ông ty tiến hành chọn ngẫu nhiên 25 quả banh để kiểm traa. Tính kỳ vọng và độ lệch chuẩn của số banh không đạt chất lượng có thể thu đượctừ mẫu lựa chọnb. Tính xác suất để mẫu lựa chọn có được 23 sản phẩm có chất lượng tốtc. Tính xác suất để trong mẫu lựa chọn chỉ có từ 3 đến 8 sản phẩm không đạt chấtlượnga. Kỳ vọng = 2 Độ lệch chuẩn = 1,3565b. = 0,282c. = 0,323Bài 8Công ty Đay Ấn chuyên sản xuất bao tải đay các loại thường gộp chung 100 sản phẩm vàđóng thành từng cây bao đay để giao cho khách hàng. Trong mỗi cây bao đay loại tốtthường có lẫn từ 5 đến 10 sản phẩm loại 2. Số liệu thống kê trong quá khứ cho thấy phânphối xác suất của những sản phẩm loại 2 này trong các cây bao đay được trình bày trongbảng sau:a. Tìm giá trị của tb. Tìm kỳ vọng và phương sai của số bao loại 2c. Tìm P(5 ≤ x < 10)d. Tìm P(6 < x ≤ 9)a. t =2,5 b. Kỳ vọng = 7; phương sai = 2,08c. c. = 0,95d. d. = 0,54Bài 9Giả sử biến X tuân theo luật phân phối chuẩn N(0, 1). Tìm giá trị b trong các phát biểusaua. P(X ≤ b) = 0,4013 b. P(X ≥ b) = 0,1977 c. P(b ≤ X ≤ 1,5) = 0,6140 d. P(X ≤ -b và X ≥ b) = 0,1902 e. P(1,32 ≤ X ≤ b) = 0,0627 a. b = -0,25b. b = 0,85c. b = -0,47d. b = 1,31e. b = 1,87Bài 10KCS của công ty sản xuất mì ăn liền Hương Vị theo dõi trọng lượng các gói mì thànhphẩm tại quy trình sản xuất của nhà máy. Biết rằng trọng lượng của những gói mì tuântheo quy luật phân phối chuẩn với mức trung bình là 85g và độ lệch chuẩn là 2.a. Nếu lần lượt chọn những mẫu kiểm tra bằng cách mỗi lần chọn ngẫu nhiên 25 góimì ăn liền thành phẩm để cân trọng trọng lượng thì giá trị kỳ vọng và phương saicủa trung bình mẫu là bao nhiêu?b. Chọn ngẫu nhiên 36 gói mì để kiểm tra. Tìm xác suất để trung bình mẫu này đạtdưới 84gc. Với cỡ mẫu là 25 thì giá trị của a là bao nhiêu để xác suất cho giá trị trung bìnhcủa mẫu rơi vào khoảng cộng trừ a là 95% d. Với cỡ mẫu là bao nhiêu để xác suất cho giá trị trung bình của mẫu nằm trongkhoảng [84, 86] là 95% a. Kỳ vọng = 85 PHƯƠNG SAI = 0,16b. 0,00135c. a = 0,784d. cỡ mẫu là 16Bài 11Tìm hiểu kết quả trồng lúa của các hộ nông dân ở Đồng bằng Sông Cửu Long cho vụ lúa hè thu năm 2006 cho thấy năng suất lúa của các hộ tuân theo luật phân phối tam giác cân đỉnh A như hình bên dưới. Hộ có năng suất thấp nhất đạt giá trị B = 3,6 tấn/ha, hộ có năng suất cao nhất đạt giá trị C = 5,4 tấn/ha. Hỏi:a. Giá trị của h là bao nhiêu?b. Năng suất lúa bình quân của vụ lúa hè thu là bao nhiêu?c. Tìm xác suất để chọn được một hộ có năng suất lúa nằm trong khoảng 4,2 đến 4,8tấn/ha.d. Nếu chọn ngẫu nhiên 120 hộ để điều tra thì khả năng có bao nhiêu hộ có năng suất dưới 4,2 tấn/ha.a. h = 1,111b. = 4,5 tấn/hac. = 0,556d. 27Bài 12Thống kê số người đến đăng ký tìm việc làm tại một trung tâm giới thiệu việc làm nhận thấy số người đến đăng ký tìm việc tuân theo luật phân phối xác suất sau:a. Hãy tìm giá trị a trong bảng trênb. Xác định giá trị kỳ vọng và độ lệch chuẩn về số người đến đăng ký tìm việc tại trung tâmc. Tìm xác suất để có ít hơn 12 người đến tìm việc tại trung tâmd. Tìm xác suất để có từ 7 đến 13 người đến đăng ký tìm việc trong ngàya. a = 0,2b. kỳ vọng = 11 phương sai = 5,6; độ lệch chuẩn = 2,366c. 0,4d. 0,8Bài 13Phân xưởng chế biến hạt điều của công ty NIDOFOOD thường phân loại sản phẩm bằngcách đếm số lượng hạt điều có trong bao 1 kg hạt điều thành phẩm. Kinh nghiệm cho thấy số lượng hạt điều có trong các bao hạt điều thành phẩm loại A tuân theo luật phân phối chuẩn với mức trung bình là 340 hạt và độ lệch chuẩn là 20 hạt. Chọn ngẫu nhiên một bao hạt điều loại A và đếm số lượnga. Tìm xác suất để số hạt có trong bao thấp hơn 310 hạt ?b. Tìm xác suất để bao hạt điều được chọn có số hạt nằm trong khoảng từ 345 đến 365 ?c. Xác suất để bao hạt điều được chọn có số hạt lớn hơn a là 10%. Tìm giá trị a. a. = 0,0668b. = 0,2957c. a = 1,282Bài 14Tuổi thọ của một loại bóng đèn là một đại lượng ngẫu nhiên có phân phối Normal với thổi thọ trung bình 1500 giờ, độ lệch tiêu chuẩn 150 giờ. Nếu thời gian sử dụng không quá 1251 giờ thì phải bảo hành miễn phí.a) tìm tỉ lệ bóng phải bảo hànhb) phải qui định thời gian bảo hành là bao nhiêu để tỉ lệ bóng phải bảo hành chỉ còn 1%.Bài 15Nhà máy S chuyên sx dây đai an toàn cho xe hơi, nhân viên thống kê cho biết loại linh kiện đàn hồi để làm dây đai an toàn chỉ còn đủ sx trong vòng 2 giờ. Nhân viên vật tư ước lượng linh kiện sẽ được cung cấp trong vòng từ 1-4 giờ kể từ khi đặt hàng. Vì không có thêm thông tin gì khác về tiến trình hàng đang được cung cấp nên thời gian cần thiết để cung cấp thêm linh kiện được cho rằng có phân phối đều trong khoảng từ 1-4 giờ, cho biết khả năng nhà máy bị hết linh kiện để sxBài 16Biến X có phân phối đều giữa hai giá trị từ -0,4 đến 1,7a) mô tả phân phối này bằng hình ảnhb) tìm xác suất để giá trị X nhận lớn hơn 0c) tìm xác suất để một giá trị được chọn ngẫu nhiên sẽ nằm giữa 1 và 1,7d) tìm P(X≤1,7)Bài 17Một cuộc khảo sát về đời sống dân cư cho thấy số giờ xem tivi trung bình hàng ngày của hộ gia đình là 6 giờ. Một hãng sx tivi muốn tăng khả năng cạnh tranh với các công ty khác đã đưa ra chế độ bảo hành cho bóng đèn hình là 2 năm thay vì 18 tháng như trước đây. Hãy xác định khả năng sản phẩm bị hỏng bóng đèn hình trong thời gian bảo hành? Biết rằng tuổi thọ của bóng đèn có phân phối chuẩn với trung bình là 12000 giờ và độ lệch chuẩn bằng 1000 giờBài 18Biết biến số ngẫu nhiên liên tục X có phân phối mũ với λ= 3, hãy tìm những xác suất saua) P (X≥2)b) P(X≤4)c) P(1≤X≤3)d) P(X=2)Bài 19Tuổi thọ của một transitor có phân phối mũ với trị trung bình (1/ λ) là 1000 giờ. Tìm xác suất để a) một transitor sẽ tồn tại được 1000g đến 1500 giờb) một transitor có tuổi thọ không quá 900 giờc) một transitor sẽ tồn tại được hơn 1600 giờ Bài 20Có 4 người với 4 độ tuổi làm thành một tập dữ liệu tổng thể về đặc điểm Tuổi có quy mô tổng thể N = 4 như sau{18, 20, 22, 24 }a. chứng tỏ là phân phối của các trị trung bình mẫu có kỳ vọng bằng trung bình tổng thể và phương sai nhỏ hơn phương sai tổng thể n lầnb. vẽ đồ thị mô tả phân phối của các trị trung bình mẫuBài 21Ví dụ cho một phân phối bình thường với trung bình µ = 50 và phương sai σ2 = 100. a. Hãy tìm xác suất để trị trung bình X của một mẫu có cỡ n = 25 được lấy từ tổng thể sẽ khác biệt trung bình của tổng thể ít hơn 4 đơn vị.b. Tìm 2 giá trị cách đều số trung bình sao cho 90% các giá trị trung bình của các mẫu cỡ n = 100 lọt vào trong phạm vi hai trị số trêna. = 0,9545b. 48,36 và 51,64Bài 22Tại một của hàng, các hóa đơn được lưu trữ cho thấy rằng dữ liệu về doanh số của của hàng có dạng phân phối lệch phải với trung bình tổng thể bằng 12,5 triệu đồng/khách hàng và độ lệch chuẩn bằng 5,5 triệu đồng/khách hàng. Người quản lý của cửa hàng đã chọn một mẫu ngẫu nhiên 100 hóa đơn bán hàng, người này muốn biết xác suất để trung bình của mẫu lấy được sẽ nằm trong phạm vi từ 12,25 đến 13 triệu đồng là bao nhiêu.ĐS : 0,4922Bài 23Doanh số (triệu đồng) của một cửa hàng thương mại trong 5 tháng được ghi nhận như sau: 300; 350; 250; 300; 400. giả sửa doanh số trong 5 tháng trên đây được xem như một tổng thể 1. với n = 2 hãy tính giá trị trung bình của các trung bình mẫu va sai số chuẩn. trình bày phân phối của trung bình mẫu bằng bảng và bằng đồ thị2. với n =3 sai số chuẩn sẽ thay đổi như thế nào, giải thích ý nghĩa sự khác biệt3. tổng quát khi kích cỡ mẫu tăng lên thì sai số chuẩn của trung bình mẫu sẽ thay đổi như thế nào.1. 320; 36,062. 29,443. giảm điBài 24 S ngy ngh trong nm ca 5 nhõn viờn trong mt doanh nghip nh nh sau: 5; 4; 6; 3; 2. gi s 5 nhõn viờn trờn õy c xem nh mt tng th. Yờu cu:1. Tớnh trung bỡnh tng th 2. chn mu theo cỏch thc khụng hon li vi kớch thc mu = 2a. hóy lit kờ tt c cỏc mu c chn v tớnh cỏc giỏ tr trung bỡnh mub. tớnh trung bỡnh ca tt c cỏc tr trung bỡnh mu3. chn mu theo cỏch cú hon li vi kớch thc mu = 2a. lit kờ tt c cỏc mu c chn v tớnh cỏc giỏ tr trung bỡnh mub. tớnh trung bỡnh ca cỏc trung bỡnh mu4. t kt qu tớnh toỏn 2 cõu trờn cho nhn xộtBi 25Mt tng th c phõn phi chun vi trung bỡnh l 60gram v lch tiờu chun bng 12 gram. Chn ngu nhiờn 9 phn t t tng th ú. Tớnh xỏc sut trung bỡnh mu1. ln hn 632. nh hn 563. trong khong t 56 n 631. 22,67% 2. 15,86% 3. 61,47%Bai 26 mt cụng ty s lng sn phm xut xng t yờu cu k thut tớnh trung bỡnh mt ngy l 48 vi lch tiờu chun 10,3. Lng sn phm xut xng t yờu cu trong 100 ngy c ghi nhn v giỏm c cụng ty ha s thng cho ton b nhõn viờn cụng ty trong dp l 1/5 sp ti nu lng sn phm t yờu cu tớnh trung bỡnh ca mu 100 ngy ny vt quỏ 50. hóy tớnh kh nng cỏc nhõn viờn cụng ty c thng.S 2,61%Bi 27Mt mu cú kớch c 100 c ly t tng th theo phõn phi chun vi à= 500 v=100. hóy tớnh a. )520( >xP b. )470( <xP c. )600( >xPBi 28Gi s ly mu ngu nhiờn kớch c 100 t tng th vi = 20. Hóy tớnh lch chun ca giỏ tr trung bỡnh trong cỏc trng hp saua. kớch c tng th l vụ hnb. kớch c tng th = 100000 c. kích cỡ tổng thể = 10000d. kích cỡ tổng thể = 1000Nguồn Tài liệu tham khảo : BT Xác suất thống kê của chương trình giảng dạy kinh tế Fulbright BT Thống kê của hai tác giả Trần Bá Nhẫn-Đinh Thái Hoàng . Bài tập PHÂN PHỐI XÁC SUẤT và CHỌN MẪUBài 1 Dây chuyền sản xuất của một nhà máy chuyên sản xuất. nhiêu để xác suất cho giá trị trung bìnhcủa mẫu rơi vào khoảng cộng trừ a là 95% d. Với cỡ mẫu là bao nhiêu để xác suất cho giá trị trung bình của mẫu nằm