...
314
2
lim/9
23
2423
lim/6
11
lim/3
2
2
2
1
2
0
−+
+−
+−
−−−−
++−+
→
→
→
x
xx
xx
xxx
x
xxx
x
x
x
Bàitập 5: Tính các giới hạn:
GIỚI HẠN
A: Giớihạndãy số:
Kiến thức cần nhớ:
Định lý1: (Điều kiện cần để dãysố có giới hạn)
Nếu một dãysố có giớihạn thì nó bị chặn.
... các số hạng của cấpsố cộng
Định lí: trong một cấpsố cộng, mỗi số hạng kể từ số hạng thứ hai ( và trừ số hạng
cuối cùng đối với cấpsố cộng hữu hạn) , đều là trung bình cộng của hai số hạng ... nhất của giới hạn)
Nếu một dãysố có giớihạn thì giớihạn đó là duy nhất.
Định lý3: (Điều kiện đủ để dãysố có giới hạn) (Định lý Vaiơstrat).
Một dãysố tăng và bị chặn trên thì có giới hạn.
...
... 7
n
n
−
+
(
)
2
4. lim 9 6 5n n+ +
B
)a −∞
)b + ∞
3
)
5
c
3
)
2
d −
Giới hạn của dãysố
( )
( )
n
A n
u
B n
=
trong đó A(n),B(n) là các đa thức ẩn
số n
a)Nếu bậc A(n) > bậc B(n) thì lim
n
u = ±∞
b)Nếu ... n 1
n
n
d) lim lim
4n 2 4n 2
1 1
9
3
n
n
lim
2
4
4
n
− +
− +
=
− −
− +
= =
−
Câu 5 :Dãy số nào có giớihạn bằng 0?
A.
3
2
n
n
u
=
÷
B.
4
3
n
n
u
= −
÷
C. D.
2
n
u n=
3
4
n
n
u
... bậc B(n) thì
lim ( 0)
n
a a
u
b b
= ≠
(Trong đó a,b lần lượt là hệ số có số mũ cao nhất trong A(n) và B(n) )
CỦNG CỐ
Bài 6/SGK Tr-122
2
4 2 2
1 0.020202 1 0.02 0.000202 1 0.02 0.0002 0,000002
2...
... limv
n
lim =
*Các định lý về giới hạn:
Định lý 1: Một dãysố tăng và bị chặn trên thì có giớihạn
Một dãysố giảm và bị chặn dưới thì có giớihạn
Định lý 2: Cho 3 dãysố (u
n
),(v
n
) và (w
n
)
... trong khoảng (– 2;2)
4
dcq dcq
Giới hạndãy số
*Các giớihạn thường gặp:
limC = C ; lim= 0 α > 0 ; lim = 0 ; limq
n
= 0 |q| < 1
*Các phép toángiớihạn :
lim(u
n
± v
n
) = limu
n
... số tăng
b)Suy ra (u
n
) có giớihạn và tính giớihạn đó
5.Cho dãy (u
n
) xác định bởi u
1
= ; u
n+1
=
a)Chứng minh rằng (u
n
) bị chặn trên bởi 1 và là dãysố tăng
b)Suy ra (u
n
) có giới...
... hạndÃysố không
có giớihạn hữu hạn cũng không có giớihạn vô cực.
+ Tuyệt đối không được áp dụng các định lý về giớihạn
hữu hạn cho các dÃysố có giớihạn vô cực.
(( 1) )
n
IV/ Giớihạn ... các số
hạng của dÃy (u
n
) có giớihạn thì đi xa mÃi theo chiều
dương của trục số, vượt qua mọi điểm L dù L lớn đến
đâu.
+ Đừng nghĩ rằng một dÃysố không có giớihạn hữu hạn
thì có giớihạn ...
IV/ Giớihạn ở vô cực
1. Định nghĩa
- Ta nói dÃysố (u
n
) có giớihạn khi
nếu u
n
lớn hơn một số dương bất kỳ, kể từ một
số hạng nào đó trở đi.
Ký hiệu: hay khi
- DÃysố (u
n
) có giới hạn...
... nghiệm
Bài 5 : Chứng minh rằng PT ab(x-a)(x-b)+bc(x-b)(x-c)+ca(x-c)(x-a)=0 luôn có nghiệm với mọi số thực
a,b,c
Bài tậpgiớihạn -Bài tậpgiớihạn -Bài tậpgiớihạn -Bài tậpgiớihạn -Bài tậpgiới hạn-
... đoạn,trên tậpsố thực R
3
1
, 1
1. ( )
1
, 1
Tìm a để hàm số liên tục trên
x
x
f x
x
a x
=
=
Ă
2
2 1 1
, 0,1
2. ( ) 3 , 1
1 , 0
Xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định của hàm số
x
x
x ... tính liên tục của hàm số trên
x x
f x
x
x
=
=
Ă
sin
,
4. ( )
1 ,
Xét tính liên tục của hàm số trên
x
x
f x
x
x
=
=
Ă
{
2
2 2 , 1
5. ( )
7 , 1
Tìm a để hàm số liên tục trên
x...
... 1
+
→
+ −
−
i)
x
2
1 cos2x
lim
x
2
+
π
→
+
π
−
10. Tìm giớihạn bên phải, giớihạn bên trái của hs f(x) tại x
o
và xét xem hàm số có giớihạn tại x
o
không ?
2
2
o
x 3x 2
(x 1)
x 1
a) f(x)
x
... 3
x
lim ( x 1 x 1)
→+∞
+ − −
w)
3 3 2
lim ( 2 1 3 )
x
x x x x
→±∞
+ − − −
Giớihạn một bên
9. Tìm các giớihạn sau
a)
2
2
2
lim
3 1
x
x x
x
−
→
−
+
b)
2
3 1
lim
2
x
x
+
→
−
c)
1
1
lim
1
x
x
x
+
→
−
−
... (x)
x 4x 3x
3x 2 x 3
+ + −
+ <
=
− +
− ≥
với x
0
= 3
Giớihạn hàm lượng giác
12. Tính các giớihạn sau:
a)
x 0
sin5x
lim
3x
→
b)
2
x 0
1 cos2x
lim
x
→
−
c)
2
x 0
cosx...
...
3
3
4
1
2
x
x
x x
cot
lim
cot cot
π
→
−
− −
46.
3
0
1 2 3
1 2
x
x x x
x
cos cos cos
lim
cos
→
−
−
ĐÁP SỐ
1)
5
6
2)
4
3)
15
4)
p
16
5)
( )
( )
+
+
1
1
n n
p p
6)
( )
- 1
2
n n
7)
-
2
m n
8)
a
n
9)...
... 1
+
→
+ −
−
i)
x
2
1 cos2x
lim
x
2
+
π
→
+
π
−
10. Tìm giớihạn bên phải, giớihạn bên trái của hs f(x) tại x
o
và xét xem hàm số có giớihạn tại x
o
không ?
2
2
o
x 3x 2
(x 1)
x 1
a) f(x)
x
... 3
x
lim ( x 1 x 1)
→+∞
+ − −
w)
3 3 2
lim ( 2 1 3 )
x
x x x x
→±∞
+ − − −
Giớihạn một bên
9. Tìm các giớihạn sau
a)
2
2
2
lim
3 1
x
x x
x
−
→
−
+
b)
2
3 1
lim
2
x
x
+
→
−
c)
1
1
lim
1
x
x
x
+
→
−
−
... (x)
x 4x 3x
3x 2 x 3
+ + −
+ <
=
− +
− ≥
với x
0
= 3
Giớihạn hàm lượng giác
12. Tính các giớihạn sau:
a)
x 0
sin5x
lim
3x
→
b)
2
x 0
1 cos2x
lim
x
→
−
c)
2
x 0
cosx...
... b
Các bàitập hàm số liên tục Page 1 11/30/2013
CÁC BÀITẬP VỀ GIỚI HẠN
Vấn đề 1 : Tìm giớihạn của hàm đa thức f(x) tại x = a
•
Phương pháp :
)()(lim afxf
ax
=
→
Ví dụ : Tìm các giớihạn sau ... ]
9
1
)²1(113
lim
3
11
lim
3
3
0
3
0
=
−+−+
=
−−
→→
xxx
x
x
x
xx
7.
3
2
23²
1
lim
3
1
−=
−+
+
−→
x
x
x
8.
2.2
3
)1²).(1).(21(
1²).(21).(21(
lim
1
21
lim
333
33
1
3
1
=
++−++
++++−+
=
−
−+
→→
xxxx
xxxx
x
x
xx
Vấn đề 4: Tìm giớihạn tại vô cực của hàm phân thức hữu tỷ
)(
)(
lim
xQ
xP
x
∞→
( có dạng
∞
∞
)
•
Phương pháp : Chia tử và mẩu cho bậc cao nhất
Ví dụ : Tìm giớihạn cuỉa các hàm số sau :
1.
3
2²
15²3
lim
=
−
+−
∞→
x
xx
x
2.
1
)5)(2(
1²
lim
=
−+
−
∞→
xx
x
x
3.
∞=
−
++−
∞→
2²
1³
lim
x
xx
x
4.
0
)1).(1³2(
)35).(1²3(
lim
=
+−
++
∞→
xx
xx
x
5.
2
3
35²2
17²3
lim
=
+−
+−
∞→
xx
xx
x
Các ... là hàm hữu tỷ
Các bàitập hàm số liên tục Page 2 11/30/2013
12.
5
)22²).(2(
lim
2²
42³
lim
22
−=
+−+
=
+
+−
−→−→
x
xxx
xx
xx
xx
Vấn đề 3: Tìm giớihạn tại x = a , của hàm số có chứa căn bậc...
... 3 Hỏi cấpsố nhân ấy có mấy số hạng
4. Xác định cấpsố nhân có công bội q = 3, số hạng cuối là 486 và tổng các
số hạng là 728
5.Tìm cấpsố nhân có 6 số hạng, biết rằng tổng của 5 số hạng đầu ... tiên
b) số là số hạng thứ mấy của dãysố
c) số là số hạng thứ mấy của dãysố
2.Cho dãysố (u
n
) với u
n
= 5.4
n – 1
+ 3
Chứng minh rằng: u
n + 1
= 4u
n
– 9 ∀ n ≥ 1
3.Tìm số hạng thứ ... 8.Cho 3 số tạo thành 1 cấpsố nhân .Nếu thêm 4 vào số hạng
thứ hai tađược 1 cấpsố cộng .Nếu thêm 32 vào số hạng
thứ 3 ta được 1 cấpsố nhân .Tìm 3 số hạng đó
9.Tìm cấpsố nhân a,b,c biết
...