Đang tải... (xem toàn văn)
Chọn C. Đây là một bài toán chứa tham số. Vì là bài toán trắc nghiệm nên có một cách là cho và các giá trị cụ thể, rồi sử dụng MTCT để tìm giới hạn, từ đó tìm được đáp án đúng. Chẳ[r]
(1)Trang | 36 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VỀ GIỚI HẠN DÃY SỐ
TỐN 11 CĨ ĐÁP ÁN CHI TIẾT Câu Tìm limun biết
2
1
n n
k u
n k
A B C 3 D 1
Hướng dẫn giải
Chọn D
Ta có:
2 2
1 1
, 1, 2, ,
k n
n n n k n
Suy 2
1
n
n n
u
n n n
Mà
2
lim lim
1
n n
n n n
nên suy limun 1
Câu Tìm limun biết
dau can 2
n n
u
A B C 2 D 1
Hướng dẫn giải
Chọn C
Ta có:
1
1 1 1
2 2
2
n n
n
u
,nên
1
2
lim lim 2
n
n
u
Câu Tìm giá trị
1 1
2
2 2n
S
A 21 B 2 C 2 D 1
2
Hướng dẫn giải
Chọn C
Ta có: 1 1 2
2 1
2
n
S
Câu Tính giới hạn
1 1
lim
1.2 2.3 n n
A 0 B 1 C 3
2 D Khơng có giới
hạn
Hướng dẫn giải
(2)Trang | Đặt :
1 1
1.2 2.3
A
n n
1 1 1
1
2
n n
1
1
n
n n
1 1
lim lim lim
1
1.2 2.3 1 1
n
n n n
n
Câu Tính
1 1
lim
1.3 3.5 n 2n
A 1 B 0 C 2
3 D 2
Hướng dẫn giải
Chọn B
Đặt
1 1
1.3 3.5
A
n n
2 2
2
1.3 3.5
1 1 1 1
2
3 5
1
2
2
2
A
n n
A
n n
n A
n n
n A
n
Nên
1 1 1
lim lim lim
1
1.3 3.5 2
2
n
n n n
n
Câu Tính giới hạn:
1 1
lim
1.3 2.4 n n
A 3
4 B 1 C 0 D
2
Hướng dẫn giải
Chọn A
Ta có :
1 1 2
lim lim
1.3 2.4 2 1.3 2.4
n n n n
1 1 1 1
lim
2
n n
1 1
lim
2 2
n
Câu Tính giới hạnlim 1 1.4 2.5 n n( 3)
A 11
18 B 2 C 1 D
(3)Trang |
Hướng dẫn giải
Chọn A
Cách 1:
1 1 1 1 1 1
lim lim
1.4 2.5 n n( 3) n n
1 1 1
lim
3 n n n
2
11 12 11 11
lim
18 18
n n
n n n
Cách 2: Bấm máy tính sau: lim [ (n 1)( 2) ( ) ]
n x
C x a x a x a x
so đáp án (có thể thay 100 số nhỏ lớn hơn)
Câu Tính giới hạn: lim 12 12 12
2 n
A 1 B 1
2 C
1
4 D
3
Hướng dẫn giải
Chọn B
Cách 1:
2 2
1 1 1 1 1
lim 1 lim 1 1 1
2 n 2 3 n n
1 1
( )( )
n n n n n
y x y x y y x x
1 1 1
n n
n n n
y x
y x
y y x x
Cách 2: Bấm máy tính sau: lim ( ) lim 1 2 1
n n
n n n
x x
y x
y x
y y x x
so đáp án (có thể thay 100 số nhỏ lớn hơn)
Câu Tính giới hạn dãy số
1
1 1
(1 )(1 ) (1 )
n
n
u
T T T
( 1)
2
n
n n
T .:
A B C 1
3 D 1
Hướng dẫn giải
Chọn C
Ta có: 1 ( 1)( 2)
( 1) ( 1)
k
k k
T k k k k
(4)Trang | Suy lim
3
n n
n
u u
n
Câu 10 Tính giới hạn dãy số
3 3
3 3
2 1
2 1
n
n u
n
.:
A B C 2
3 D 1
Hướng dẫn giải
Chọn C
Ta có
3
3
1 ( 1)( 1)
1 ( 1)[( 1) ( 1) 1]
k k k k
k k k k
Suy
2
2
lim
3 ( 1)
n n
n n
u u
n n
Câu 11 Tính giới hạn dãy số
1
2
2
n
n k
k
k u
.:
A B C 3 D 1
Hướng dẫn giải
Chọn C
Ta có: 1 12 11 11
2 2 2
n n n n
n u u
1
1
lim
2 n 2n n
n
u u
Câu 12 Tính giới hạn dãy số 2
n n
k
n u
n k
.:
A B C 3 D 1
Hướng dẫn giải
Chọn D
Ta có: 2 2 2 2
1 1
n n
n n n
n u n u
n n n n n
2
1 lim
1
n n
n
u u
n
Câu 13 Tính giới hạn dãy số
2 n
n
u q q nq với q 1.:
A B C
2
1
q q
D 2
1
q q
Hướng dẫn giải
(5)Trang | Ta có: unqun q q2q3 qnnqn1
1
(1 )
1
n n n
q
q u q nq
q
Suy lim 2
n
q u
q
Câu 14 Biết
3 3
3
lim ,
1
n a
a b
n b
Giá trị
2
2a b là:
A 33 B 73 C 51 D 99
Hướng dẫn giải
Chọn D
Câu 15 Tính giới hạn dãy số 1
2 2 ( 1)
n
u
n n n n
:
A B C 0 D 1
Hướng dẫn giải
Chọn D
Ta có: 1
(k1) k k k1 k k1
Suy 1 lim
1
n n
u u
n
Câu 16 Tính giới hạn dãy số
3 3
3
( 1)
3
n
n n
u
n n
:
A B C 1
9 D 1
Hướng dẫn giải
Chọn C
Ta có:
2
3 3 ( 1)
1
3
n n
n
Suy
2
( 1)
lim
3(3 2)
n n
n n
u u
n n
Câu 17 Cho số thực a,b thỏa a 1;b 1 Tìm giới hạn
2
1
lim
1
n n
a a a
I
b b b
A B C 1
1
b
a D 1
(6)Trang |
Chọn C
Ta có 1, ,a a2, ,an cấp số nhân công bội a
1
2
1
1
n
n a
a a a
a
Tương tự
1
2
1
1
n
n b
b b b
b
Suy lim
1
1
1
lim
1
1
n
n a
b a
I
b a
b
( Vì a 1,b1 1
lim lim
n n
a b )
Câu 18 Cho dãy số (un) xác định bởi:
1
2011
n n
n u
u u
u
Tìm
3 limun
n
A B C 3 D 1
Hướng dẫn giải
Chọn C
Ta thấy un 0, n
Ta có: 3
1
3
3
n n
n n
u u
u u
(1)
Suy ra: un3 un31 3 un3 u033n (2)
Từ (1) (2), suy ra:
3 3
1 3 2
0 0
1 1
3
3 3
n n n
u u u
u n u n n n
Do đó: 3
0
1
1 1
3
3
n n
n
k k
u u n
k k
(3) Lại có: 2
1
1 1 1
1 2
1.2 2.3 ( 1)
n
k k n n n
2
1
1
2
n n
k k
n n
k k
Nên: 03 3 03 2
9
n
n u nu u n
Hay
3 3
0 2
3
9
n
u u u
n n n n n
Vậy limun
(7)Trang | Câu 19 Cho dãy số un xác định
1
1
3
2 n n
u
n u nu n
Tính limun
A limun 1 B limun 4 C limun 3 D limun 0
Hướng dẫn giải
Chọn A
Câu 20 Cho dãy số có giới hạn (un) xác định bởi:
1
1
,
n
n u
u n
u
Tìm kết limun
A 0 B 1 C 1 D 1
2
Hướng dẫn giải
Chọn B
Ta có: 1 1; 2 2; 3 3; 4 4; 5 5.;
2
u u u u u
Dự đoán
1
n
n u
n
với *
n
Dễ dàng chứng minh dự đoán phương pháp quy nạp Từ lim lim lim 1
1
1
n
n u
n
n
Câu 21 Cho dãy số un thỏa mãn
1
1
2 ,
1
n n
n u
u n
u
u
Tính u2018
A u2018 7 B u20182 C u2018 7 D u2018 7
Hướng dẫn giải
Chọn A
Câu 22 Cho dãy số (xn) xác định 1 1, 1 ,
2 n n n
x x x x n
Đặt
1
1 1
1 1
n
n
S
x x x
Tính limSn
A B C 2 D 1
Hướng dẫn giải
(8)Trang | Từ cơng thức truy hồi ta có: xn1 xn, n 1, 2,
Nên dãy (xn) dãy số tăng
Giả sử dãy (xn) dãy bị chặn trên, tồn limxn x
Với x nghiệm phương trình: xx2 x x x1 vơ lí Do dãy ( )xn không bị chặn, hay limxn
Mặt khác:
1 1
( 1)
n n n n n
x x x x x
Suy ra:
1
1 1
1
n n n
x x x
Dẫn tới:
1 1
1 1
2 lim lim
n n
n n n
S S
x x x x
Câu 23 Cho dãy (xk) xác định sau:
2! 3! ( 1)!
k
k x
k
Tìm limun với 2011
n n n
n n
u x x x
A B C 1
2012!
D 1
2012!
Hướng dẫn giải
Chọn C
Ta có: 1
( 1)! ! ( 1)!
k
k k k nên
1
( 1)!
k x
k
Suy 1 1 1
( 2)! ( 1)!
k k k k
x x x x
k k
Mà: x2011n x1nx2n x2011n n2011x2011
Mặt khác: lim 2011 lim 2011 2011 2011 1 2012!
n
x x x
Vậy lim 1 2012!
n
u
Câu 24 Cho dãy (xk) xác định sau:
2! 3! ( 1)!
k
k x
k
Tìm limun với n 1n 2n 2011n
n
u x x x
A B C 1
2012!
D 1
2012!
(9)Trang |
Hướng dẫn giải
ChọnC
Ta có: 1
( 1)! ! ( 1)!
k
k k k nên
1
( 1)!
k x
k
Suy 1 1 1
( 2)! ( 1)!
k k k k
x x x x
k k
Mà: x2011n x1nx2n x2011n n2011x2011
Mặt khác: lim 2011 lim 2011 2011 2011 1 2012!
n
x x x
Vậy lim 1 2012!
n
u
Câu 25 Cho hàm số f n a n 1 b n 2 c n3n *với a b c, , số thỏa mãn
0
a b c Khẳng định sau đúng?
A lim
x f n B xlim f n 1 C xlimf n 0 D xlimf n 2 Hướng dẫn giải
ChọnC
Câu 26 Cho a b, , ( , ) 1;a b nab1,ab2, Kí hiệu rn số cặp số ( , )u v cho
naubv Tìm lim n n
r
n ab
A B C
ab D ab1.
Hướng dẫn giải
ChọnC
Xét phương trình 0;n n
(1)
Gọi ( ,u v0 0) nghiệm nguyên dương (1) Giả sử ( , )u v nghiệm nguyên dương khác ( ,u v0 0) (1)
Ta có au0bv0 n au bv, n suy a u u( 0)b v v( 0)0 tồn k nguyên dương cho u u0 kb v, v0 ka Do v số nguyên dương nên
0
1
1 v
v ka k
a
(2)
Ta nhận thấy số nghiệm nguyên dương phương trình (1) số số k nguyên dương cộng với Do 1
1
n
v n u
r
a ab b a
(10)Trang | 10 Từ ta thu bất đẳng thức sau: 1 1.
n
u u
n n
r
ab b a ab b a
Từ suy ra: 1 1
n
u r u
abnbna n abnbnan
Từ áp dụng nguyên lý kẹp ta có lim n n
r
n ab
Cách 3: Dùng chức lim máy VNCALL 570ES Plus: chuyển chế độ Rad +
9 cos
lim
2 10
x
x x so đáp án
Câu 27 Cho dãy số xác định với Gọi tổng số hạng đàu tiên dãy số Tìm
A C B D
Hướng dẫn giải
Chọn B
Cách 1: Ta có Đặt
Khi đó: Vậy cấp số nhân có cơng
bội Gọi tổng số hạng
Ta có: Suy ra:
Vậy
Cách 2: Sử dụng MTCT Nhập vào hình:
Bấm r, máy hỏi A? nhập , máy hỏi X? nhập , máy hỏi Y? Nhập , bấm = liên tiếp ta thấy giá trị A ngày tăng cao
Câu 28 Cho dãy số xác định với Tìm
A B C D
Hướng dẫn giải
Chọn C
Sử dụng MTCT
Qui trình bấm máy Kết thu
(un) u13, 2un1un1 n1 Sn n
(un) limSn
limSn limSn 1 limSn limSn 1
1
2un un 1
1
2
n n
u u
vn un1
1
1 1
1 1
2 2
n n n n n
v u u u v vn
1
q Tn n vn
1
1
n n
q
T v
q
1
2
1
2
n
v
1
2
n
v
Sn Tn n
1
2
n
v n
limSn
1
: :
2
A A X Y X X Y
0
(un) 1, 2,
2
n n
n
u u
u u u n1 limun
2
5
(11)Trang | 11 QcQraQz+QxR2$QyQzQrQxQyQxQrQcr1=2=======
======================================== ======================================== ========================================
Dùng cách tìm dạng phân số số thập phân vơ hạn tuần hoàn ta
Vậy giới hạn dãy số trường hợp
Bổ sung: Cho dãy số xác định , , với ,
trong số thực cho trước, Người ta chứng minh
Câu 29 Cho dãy số xác định với Tìm
A C B D
Hướng dẫn giải
Chọn B
Giả sử dãy có giới hạn hữu hạn Khi ta có:
Tuy nhiên đến ta khơng cịn để kết luận hay
Ta sử dụng MTCT tương tự tập thấy giới hạn dãy số Vậy chọn
Chọn B
Câu 30 Cho dãy số xác định với Khi
A B 0 C 1 D 2
Hướng dẫn giải
Chọn C
Cách 1: Ta có
; ; ;
1, 1, 66666667
5
un u1a u2 b
1
2
n n
n
u u
u n
,
a b ab lim
3
n
a b
u
(un) 1
1 ,
4
n
n n
u
u u u n1 limun
1 lim
4
n
u lim
2
n
u limun 0 limun
L
2 L
LL
2L L
0 L
L
L
2 L
0
9
1, 706192802.10
X
Y X
(un) u11,un1un2n1 n1
lim n n
u u
2 1
(12)Trang | 12
Dự đốn Khi Vậy
Suy
Cách 2: Sử dụng MTCT Nhập vào hình
Qui trình bấm máy Kết thu
QnQrQ)+2Qz+1QyaQnRQ)$QyQ)QrQnQyQzQrQz+1r1=1= ===================
Bấm r, máy hỏi X? nhập , máy hỏi A? nhập bấm = liên tiếp, theo dõi giá trị , ta thấy giá trị dần
Nhận xét: Ở phải bấm phím = liên tiếp nhiều lần, chưa đủ lớn chênh lệch xa nên giá trị xa so với
Câu 31 Cho dãy số xác định với , số thực cho trước, Tìm giới hạn
A C B D
Hướng dẫn giải
Chọn C
Đây tốn chứa tham số
Vì tốn trắc nghiệm nên có cách cho giá trị cụ thể, sử dụng MTCT để tìm giới hạn, từ tìm đáp án
Chẳng hạn cho Khi , đơi khác
nhau
Nhập vào hình:
Qui trình bấm máy Kết thu
QcQraQz+QxR2$QyQzQrQxQyQxQrQcr2=3====== ====================================== ====================================== =====================================
Dùng cách tìm dạng phân số số thập phân vơ hạn tuần hồn , ta
Vậy giới hạn dãy số trường hợp
n
u n un1un2n 1 n12 un n2 n
2
1
2
lim n lim
n
n u
u n
1 Y
X
n
2
1
n n2
2
2
n n
1
(un) , ,
2
n n
n
u u
u a u b u n1 a
b ab (un)
limun a lim
3
n
a b
u limun b lim
3
n
a b
u
a b
2,
a b
3
a b
3 a b
, , ,2
3
a b a b
a b
2, 2, 6
(13)Trang | 13 Bổ sung: Cho dãy số xác định , , ,
số thực cho trước,
a) Chứng minh dãy dãy giảm, dãy dãy tăng
b) Chứng minh
c) Chứng minh
d) Chứng minh có giới hạn giới hạn
Câu 32 Cho dãy số với , tham số Để có giới hạn giá trị tham số là?
A -4 B 2 C 4 D 3
Hướng dẫn giải
Chọn B
Dễ thấy với
Thật vậy:
Nếu
Nếu
Do để
Câu 33 Tìm hệ thức liên hệ số thực dương để:
A B C D
Hướng dẫn giải
Chọn D
Từ kết trình bày phần ví dụ, ta thấy cần phải nhân chia với biểu thức liên hợp Ta có:
Suy Do để
un u1a u2 b
1
2
2
n n
n
u u
u n ,
a b ab
u2n u2n1
2 1
2
n n n
x x
x x n
2
2xn xn 2x x n
un
2 a b
(un)
2
4
5
n
n n
u
an
a (un)
a
2
a
2
4
lim lim
2
n
n n
u
n
a
2
4
lim lim
n
n n
u
0
a
2
4
lim lim
5
n
n n
u
an a
limun 2 a
a
a b 2
lim( n an 5 n bn3)2
a b a b 2 a b 4 a b 4
2
2
2
5
5
a b n
n an n bn
n an n bn
2
2
5
1
a b n
a b
n n n n
2
lim
2 a b n an n bn
2
lim n an 5 n bn3 2
2 a b
(14)Trang | 14
Câu 34 Tìm số thực cho
A B C D
Hướng dẫn giải
Chọn A
Ta có Để hữu hạn
( xem lại phần ví dụ )
phần Ví dụ) Ta có Vậy
Câu 35 Cho dãy số Biết với Tìm
A 1 B C 0 D
Hướng dẫn giải
Chọn B
Ta có:
Suy Vậy
Câu 36 bằng:
A 0 B C D
Hướng dẫn giải
Chọn C
Ta có:
Do nên khó để sử dụng MTCT tốn Ta có:
a b 3
lim( 1n an b ) a b a b 1 a b a b
3
lim 1n an b 0 b lim31n3 an lim31n3 an
0
a
3
lim 1n n 0 b0
(un)
2 n k k n n u
n1
1 n k k n u nu
1
2
2 2
1
1
3 9
3 3
2
n n
n k k
k k
n n n n
u u u n n
3 n
u n
2
1
1
lim lim
2 3 2.3
n k k n n n u
nu n n
2
1 3 lim k n k k 17 100 17 200 1 2 1 3
lim lim
5 k i k n n i k k k k 1 1 2
1 1
3
3
3 3 1 5 5 17
3
5 2.5 50 50 50 50 200
1 5 k i k k k
n n n n
i
k k
k k k k
(15)Trang | 15 Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng
I. Luyện Thi Online
- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học
- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn.
II. Khoá Học Nâng Cao HSG
- Tốn Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG
- Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp
dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III. Kênh học tập miễn phí
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh
Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai
Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online Chuyên Gia