36 bài tập trắc nghiệm về Giới hạn dãy số Toán 11 có đáp án chi tiết

Chọn C. Đây là một bài toán chứa tham số. Vì là bài toán trắc nghiệm nên có một cách là cho và các giá trị cụ thể, rồi sử dụng MTCT để tìm giới hạn, từ đó tìm được đáp án đúng. Chẳ[r]

(1)

Trang | 36 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VỀ GIỚI HẠN DÃY SỐ

TỐN 11 CĨ ĐÁP ÁN CHI TIẾT Câu Tìm limun biết

2

1

n n

k u

n k

 

 

A  B  C 3 D 1

Hướng dẫn giải

Chọn D

Ta có:

2 2

1 1

, 1, 2, ,

k n

n n n k n

  

   Suy 2

1

n

n n

u

n n n

 

 

Mà

2

lim lim

1

n n

n n n

 

  nên suy limun 1

Câu Tìm limun biết

dau can 2

n n

u 

A  B  C 2 D 1

Chọn C

Ta có:

1

1 1 1

2 2

2

n n

n

u

        

  ,nên

1

2

lim lim 2

n

u

    

 

Câu Tìm giá trị

1 1

2

2 2n

S         

 

A 21 B 2 C 2 D 1

2

Chọn C

Ta có: 1 1 2

2 1

2

n

S          

  

Câu Tính giới hạn

 

1 1

lim

1.2 2.3 n n

 

  

  

 

A 0 B 1 C 3

2 D Khơng có giới

hạn

(2)

Trang | Đặt :

 

1 1

1.2 2.3

   



A

n n

1 1 1

1

2

       

n n

1

  

 

n

n n

 

1 1

lim lim lim

1

1.2 2.3 1 1

 

       

 

  

n

n n n

n

Câu Tính

 

1 1

lim

1.3 3.5 n 2n

 

  

  

 

A 1 B 0 C 2

3 D 2

Chọn B

Đặt

 

1 1

1.3 3.5

A

n n

   



 

2 2

2

1.3 3.5

1 1 1 1

2

3 5

1

2

A

n n

A

n n

n A

n n

n A

n

    



         



   

 

   Nên

 

1 1 1

lim lim lim

1

1.3 3.5 2

2

 

     

   

  

n

n n n

n

Câu Tính giới hạn:

 

1 1

lim

1.3 2.4 n n

 

  

  

 

A 3

4 B 1 C 0 D

2

Chọn A

Ta có :

   

1 1 2

lim lim

1.3 2.4 2 1.3 2.4

   

      

     

 n n   n n 

1 1 1 1

lim

2

 

         



 n n 

1 1

lim

2 2

 

    



 n 

Câu Tính giới hạnlim 1 1.4 2.5 n n( 3)

    

  

 

A 11

18 B 2 C 1 D

(3)

Trang |

Chọn A

Cách 1:

1 1 1 1 1 1

lim lim

1.4 2.5 n n( 3) n n

               

 

      

 

1 1 1

lim

3 n n n

  

        

  

 

 

   

2

11 12 11 11

lim

18 18

n n

n n n

   

   

  

 

Cách 2: Bấm máy tính sau: lim [ (n 1)( 2) ( ) ]

n x

C x a x a x a x



     so đáp án (có thể thay 100 số nhỏ lớn hơn)

Câu Tính giới hạn: lim 12 12 12

2 n

       

    

    

 

A 1 B 1

2 C

1

4 D

3

Chọn B

Cách 1:

2 2

1 1 1 1 1

lim 1 lim 1 1 1

2 n 2 3 n n

                     

            

            

   

1 1

( )( )

n n n n n

y x y x y  y x x 

       1 1 1

n n

n n n

y x

y  y x x 

   

  

Cách 2: Bấm máy tính sau: lim ( ) lim 1 2 1

n n

n n n

x x

y x

y  y  x x 

 



  

   so đáp án (có thể thay 100 số nhỏ lớn hơn)

Câu Tính giới hạn dãy số

1

1 1

(1 )(1 ) (1 )

n

u

T T T

    ( 1)

2

n

n n

T   .:

A  B  C 1

3 D 1

Chọn C

Ta có: 1 ( 1)( 2)

( 1) ( 1)

k

k k

T k k k k

 

   

(4)

Trang | Suy lim

3

n n

n

u u

n



  

Câu 10 Tính giới hạn dãy số

3 3

2 1

n

n u

n

  



   .:

A  B  C 2

3 D 1

Chọn C

Ta có

3

1 ( 1)( 1)

1 ( 1)[( 1) ( 1) 1]

k k k k

    

     

Suy

2

lim

3 ( 1)

n n

u u

n n

 

   

 Câu 11 Tính giới hạn dãy số

1

2

n

n k

k

k u

 

 .:

A  B  C 3 D 1

Chọn C

Ta có: 1 12 11 11

2 2 2

n n n n

n u  u        

 

1

lim

2 n 2n n

n

u  u

    

Câu 12 Tính giới hạn dãy số 2

n n

k

n u

n k

 



 .:

A  B  C 3 D 1

Chọn D

Ta có: 2 2 2 2

1 1

n n

n n n

n u n u

n n n n n

 

     

   

2

1 lim

1

n n

n

u u

n

     



Câu 13 Tính giới hạn dãy số

2 n

n

u  q q  nq với q 1.:

A  B  C

 2

1

q q

 D  2

1

q q



(5)

Trang | Ta có: unqun  q q2q3  qnnqn1

1

(1 )

1

n n n

q

q u q nq

q

 

   

 Suy lim  2

n

q u

q





Câu 14 Biết  

3 3

3

lim ,

1

n a

a b

n b

     

 Giá trị

2

2a b là:

A 33 B 73 C 51 D 99

Chọn D

Câu 15 Tính giới hạn dãy số 1

2 2 ( 1)

n

u

n n n n

   

     :

A  B  C 0 D 1

Chọn D

Ta có: 1

(k1) k k k1  k  k1

Suy 1 lim

1

n n

u u

n

   

 Câu 16 Tính giới hạn dãy số

3 3

3

( 1)

3

n

n n

u

n n

   



  :

A  B  C 1

9 D 1

Chọn C

Ta có:

2

3 3 ( 1)

1

3

n n

n   

     

 

Suy

2

( 1)

lim

3(3 2)

n n

n n

u u

n n



  

 

Câu 17 Cho số thực a,b thỏa a 1;b 1 Tìm giới hạn

2

1

lim

1

   



   

n n

a a a

I

b b b

A  B  C 1

1

 

b

a D 1

(6)

Trang |

Chọn C

Ta có 1, ,a a2, ,an cấp số nhân công bội a

1

2

1

1  

    



n

n a

a a a

a

Tương tự

1

2

1

1  

    



n

n b

b b b

b

Suy lim

1

lim

1

1 

 

 

 

 



n

n a

b a

I

b a

b

( Vì a 1,b1 1

lim  lim 

 n  n 

a b )

Câu 18 Cho dãy số (un) xác định bởi:

1

2011

n n

n u

u u

u

   

  

 Tìm

3 limun

n

A  B  C 3 D 1

Chọn C

Ta thấy un 0, n

Ta có: 3

1

3

n n

u u

     (1)

Suy ra: un3 un31 3 un3 u033n (2)

Từ (1) (2), suy ra:

 

3 3

1 3 2

0 0

1 1

3

3 3

n n n

u u u

u n u n n n

         

 Do đó: 3

0

1

1 1

3

n n

n

k k

u u n

k k

 

      (3) Lại có: 2

1

1 1 1

1 2

1.2 2.3 ( 1)

n

k k n n n

       



 2

1

2

n n

k k

n n

k k

 

 

 

Nên: 03 3 03 2

9

n

n u  nu u  n 

Hay

3 3

0 2

3

9

n

u u u

n n n n n

     

Vậy limun

(7)

Trang | Câu 19 Cho dãy số  un xác định

 

1

3

2 n n

u

n u  nu n

 

    

 Tính limun

A limun 1 B limun 4 C limun 3 D limun 0

Chọn A

Câu 20 Cho dãy số có giới hạn (un) xác định bởi:

1

,

n

n u

u n

u

    

  

 

Tìm kết limun

A 0 B 1 C 1 D 1

2

Chọn B

Ta có: 1 1; 2 2; 3 3; 4 4; 5 5.;

2

u  u  u  u  u 

Dự đoán

1

n

n u

n



 với *

n

Dễ dàng chứng minh dự đoán phương pháp quy nạp Từ lim lim lim 1

1

n

n u

n

  

 

Câu 21 Cho dãy số  un thỏa mãn

 

1

2 ,

1

 

  

   

 

  



n n

n u

u n

u

Tính u2018

A u2018 7 B u20182 C u2018  7 D u2018 7

Chọn A

Câu 22 Cho dãy số (xn) xác định 1 1, 1 ,

2 n n n

x  x  x x  n

Đặt

1

1 1

n

S

x x x

   

   Tính limSn

A  B  C 2 D 1

(8)

Trang | Từ cơng thức truy hồi ta có: xn1 xn,  n 1, 2,

Nên dãy (xn) dãy số tăng

Giả sử dãy (xn) dãy bị chặn trên, tồn limxn x

Với x nghiệm phương trình: xx2   x x x1 vơ lí Do dãy ( )xn không bị chặn, hay limxn  

Mặt khác:

1 1

( 1)

n n n n n

x   x x   x x 

Suy ra:

1

1 1

1

n n n

x   x x 

Dẫn tới:

1 1

2 lim lim

n n

n n n

S S

x x  x  x 

       

Câu 23 Cho dãy (xk) xác định sau:

2! 3! ( 1)!

k

k x

k

   

 Tìm limun với 2011

n n n

n n

u  x x  x

A  B  C 1

2012!

 D 1

2012!



Chọn C

Ta có: 1

( 1)! ! ( 1)!

k

k k  k nên

1

( 1)!

k x

k

  

Suy 1 1 1

( 2)! ( 1)!

k k k k

x x x x

k k

 

     

 

Mà: x2011n x1nx2n  x2011n  n2011x2011

Mặt khác: lim 2011 lim 2011 2011 2011 1 2012!

n

x  x x  

Vậy lim 1 2012!

n

u  

Câu 24 Cho dãy (xk) xác định sau:

2! 3! ( 1)!

k

k x

k

   



Tìm limun với n 1n 2n 2011n

n

u  x x  x

A  B  C 1

2012!

 D 1

2012!

(9)

Trang |

ChọnC

Ta có: 1

( 1)! ! ( 1)!

k

k k  k nên

1

( 1)!

k x

k

 



Suy 1 1 1

( 2)! ( 1)!

k k k k

x x x x

k k

 

     

 

Mà: x2011n x1nx2n  x2011n  n2011x2011

Mặt khác: lim 2011 lim 2011 2011 2011 1 2012!

n

x  x x  

Vậy lim 1 2012!

n

u  

Câu 25 Cho hàm số f n a n 1 b n 2 c n3n *với a b c, , số thỏa mãn

0

a b c   Khẳng định sau đúng?

A lim  

x f n   B xlim f n 1 C xlimf n 0 D xlimf n 2 Hướng dẫn giải

ChọnC

Câu 26 Cho a b,  , ( , ) 1;a b  nab1,ab2,  Kí hiệu rn số cặp số ( , )u v   cho

naubv Tìm lim n n

r

n ab

 

A  B  C

ab D ab1.

ChọnC

Xét phương trình 0;n n



 

 

  (1)

Gọi ( ,u v0 0) nghiệm nguyên dương (1) Giả sử ( , )u v nghiệm nguyên dương khác ( ,u v0 0) (1)

Ta có au0bv0 n au bv,  n suy a u u(  0)b v v(  0)0 tồn k nguyên dương cho u u0 kb v,  v0 ka Do v số nguyên dương nên

0

1

1 v

v ka k

a



    (2)

Ta nhận thấy số nghiệm nguyên dương phương trình (1) số số k nguyên dương cộng với Do 1

1

n

v n u

r

a ab b a



   

     

(10)

Trang | 10 Từ ta thu bất đẳng thức sau: 1 1.

n

u u

n n

r

ab b   a ab b  a

Từ suy ra: 1 1

n

u r u

abnbna n abnbnan

Từ áp dụng nguyên lý kẹp ta có lim n n

r

n ab

 

Cách 3: Dùng chức lim máy VNCALL 570ES Plus: chuyển chế độ Rad +

9 cos

lim

2 10

x

x x  so đáp án

Câu 27 Cho dãy số xác định với Gọi tổng số hạng đàu tiên dãy số Tìm

A C B D

Chọn B

Cách 1: Ta có Đặt

Khi đó: Vậy cấp số nhân có cơng

bội Gọi tổng số hạng

Ta có: Suy ra:

Vậy

Cách 2: Sử dụng MTCT Nhập vào hình:

Bấm r, máy hỏi A? nhập , máy hỏi X? nhập , máy hỏi Y? Nhập , bấm = liên tiếp ta thấy giá trị A ngày tăng cao

Câu 28 Cho dãy số xác định với Tìm

A B C D

Chọn C

Sử dụng MTCT

Qui trình bấm máy Kết thu

(un) u13, 2un1un1 n1 Sn n

(un) limSn

limSn   limSn 1 limSn   limSn  1

1

2un un 1

1

2

n n

u  u

   vn un1

 

1

1 1

2 2

n n n n n

v u    u    u   v  vn

1

q Tn n  vn

1

n n

q

T v

q

 



1

2

1

2

n

v

      



1

2

n

v    

      

  Sn  Tn n

1

2

n

v     n

      

 

limSn  

1

: :

2

A A X Y  X  X Y

0

(un) 1, 2,

2

n n

n

u u

u  u  u     n1 limun



2

5

(11)

Trang | 11 QcQraQz+QxR2$QyQzQrQxQyQxQrQcr1=2=======

======================================== ======================================== ========================================

Dùng cách tìm dạng phân số số thập phân vơ hạn tuần hoàn ta

Vậy giới hạn dãy số trường hợp

Bổ sung: Cho dãy số xác định , , với ,

trong số thực cho trước, Người ta chứng minh

Câu 29 Cho dãy số xác định với Tìm

A C B D

Chọn B

Giả sử dãy có giới hạn hữu hạn Khi ta có:

Tuy nhiên đến ta khơng cịn để kết luận hay

Ta sử dụng MTCT tương tự tập thấy giới hạn dãy số Vậy chọn

Chọn B

Câu 30 Cho dãy số xác định với Khi

A B 0 C 1 D 2

Chọn C

Cách 1: Ta có

; ; ;

 

1, 1, 66666667



5

 un u1a u2 b

1

2

n n

n

u u

u      n

,

a b ab lim

3

n

a b

u  

(un) 1

1 ,

4

n

n n

u

u  u  u  n1 limun

1 lim

4

n

u  lim

2

n

u  limun 0 limun  

L

2 L

LL 

2L L

 

0 L

L

   

  

L

2 L

0

9

1, 706192802.10

X

Y X



 

(un) u11,un1un2n1 n1

lim n n

u u





2 1

(12)

Trang | 12

Dự đốn Khi Vậy

Suy

Cách 2: Sử dụng MTCT Nhập vào hình

QnQrQ)+2Qz+1QyaQnRQ)$QyQ)QrQnQyQzQrQz+1r1=1= ===================

Bấm r, máy hỏi X? nhập , máy hỏi A? nhập bấm = liên tiếp, theo dõi giá trị , ta thấy giá trị dần

Nhận xét: Ở phải bấm phím = liên tiếp nhiều lần, chưa đủ lớn chênh lệch xa nên giá trị xa so với

Câu 31 Cho dãy số xác định với , số thực cho trước, Tìm giới hạn

A C B D

Chọn C

Đây tốn chứa tham số

Vì tốn trắc nghiệm nên có cách cho giá trị cụ thể, sử dụng MTCT để tìm giới hạn, từ tìm đáp án

Chẳng hạn cho Khi , đơi khác

nhau

Nhập vào hình:

QcQraQz+QxR2$QyQzQrQxQyQxQrQcr2=3====== ====================================== ====================================== =====================================

Dùng cách tìm dạng phân số số thập phân vơ hạn tuần hồn , ta

Vậy giới hạn dãy số trường hợp

n

u n un1un2n 1 n12 un n2  n

 2

1

2

lim n lim

n

n u

u n

   

1 Y

X

n

 2

1

n n2  

2

n n



1

(un) , ,

2

n n

n

u u

u a u b u     n1 a

b ab (un)

limun a lim

3

n

a b

u   limun b lim

3

n

a b

u  

a b

2,

a b

3

a b



3 a b

 , , ,2

3

a b a b

a b  

 

2, 2, 6 



(13)

Trang | 13 Bổ sung: Cho dãy số xác định , , ,

số thực cho trước,

a) Chứng minh dãy dãy giảm, dãy dãy tăng

b) Chứng minh

c) Chứng minh

d) Chứng minh có giới hạn giới hạn

Câu 32 Cho dãy số với , tham số Để có giới hạn giá trị tham số là?

A -4 B 2 C 4 D 3

Chọn B

Dễ thấy với

Thật vậy:

Nếu

Do để

Câu 33 Tìm hệ thức liên hệ số thực dương để:

A B C D

Chọn D

Từ kết trình bày phần ví dụ, ta thấy cần phải nhân chia với biểu thức liên hợp Ta có:

Suy Do để

 un u1a u2 b

1

2

n n

n

u u

u      n ,

a b ab

 u2n u2n1

2 1

2

n n n

x x

x  x     n

2

2xn xn 2x x  n

 un

2 a b

(un)

2

4

5

n

n n

u

an

  

 a (un)

a

2

a

2

4

lim lim

2

n

n n

u

n

 

 



a

2

4

lim lim

n

n n

u     

0

a

2

4

lim lim

5

n

n n

u

an a

 

 

 limun 2 a

a   

a b 2

lim( n an 5 n bn3)2

a b  a b 2 a b 4 a b 4

 

2

5

a b n

n an n bn

 

     

    

2

5

1

a b n

a b

n n n n

  

    

 2 

lim

2 a b n an  n bn  

 2 

lim n an 5 n bn3 2

2 a b

(14)

Trang | 14

Câu 34 Tìm số thực cho

A B C D

Chọn A

Ta có Để hữu hạn

( xem lại phần ví dụ )

phần Ví dụ) Ta có Vậy

Câu 35 Cho dãy số Biết với Tìm

A 1 B C 0 D

Chọn B

Ta có:

Suy Vậy

Câu 36 bằng:

A 0 B C D

Chọn C

Ta có:

Do nên khó để sử dụng MTCT tốn Ta có:

a b 3

lim( 1n an b ) a b       a b      1 a b        a b     

3 

lim 1n an b 0  b lim31n3 an lim31n3 an

0

a

3 

lim 1n n 0 b0

(un)

2 n k k n n u   

 n1

1 n k k n u nu 

1

2 

 2   2  

1

3 9

3 3

2

n n

n k k

k k

n n n n

u u u n n

                 3 n

u  n

 

2

1

lim lim

2 3 2.3

n k k n n n u

nu  n n

      2

1 3 lim k n k k        17 100 17 200 1 2 1 3

lim lim

5 k i k n n i k k k k                1 1 2

1 1

3

3 3 1 5 5 17

3

5 2.5 50 50 50 50 200

1 5 k i k k k

n n n n

i

k k

k k k k

(15)

Trang | 15 Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng

I. Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn.

II. Khoá Học Nâng Cao HSG

- Tốn Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp

dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III. Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh

Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai

Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online Chuyên Gia

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	1,35 MB