BÀI TẬP GIỚI HẠN DÃY SỐ_TOÁN 11

Tổng các khoảng cách rơi và nảy của quả bóng từ lúc thả bóng cho đến lúc bóng không nảy nữa bằng. A.[r]

(1)

BÀI TẬP GIỚI HẠN DÃY SỐ PHẦN A MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT

Câu (SỞ GD VÀ ĐT THANH HĨA-2018) Tính giới hạn

4 2018

lim

2

n n 

 .

A 4. B 2. C $2018$. D

1 2.

Câu (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho

2

4

lim

4

n n

I

n n

  

  Khi

đó giá trị I là:

A I 1 B I 

C I 1 D

5 I 

Câu (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần - 2017 - 2018 - BTN) Tính

2

lim

n n 

 kết là

A 2. B 0. C

1

2. D 1.

Câu (THPT Chuyên Vĩnh Phúc- Lần 3-2018) Tìm

5

8

lim

4

n n

 

  .

A 4 B 8 C 1 D 2

Câu (THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần - 2018 - BTN) Phát biểu sau sai ?

A lim k

n  k 1. B limun c (un clà số )

C limq n  q 1 D

lim

n  .

Câu (SGD - Bắc Ninh - 2017 - 2018 - BTN) Tính giới hạn

2 2017 lim

3 2018 n

I

n  

 .

A I 

B

3 I 

C

2017 2018 I 

D I 1.

Câu Giá trị  

2

lim n 1 3n 2 là:

A  . B 0. C 1. D 

Câu Giá trị lim 3  n n



là:

A . B 2. C 2. D  .

Câu (Chuyên Thái Nguyên - 2018 - BTN)

1 lim

1 n n 

 bằng A

1

3. B 1. C 0. D

1 

Câu 10 Kết

2

2 lim

3 2.5

n n n



 là

A

1 50 

B

5

2. C

25 

D

5 

Câu 11 Kết

2

4

2

lim

3

n n

n

  

(2)

A

1

2. B

3 

C

2 

D

1 

Câu 12 Chọn mệnh đề mệnh đề sau:

A Nếu limu n , limu n . B Nếu limu n , limu  n . C Nếu limu n 0, limu n 0. D Nếu limun a, limun a. Câu 13 Giá trị



 

2

1 lim

2

C

n n bằng:

A  . B 0 C 1. D 

Câu 14 [SGD_QUANG NINH_2018_BTN_6ID_HDG] Mệnh đề sau đúng?

A

2 lim

3 n n 

 

B

3

lim

2n 



  .

C lim

n . D lim 2 n1  .

Câu 15 Kết

1

3 4.2

lim

3.2

n n n n



 

 bằng:

A  . B 0. C 1. D .

Câu 16 (THPT Chuyên Quốc Học Huế-Lần 3-2018-BTN) Tính

sin 2018 lim

n

n n

  .

A  B 2018 C 0 D 1

Câu 17 (THPT Lê Xoay – Vĩnh Phúc – Lần – 2018)

4

2 2

lim

4

n n

 

  bằng

A

2 . B . C 0. D

2 11.

Câu 18 (THPT Chuyên Hà Tĩnh - Lần - 2018 - BTN)

2

1 lim

2

n n



 bằng

A 0 B

1

2 C

1

3 D

1 

Câu 19 (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Kết

2 lim

3

n n

  bằng:

A 1. B

1

3. C

1 

D 2.

Câu 20 (TT Tân Hồng Phong - 2018 - BTN) Trong dãy số cho đây, dãy số không phải cấp số nhân lùi vô hạn?

A 1, 

, 4,

1 

, 16,…,

1

n

 



 

  ,…. B

2 3,

4 9,

8 27,…,

2

n    

  ,…. C. 3,

1 9,

1 27,…,

3n

,… D 2,

9 4,

27 ,…,

3

n       ,….

Câu 21 (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Tìm

2

3

7

lim

3

n n

I

n n

 



 

A

3. B

2 

C 0 D 1.

Câu 22 (SGD VĨNH PHÚC - 2018 - BTN) Tìm

3

lim n I

n  

(3)

A I 2 B I 0 C I 2 D I 3 PHẦN B MỨC ĐỘ THÔNG HIÊU

Câu Giá trị Hlim(kn2  1 pn2 1) bằng:

A 1 B . C  . D Đáp án khác.

Câu (THPT Hà Huy Tập - Hà Tĩnh - Lần - 2017 - 2018 - BTN)

2

4

lim

2

n n

n

  

 bằng

A

2. B 2. C 1. D .

Câu

10 lim

1

 

n n bằng :

A   B  C 10 D 0

Câu Tìm giá trị

1 1

2

2 2n

S        

 .

A 2. B 2 2. C

1

2. D 1 .

Câu

10 lim

1 n n  bằng:

A . B 10. C 0. D  .

Câu Giá trị     

lim

M n n n

bằng:

A 3 B 1 C . D  .

Câu Giá trị

 

 

2

2 lim

3

n n

B

n n bằng:

A

1

1 B  . C 0. D .

Câu Giá trị

 



3

1 lim

(2 1)

n C

n n bằng:

A 1 B . C  . D

1 4.

Câu Cho dãy số có giới hạn (un) xác định :

1

,

2

n

n u

u n

u 

    

  

 

 Tìm kết limun

A 1. B 1. C

1

2 D 0.

Câu 10

1

3 4.2

lim

3.2



 



n n n n

bằng:

A . B  . C 0. D 1.

Câu 11 (THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai-2018) Tính giới hạn

 1 

lim 16n 4n 16n 3n

T  

   

A T 

B 16 T 

C T 0 D

(4)

Câu 12 Giá trị     

3

lim

B n n n

bằng:

A 0 B 3 C  D  .

Câu 13 Giá trị

     





4

2

17

2

lim

1

n n

C

n bằng:

A  . B 16 C 1 D 

Câu 14 Chọn kết

3 2 5

lim

3

n n

n

 

 .

A

2

5 . B  . C . D 5.

Câu 15 Giá trị      

3

lim

N n n n

bằng:

A . B  . C 0. D 1

3 2 5

lim

3

n n

n

 

 .

A  . B . C 5. D

2 5.

Câu 17 Tìm giá trị

1 1

2

2 2n

S        

  .

A 1 . B 2. C 2 2. D

1 2. Câu 18 Chọn kết

2

1

lim

3 2n

n n



 

 .

A 3 B 2 C

1

2. D 4.

Câu 19

5

lim

3

 

n n

bằng :

A 0 B  . C . D 1

Câu 20 (CỤM CÁC TRƯỜNG CHUYÊN ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU LONG-LẦN 2-2018) Cho dãy số  un có limu n 2 Tính giới hạn

3

lim

2

n

n u u

  . A

5

9 B  C

1 

D

Câu 21

1

2

4

lim

3



 

n n n n

bằng : A

1

2. B

1

4. C . D 0.

Câu 22

2

lim sin

5

 



 

 

n

n  n

bằng:

A . B 0. C 2. D  .

Câu 23 Cho dãy số  un với n 4n n u 

1 n

n u

u 



Chọn giá trị limun số sau: A

1

2 . B 0. C 1. D

(5)

Câu 24 Giá trị  

 



1

3.2

lim

2

n n

n n C

bằng:

A  . B

1 

C 1 D .

Câu 25 (CHUYEN PHAN BOI CHAU_NGHE AN_L4_2018_BTN_6ID_HDG) Cho dãy số  un xác định u 1 2, un1 2un với n N* Tính limun.

A B 1. C 2. D 4.

 

 

2

4

lim

3

n D

n n bằng:

A 0 B 4. C . D  .

  



  

3

2

4

1

lim

2

n n

D

n n n bằng:

A . B  . C

3

4

1

2 

 . D 1.

Câu 28 lim 200 35  n52n2 bằng :

A . B  . C 0. D 1.

Câu 29 (SỞ GD VÀ ĐT HƯNG YÊN NĂM 2018) Giới hạn  

5 3

lim

2

n n a

n b

 

 (với a b, các

số nguyên dương a

b phân số tối giản) Tính T  a b.

A T 7 B T 9 C T 21 D T 11

Câu 30 (Lương Văn Chánh - Phú Yên – 2017 - 2018 - BTN) Tìm

1 1

lim

1 2

L

n

 

     

   

 

A

5

L 

B L  C L 2 D

3

L 

Câu 31 (Sở Ninh Bình - Lần - 2018 - BTN) Trong giới hạn hữu hạn sau, giới hạn có giá trị khác với giới hạn lại?

A

1 lim

1 n n



 B

3

lim

3

n n 

 C

2

lim

2

n n



 D

4

lim

3

n n

 

Câu 32 Tính giới hạn dãy số  

lim

C n   n n

.:

A 3 B

1

4. C . D  .

Câu 33 lim 200 35  n52n2 bằng:

A  . B 1. C . D 0.

Câu 34 (THPT Lê Quý Đôn - Quảng Trị - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Tính

 3 

limn 4n  3 8n n

A . B 1. C  . D

(6)

Câu 35 Giá trị     

lim

B n n

bằng:

A 1 B  . C 0. D 

Câu 36 Kết

2

4

2

lim

3

n n

n

  

 :

A 3 

B

2 

C

1 

D

1 2.

Câu 37 Giá trị

 





7

2

( 2) (2 1)

lim

( 2)

n n

F

n bằng:

A 8 B 1 C . D  .

Câu 38 Giá trị    



1

3.3 lim

3

n n

n n C

bằng:

A 1 B . C

1

2. D 0.

 



 

2

lim

3

n n

A

n n bằng:

A  . B

2

3. C 1 D .

Câu 40 Tính giới hạn

1 lim

1    

n

n n.

A 1. B

1

2. C 1. D 0.

Câu 41 Tính giới hạn  

1 1

lim

1.3 2.4

 

  

 



 n n .

A 0 B

2

3. C

3

4. D 1.

 





2

4

lim

(3 1)

n n

B

n bằng: A

4

9 . B 1 C  D  .

Câu 43 Giá trị      

lim 2

A n n n

bằng:

A 1 B  . C 2 D .

Câu 44

5

lim

3

n n



 bằng:

A . B 1. C 0. D  .

Câu 45 Giá trị  

 



1

3.2

lim

2

n n

n n K

bằng:

A 2 B 1 C

1 

D  .

 





3

2

lim

2

n n

E

n bằng:

(7)

Câu 47 Giá trị      

2

lim 2

D n n n n

bằng:

A  . B

1

3. C 1 D 

Câu 48 Giá trị      

3

lim

H n n n n

bằng: A

2 

B 1 C . D  .

Câu 49 Kết

2

2 lim

3 2.5

n n n



 là:

A

5

2. B

25 

C

5 

D

1 50 

1 1

lim

1.2 2.3

 

  

 



 n n .

A 1. B

3 2.

C Khơng có giới hạn. D 0

Câu 51 Giá trị      

lim

H n n n

bằng:

A  . B

1

2. C 1 D .

 

  

2 2

1 lim

( 3 1)

n D

n n n bằng:

A  . B

2

3 . C 1. D .

1 1

lim

1.3 3.5

 

  

 



 n n  .

A 2 B 1 C 0 D

2 3. Câu 54 Chọn kết

3 2 5

lim

3

n n

n

 

 :

A . B

2

5 . C  . D 5.

Câu 55 (THPT Chu Văn An - Hà Nội - Lần - 2017 - 2018 - BTN)Giới hạn

sin

lim x

x x  



A   B 0 C  D 1

  

  

4

3

lim

2

n n

C

n n n bằng:

A  . B 0. C 1 D .

Câu 57 Tìm limun biết

(2 1)

2

n

n n

u

n

    



 .

A  . B

1

(8)

Câu 58 (THPT Yên Lạc_Trần Phú - Vĩnh Phúc - Lần - 2018 - BTN) Tính tổng S cấp số nhân lùi vơ hạn có số hạng đầu u 1 công bội

1 q 

A S 2 B

3 S 

C S 1 D

2 S 

Câu 59 Giá trị lim n n 1 n1 là:

A 1 B . C 1. D 0.

Câu 60 Cho dãy sốun với  

2

1

n

u n

n n



 

  Chọn kết limun là:

A . B  . C 0. D 1.

Câu 61 Giá trị Elim( n2  n )n bằng:

A . B  . C 0. D 1

Câu 62 Tìm limun biết dau can 2 n

n u 

    

A . B  . C 2. D 1.

Câu 63 (THPT Lê Q Đơn - Hải Phịng - 2018 - BTN) Tính  

2

lim

I  n n   n  

 

  .

A I 1, 499 B I 0 C I  D

3 I 

Câu 64 Giá trị      

3

lim

M n n n

bằng:

A 1 B  . C 0. D

1 12 

Câu 65 Giới hạn dãy số  un với

4

3

4

n

n n u

n

 

 là:

A  . B . C

3

4. D 0.

Câu 66 Tính giới hạn

 

2

1

lim

3

    



n

n .

A

3. B

2

3. C 1. D 0.

Câu 67 Tính giới hạn:

1 lim

1

n

n n

 

  .

A 1 B

1

2. C 1. D 0.

Câu 68 Giới hạn dãy số  un với

4

3

4

n

n n u

n

 

 là:

A

3

4. B 0. C  . D .

 



2

lim

n A

n bằng:

A 

(9)

Câu 70 (THPT Yên Lạc_Trần Phú - Vĩnh Phúc - Lần - 2018 - BTN) Tìm giới hạn

3

lim n I

n  



A

2 I 

B I 1 C I 3 D k  

Câu 71 Giá trị Flim n 1 n bằng:

A 1 B  . C 0. D .

1 1

lim

1.4 2.5 n n( 3)

 

  

  

  .

A

3

2. B 2. C 1. D

11 18.

  



 

4

3

2

lim

n n n

F

n n n bằng:

A  . B 3

3

3 1 . C 1 D .

Câu 74 (THPT Phan Chu Trinh - ĐăkLăk - 2017 - 2018 - BTN)Tính

2

lim

2

n I

n n

 

  .

A I . B I 1. C I  . D I 0.

Câu 75 Giá trị     

lim

A n n n

bằng:

A 1 B . C  . D 3

Câu 76 (Sở GD ĐT Đà Nẵng-2017-2018 - BTN)Biết

3

2

lim

2

n n an

 



 với a tham số Khi a a 2 bằng

A 12. B 2. C 0. D 6.

PHẦN C MỨC ĐỘ VẬN DỤNG

Câu Tính giới hạn dãy số

3

2

1

lim

(2 3)

n n n n

B

n

    



 .:

A  . B 3 C

3 

D .

Câu (THPT Ngọc Tảo - Hà Nội - 2018 - BTN – 6ID – HDG) Một bóng cao su thả từ độ cao 81m Mỗi lần chạm đất bóng lại nảy lên hai phần ba độ cao lần rơi trước Tổng khoảng cách rơi nảy bóng từ lúc thả bóng lúc bóng khơng nảy

A 567 B 162 C 405 D 234

Câu (THPT Chuyên Thái Nguyên - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Trong dãy số  un cho đây, dãy số có giới hạn khác ?

A    

2 2

1.3 3.5 2

n u

n n

   

 



B  

1

1 2018

1

1 ,

2

n n

u

u  u n

   

  



(10)

C

 

2017

2018

2018 2017

n n n u

n

 



D  

2 2020 4 2017 n

u n n   n 

Câu Cho dãy số ( )un xác định bởi:

1

2011

n n n u

u u

u 

   

 



 Tìm

3

limun n .

A 1. B . C  . D 3.

Câu (Chuyên Long An - Lần - Năm 2018) Cho dãy số  xn xác định x 1 2,

1

n n

x   x

, n   Mệnh đề mệnh đề ?

A limx  n B  xn cấp số nhân. C limx  n D  xn dãy số giảm. Câu Tính giới hạn dãy số

3 3

3

( 1)

3

n

n n

u

n n

   



  :

A

9 . B 1 C  D  .

Câu Tính giới hạn:  

1 1

lim

1.3 2.4 n n

 

  

 



 

A

3. B 1. C 0. D

3 4.

Câu Cho dãy số có giới hạn  un xác định :

1

,

2

n

n u

u n

u 

    

  

 

 Tìm kết limun

A 1. B

1

2. C 0. D 1.

Câu (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần – 2018) Cho dãy số  un xác định u 1 0 và

1

n n

u  u  n ,  n 1 Biết

2 2018

2019

4 4

2 2 2

lim

n n n n

u u u u a b

c

u u u u

    



   

với a, b, c số nguyên dương b 2019 Tính giá trị S a b c   .

A S 0 B S 2017 C S 2018 D S 1





n

3

! lim

2

n B

n n bằng:

A 0 B 1 C . D  .

Câu 11 Giá trị         

3 2

lim

K n n n n n

bằng:

A . B  . C

5 12 

D 1

Câu 12 (THTT - Số 484 - Tháng 10 - 2017 - BTN) Đặt    

2 1 1.

(11)

Xét dãy số  un cho

               

n

f f f f n

u

f f f f n

 

Tính limn un

A

1

lim

3

n n u 

B limn u n C

1

lim

2

n n u 

D limn u n Câu 13 Tính giới hạn dãy số

n n

k n u

n k 







.:

A 3. B 1 C . D  .

2

1

lim

3 2n

n n



 

 .

A 3 B 2. C

1

2. D 4.

Câu 15 Kết cos lim

1

n n

n

 



 



  là:

A 5. B –4. C 4

1

D 4.

Câu 16 Tính giới hạn:  

1 1

lim

1.3 3.5 n n2

 

  

 



  .

A

3. B 2. C 1. D

1 2.

Câu 17 Cho số thực a b, thỏa a 1;b 1 Tìm giới hạn

2

1

lim

1

n n

a a a

I

b b b

   



    .

A

1

b a



 . B 1. C . D  .

Câu 18 Tìm limun biết n n

k u

n k 



 

A . B  . C 3. D 1.

Câu 19 Tính giới hạn dãy số  

3

2

lim

D n   n n n  n

.:

A . B  . C

1 

D 1

Câu 20 (THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai-2018) Cho dãy số  un sau: n n u

n n



  ,

1

n

  , 2, Tính giới hạn xlim u1u2 un A

1

4 B 1 C

1

2 D

1

1 1

lim

1.4 2.5 n n( 3)

 

  

 



  .

A

3

2. B 2. C 1. D

11 18.

Câu 22 Giá trị limna với a 0 bằng:

(12)

Câu 23 Giá trị lim !0

n a

n bằng:

A . B  . C 0. D 1

Câu 24 Cho dãy số ( )xn xác định

2

1

, ,

2 n n n

x  x x x  n

Đặt

1 1

n

n S

x x x

   

    Tính limSn.

A  B  . C 2. D 1.

Câu 25 Giá trị      

2

lim

N n n n

bằng:

A  . B 0. C 1 D .

Câu 26 Cho a b, å,( , ) 1;a b  nab1,ab2,  Kí hiệu rn số cặp số ( , )u v åå cho

n au bv  Tìm

1 lim n n

r n ab

   .

A  . B

1

ab. C ab 1. D 

Câu 27 Tính    

2

1

lim

2

n

n n n

   

 

A  B

1

2 . C

1

2. D

1 6. Câu 28 Tính giới hạn dãy số

2

n

n k

k k u







.:

A 3 B 1 C . D  .

Câu 29 Tính giới hạn dãy số un q 2q2 nqn với q 1.:

A  . B  

2

1

q q



C  

2

1

q q



D .

Câu 30 Tính giới hạn dãy số

1 1

(1 )(1 ) (1 )

n

n u

T T T

   

( 1) n

n n T  

.:

A  . B

1

3. C 1 D .

Câu 31 Cho dãy số có giới hạn (un) xác định :

1

,

2

n

n u

u n

u 

    

  

 

 Tìm kết limun. A

1

2. B 0. C 1. D 1.

Câu 32 Tính giới hạn: 2

1 1

lim 1

2 n

     

  

     

 

     

  .

A

1

2. B

1

4. C

3

2. D 1.

Câu 33 Cho dãy ( )xk xác định sau:

1

2! 3! ( 1)!

k

k x

k

   

(13)

Tìm limun với 2011

n n n

n n

u  x x  x .

A

1

2012! 

B

1

2012! 

C  D  .

Câu 34 Tính giới hạn:  

1 1

lim

1.2 2.3 n n

 

  

 



 .

A 0 B 1.

C

2. D Khơng có giới hạn.

1 1

lim

1.2 2.3 3.4 n n

 

   

 



 .

A 1 B

3

2. C 0. D 2.

Câu 36 Tính giới hạn: 2

1 1

lim 1

2 n

     

  

     

 

     

  .

A 1 B

1

2. C

1

4. D

3 2.

Câu 37 Có giá trị nguyên tham số a thuộc khoảng 0;2018 để có

9

lim

5 2187

n n n n a

 

 

 ?

A 2019 B 2009 C 2011 D 2016

 

2

1

lim

3

n n

    

 .

A 1 B 0 C

1

3. D

2 3. Câu 39 Tính giới hạn dãy số

1 1

2 2 ( 1)

n u

n n n n

   

     :

A 0 B 1 C . D  .

1

lim

k k

p p

a n a n a

D

b n b n b

  



  

(Trong k p, số nguyên dương; a b k p 0) bằng:

A 1 B . C  . D Đáp án khác.

Câu 41 Tính giới hạn dãy số

3 3

2 1

n

n u

n

  



   .:

A  . B

2

3. C 1 D .

Câu 42 Giới hạn

2 2 2

3

1

lim

2

n

n n

    

  có giá trị bằng?

A

3. B

1

6. C 0. D

1 3.

Câu 43 Kết

2

lim sin

5 n

n  n

 



 

(14)

A 0 B 2. C  . D . Câu 44

1

2

4

lim

3

n n n n  



 bằng:

A

2. B

1