... thu nhập vợ Y (triệu đồng): thu nhập chồng 40 60 80 40 0, 10 0 , 05 0, 05 0, 05 60 0 , 05 0, 05 0, 07 0, 10 80 0 , 05 0, 03 0, 05 0, 10 100 0, 02 0, 03 0, 10 0, 10 X Y 100 a) Tìm bảng phân phối xác suất biên thu ... tiêu học vấn X, giới tính Y thu kết sau: Y Nam Nữ (thất học) 0.04 0, 05 (tiểu học) 0, 10 0, 12 2(trung học) 0, 23 0, 29 3( đại học) 0, 10 0, 07 X a) Lập bảng phân phối xác suất biên X b) Tính xác suất ... =1 j =1 j = 1, n BẢNG PHÂN PHỐI XÁC SUẤT ĐỒNG THỜI Y y1 y2 yn x1 p11 p 12 p1 n p1 x2 p21 p 22 p2 n p2 xm pm pm pmn pm q1 q2 qn X 2. PHÂN PHỐI XÁC SUẤT BIÊN n P ( X = x i ) = ∑ P ( X = x...
... lệch chuẩn lượng xe đạp bán tháng d Tìm P( 30 0 ≤ x ≤ 3 50 ) e Tìm P( 100 ≤ x < 3 10) b 24 6 c Phương sai = 59 04 Độ lệch chuẩn = 76 ,8 37 5 d 0, 25 c 0 ,7 Bài 19 Nhân viên tiếp thị công ty Tiềm Năng thực ... 5. 6 98 . 32 5 người dân kỳ vọng có người có nhu cầu mua sản phẩm a b c d e Kỳ vọng 2 , 85 ≈ = 0, 1 50 5 0, 0033 1 .0 14. 1 09 người 507 . 055 Nguồn Tài liệu tham khảo : BT Xác suất thống kê chương trình giảng dạy ... để a) P (Z ≥ C) = 0, 0 25 b) P (Z ≤ C) = 0, 02 87 2 c) P (-C ≤ Z ≤ C) = 0 , 95 Bài 12 Trọng lượng trẻ em vườn trẻ xem biến ngẫu nhiên liên tục có phân phối normal với X ∼ N (8, 6 ;0, 62) Chọn trẻ a) tính...
... 100 ) p nhỏ (p ≤ 0, 01 np ≤ 20 ) Khi X ~ P(λ) 4) Luật chuẩn (Luật Gauss) – N(μ, 2 ) X ~ N(μ, 2 ) X có hàm mật độ − ( x − μ )2 f ( x) = e σ 2 , với x∈R Luật chuẩn tắc – N (0, 1) Khi μ = 0, 2 ... chất : 1) f ( x) ≥ 0, x ∈ R 2) f ( x) = F '( x) 3) P ( a < X < b ) = điểm liên tục f(x) ∫ b a f ( x ) dx +∞ 4) ∫ f (t ) dt = −∞ 5) Nếu X liên tục với hàm mật độ f(x) P(X= x) = 0, ∀ x∈ R Các số ... g ( x) f ( x)dx , X liên tục −∞ Ví dụ : Cho g(x) = x2 , g(X) = X2 , EX = n ∑ i =1 EX = ∫ +∞ −∞ x i2 p i , X liên tục x f ( x)dx , X rời rạc 2) Phương sai − Độ phân tán : • Phương sai hay giá trị...
... Phương sai Ví dụ Cho biến ngẫu nhiên X có hàm mật độ xác suất f (x) = 20 e − 20 ( x− 12. 5) x ≥ 12. 5 nơi khác (a) Tính P(X > 12, 60) (b) Tính kỳ vọng X Nguyễn Thị Hồng Nhung Biến ngẫu nhiên Định nghĩa ... Cho biến ngẫu nhiên rời rạc X có hàm xác suất f (x) = 2x + , x = 0, 1, 2, 3, 25 (a) Lập bảng phân phối xác suất (b) Tính P(X ≤ 1)và P (2 ≤ X ≤ 4) Nguyễn Thị Hồng Nhung Biến ngẫu nhiên Định nghĩa ... ngẫu nhiên Kỳ vọng biến ngẫu nhiên Phương sai Ví dụ Một hộp chứa 10 viên bi, có viên bi nặng 10g, viên bi nặng 50 g, viên bi nặng 20 g Chọn ngẫu nhiên viên bi gọi X khối lượng viên bi Tính E(X ) Nguyễn...
... i E ( xi ) nh n a 2 .8 Phân b Gauss ¸ Ma tr n hi p bi n 00 11 ij ,i j 22 33 2 .8 Phân b Gauss 2 .8 Phân b Gauss ¸ Phân b Gaussian nhi u chi u c xác nh hoàn toàn b ng d+d(d+1) /2 tham s c a vector ... pij p11 p21 i phân b biên: p ij p 12 p 22 p1 j p2 j p1n p2 n pi1 pi pij pin p m1 pm pmj pmn j 2. 6 Hàm c a hai bi n ng u nhiên Y ̈ Ví d ¸ Cho bi n ng u nhiên X, Y v i c, f XY ( x , y ) 0, x y ̈ ... y) x2 ,Y ( ) Y( ) FXY ( x, ) 0, FXY ( , ) y F XY ( x , y ) F XY ( x , y ) y2 F XY ( x , y ) F XY ( x , y ) 2. 6 Hàm c a hai bi n ng u nhiên ¸ Tính ch t P x1 X( ) x2 , y1 Y ( ) y2 FXY ( x2 , y2...
... 1) 33 6 sản phẩm loại A; 2) Có từ 304 đến 32 8 sản phẩm loại A; Bài tập: Trong kho lúa giống có tỉ lệ hạt lúa lai 20 % Tính xác suất cho chọn 100 0 hạt lúa giống kho có: 1) Đúng 1 92 hạt lúa lai 2) ... có 40 00 ống sợi Xác suất để ống sợi bị đứt phút 0, 0005 Tính xác suất để phút: Có ống sợi bị đứt; Có hai ống sợi bị đứt Bài tập: Xác suất chai rượu bị bể vận chuyển 0, 001 Giả sử vận chuyển 40 00 ... gồm 100 0 sản phẩm, có 80 0 sản phẩm loại A 20 0 sản phẩm loại B Lấy ngẫu nhiên từ lô hàng 10 sản phẩm để kiểm tra Tìm xác suất để có sản phẩm loại A 10 sản phẩm lấy Ví dụ: Một ao cá có 10. 000 cá...
... Tính chất 2.2 Nếu C số D(C) = Nếu a, b số D(aX + b) = a2D(X) Nếu D[g(X)] = g(X) số Ví dụ 2 .3 Cho biến ngẫu nhiên X có hàm mật độ Xác định kỳ vọng phương sai biến ngẫu nhiên Y = 2X2 Giải Ta ... [1] Ví dụ 1 .2 Cho không gian xác suất Xét biến ngẫu nhiên hàm tiêu IA tập A, nghĩa Ta có P(IA = 1) = P(A) P(IA = 0) = P( ) = - P(A) Vậy E(IA) = 1.P(A) + 0. [1 – P(A)] = P(A) Ví dụ 1 .3 Cho biến ... tục với hàm mật độ g hàm Borel Phương sai Định nghĩa 2. 1 Phương sai biến ngẫu nhiên X số thực không âm, ký hiệu D(X) xác định DX = E(X - E(X) )2 Khai triển vế phải công thức ta có D(X) = Phương...
... * F1 (F1* F2)* F3 = F1*( F2* F3) F1* (F2 + F3) = F1* F2 +F1* F3 Bằng cách tương tự, mở rộng tích chập trường hợp n phân phối biến ngẫu nhiên X1, X2,…,Xn F1* F2*…* Fn Ví dụ 2 .4 Cho X, Y biến ... Vì X1, X2 độc lập nên hàm mật độ U gU(u) = hàm phân phối U Định nghĩa 2.2 Hàm phân phối FU(u) xác định gọi tích chập hai hàm phân phối F1(x) F2(x) biến X1, X2, kí hiệu F1*F2 Tích chất 2 .3 F1 ... tắc N (0, 1) Xác định hàm mật độ biến ngẫu nhiên U = X + Y Giải Ta có X, Y có hàm mật độ Theo công thức tích chập, hàm mật độ U Vậy U biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn N (0; 2) Ví dụ 2.5 Cho X,...
... cáo kết sau X p 2% 2% 50 % 30 % nộp phiếu Hãy điền vào chỗ trống bảng BT2: Số heo dịch địa bàn xã ngày biến ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân bố sau: X p 0, 2 0, 3 0, 1 0, 1 0, 2 0, 1 Chọn phương án ... lập bảng phân bố xác suất đại lượng X sau : X p 0, 02 0, 02 0, 5 0, 3 0, 15 ? Nêu rõ lý 10 Hỏi 2a : Tại điền: Học sinh trả lời Học sinh khác trả lời Hỏi 2b: Tại lại sai? Nêu lý HS bình luận n Kết luận; ... Thầy nêu toán (chiếu lên bảng phụ) BT3: Số ca cấp cứu bệnh viện vào tối thứ tuần biến ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân bố sau: X p 0, 1 0, 2 0, 3 0, 2 0, 15 0, 05 Biết có từ ca cấp cứu trở lên phải...