0

Tính xác suất của một biến cố theo định nghĩa cổ điển , bằng quy tắc cộng , bằng quy tắc nhân , Lập bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc., Tính kỳ vọng, phương sai, độ lệch chuẩn của biến ngẫu nhiên rời rạc

3 1,125 0
  • Tính xác suất của một biến cố theo định nghĩa cổ điển , bằng quy tắc cộng , bằng quy tắc nhân , Lập bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc., Tính kỳ vọng, phương sai, độ lệch chuẩn của biến ngẫu nhiên rời rạc

Tài liệu liên quan

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 08/05/2016, 15:38

Tính xác suất của một biến cố theo định nghĩa cổ điển , bằng quy tắc cộng , bằng quy tắc nhân , Lập bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc., Tính kỳ vọng, phương sai, độ lệch chuẩn của biến ngẫu nhiên rời rạc Dạng I: Tính xác suất biến cố theo định nghĩa cổ điển Cách giải: Để tính xác suất P(A) biến cố A ta thực bước + Xác định không gian mẫu Ω, tính số phần tử n(Ω) Ω + Xác định tập mô tả biến cố A, tính số phần tử n(A) tập hợp A + Tính P(A) theo công thức P(A)=n(A)n(Ω) Thí dụ Một tổ học sinh gồm em, có nữ chia thành nhóm Tính xác suất để nhóm có nữ Lời giải Gọi A biến cố : “ nhóm học sinh nhóm có nữ” + Để tìm n(Ω) ta thực Chọn ngẫu nhiên em đưa vào nhóm thứ nhất, số khả C39 Chọn số em lại đưa vào nhóm thứ hai, số khả C36 Chọn em đưa vào nhóm thứ 3, số khả C33=1 Vậy n(Ω)=C39.C36.1=1680 Vì phân ngẫu nhiên nên biến số sơ cấp không gian biến cố sơ cấp có khả xuất Để tìm n(A) ta thực Phân nữ vào nhóm nên có 3! Cách khác Phân nam vào nhóm theo cách trên, ta có C26.C24.1 cách khác Suy n(A)=3!.C39.C36.1=540 + Do P(A)=n(A)n(Ω)=5401680=2784 DẠNG II Tính xác suất quy tắc cộng Cách giải Sử dụng kỹ thuật đếm công thức sau để tính xác suất biến cố đối, biến cố hợp, P(A¯¯¯¯)=1−P(A);P(A∪B)=P(A)+P(B), A∩B=∅ Thí dụ 2: Một hộp đựng viên bi xanh viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất để a) Lấy viên bi màu b) Lấy viên bi khác màu c) Lấy viên bi xanh Lời giải: a) gọi A biến cố “ Lấy viên bi xanh”, B biến cố “ lấy viên bi đỏ” H biến cố “ lấy viên bi màu” Ta có H=A∪B, A B xung khắc nên P(H)=P(A)+P(B) Ta có P(A)=C38C312=1455;P(B)=C34C312=155 Từ P(H)=1455+155=311 b) Biến cố “ lấy viên bi khác màu” biến cố H¯¯¯¯¯, Vậy P(H¯¯¯¯¯)=1−P(H)=1−311=811 c) Gọi C biến cố lấy viên bi xanh viên bi đỏ” , K biến cố “ lấy viên bi xanh” Ta có K=A∪C , A C xung khắc, nên P(K)=P(A)+P(C) Ta có P(C)=C28.C14C312=2855 Suy P(K)=1455+2855=4255 DẠNG III Tính xác suất quy tắc nhân Cách giải Để tính xác suất biến cố giao hai biến cố độc lập A B ta dùng công thức P(AB)=P(A)P(B) Thí dụ Có hai hộp chứa cầu Hộp thứ thất chứa cầu trắng, cầu đỏ 15 cầu xanh Hộp thứ hai chứa 10 cầu trắng, cầu đỏ cầu xanh Từ hộp lấy ngẫu nhiên cầu Tính xác suất để hai cầu lấy có màu giống Lời giải : Gọi A biến cố "Quả cầu lấy từ hộp thứ màu trắng", B biến cố "Quả cầu lấy từ hộp thứ hai màu trắng" Ta có P(A)=325,P(B)=1025 Vậy xác suất để hai cầu lấy màu trắng P(AB)=P(A)P(B)=325.1025=30625( A,B độc lập) Tương tự, xác suất để hai cầu lấy màu xanh 1525.925=135625, xác suất để lấy hai cầu màu đỏ 625.725=42625 Theo quy tắc cộng, xác suất để lấy hai cầu màu 30625+135625+42625=207625 Dạng IV Lập bảng phân bố xác suất biến ngẫu nhiên rời rạc Cách giải : Để lập bảng phân bố xác suất biến ngẫu nhiên rời rạc X ta thực bước : + Xác định tập giá trị {x1,x2,⋯,xn} X + Tính xác suất pi=P(X=xi), {X=xi} biến cố "X nhận giá trị xi" + Trình bày bảng phân bố xác suất theo dạng sau Ví dụ Một lô hàng gồm 10 sản phẩm có sản phẩm xấu Chọn ngẫu nhiên lúc sản phẩn để kiểm tra Gọi X số sản phẩm xấu gặp phải kiểm tra Lập bảng phân bố xác suất X Lời giải : Dễ thấy X nhận giá trị thuộc tập {0,1,2,3} Ta có : P(X=0)=C47C410=35210 P(X=1)=C13.C37C410=105210 P(X=2)=C23.C27C410=63210 P(X=3)=C33.C17C410=7210 Vậy bảng phân bố xác suất X Dạng V Tính kỳ vọng, phương sai, độ lệch chuẩn biến ngẫu nhiên rời rạc Cách giải : Để tính kỳ vọng, phương sai độ lệch chuẩn biến ngẫu nhiên rời rạc X ta dùng công thức : E(X)=∑i=1nxipi;V(X)=∑i=1n(xi−μ)2pi V(X)=∑i=1nx2ipi−μ2;σ(X)=V(X)−−−−−√, pi=P(X=xi),∀i=1,n¯¯¯¯¯¯¯¯;μ=E(X) Ví dụ Một hộp đựng 10 thẻ, có bốn thẻ ghi số 1, ba thẻ ghi số 2, hai thẻ ghi số 3và thẻ ghi số Chọn ngẫu nhiên hai thẻ cộng hai số hai thẻ với Gọi X số thu a) Lập bảng phân bố xác suất X b) Tính kì vọng, phương sai độ lệch chuẩn X Lời giải : a) Gọi Aij biến cố "Chọn thẻ ghi số i thẻ ghi số j." Dễ thấy X nhận giá trị thuộc tập {2,3,4,5,6,7} Ta có : P(X=2)=P(A11)=C24C210=645 P(X=3)=P(A12)=C14.C13C210=1245 P(X=4)=P(A13)+P(A22)=C14.C12C210+C23C210=1145 P(X=5)=P(A14)+P(A23)=C14.C11C210+C13.C12C210=1045 P(X=6)=P(A33)+P(A24)=C22C210+C13.C11C210=445 P(X=7)=P(A34)=C12.C11C210=245 Vậy bảng phân bố xác suất X b) Ta có : E(X)=2.645+3.1245+4.1145+5.1045+6.445+7.245=4 V(X)=22.645+32.1245+42.1145+52.1045+62.445+72.245−42≈1,78 σ(X)=V(X)−−−−−√=1,78−−−−√≈1,33
- Xem thêm -

Xem thêm: Tính xác suất của một biến cố theo định nghĩa cổ điển , bằng quy tắc cộng , bằng quy tắc nhân , Lập bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc., Tính kỳ vọng, phương sai, độ lệch chuẩn của biến ngẫu nhiên rời rạc, Tính xác suất của một biến cố theo định nghĩa cổ điển , bằng quy tắc cộng , bằng quy tắc nhân , Lập bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc., Tính kỳ vọng, phương sai, độ lệch chuẩn của biến ngẫu nhiên rời rạc, Tính xác suất của một biến cố theo định nghĩa cổ điển , bằng quy tắc cộng , bằng quy tắc nhân , Lập bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc., Tính kỳ vọng, phương sai, độ lệch chuẩn của biến ngẫu nhiên rời rạc