bien ngau nhien roi rac

Quý thầy giáo, cô Về dự tiết dạy lớp gi¸o 11A3 Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm TRƯỜNG THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM TỔ TOÁN GIÁO VIÊN : HỒ THANH TÙNG TIẾT 38 – 39: BÀI 6: BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC BÀI 6: BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC Khái niệm biến ngẫu nhiên rời rạc VÍ DỤ 1: Gieo đồng xu lần liên tiếp Kí hiệu X số lần xuất mặt ngửa Đại lượng X có đặc điểm sau: + Giá trị X số thuộc tập {0, 1, 2, 3, 4, 5} (hữu hạn) + Giá trị X ngẫu nhiên, khơng đốn trước Ta nói: X biến ngẫu nhiên rời rạc Biến ngẫu nhiên rời rạc đại lượng X mà: + Nhận giá trị số thuộc tập hữu hạn +Giá trị ngẫu nhiên, khơng dự đốn trước Nhận xét xem Vậy tính chất đại lượng X có biến ngẫu thể nhận nhiên rời rạc giá trị nào? gì? BÀI 6: BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC Khái niệm biến ngẫu nhiên rời rạc Biến ngẫu nhiên rời rạc đại lượng X mà: + Nhận giá trị số thuộc tập hữu hạn +Giá trị ngẫu nhiên, khơng dự đốn trước Xem đại lượng X Em cho sau có phải ví dụ biến biến ngẫu nhiên ngẫu nhiên rời rời rạc hay khơng? rạc? Ví dụ 4:Một điều tra tiến hành sau: Chọn 2: Mộttúi Ví dụ 5:Một nhiêncó 6viên học sinh viên Chọn dụ ngẫu hộp bạn kẹo màu xanh bi xanh VíVí dụ 3:Chọn đựng5 nguyên đỏ đường bi hai số viên có a nhiêu người Gọi X hỏi nhiên nhiên Gọiđó bi.bao b số viên ngẫuxem gia đình bạnviênlà số viên kẹo màu Chọn ngẫu viên số a,Xb cho a + b = Gọi X số cách chọn cặp Gọi xanhsố ngườiviên bi gia đình bạn bi X xanh chọn chọn trong BÀI 6: BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC Khái niệm biến ngẫu nhiên rời rạc Phân bố xác suất biến ngẫu nhiên rời rạc Ví dụ 5:Một túi đựng viên bi đỏ viên bi xanh Chọn ngẫu nhiên viên bi Gọi X số viên bi xanh viên bi chọn Khi X biến ngẫu nhiên rời rạc nhận giá trị tập {0, 1, 2, 3} P(X = 0) = P(X = 1) = X Chọn bi 10 viên viên bi có C10 = 120 cách P(X = 2) = 10 3 1 P 10 bi xanh 30 Khi X = 1, lấy viên 2, 0, là3 36 Khi gọi đỏ có 312 C 21 = 60cách viên = bảng trênviên=bi xanh 3Ta X bi 3, lấy raC40 C66 bảng phân bố 20 43 0xác suất biếnC = 4cách rời viên bi đỏ có C ngẫu nhiên rạc X P(X = 3) = 30 Hãy tính Vậy bảng phân xác suất bố xác suất X nhận giá trị biến ngẫu nhiên 0, X có rời rạc 1, 2, ? nơi dung gì? BÀI 6: BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC Khái niệm biến ngẫu nhiên rời rạc Phân bố xác suất biến ngẫu nhiên rời rạc Thường có hai dòng: + Dòng 1: thể tập tất giá trị {x1, x2, x3, …., xn} X + Dòng 2: xác suất P(X = xi) = pi (i = 1,2,3,…,n) tương ứng X x1 x2 … xn P p1 p2 … pn * Các bước lập bảng phân bố xác suất biến ngẫu nhiên rời rạc X Bước 1: Xác định tập giá trị {x1,x2,x3, …,xn} X Bước 2: Tính xác suất P(X = xi) = pi (I = 1,2,3,…,n) Em phân bố Vậy bảngnêu bước lập bảng xác suất biến phân bố xác suất ngẫu nhiên rời rạc X củanội dung gì? có biến ngẫu nhiên rời rạc X? BÀI 6: BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC Khái niệm biến ngẫu nhiên rời rạc Phân bố xác suất biến ngẫu nhiên rời rạc * Các bước lập bảng phân bố xác suất biến ngẫu nhiên rời rạc X Bước 1: Xác định tập giá trị {x1,x2,x3, …,xn} X Bước 2: Tính xác suất P(X = xi) = pi (I = 1,2,3,…,n) Ví dụ 6:Có 10 thẻ đánh số từ đến 10 Rút ngẫu nhiên thẻ Gọi X số thẻ có đánh số chẵn xuất Hãy lập bảng phân bố xác suất X Bài giải + Ta có + Tập giá trị X {0,1,2} P(X = 0) = P(X = 1) = P(X = 2) = Bảng phân bố xác suất biến ngẫu nhiên rời rạc X X P 9 9 Em có nhận xét tổng xác suất pi ? BÀI 6: BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC Khái niệm biến ngẫu nhiên rời rạc Phân bố xác suất biến ngẫu nhiên rời rạc Bảng phân bố xác suất biến ngẫu nhiên rời rạc X X x1 x2 … xn P p1 p2 … Pn Tính xác suất để số Tính xác suất để số Tính xác suất để số trẻ em xã Eayông trẻ em xã Eayông trẻ em xã Eayông sinh sinh sinh tuần nhiều tuần ? tuần em em ? em? Nhận xét: p1 + p2 + … + pn = Ví dụ 7:Số trẻ em sinh tuần Eayông biến ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân bố xác suất sau X P 0,1 0,2 0,4 0,1 0,1 0,1 BÀI 6: BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC TRẮC NGHIỆM Câu 1: Gieo súc sắc cân đối lần Gọi X số lần súc sắc xuất mặt chấm Khi tập giá trị X là: A/ {1,2,3,4,5,6} B/ {6,6,6} C/ {0,1,2,3,4,5,6} D/ {0,1,2,3} Câu 2: Tung đồng xu cân đối lần Gọi X số lần xuất mặt sấp Khi X có bảng phân bố xác suất A/ C/ X P 0,5 1 X P 0,5 0,5 B/ D/ X P 0,5 0,5 X P sấp ngửa 0,5 0,5 BÀI 6: BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC TRẮC NGHIỆM Câu 3: Số ca cấp cứu bệnh viện vào tối thứ biến ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân bố xác suất sau: X P 0,3 0,2 0,3 0,1 0,05 0,05 Chọn khẳng định sai khẳng định sau: A/ Xác suất để xảy ca cấp cứu vào tối thứ 0,3 B/ Xác suất để có nhiều ca cấp cứu vào tối thứ 0,1 C/ Xác suất để có ca cấp cứu vào tối thứ 0,5 D/ Xác suất để có nhiều ca cấp cứu vào tối thứ 0,2 3.Kì vọng Định nghĩa: Cho X biến ngẫu nhiên rời rạc với tập giá trị {x 1,x2,…,xn} Kì vọng X , kí hiệu E(X), số tính theo cơng thức n E ( X ) = x1 p1 + x2 p2 + + xn pn = ∑ xi pi i =1 pi = P ( X = xi ) , (i = 1,2, , n) Em tính Ý nghĩa: Kì trẻ emE(X) cịntrong tuần ởtrị trung bình X E(X)? Ví dụ 7:Số vọng sinh gọi giá Eayông biến ngẫu nhiên rời rạc X có bảng Em có nhận xét phân bố xác suất sau kết X E(X)? P 0,1 0,2 0,4 0,1 0,1 0,1 E(X)=0.0,1 + 1.0,2 + 2.0,4 + 3.0,1 + 4.0,1 + 5.0,1 = 2,2 Như Eang tuần trung bình có 2,2 trẻ em sinh Nhận xét: Kì vọng khơng thiết thuộc tập giá trị X Phương sai độ lệch chuẩn a Phương sai Định nghĩa Cho X biến ngẫu nhiên rời rạc với tập giá trị {x1,x2,…,xn} Phương sai X, kí hiệu V(X), số tính theo cơng thức n V ( x ) = ( x1 − µ ) p1 + ( x1 − µ ) p2 + + ( xn − µ ) pn = ∑ ( xi − µ ) pi 2 2 i =1 Với : pi = P( X = xi ) , (i = 1,2, , n) Và µ E (X ) = Ý nghĩa : Phương sai số khơng âm Nó cho ta ý niệm mức độ phân tán giá trị X xung quanh giá trị trung bình Phương sai lớn độ phân tán lớn n Chú ý: Có thể chứng minh V ( X ) = ∑xi pi − µ2 i= b) Độ lệch chuẩn Định nghĩa Căn bậc hai phương sai, kí hiệu chuẩn X, nghĩa σ ( X ) , gọi độ lệch σ(X ) = V(X ) µ = E ( X ) = 2, 2 2 V ( X ) = ( − 2,2 ) 0,1 + ( − 2,2 ) 0,2 + ( − 2,2 ) 0,4 + ( − 2,2 ) 0,1 + 2 ( − 2,2 ) 0,1 + ( − 2,2 ) 0,1 = 1,96 Từ ví dụ ta có : Khi σ( X) = 1,96 = 1, KIẾN THỨC CẦN NHỚ KHÁI NIỆM BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC BẢNG PHÂN BỐ XÁC SUẤT CỦA BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC X + Biết cách lập bảng phân bố xác suất (2 BƯỚC) + Biết cách tính xác suất liên quan tới biến ngẫu nhiên rời rạc từ bảng phân bố xác suất KÌ VỌNG, PHƯƠNG SAI, ĐỘ LÊCH CHUẨN GIẢI CÁC BÀI TẬP sgk ... viên 2, 0, là3 36 Khi gọi đỏ có 312 C 21 = 60cách viên = bảng trênviên=bi xanh 3Ta X bi 3, lấy raC4 0 C66 bảng phân bố 20 43 0xác suất biếnC = 4cách rời viên bi đỏ có C ngẫu nhiên rạc X P(X =