bien ngau nhien roi rac

TRƯỜNG THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊMTỔ TOÁN TIẾT 38 – 39: BÀI 6: BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC GIÁO VIÊN : HỒ THANH TÙNG... BÀI 6: BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠCVÍ DỤ 1: Gieo đồng xu 5 lần liên tiếp.. Ta n

Trang 1

VÒ dù tiÕt d¹y t¹i líp 11A3

Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm

Quý thÇy gi¸o, c« gi¸o

Trang 2

TRƯỜNG THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM

TỔ TOÁN

TIẾT 38 – 39:

BÀI 6: BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC

GIÁO VIÊN : HỒ THANH TÙNG

Trang 3

VÍ DỤ 1: Gieo đồng xu 5 lần liên tiếp Kí hiệu X là số lần xuất hiện mặt ngửa

Nhận xét xem đại lượng X có thể nhận những giá trị nào?

Đại lượng X có các đặc điểm sau:

+ Giá trị của X là một số thuộc tập {0, 1, 2, 3, 4, 5} (hữu hạn)

+ Giá trị của X là ngẫu nhiên, không đoán trước được

Ta nói: X là một biến ngẫu nhiên rời rạc Vậy tính chất

của biến ngẫu nhiên rời rạc là

gì?

1 Khái niệm biến ngẫu nhiên rời rạc

Biến ngẫu nhiên rời rạc là một đại lượng X nào đó mà:

+ Nhận giá trị bằng số thuộc một tập hữu hạn nào đó

+Giá trị đó là ngẫu nhiên, không dự đoán trước được

Trang 4

Em hãy cho một

ví dụ về biến ngẫu nhiên rời

rạc?

Xem đại lượng X sau đây có phải là biến ngẫu nhiên rời rạc hay không?

Biến ngẫu nhiên rời rạc là một đại lượng X nào đó mà:

+ Nhận giá trị bằng số thuộc một tập hữu hạn nào đó

+Giá trị đó là ngẫu nhiên, không dự đoán trước được

Ví dụ 2: Một hộp có 5 viên kẹo màu xanh Chọn

ngẫu nhiên 2 viên Gọi X là số viên kẹo màu

xanh được chọn ra

Ví dụ 3:Chọn hai số nguyên a và b Gọi X là

số cách chọn cặp số a, b sao cho a + b = 0

Ví dụ 4:Một cuộc điều tra được tiến hành như sau:

Chọn ngẫu nhiên một bạn học sinh trên đường và

hỏi xem gia đình bạn đó có bao nhiêu người

Gọi X là số người trong gia đình bạn đó

Ví dụ 5:Một túi đựng 6 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh

Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi Gọi X là số viên

bi xanh trong 3 viên bi được chọn ra

Trang 5

Ví dụ 5:Một túi đựng 6 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh Chọn ngẫu nhiên 3

viên bi Gọi X là số viên bi xanh trong 3 viên bi được chọn ra

Khi đó X là biến ngẫu nhiên rời rạc nhận giá trị trong tập {0, 1, 2, 3}

Hãy tính các xác suất khi X nhận các giá trị bằng

0, 1, 2, 3 ?

P(X = 0) = P(X = 1) = P(X = 2) = P(X = 3) =

6

1

2

1

10

3

30 1

2 Phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc

Chọn ra 3 viên bi trong 10

viên bi có cáchC103 120

Khi X = 0, lấy ra 0 viên bi xanh và

3 viên bi đỏ có cách

3 20

6

0

4 C 

C

C41.C62  60

1 36

6

2

4 C 

C

. 0 4

6

3

4 C 

C

P

6

1

2

1

10

3

30 1

Ta gọi bảng trên là bảng phân bố

xác suất của biến ngẫu nhiên rời

rạc X

Vậy bảng phân

bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc X có những nôi dung

gì?

Trang 6

Vậy bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc

X có nội dung gì?

Thường có hai dòng:

+ Dòng 1: thể hiện tập tất cả các giá

trị {x1, x2, x3, …., xn} của X + Dòng 2: các xác suất P(X = xi) = pi

(i = 1,2,3,…,n) tương ứng

Em hãy nêu các bước lập bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc X?

* Các bước lập bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc X

Bước 1: Xác định tập giá trị {x1,x2,x3, …,xn} của X

Bước 2: Tính các xác suất

P(X = xi) = pi (I = 1,2,3,…,n)

Trang 7

9

2

9

5

9 2

* Các bước lập bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc X

Bước 1: Xác định tập giá trị {x1,x2,x3, …,xn} của X

Bước 2: Tính các xác suất P(X = xi) = pi (I = 1,2,3,…,n)

Ví dụ 6:Có 10 thẻ được đánh số từ 1 đến 10 Rút ngẫu nhiên 2 thẻ Gọi X

là số thẻ có đánh số chẵn xuất hiện Hãy lập bảng phân bố xác suất của X Bài giải + Tập giá trị của X là {0,1,2}

+ Ta có P(X = 0) = P(X = 1) = P(X = 2) =

Bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc X

P

9

2

9

5 9

2

Em có nhận xét

gì về tổng của các xác suất pi ?

Trang 8

Bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc X

Nhận xét: p 1 + p 2 + … + p n = 1

Ví dụ 7:Số trẻ em sinh ra trong một tuần ở Eayông là một biến

ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân bố xác suất như sau

P 0,1 0,2 0,4 0,1 0,1 0,1

Tính xác suất để số trẻ em xã Eayông được sinh ra trong một tuần là 2 em ?

Tính xác suất để số trẻ em xã Eayông được sinh ra trong một tuần ít hơn 2

em?

Tính xác suất để số trẻ em xã Eayông được sinh ra trong một tuần nhiều hơn 3

em ?

Trang 9

TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Gieo một con súc sắc cân đối 3 lần Gọi X là số lần con súc sắc xuất

hiện mặt 6 chấm Khi đó tập giá trị của X là:

A/ {1,2,3,4,5,6} B/ {6,6,6} C/ {0,1,2,3,4,5,6} D/ {0,1,2,3}

Câu 2: Tung một đồng xu cân đối 1 lần Gọi X là số lần xuất hiện mặt sấp

Khi đó X có bảng phân bố xác suất là

P 0,5 1

P 0,5 0,5

A/

B/

Trang 10

TRẮC NGHIỆM

Câu 3: Số ca cấp cứu ở một bệnh viện vào tối thứ 7 là một biến ngẫu nhiên

rời rạc X có bảng phân bố xác suất như sau:

A/

B/

C/

D/

Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

Xác suất để xảy ra 2 ca cấp cứu vào tối thứ 7 là 0,3

Xác suất để có nhiều hơn 3 ca cấp cứu vào tối thứ 7 là 0,1

Xác suất để có ít nhất 2 ca cấp cứu vào tối thứ 7 là 0,5

Xác suất để có nhiều nhất một ca cấp cứu vào tối thứ 7 là 0,2

Trang 11

3.Kì vọng

Định nghĩa: Cho X là một biến ngẫu nhiên rời rạc với tập giá trị là {x1,x2,…,xn}

Kì vọng của X , kí hiệu E(X), là một số được tính theo công thức







n

i

i i n

n p x p x

p x p

x X

E

1

2 2 1

ở đó pi  P  X  xi  , ( i  1 , 2 , , n )

Ý nghĩa:Ví dụ 7:Số trẻ em sinh ra trong một tuần ở Kì vọng E(X) còn được gọi là giá trị trung bình của X

Eayông là một biến ngẫu nhiên rời rạc X có bảng

phân bố xác suất như sau

P 0,1 0,2 0,4 0,1 0,1 0,1

Em hãy tính E(X)?

E(X)=0.0,1 + 1.0,2 + 2.0,4 + 3.0,1 + 4.0,1 + 5.0,1 = 2,2

Em có nhận xét

gì về kết quả của E(X)?

Như vậy ở Eayông mỗi tuần trung bình có 2,2 trẻ em được sinh ra

Trang 12

4 Phương sai và độ lệch chuẩn

a Phương sai

Định nghĩa

Cho X là biến ngẫu nhiên rời rạc với tập giá trị {x1,x2,…,xn} Phương sai của X, kí hiệu V(X), là một số được tính theo công thức

1

n n n i i

i



 X x  , ( i 1 , 2 , , n )

P

Ý nghĩa : Phương sai là một số không âm Nó cho ta một ý niệm về mức

độ phân tán các giá trị của X xung quanh giá trị trung bình Phương sai càng lớn thì độ phân tán này càng lớn

n

p x

X

Trang 13

b) Độ lệch chuẩn

Định nghĩa

Căn bậc hai của phương sai, kí hiệu là , được gọi là độ lệch chuẩn của X, nghĩa là    X

  X  V   X



Từ ví dụ 7 ta có :   E X ( ) 2, 2 

Khi đó

0 2,2 0,1 1 2,2 0,2 2 2,2 0,4 3 2,2 0,1

4 2,2 0,1 5 2,2 0,1

V X         

    1,96

  X

  1,96 1, 4 

Trang 14

KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1 KHÁI NIỆM BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC

2 BẢNG PHÂN BỐ XÁC SUẤT CỦA BIẾN NGẪU

NHIÊN RỜI RẠC X

+ Biết cách lập bảng phân bố xác suất (2 BƯỚC)

+ Biết cách tính các xác suất liên quan tới một biến ngẫu

nhiên rời rạc từ bảng phân bố xác suất của nó

GIẢI CÁC BÀI TẬP sgk

3 KÌ VỌNG, PHƯƠNG SAI, ĐỘ LÊCH CHUẨN

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	355,5 KB