... =0 VD: Khảo sát thu nhập năm cặp vợ chồng số liệu sau: X (triệu đồng): thu nhập vợ Y (triệu đồng): thu nhập chồng 40 60 80 40 0 , 10 0, 05 0, 05 0, 05 60 0, 05 0, 05 0, 07 0 , 10 80 0, 05 0, 03 0, 050 , 10 ... tiêu học vấn X, giới tính Y thu kết sau: Y Nam Nữ (thất học) 0.04 0, 05 (tiểu học) 0 , 100 ,12 2(trung học) 0, 23 0, 29 3( đại học) 0 , 10 0, 07 X a) Lập bảng phân phối xác suất biên X b) Tính xác suất ... 0, 05 0, 03 0, 050 , 101000 ,02 0, 030 , 100 , 10 X Y 100 a) Tìm bảng phân phối xác suất biên thu nhập chồng, vợ b) Tìm bảng phân phối xác suất có điều kiện X với điều kiện Y= 60 c) Tìm bảng phân phối...
... lệch chuẩn lượng xe đạp bán tháng d Tìm P ( 30 0 ≤ x ≤ 35 0) e Tìm P ( 100 ≤ x < 31 0 ) b 246 c Phương sai = 59 04 Độ lệch chuẩn = 76, 837 5 d 0, 25 c 0, 7 Bài 19 Nhân viên tiếp thị công ty Tiềm Năng thực ... 5. 698 .32 5 người dân kỳ vọng có người có nhu cầu mua sản phẩm a b c d e Kỳ vọng 2, 85 ≈ = 0 , 15 05 0, 00331.0 14 . 109 người 50 7. 055 Nguồn Tài liệu tham khảo : BT Xác suất thống kê chương trình giảng dạy kinh ... Bài 10 Gọi Z biến ngẫu nhiên có phân phối bình thường chuẩn hóa Hãy tính xác suất sau đây: a) P (0 ≤ Z ≤ 2 .5) b) P ( -1. 5 ≤ Z ≤ 2 .5) c) P (Z ≥ -2 .5) d) P (-2 .5 ≤ Z ≤ 1. 5) e) P (Z = 4) f) P (Z ≥ 0) ...
... n ≥ 10 0) p nhỏ (p ≤ 0, 01 np ≤ 20) Khi X ~ P(λ) 4) Luật chuẩn (Luật Gauss) – N(μ, σ2 ) X ~ N(μ, σ2 ) X có hàm mật độ − ( x − μ )2 f ( x) = e σ 2π , với x∈R Luật chuẩn tắc – N (0, 1) Khi μ = 0, ... Tính chất : 1) f ( x) ≥ 0, x ∈ R 2) f ( x) = F '( x) 3) P ( a < X < b ) = điểm liên tục f(x) ∫ b a f ( x ) dx +∞ 4) ∫ f (t ) dt = −∞ 5) Nếu X liên tục với hàm mật độ f(x) P(X= x) = 0, ∀ x∈ R Các ... =1 b) X liên tục +∞ DX = ( x − EX ) f ( x)dx ∫ −∞ Tính chất : 1) DC = , C số 2) DCX = C2 DX 3) D(X+Y) = DX + DY , X Y độc lập Các luật phân phối xác suất thường gặp : 1) Luật Bernoulli – B (1, ...
... ngẫu nhiên Kỳ vọng biến ngẫu nhiên Phương sai Ví dụ Một hộp chứa 10 viên bi, có viên bi nặng 10 g, viên bi nặng 50 g, viên bi nặng 20g Chọn ngẫu nhiên viên bi gọi X khối lượng viên bi Tính E(X ) ... ) (1) xi ≤x Cụ thể f (x1 ) f (x1 ) + f (x2 ) F (x) = P(X ≤ x) = f (x1 ) + + f (xn 1 ) Nguyễn Thị Hồng Nhung Biến ngẫu nhiên x < x1 x1 ≤ x < x2 x2 ≤ x < x3 xn 1 ... Phương sai Ví dụ Cho biến ngẫu nhiên X có hàm mật độ xác suất f (x) = 20e − 20( x 12 .5) x ≥ 12 .5 nơi khác (a) Tính P(X > 12 , 60) (b) Tính kỳ vọng X Nguyễn Thị Hồng Nhung Biến ngẫu nhiên Định nghĩa...
... i pij p 11 p 21 i phân b biên: p ij p12 p22 p1 j p2 j p1n p2 n pi1 pi pij pin p m1 pm pmj pmn j 2.6 Hàm c a hai bi n ng u nhiên Y ̈ Ví d ¸ Cho bi n ng u nhiên X, Y v i c, f XY ( x , y ) 0, x y ... ta có: P x1 P y1 X( ) Y( ) x2 y2 FX ( x2 ) FY ( y ) x2 F X ( x1 ) FY ( y ) x1 y2 y1 f X ( x ) dx , f Y ( y ) dy ̈ Xác su t c a c p (X, Y) m t mi n b t k D b ng ? P ( x1 X( ) x2 ) ( y1 Y ( ) y2 ... a 2.8 Phân b Gauss ¸ Ma tr n hi p bi n 00 11 ij ,i j 22 33 2.8 Phân b Gauss 2.8 Phân b Gauss ¸ Phân b Gaussian nhi u chi u c xác nh hoàn toàn b ng d+d(d +1) /2 tham s c a vector ma tr n hi p bi...
... gồm 1000 sản phẩm, có 800 sản phẩm loại A 200 sản phẩm loại B Lấy ngẫu nhiên từ lô hàng 10 sản phẩm để kiểm tra Tìm xác suất để có sản phẩm loại A 10 sản phẩm lấy Ví dụ: Một ao cá có 10.000 cá ... có 40 00 ống sợi Xác suất để ống sợi bị đứt phút 0, 0005 Tính xác suất để phút: Có ống sợi bị đứt; Có hai ống sợi bị đứt Bài tập: Xác suất chai rượu bị bể vận chuyển 0, 001 Giả sử vận chuyển 40 00 ... xác suất để 40 0 sản phẩm máy sản xuất có: 1) 33 6 sản phẩm loại A; 2) Có từ 304 đến 32 8 sản phẩm loại A; Bài tập: Trong kho lúa giống có tỉ lệ hạt lúa lai 20% Tính xác suất cho chọn 1000 hạt lúa...
... hạn [1] Ví dụ 1. 2 Cho không gian xác suất Xét biến ngẫu nhiên hàm tiêu IA tập A, nghĩa Ta có P(IA = 1) = P(A) P(IA = 0) = P( ) = - P(A) Vậy E(IA) = 1. P(A) + 0. [1 – P(A)] = P(A) Ví dụ 1.3 Cho ... g(X) số Ví dụ 2 .3 Cho biến ngẫu nhiên X có hàm mật độ Xác định kỳ vọng phương sai biến ngẫu nhiên Y = 2X2 Giải Ta có Từ Các số đặc trưng khác a Mômen gốc mômen trung tâm Định nghĩa 3 .1 i) Mômen gốc ... biến ngẫu nhiên liên tục X có hàm mật độ Biết Tìm EX Giải Có Mặt khác, Từ suy Vậy Tính chất 1 .4 Nếu a, b số E(aX + b) = aE(X) + b Nếu X biến ngẫu nhiên rời rạc có phân phối xác suất P(X...
... gọi tích chập hai hàm phân phối F1(x) F2(x) biến X1, X2, kí hiệu F1*F2 Tích chất 2 .3 F1 * F = F * F1 (F1* F2)* F3 = F1*( F2* F3) F1* (F2 + F3) = F1* F2 +F1* F3 Bằng cách tương tự, mở rộng ... tương ứng f1(x) f2(x) Xác định hàm mật độ biến ngẫu nhiên U = X + Y Giải Xét phép biến đổi Theo Mệnh đề 1. 1, hàm mật độ đồng thời U V gUV(u,v) = fX,Y(v; u - v) .1 = fX,Y(x, u - x) Vì X1, X2 độc ... chập trường hợp n phân phối biến ngẫu nhiên X1, X2,…,Xn F1* F2*…* Fn Ví dụ 2 .4 Cho X, Y biến ngẫu nhiên độc lập có phân phối mũ tham số chuẩn tắc N (0, 1) Xác định hàm mật độ biến ngẫu nhiên U =...
... sau : 2a Tổ 1, 2b Tổ 3, X Trao đổi, thảo luận nêu kết p 30 HĐ2b : (BT2b) Phát biểu hay sai Một bạn lập bảng phân bố xác suất đại lượng X sau : X p 0, 02 0, 02 0 ,5 0 ,3 0 , 15 ? Nêu rõ lý 10 Hỏi 2a : ... phân bố sau: X p 0 ,1 0, 2 0 ,3 0, 2 0 , 15 0, 05 Biết có từ ca cấp cứu trở lên phải thêm bác sĩ trực a/ Tính xác suất để tăng cường thêm bác sĩ Đọc so sánh vào tối thứ toán với 45 (T 90 ĐSGT II nâng cao) ... rời rạc X có bảng phân bố sau: X p 0, 2 0 ,3 0 ,1 0 ,1 0, 2 0 ,1 Chọn phương án phương án sau: A: P X B: P X 0 ,9 C: P X 0 ,3 C: P X 0 ,3 Thầy: Thu phiếu nhà chấm Công bố...
... cú 100 phộp Bernoulli vi bin c A = {Ly hụn ngoi tỡnh} ; p = 0 , 30 50 a) P ( 50 ; 0, 70) =C 100. 0, 7 50 .0 , 35 0100 40 b) P ( 40 ;0 , 30 ) =C 100. 0, 34 0 .0, 7 60 100 c) [np + p - 1] +1 = 100.0 ,3 + ,3 - = 29 ,3 ... sut ca X nh sau: X 90 0000 40 0000 90 0000 - 100000 P 0, 00 15 0, 04 8 5 0, 02 85 0 ,9 2 15 b) E(X) = -38 2 50 Vy cụng ty bo him thu li trung bỡnh l 38 2 50 ng mi nm t anh Bỡnh Bi 2 . 10 Rừ rng li nhun l bin ... 200 40 0 600 P / 30 15 / 30 / 30 / 30 EY = ì 15 + 200 ì + 40 0 ì + 600 ì = 2 40 30 30 30 30 Mt khỏc theo cụng thc v E (CX ) = CE ( X ) ta cng c: E Y = 200 E X = 200 ì = 2 40 b) Z = 200 X + 30 0( 3...