đại số tuyến tính và hình học giải tích 1

... cột T hệ số tự B = b1 b2 bn a 11 ai1 an1 a12 ai2 an2 in m Hệ phương trình tuyến tính khơng TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) a1i aii ani a1n ain ann ⇒ |Ai | = a 11 ai1 an1 a12 ai2 ... TRÌNH TUYẾN TÍNH TP HCM — 2 013 / 60 C o Định nghĩa hệ phương trình nZ hV      a 11 x1 + a12 x2 + + a1j xj + + a1n xn ai1 x1 + ai2 x2 + + aij xj + + ain xn am1 x1 + am2 ... hệ phương trình tuyến tính có số ẩn, số phương trình ma trận hệ số khơng suy biến Tức hệ có dạng hV ie nZ  a 11 x1 + a12 x2 + + a1i xi + + a1n xn      ai1 x1 + ai2 x2 + + aii

Ngày tải lên: 30/01/2020, 22:07

... XẠ TUYẾN TÍNH TP HCM — 2 013 58 / 67 C o Ví dụ nZ on e Tìm S (0, 1) = s 11( 1, 0) + s 21( 1, 1) ⇒ (2, 1) = s12 (1, 0) + s22 (1, 1) s 11 = ? ?1; s 21 = s 21 = 1; s22 = ? ?1 − 12 ? ?1 Vậy S = ⇒S = 1 Từ A = S ? ?1 ... = (x1, x2), f (x) = (3x1 − x2, x1, x1 + x2) ánh xạ tuyến tính hV ie nZ ∀x = (x1, x2), y = (y1, y2) ∈ R2, f(x+y) = (3(x1 + y1) − (x2 + y2), x1 + y1, (x1 + y1) + (x2 + y2)) = (3x1 − x2, x1, x1 + ... (x1, x2) = (x1 − x2, x1 + x2, 2x1 + x2) Trong R2 xét sở B = {e1 = (1, 2), e2 = (3, 4)}, B = {e1 = (1, 3), e2 = (2, 5)}, R3 xét sở C = {f1 = (1, 0, 1) , f2 = (0, 1, 0), f3 = (0, 1, 1) }, C = {f1

Ngày tải lên: 30/01/2020, 22:07

... 8.5, 8 .12 , 8 .10 , 8 .11 • [Bài tập sách tham khảo] Sinh viên chọn hai gói tập sau: • Gói [T.]: Tính tốn ma trận bản: 1. 2 -1. 3, 1. 12(a,c) Tính lũy thừa ma trận: 1. 8 (a,c) Ma trận nghịch đảo: 1. 19 (a, ... trận: 10 2, 10 4, 10 7 (trang 11 8) Giải biện luận hệ phương trình: 11 8, 11 9 Bài tập có thưởng điểm: 252/264 CBGD: Lê Văn Chánh Đại số C Định nghĩa ma trận Ma trận xuất đâu dùng để làm gì? Một số ma ... Một số ma trận đặc biệt Quan hệ Các phép toán Danh sách tập nhà III Tìm hạng ma trận: 1. 15 (a-c), 1. 16 (a, b) Giải biện luận hệ phương trình: 1. 33, 1. 34 • Gói [T. 01] : Tính tốn ma trận bản: 12 -14 ,

Ngày tải lên: 23/03/2018, 14:43

... Ánh xạ tuyến tính Mai Phuong, Vuong Chương Ánh xạ tuyến tính Khái niệm Ánh xạ tuyến tính Đơn cấu, toàn cấu, đẳng cấu Hạt nhân ảnh Học phần: ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH Ma trận axtt Ma trận ... đổi tuyến tính Ánh xạ tuyến tính Mai Phuong, Vuong Ánh xạ tuyến tính Ví dụ Khái niệm Ánh xạ tuyến tính Đơn cấu, toàn cấu, đẳng cấu Hạt nhân ảnh Ma trận axtt Ma trận axtt Phép biến đổi tuyến tính ... + 1, y ) khơng axtt Ánh xạ tuyến tính Mai Phuong, Vuong Khái niệm Ánh xạ tuyến tính Ví dụ Ánh xạ tuyến tính Đơn cấu, tồn cấu, đẳng cấu Hạt nhân ảnh Ma trận axtt Ma trận axtt Phép biến đổi tuyến

Ngày tải lên: 15/02/2022, 19:01

... phương Chương 1: Ma trận-Hệ phương trình tuyến tính Giới thiệu ma trận Các phép toán ma trận Phép biến đổi sơ cấp Hạng ma trận Hệ phương trình tuyến tính Hệ phương trình tuyến tính Ma trận khả ... Book Cách tính điểm trung bình mơn: Thi cuối kì: 60% Giữa kì: 20% Điểm q trình: 20% Cách tính điểm q trình: Phát biểu: 5% Bài tập nhóm: 15 % Vắng buổi không phép: – 1% Contents Chương 1: Ma trận ... Đại Số Tuyến Tính PhD DINH VAN HOANG Application ??? • Network flow • Electrical Network • Google PageRank

Ngày tải lên: 25/02/2023, 14:41

... SỐ PHỨC TP HCM — 2 013 / 34 e C o Các phép toán nZ on Định nghĩa phép nhân số phức Cho z1 = a1 + b1i, z2 = a2 + b2i số phức Khi hV ie z1.z2 = (a1.a2 − b1.b2) + (a1.b2 + a2.b1)i in m Dạng đại số ... 2 013 21 / 34 C o Dạng mũ số phức Dạng mũ số phức z = re iϕ e Ví dụ nZ on Tìm dạng mũ số phức z = Giải √ √ ? ?1 + i 1? ??i 2π hV ie √ i 2π −i −π ? ?1 + i 2e i z= = √ −π = 2e = 1? ??i 2e i √ 11 π = 2e i 12 ... phần ảo tương ứng z1 = a1 + b1i = z2 = a2 + b2i hV ie ⇐⇒ a1 = a2 b1 = b2 in m Dạng đại số số phức TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb.com/sinhvienzonevn SỐ PHỨC TP HCM — 2 013 / 34 on e C o Các

Ngày tải lên: 30/01/2020, 22:07

... G3 .1 3 lớp: (4) Nội dung GD lý thuyết: 2 10 .1 Vành 10 .2 Miền nguyên và trường 2 Dạy học Vấn đáp 13 10 .3 Đồng cấu vành và ideal 10 .4 Ideal cực đại và nguyên tố 3 nêu và giải ... kiểm tra 14 11 .1 Dàn 11 .2 Đại số Boole G3 .1, Tự luận 11 .3 Đại số mạch điện G3.3 B/ Các nội dung cần tự học ở nhà: 2 Thảo luận Câu hỏi (8) G2.4, + Giải bài ... và kỹ thuật + Giải bài tập phần 1. 1, 1. 2, 1. 3, 1. 4, 1. 5 Chương 2: ĐẠI SỐ MA TRẬN A/ Các nội dung và PPGD chính trên G1.2 2 Dạy học Vấn đáp lớp: (4) G2.3 3 nêu và giải gợi mở Nội

Ngày tải lên: 16/03/2024, 22:21

... Ánh xạ tuyến tính Mai Phuong, Vuong Chương Ánh xạ tuyến tính Khái niệm Ánh xạ tuyến tính Đơn cấu, toàn cấu, đẳng cấu Học phần: ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH Hạt nhân ảnh Ma trận axtt ... hóa phép BĐTT 4.7 f (0 V ) = W f (a1 v1 + a v2 ) = a1 f (v1 ) + a2 f (v2 ) Ánh xạ tuyến tính Mai Phuong, Vuong Ánh xạ tuyến tính Tính chất Khái niệm Ánh xạ tuyến tính Đơn cấu, tồn cấu, đẳng cấu ... axtt Phép biến đổi tuyến tính Ma trận đồng dạng Trị riêng vector riêng phép BĐTT f (0 V ) = W f (a1 v1 + a v2 ) = a1 f (v1 ) + a2 f (v2 ) f (a1 v1 + a v2 + + an ) = a1 f (v1 ) + a2 f (v2 ) +

Ngày tải lên: 11/03/2022, 15:44

... BÀI GIẢNG ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH ĐẠI HỌC THĂNG LONG Học kỳ I, năm học 2005 - 2006 Sưu tầm b ởi: www.daihoc.com.vn MỤC LỤC Trang Bài 1 Khái niệm trường 1 1 .1 Các tính chất cơ bản của số thực . ... + 0 1 2 3 4 5 6 0 0 1 2 3 4 5 6 1 1 2 3 4 5 6 0 2 2 3 4 5 6 0 1 3 3 4 5 6 0 1 2 4 4 5 6 0 1 2 3 5 5 6 0 1 2 3 4 6 6 0 1 2 3 4 5 . 0 1 2 3 4 5 6 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 2 3 4 5 6 2 0 2 4 6 1 3 5 ... 20 + 13 = (20 + 33) mod 29 = 33 mod 29 = 4. 20 .13 = (20 .13 ) mod 29 = 260 mod 29 = 28. −7 = 22, ? ?12 = 17 . Ta có nghịch đảo của một số phần tử trong Z 29 như sau: 1 ? ?1 = 1 vì 1. 1 = 1 mod 29 = 1,

Ngày tải lên: 21/05/2014, 03:44

... HCM — 2 013 90 / 95 C o Khai báo ma trận e Thực hành MatLab on Ví dụ nZ A = [1 4; 8; 10 11 12 ; 13 14 15 16 ] A= 13 ie hV in m Thực hành MatLab TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) 10 14 11 15 12 16 https://fb.com/sinhvienzonevn ... Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb.com/sinhvienzonevn MA TRẬN TP HCM — 2 013 10 / 95  −2 1 Tìm số ma trận A =  −3  −2 1     −2 1 −2 1 Giải A2 =  −3   −3  = −2 1 −2 1   ? ?1  ? ?1  ? ?1 hV ... MatLab TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb.com/sinhvienzonevn MA TRẬN TP HCM — 2 013 94 / 95 11 15 nZ 12 16 e 10 14 C o Các phép biến đổi sơ cấp on A= 13 Khi viết A( [1 4], :) ta 13 ie hV in m Thực

Ngày tải lên: 30/01/2020, 22:07

... M12 = a 11 a22 − a12 a 21   a 11 a12 a13 n = 3, A =  a 21 a22 a23  ⇒ |A| = a 31 a32 a33 1+ 1 (? ?1) a 11 M 11 + (? ?1) 1+2 a12 M12 + (? ?1) 1+3 a13 M13 a a a a = (? ?1) 1 +1 a 11 22 23 + (? ?1) 1+2 a12 21 23 + ... a1j (? ?1) 1+j M1j j =1 https://fb.com/sinhvienzonevn ĐỊNH THỨC TP HCM — 2 013 / 67 C o e hV ie n = 1, A = (a 11 ) ⇒ |A| = a 11 a 11 a12 ⇒ |A| = n = 2, A = a 21 a22 (? ?1) 1 +1 a 11 M 11 + (? ?1) 1+2 a12 M12 ... a(i +1) n ann n×n hV an1 on a(i? ?1) 1 ai1 a(i +1) 1 a1(j? ?1) a1j a1(j +1) a(i? ?1) (j? ?1) a(i? ?1) j a(i? ?1) (j +1) ai(j? ?1) aij ai(j +1) a(i +1) (j? ?1) a(i +1) j a(i +1) (j +1) an)(j? ?1) anj

Ngày tải lên: 30/01/2020, 22:07

... s11e1 + s21e2 + s31e3 2 ⇔ s 11 (2x + x) + s 21 (x + 3) + s 31 = x + =  2s 11 + s 21 ⇔ s =  11 3s 21 + s 31 = ⇔ s 11 = 0, s 21 = 1, s 31 = −2 in m Tọa độ véctơ, chuyển sở TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb.com/sinhvienzonevn ... 2 013 10 4 / 11 1 C o Ví dụ hV ie nZ on e Ta có e1 = x + 1, e2 = x − 2, e3 = x + e1 = 2x + x, e2 = x + 3, e3 = Ta tìm tọa độ e1, e2, e3 theo sở B tức   e1 = s11e1 + s21e2 + s31e3 ⇔ e2 = s12e1 ... x1(s11e1 + s21e2 + + sn1en ) + x2(s12e1 + s22e2 + + sn2en ) + + xn (s1n e1 + s2n e2 + + snn en ) = (s11x1 + s12x2 + + s1n xn )e1 + (s21x1 + s22x2 + + s2n xn )e2 + + (sn1x1 + sn2x2

Ngày tải lên: 30/01/2020, 22:07

... hV ie Bước Cơ sở F f1 = (1, 1, 1) , f2 = (0, 1, 1) Bước x = f + g = ? ?1( 1, 1, 1) + λ2(0, 1, 1) + g , g ∈ F ⊥ Bước < x, f1 > =< ? ?1( 1, 1, 1) + λ2(0, 1, 1) + g , (1, 1, 1) > =m λ 1( 3) + λ 2.2https://fb.com/sinhvienzonevn ... (1, 1, 1) , (0, 1, 1) , (0, 0, 1) hV ie nZ Hệ véctơ (1, 1, 1) , (0, 1, 1) , (0, 0, 1) ĐLTT Áp dụng tích vơ hướng tắc, theo cơng thức trực giao hóa, ta có y1 = x1 = (1, 1, 1) , < x2 , y1 > y2 = − y1 ... nên < y3, y1 >=< λ31y1 + λ32y2 + x3, y1 > = λ 31 < y1, y1 > +λ32 < y2, y1 > + < x3, y1 > = λ 31 < y1, y1 > + < x3, y1 >= < x3, y1 > ⇒ λ 31 = − < y1, y1 > in m Sự trực giao TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM)

Ngày tải lên: 30/01/2020, 22:07

... (1, −7, 9); f (1, 0, 1) = (−7, 4, ? ?15 ); f (1, 1, 0) = (−7, 1, ? ?12 ) Tìm sở B (nếu có) R3 cho ma trận f B ma trận chéo D Tìm ma trận D hV ie Bước Tìm ma trận f B = { (1, 1, 1) , (1, 0, 1) ,  (1, 1, ... 2 013 66 / 71 C o Ví dụ nZ on e Véc-tơ riêng A ứng với ? ?1 X1 cho   α [X1]B =  2α  , α = −2α hV ie ⇒ X1 = α (1, 1, 1) + 2α (1, 0, 1) − 2α (1, 1, 0) = (α, −α, 3α) Chọn véc-tơ riêng ánh xạ tuyến tính ... xạ tuyến tính TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb.com/sinhvienzonevn TRỊ RIÊNG - VÉCTƠ RIÊNG TP HCM — 2 013 64 / 71 C o Ví dụ nZ on e Ví dụ Cho ánh xạ tuyến tính f : R3 → R3, biết f (1, 1, 1)

Ngày tải lên: 30/01/2020, 22:07

... DẠNG TOÀN PHƯƠNG TP HCM — 2 013 30 / 43 C o Ví dụ hV ie nZ on e Vì (? ?1) 1? ?1 = −(−5) > 0, −5 −2 (? ?1) 2∆2 = (? ?1) 2 = > 0, −2 ? ?1 −5 −2 (? ?1) 3∆3 = (? ?1) 3 −2 ? ?1 = −2 + m Để 1 −m dạng toàn phương cho xác ... 2x12 + 2x22 + 3x32 − 2x1x3 − 2x2x3 − 16 = hV ie Xét f = 2x12 + 2x22  + 3x32 − 2x1x3 −2x2x3 Ma ? ?1 trận f M =  ? ?1  ? ?1 ? ?1 in m Nhận dạng đường mặt bậc hai TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb.com/sinhvienzonevn ... TPHCM) https://fb.com/sinhvienzonevn DẠNG TOÀN PHƯƠNG TP HCM — 2 013 40 / 43 ? ?1 ? ?1   ? ?1  ? ?1  − ? ?12  e  on  Với ? ?1 = 1, ta có P? ?1 =  C o Ví dụ   hV ie nZ  Với λ2 = 2, ta có P∗2 =    Với

Ngày tải lên: 30/01/2020, 22:08

... Tìm sở số chiều U ∩ V u ∈ U ∩ V ⇔ u = ? ?1( 1, 2, 1, 1) + α2(0, 0, 2, 4) ⇔u= u = α3 (1, 3, 3, 3) + α4(0, ? ?1, ? ?1, 0) ? ?1( 1, 2, 1, 1) + α2(0, 0, 2, 4), ? ?1( 1, 2, 1, 1) + α2(0, 0, 2, 4) = α3 (1, 3, 3, ... dim(U) = sở U { (1, 1, 1, 0), (1, ? ?1, 0, 1) } Tìm sở V Với ∀v ∈ V ⇒ v = α (1, 1, 1, 0) + β(0, 0, 0, 1) Vậy dim(V ) = sở V { (1, 1, 1, 0), (0, 0, 0, 1) } in m Tổng giao không gian TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) ... véctơ { (1, 2, 1, 1) , (0, 0, 2, 4), (1, 3, 3, 3), (0, ? ?1, ? ?1, 0)} Tìm sở U + V     1 1     0 4 0 2 A= →  ? ?1 3 3 0 4 ? ?1 ? ?1 0 0 in ⇒ r (A) = Vậy dim(U + V ) = sở + V { (1, 2, 1, 1) ,

Ngày tải lên: 30/01/2020, 22:08

... Nếu hội tụ tính giá trị hội tụ Nếu phân kỳ giải thích ∞ 2n2 ? ?1 ∞ ∞ 12 n? ?1 e ∞ a ∞ n =1 n2 +1 c n =1 tan(n) d n =1 (0.6) n =1 1 51. 5 − n =1 (−5)n b ∞ 1 2n f ∞ n=2 n(n? ?1) g n =1 3n +1 (n +1) 1.5 Xét xem ... 3 6 10 14 17 17 18 19 19 19 20 21 22 23 24 24 29 ne Matlab 1. 1 Giới thiệu Matlab 1. 2 Phép toán, biến, vector, ma trận 1. 2 .1 Biến 1. 2.2 Phép toán 1. 2.3 Vector ... chuỗi số Matlab C 3.3.2 om Chuỗi số định nghĩa thơng qua dãy số, phần tử thứ n sn = ni =1 xi 1 Ví dụ : Chuỗi ∞ n =1 n xem dãy số có s1 = n =1 n = 1, s2 = k 1 1 1 n =1 n = + , , sk = n =1 n = +

Ngày tải lên: 30/01/2020, 22:08

... BÀI TẬP ĐỊNH THỨC TP HCM — 2 013 16 / C o 1 1 1 1 b nZ on Tính định thức I = 1 I = 17 b − 11 I = 17 b + 11 I = 7b − 10 Các câu sai e Câu 16 ie hV in m Câu 16 TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb.com/sinhvienzonevn ... TẬP ĐỊNH THỨC TP HCM — 2 013 14 / 1 x 1 1 x e x 1 nZ on x Tính định thức I = 1 (x − 3)(x + 1) 3 (x − 3)(x − 1) 3 (x + 3)(x − 1) 3 C o Câu 14 ie hV in m Câu 14 TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb.com/sinhvienzonevn ... THỨC TP HCM — 2 013 19 / e hV  1? ??  Tìm det(A) 1? ?? x ie 1 x nZ x +1 x   x2 Cho A =   x 0 (x − 1) (x + 1) 3 x(x − 1) 2 (x − 1) 2(x + 1) 2  on  C o Câu 19 in m Câu 19 TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM)

Ngày tải lên: 30/01/2020, 22:08

... Câu 10 TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) BÀI TẬP ĐỊNH THỨC TP HCM — 2 013 11 / C o nZ on e Câu 11 Tìm số nghiệm phân biệt K phương trình x ? ?1 ? ?1 x ? ?1 ? ?1 = 0 1 2 K =1 K =2 K =3 K =4 hV ie in m Câu 11 TS ... m Câu 15 TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) BÀI TẬP ĐỊNH THỨC TP HCM — 2 013 16 / C o Câu 16 e ? ?1 −7 2 ? ?1 nZ on Tính định thức I = I = −264 I = 275 I = 312 I = −258 hV 2 ie in m Câu 16 TS Lê Xuân Đại (BK ... TP HCM — 2 013 17 / e  C o Câu 17 Cho ma trận  ie nZ on   ? ?1 0 A= ,B =   Định ? ?1 ? ?1  ? ?1? ?? ? ?1 thức ma trận AB ? ?18 https://fb.com/sinhvienzonevn −36 hV in m Câu 17 TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM)

Ngày tải lên: 30/01/2020, 22:08

... hạng 3; {x1, x2} độc lập tuyến tính; x3 khơng tổ hợp tuyến tính x1, x2 Khẳng định sau đúng? {x1, x2, x3} độc lập tuyến tính {x1, x2, x3, x4} độc lập tuyến tính {x1, x2, x3} phụ thuộc tuyến tính Các ... hợp tuyến tính x1, x2 Khẳng định sau đúng? {x1, x2, x3} độc lập tuyến tính {x1, x2, x3, x4} độc lập tuyến tính {x1, x2, x3} phụ thuộc tuyến tính Các câu sai ie hV in m Câu 19 TS Lê Xuân Đại (BK ... — 2 014 50 / 54 C o e M có hạng nên có véc tơ độc lập tuyến tính tối đại Xét on λ1x1 + λ2x2 + λ3x3 = ie nZ Ta thấy λ3 = λ3 = x3 tổ hợp tuyến tính x1, x2 Từ suy hV λ1x1 + λ2x2 + 0.x3 = ⇔ λ1x1 +

Ngày tải lên: 30/01/2020, 22:08