Thực hiện dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học bộ môn toán thể hiện qua nội dung hệ thức lượng trong tam giác hình học 10 luận văn thạc sỹ

1 Bộ GIáO DụC Và ĐàO TạO Trờng đại học vinh đặng thị thùy dung Thực dạy học phát giải vấn đề Trong dạy học môn toán thể qua nội dung Hệ thức lợng tam giác - hình học 10 CHUYÊN Ngành: lý luận phơng pháp dạy học môn toán Mà số: 60.14.10 Luận văN THạC Sỹ GIáO DụC HọC Ngời híng dÉn khoa häc: TS Ngun ®inh hïng VINH - 2011 4Mở Đầu Lý chọn đề tài 1.1 Do nhu cầu phát triển xà hội việc đào tạo nguồn nhân lực giai đoạn mới, phát triển mạnh mẽ có tính chất bùng nổ khoa học công nghệ, có thay đổi đối tợng giáo dục, xu héi nhËp trªn thÕ giíi nªn níc ta hiƯn tiến hành đổi giáo dục đặt trọng tâm vào việc đổi phơng pháp dạy học, có phơng pháp dạy học môn Toán 1.2 Nghị Hội nghị lần thứ V Ban chấp hành Trung ơng Đảng Cộng sản Việt Nam (khóa VIII, 1997) khẳng định: Phải đổi phơng pháp giáo dục đào tạo, khắc phục lối truyền thụ chiều, rèn luyện thành nếp t sáng tạo ngời học Từng bớc áp dụng phơng pháp tiên tiến phơng tiện đại vào trình dạy học, bảo đảm điều kiện thời gian tự học, tự nghiên cứu cho HS" Luật Giáo dục nớc Cộng hòa xà hội chủ nghĩa Việt Nam (2005) quy định: Phơng pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo học sinh; phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học; bồi dỡng phơng pháp tự học, rèn luyện kỹ vËn dơng kiÕn thøc vµo thùc tiƠn" 1.3 ë níc ta phơng pháp dạy học phát giải vấn đề đà đợc vận dụng rộng rÃi nhà trờng phổ thông nhng nói chung đơn điệu, với kiểu dạy học thầy truyền thụ kiến thức trò thụ động ngồi nghe Một nguyên nhân dẫn tới điều giáo viên cha nắm vững phần lý luận, giảng dạy mang tính tự phát, dựa vào kinh nghiệm, không xuất phát từ mục tiêu đào tạo làm cho trình dạy học trở nên nghèo nàn, làm giảm ý nghĩa giáo dục nh hiệu giảng 1.4 Đà có nhiều tác giả nghiên cứu dạy học phát giải vấn đề nhng cha kết hợp với việc quán triệt quan điểm hoạt động thể số nội dung cụ thể Với lý chọn đề tài là: "Thực dạy học phát giải vấn đề dạy học môn Toán thể qua nội dung Hệ thức lợng tam giác - Hình học 10" mục đích nghiên cứu Góp phần làm sáng tỏ số vấn đề sở lý luận thực tiễn Quán triệt quan điểm hoạt động dạy học phát giải vấn đề thông qua nội dung Hệ thức lợng tam giác nhằm nâng cao hiệu giảng dạy 3.Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu xu hớng dạy học đại, đặc biệt PPDH Phát giải vấn đề - Nghiên cứu định hớng đổi PPDH giai đoạn - Nghiên cứu việc quán triệt quan điểm hoạt động dạy học môn Toán - Nghiên cứu thực trạng dạy học Toán trờng THPT - Xây dung quan điểm chủ đạo việc tổ choc thực DH phát giải vấn đề Giả thuyết khoa học Trong dạy học Toán nói chung dạy học Hệ thức lợng tam giác nói riêng quan tâm mức đến việc quán triệt quan điểm hoạt động dạy học phát giải vấn đề góp phần đổi phơng pháp dạy học nâng cao chất lợng dạy học môn Toán Phơng pháp nghiên cứu 5.1 Nghiên cứu lý luận Tìm hiểu nghiên cứu tài liệu vấn đề có liên quan đến đề tài luận văn 5.2 Quan sát: Dự giờ, quan sát biểu GV HS (về nhận thức, thái độ, hành vi) hoạt động dạy học Toán (trớc thực nghiệm) 5.3 Điều tra thực tiễn: - Thực trạng tình hình dạy học Toán trờng Phổ thông - Nhận thức GV HS quan điểm hoạt động dạy học phát giải vấn đề 5.4 Thùc nghiƯm s ph¹m: Tỉ chøc thùc nghiƯm s phạm để kiểm chứng tính khả thi hiệu đề tài Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo luận văn gåm cã ch¬ng : Ch¬ng 1: C¬ s¬ lý luận thực tiễn 1.1 Quan điểm hoạt động dạy học 1.1.1 Khái niệm hoạt động 1.1.2 Quan điểm hoạt động dạy học toán 1.1.3 Các t tởng chủ đạo quan điểm hoạt động 1.2 Phơng pháp dạy học phát giải vấn đề 1.2.1 Khái niệm dạy học phát giải vấn đề 1.2.2 Cơ sở khoa học phát giải vấn đề 1.2.3 Hoạt động phát giải vấn đề 1.2.4 Gợi động hớng đích cho hoạt động 1.2.5 Những cách thông dụng để tạo tình gợi vấn đề 1.3 Dạy học phát giải vấn đề theo tinh thần quán triệt quan điểm hoạt động 1.3.1 Dạy học khái niệm 1.3.2 Dạy học định lý 1.3.3 Dạy học quy tắc, phơng pháp 1.3.4 Dạy học giải tập 1.4 Thực trạng việc đổi phơng pháp dạy học trờng phổ thông Chơng 2: Thực Dạy học phát giải vấn đề phần hệ thức lợng tam giác 2.1.định hớng đổi phơng pháp dạy học giai đoạn 2.2 Một số quan điểm chủ đạo việc tổ chức thực dạy học phát giải vấn đề phần Hệ thức lợng tam giác 2.2.1 Quan điểm 1: Trong trình dạy học cần tạo động cơ, nhu cầu hứng thú cho HS phát tri thức 2.2.2 Quan điểm 2: Xây dựng hệ thống câu hỏi để chun b dạy học nội dung câu hỏi tình gợi vấn 2.2.3 Quan điểm 3: Tăng cờng hoạt động nhận dạng, thể hiện, hoạt động ngôn ngữ nhằm hình thành củng cố tri thức 2.2.4 Quan điểm 4: Tạo tình để HS rèn luyện kỹ phát giải vấn đề 2.2.5 Quan điểm 5: Hình thành cho hc sinh lực d oán tính chất, lời giải toán thông qua hoạt động: Quy lạ quen, xét toán tơng tự, khái quát hoá, nhìn nhận toán dới nhiều cách giải Chơng : thực nghiệm s phạm 3.1 Mục đích thực nghiệm 3.2 Tổ chức nội dung thực nghiệm 3.3 Đánh giá kết thực nghiệm 3.4 Kết luận Đóng góp luận văn 7.1 Về lí luận Luận văn làm rõ quan điểm hoạt động dạy học sở lý luận PPDH phát giải vấn đề theo tinh thần quán triệt quan điểm hoạt động 7.2 Về thực tiễn Luận văn đà xây dựng quan điểm chủ đạo việc tổ chức thực dạy học PH GQVĐ, quan điểm vận dụng tốt DH môn toán trờng THPT góp phần đổi PPDH giai đoạn Chơng 1: sở lý luận thực tiễn 1.1 Quan điểm hoạt động dạy học 1.1.1 Khái niệm hoạt động - Dới góc độ triết học, HĐ quan hệ biện chứng chủ thể khách thể Trong quan hệ đó, chủ thể ngời, khách thể thực khách quan góc độ này, HĐ đợc xem trình mà có chuyển hóa lẫn hai cực chủ thể - khách thể - Dới góc độ sinh học, HĐ tiêu hao lợng thần kinh bắp thịt ngời tác động vào thực khách quan nhằm thỏa mÃn nhu cầu vật chất tinh thần ngời - Dới góc độ tâm lý học, xuất phát từ quan điểm: Cuộc sống ngời chuỗi HĐ, giao tiếp nhau, đan xen vào HĐ mối quan hệ tác động qua lại ngời giới (khách thể) để tạo sản phẩm phía giới phía ngời (chủ thể) [37, tr55] HĐ quy luật chung tâm lý học ngời Nó phơng thức tồn sống chủ thể HĐ sinh từ nhu cầu nhng lại đợc điều chỉnh mục tiêu mà chủ thể nhận thức đợc Theo L.S Vgôtsky, HĐ có hai chiều: - Chiều thứ gửi vào sản phẩm (lời giải toán chẳng hạn) phẩm chất lực mình, kể lực thẩm mỹ - Chiều ngợc lại ngời lấy đà gửi vào sản phẩm trở thành tri thức, vốn liếng riêng (ví dụ phơng pháp vận dụng sáng tạo để giải toán) để tiếp tục sư dơng nã Theo ®ã ta cã thĨ biĨu diƠn chế phát sinh HĐ sơ đồ sau: Nhu cÇu chđ thể Nhu cầu đợc chđ thể nhËn thức v biến thành lòng mong muốn thoả mÃn nhu cầu = ng c hoạt ộng i tng khách quan có khả thoả mÃn nhu cầu v c chủ thể chọn Mô hình lí tng ca i tng b biÕn đổi, tøc kÕt qu¶ dù kiÕn ho¹t đéng = Mơc đÝch ho¹t đéng Pha Pha Theo trên, hoạt ng h ton gm có hai thành t c chủ thể i tợng Chúng tác ng ln nhau, thâm nhp vào sinh thành tạo phát triển HĐ Tính chủ thể ngời HS, có nhu cầu hiểu biết, khám phá, giải i tợng khách quan (Ví dụ: định nghÜa mét kh¸i niệm, chøng minh mét định lí ) Đây tính có i tợng HĐ, mục tiêu chủ thể, nhm thỏa mÃn nhu cÇu (vật chÊt hay tinh thần) cđa chđ thĨ Do ®ã nã mang tÝnh hót, hấp dẫn đồng thêi chịu sù chi phối, lµm biÕn đổi cđa chđ thể c trình HĐ cho n kết thúc 1.1.2 Quan iểm hoạt động dạy hc Toán Con ngêi sèng H§, häc tËp diễn HĐ Vn dng iu dạy hc môn Toán gi học tập HĐ HĐ Jean Piaget (1896 - 1980) - Nhà t©m lý häc, nhà sinh học, ngời Thy S à nghiên cứu i đến kÕt ln: Tri thøc kh«ng phải truyền thơ tõ ngêi biÕt tíi ngêi kh«ng biÕt, mà tri thøc cá thể xây dựng, thông qua HĐ Những nm 1925 - 1940, L.S Vgôtsky (1896 1934) - Nh tâm lý hc Xô Viết, đà luận im c xây dựng nn tâm lý hc kiu - T©m lý học Macxit, phủ nhËn t©m lý hc tâm thn bí Xuất phát từ luận điểm cđa L.S Vg«tsk , A.N Leonchiev (1893 - 1979) - Nh tâm lý hc Macxit kiệt xuất, cộng sự, đà nghiên cứu, i n kết luận quan trọng HĐ thể tâm lý, nghĩa HĐ có i tợng ngời nơi sản sinh tâm lý ngời Bằng HĐ thông qua HĐ, ngời tự sinh thành mình, tạo dựng phát triển ý thức Cống hiến to lớn Leonchiev chất tâm lý, với luận iểm sau: - HĐ thể tâm lý - Tâm lý, ý thức sản phẩm HĐ làm khâu trung gian ngời tác ng vào i tợng; tợng tâm lý u có chất HĐ - Quan h tâm lý HĐ quan h bên iu kiện, mục đích, ng c bên thao tác, hnh ng, HĐ [23, tr17] Về vai trò HĐ học tập qúa trình nhận thức, tâm lý hc i cho nhân cách HS c hình thành phát triển thông qua HĐ chủ ng, có ý thức Ngay từ xa xa, dân gian ta đà có câu trm hay không tay quen Nhiều danh nhân cng đà nói câu bt h, nh Suy nghĩ tc hnh ng (Jean Piaget), Cách tt nhÊt để hiĨu lµ lµm” (Kant), “Học để hành, học hnh phi i ôi (H Chí Minh) Theo Nguyễn B¸ Kim, cã thĨ nãi vắn tắt vỊ quan im HĐ dạy hc là: Tổ chức cho HS học tập HĐ Bằng HĐ tự giác, tích cực, sáng tạo Các thành t c sở PPDH ng c HĐ, HĐ HĐ thành phần, tri thức HĐ, phân bậc hoạt ộng nh hớng hoạt động hóa ngời học thực chất làm tốt mối quan hệ thành phần: Mục ích, nội dung, phng pháp dạy hc Bi vì: - HĐ cđa HS vừa thĨ hiƯn mơc đÝch d¹y học, vừa thể ng t mục đích cách thức kiểm tra vic đạt mục ích - HĐ HS thể thng mục ích thành phần (4 phng din: tri thức b môn, k b môn, lực trí tu chung phm chất, tư tưởng, đạo đức, thẩm mỹ theo mặt: tri thức, k năng, thái ) nh hớng HĐ hóa ngời học bao hàm mét số loạt nh÷ng ý tưởng lín c trng cho phng pháp dạy hc i - X¸c lËp vị trÝ chđ thĨ cđa ngêi học - Dạy vic hc, dạy cách hc thông qua ton b trình dạy hc - Biến trình o tạo thành trình tự o tạo - Phát huy tính tự giác, tích cực, sáng tạo ngời hc Trong dạy hc, HĐ có hay nhiều chức năng, tạo tin xuất phát, làm vic với nội dung mi, cng c Những HĐ nh: Phát sửa chữa sai lầm cho HS, dng toán hc vào thực tin HĐ rt lu ý Mỗi nội dung dạy hc u liên h với HĐ nh, ó HĐ c thực trình hình thành hoc dng nội dung Nội dung dạy hc môn toán thờng liên quan n dng HĐ sau: - Nhận dng thể khái nim; phng pháp, quy tc, nh lý - Những HĐ toán hc phức hợp: chứng minh, nh nghĩa, giải toán Bằng cách lập phng trình, giải toán dựng hình, giải toán qu tích - Những HĐ trí tu phổ biến toán hc: lt ngc vấn , xét tính giải (cã nghiƯm, nghiƯm nhÊt, ), ph©n chia trêng hp - Những HĐ trí tu chung: phân tích, tổng hp, so sánh, xét tơng tự, tru tợng hóa, khái quát hóa - Những HĐ ngôn ng: yêu cầu HS phát biu, giải thích nh nghĩa, trình by lời giải toán 1.1.3 Các t tng chủ o quan im hoạt động Theo tác gi Nguyn Bá Kim, quan im HĐ PPDH thĨ hiƯn nh÷ng tư tưởng chđ đạo sau ây: a Phát hoạt động tơng thích với nội dung Một HĐ tơng thích với nội dung nu gúp phần em lại kết giúp chđ thĨ chiếm lĩnh vận dụng néi dung Từ kết ây c hiểu biến i, phát triển bên chủ thể, phân bit với kết tạo môi trờng bên ngoi Chẳng hạn, tìm nh lý côsin tam giác (a2 = b2 + c2 - 2bcosA), GV    cã thĨ đặt H§ cho HS: “tõ đẳng thøc vectơ BC  AC  AB , h·y b×nh phương v c kết mi hoc yêu cầu HĐ di a cần tìm di b, c à cho di vect, từ mi quan h vect ó hÃy chuyn thành ng thức di vect tìm c¸ch chøng minh” “h·y chuyển hãa tõ đẳng thøc thức di thành ng thức vect tìm cách chứng minh Vic phát HĐ tơng thích với nội dung cn c phần quan trọng vào hiểu biết HĐ nhm lnh hi dạng néi dung kh¸c Kh¸i niệm, định lý hay phng pháp, ng khác lnh hi dng nội dung, chẳng hạn: ng quy np hay suy din xây dựng khái nim, đường tóy suy diễn hay cã pha suy đo¸n học tập nh lý Trong vic phát HĐ tơng thích với nội dung, ta cần ý xem xét dng HĐ khác bình din khác nhau, dng HĐ sau ây cần c đặc biệt chó ý: - NhËn dạng vµ thĨ - Những HĐ toán hc phc hp - Những HĐ trí tu phổ biến toán hc - Những HĐ trí tu chung - Những HĐ ngôn ng Ví d: *) Hoạt động nhận dạng thể hiện: Dạy học Định lý hàm số côsin - Khi tam giác vuông (chẳng hạn A = 900), định lý trở thành định lý quen thuộc ? - HÃy tính giá trị cosA, cosB, cosC theo a, b, c từ định lý hàm số côsin ? Thông thờng, HĐ vừa nªu trªn liªn quan mật thiÕt víi nhau, thêng hay đan kÕt vµo Céng víi việc thĨ hiƯn mét kh¸i niệm, mét định lÝ hay mét phương ph¸p, thờng din nhận dng với t cách HĐ kiểm tra *) Những hoạt động toán học phức hợp ó HĐ nh chứng minh, nh nghĩa, giải toán Bằng cách lập phng trình, giải toán dựng hình, giải toán qu tích, thờng xuất lp i lp lại nhiều ln SGK toán phổ thông Cho HS luyn HĐ s làm cho h nm vng nội dung toán hc phát triển k lực Toán hc tơng ng *) Hoạt động ngôn ngữ Sau học định lý côsin, HS đà viết đợc công thức tính cosA, cosB, cosC theo a, b, c, chóng ta yªu cầu HS phát biểu công thức lời (*) Những hoạt động trí tuệ chung Những HĐ trí tu chung nh phân tích, tổng hp, so sánh, xét tơng tự, tru tợng hóa, khái quát hóa, tiÕn hành thêng xuyªn HS häc tËp môn toán Ví d: Từ toán: Gi G trọng tâm tam giác ABC a) Chứng minh với điểm M ta lu«n cã: MA2 + MB2 +MC2 = 3MG2 + GA2+ GB2 + GC2 (1) 10 b) T×m tập hợp điểm M cho MA2 + MB2 +MC2 = k2, k s cho trc ây toán SGK Hình hc 10, phần lớn HS d dng giải c toán nh kiến thức vect Bằng HĐ, GV hớng dn HS c bit hóa toán trờng hp sau ta s có c toán mi: Hoạt động 1: c biệt hãa điểm M đối víi c«ng thøc (1) GV: Cho điểm M trùng với tâm O đờng tròn ngoại tiÕp  ABC ta cã kÕt qu¶ nh thÕ nào? Mong đợi HS: Kết quả: GA2+ GB2 + GC2 = 3(R2 - OG2) GV: Từ hÃy phát biểu toán Bài toán: Gi G O ln lt trọng tâm, tâm ng tròn ngoi tiếp ABC Chøng minh r»ng: GA2+ GB2 + GC2 = 3(R2 - OG2)” Hoat ®éng 2: Đặc biệt hãa điểm M để đại lỵng T = MA2 + MB2 +MC2 lín nhất, nh GV: Đại lợng T = MA2 + MB2 +MC2 lớn nhất, nhỏ nào? Mong đợi ë HS: T = MA2 + MB2 +MC2 lín nhÊt, nhỏ nhÊt vµ chØ MG lín nhÊt, nhỏ nhÊt Tõ GV đưa c¸c vÊn đề: - Tìm điểm M đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC®Ĩ T lín nhÊt, nhá nhÊt? Ta cã MG2 = OM2 + OG2 - 2OM.OG.cos  (  lµ gãc OM OG, G O) Suy ra: + MG lín nhÊt vµ chØ cos  = -1   = 1800  M lµ giao điểm cđa tia GO víi đường trßn (O) + MG bÐ nhÊt vµ chØ cos  =   = 00  M lµ giao điểm cđa tia OG với ng tròn (O) -Tìm M cạnh tam giác ABC (chẳng hạn cạnh BC) để T bé nhất? M hình chiu G lên BC ... cứu dạy học phát giải vấn đề nhng cha kết hợp với việc quán triệt quan điểm hoạt động thể số nội dung cụ thể Với lý chọn đề tài là: "Thực dạy học phát giải vấn đề dạy học môn Toán thể qua nội dung. .. dung Hệ thức lợng tam giác - Hình học 10" mục đích nghiên cứu Góp phần làm sáng tỏ số vấn đề sở lý luận thực tiễn Quán triệt quan điểm hoạt động dạy học phát giải vấn đề thông qua nội dung Hệ thức. .. triệt quan điểm hoạt động dạy học môn Toán - Nghiên cứu thực trạng dạy học Toán trờng THPT - Xây dung quan điểm chủ đạo việc tổ choc thực DH phát giải vấn đề Giả thuyết khoa học Trong dạy học Toán