SKKN một số biện pháp phát huy tính tích cực, chủ động của học sinh trong dạy học phần bài tập lượng giác lớp 11 THPT

SỞ GD – ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT BÌNH SƠN BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN Tên sáng kiến kinh nghiệm: “Một số biện pháp phát huy tính tích cực, chủ động học sinh dạy học phần tập lượng giác lớp 11 THPT” Tác giả sáng kiến: Vũ Văn Tuyến Mã sáng kiến: 19.52.03 BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN Lời giới thiệu Nhà sư phạm người Đức – Diestsrwer nhấn mạnh: “Người thầy giáo tồi người thầy giáo mang chân lý đến sẵn, người thầy giáo giỏi người thầy giáo biết dạy học sinh tìm chân lý” Luật Giáo dục nước Cộng hoà Xã hội Chủ nghĩa Việt Nam (năm 1998) quy định: “ Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo học sinh; phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học, bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh ” Mâu thuẫn yêu cầu đào tạo người xây dựng xã hội cơng nghiệp hóa, đại hóa với thực trạng phương pháp dạy học Toán làm nảy sinh thúc đẩy vận động đổi PPDH Toán với định hướng đổi tổ chức cho người học học tập hoạt động hoạt động tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo Lượng giác phân mơn có nhiều thuận lợi việc xây dựng biện pháp sư phạm nhằm phát huy tính tích cực, chủ động học sinh Trong chương trình tốn lớp lớp 10 học sinh làm quen với tỷ số lượng giác góc hình học, phần lượng giác tập trung chủ yếu chương trình lớp 11 THPT Vì lý chọn đề tài: “Một số biện pháp phát huy tính tích cực, chủ động học sinh dạy học phần tập lượng giác lớp 11 THPT” để làm đề tài nghiên cứu sáng kiến kinh nghiệm Tên sáng kiến “Một số biện pháp phát huy tính tích cực, chủ động học sinh dạy học phần tập lượng giác lớp 11 THPT” Tác giả Họ tên: Vũ Văn Tuyến Địa chỉ: Trường THPT Bình Sơn, Sơng Lơ, Vĩnh Phúc Số điện thoại: 0364997544 Email: tuyenbsvp@gmail.com Chủ đầu tư tạo sáng kiến: Vũ Văn Tuyến Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Áp dụng phương pháp vào dạy học để phát huy tính tích cực, chủ động học sinh học chương I: Hàm số lượng giác phương trình lượng giác chương trình Đại số giải tích 11 Ngày sáng kiến áp dụng lần đầu: 09/2018 Mô tả chất sáng kiến: 7.1 Về nội dung sáng kiến: MỘT SỐ BIỆN PHÁP GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 1) Biện pháp 1: Giới thiệu toán với tư cách tình gợi vấn đề Theo nhà tâm lý học, người bắt đầu tư tích cực, chủ động nảy sinh nhu cầu tư duy, tức đứng trước khó khăn nhận thức cần phải khắc phục, tình gợi vấn đề, hay nói Rubinstein: “Tư sáng tạo ln bắt đầu tình gợi vấn đề” * Trong dạy học, vấn đề biểu thị hệ thống mệnh đề câu hỏi (hoặc yêu cầu hành động) thoả mãn hai điều kiện sau: - Học sinh chưa giải đáp câu hỏi chưa thực hành động - Học sinh chưa học quy tắc có tính chất thuật toán để giải đáp câu hỏi thực yêu cầu đặt Hiểu theo nghĩa vấn đề khơng đồng nghĩa với tập Những tập yêu cầu học sinh trực tiếp vận dụng quy tắc có tính chất thuật tốn khơng phải vấn đề, ví dụ giải phương trình: x2 − 5x + = * Tình gợi vấn đề tình gợi cho học sinh khó khăn lý luận hay thực tiễn mà họ thấy cần thiết có khả vượt qua, tức khắc nhờ quy tắc có tính chất thuật tốn, mà phải trải qua q trình tích cực suy nghĩ, hoạt động để biến đổi đối tượng hoạt động điểu chỉnh kiến thức sẵn có Như vậy, tình có vấn đê cần thoả mãn điều kiện sau: - Tồn vấn đề: Tính phải buộc lộ mâu thuẫn thực tiễn với trình độ nhận thức, chủ thể phải ý thức khó khăn tư hành động mà vốn hiểu biết sẵn có chưa đủ để vượt qua - Gợi nhu cầu nhận thức, tức người học sinh phải cảm thấy cần thiết, thấy có nhu cầu giải Tốt tình gây “cảm xúc” làm cho học sinh ngạc nhiên, thấy hứng thú mà mong muốn giải - Gây niềm tin khả năng: Nếu tình có vấn đề vấn đề hấp dẫn, học sinh cảm thấy vượt xa so với khả họ khơng sẵn sàng giải Cần làm cho học sinh thấy rõ họ chưa có lời giải, có số kiến thức, kỹ liên quan đến vấn đề đặt họ tin tích cực suy nghĩ giải Theo tác giả Nguyễn Bá Kim: “Tri thức khơng phải điều dễ dàng cho không Để dạy tri thức đó, thầy giáo thường khơng thể trao cho học sinh điều thầy muốn dạy, cách làm tốt thường cài đặt tri thức vào tình thích hợp để học sinh chiếm lĩnh thơng qua hoạt động tự giác, tích cực, chủ động sáng tạo” Giới thiệu toán với tư cách tình gợi vấn đề với mục đích làm cho vấn đề trở nên hấp dẫn tạo khả kích thích hoạt động tích cực học sinh Ví dụ 1: Sau học công thức cộng, yêu cầu học sinh tính giá trị hàm số lượng giác cung khơng đặc biệt, chẳng hạn tính cos150 Tình trở thành có vấn đề học sinh nhận thấy 15 số đo cung đặc biệt chưa biết thuật giải để trực tiếp giải tốn Học sinh tích cực suy nghĩ, huy động tri thức, kỹ để tìm lời giải tập cách: Biểu thị 15 qua hai cung có số đo đặc biệt ( 150 = 600 − 450 dụng trực tiếp công thức cộng cos150 = cos(600 − 450 ) = cos600 cos 450 + sin 600 sin 450 ), từ áp = × + × = ×××= 2 2 ( 6+ ) Để củng cố cho học sinh giải tốn sau: 1, Tính: P = sin120.sin 480 2, Khơng sử dụng bảng, tính: A= − 2sin 700 2sin10 Ví dụ 2: Dựa vào kết biết sau: sin x cos x = sin x 1 sin x cos x cos x = sin x cos x = sin x 1 sin x cos x cos x cos x = sin x cos x = sin8 x Hãy nêu toán tổng quát áp dụng tính: π 3π 5π A = cos cos cos 7 Tình gợi vấn đề không xảy từ đầu giáo viên yêu cầu học sinh tính giá trị biểu thức A khơng tạo điều kiện để học sinh vượt qua sau tích cực suy nghĩ Dự toán nhờ nhận xét trực quan, học sinh dễ dàng nêu toán tổng quát Chứng minh rằng: sin x cos x cos x cos 2n x = Như ta biết cơng thức tính: sin n+1 x n +1 sin x cos x cos x cos 2n x thức A ta làm nào? để tính biểu Có thể yêu cầu học sinh: Quan sát biểu thức A, tìm cách biến đổi để đưa dạng tốn tổng qt: cos Ta có: Suy ra: 3π 4π 5π 2π = − cos ;cos = − cos 7 7 π π 2π 4π sin cos cos cos π 2π 4π 7 7 A = cos cos cos = π 7 sin 8π π π sin sin(π + ) sin =8 =1 =1 =8 π π sin π sin sin 7 Ví dụ 3: Giải phương trình: sin x + cos x = cos 4 x π π tan( − x) tan( + x) 4 (1) Hiển nhiên tập vấn đề học sinh chưa có quy tắc có tính chất thuật tốn giải phương trình Sự cần thiết phải giải tập đặt từ đầu giải phương trình Học sinh giải phương trình tích cực suy nghĩ hướng dẫn giáo viên em học cách giải số phương trình lượng giác thường gặp Cho nên tình có vấn đề Giáo viên đặt câu hỏi: - Nhận xét hai góc: π −x π +x - Điều kiện để phương trình có nghĩa? ( (hai góc phụ nhau) π π tan( − x).tan( + x) ≠ 4 ) - Hai góc: nào? ( π −x π +x tan( hai góc phụ π π cos( − x).cos( + x ) ≠ 4 π π − x) tan( + x) ≠ 4 ) (x ≠ Học sinh tự biến đổi tìm điều kiện x? π π + k ; k ∈ ¢) π π tan( − x).tan( + x)? 4 - Với điều kiện nhận xét tích (có giá trị 1) - Khi đó, phương trình (1) tương đương với phương trình nào? ( 1) ⇔ sin x + cos x = cos4 x (2) - Hãy tiếp tục biến đổi phương trình (2) dạng quen thuộc? ( 2) ⇔ − 1 sin x = cos 4 x ⇔ − (1 − cos x) = cos x 2 ⇔ 2cos 4 x − cos x − = - Phương trình (3) có dạng quen thuộc chưa? - Trình bày cách giải phương trình (3) Bài tập tương tự: Giải phương trình sau: cos x = cos ( 1) 3x ) sin x − sin x − 4cos 2) x = tan x 2 tan x + cot x = 2sin x + 3) sin x (3) Ví dụ 4: Tìm chỗ sai lời giải tốn sau, tìm ngun nhân đưa cách giải Xác định giá trị ( m − 1) sin x + ( 3m + ) sin x − = Giải: Đặt m để phương trình: (4) có nghiệm t = sin x Khi đó, phương trình cho trở thành ( m − 1) t + ( 3m + ) t − = Phương trình (4) có nghiệm ⇔ (5) (5) có nghiệm ⇔ ∆ ' = ( 3m + ) + ( m − 1) ≥ ⇔ 9m + 16m ≥ 19  m ≤ ⇔  m ≥ Vậy với m 19 ≤ m ≥ phương trình cho có nghiệm Việc giáo viên u cầu tìm chỗ sai lời giải toán tạo tình gợi vấn đề, nói chung khơng có thuật giải để phát sai lầm Tình gợi nhu cầu nhận thức lẽ thân học sinh muốn tìm sai lầm lời giải, chấp nhận lời giải sai Nó gây cho người học niềm tin có khả huy động tri thức kỹ có thân họ hiểu rõ lời giải có sai lầm liên quan đến tri thức học Sau phát thấy sai lầm, học sinh đứng trước nhiệm vụ nhận thức: Tìm nguyên nhân sửa chữa sai lầm Đó tình gợi vấn đề Bởi học sinh chưa có sẵn câu trả lời khơng biết thuật giải để có câu trả lời, học sinh có nhu cầu giải vấn đề, họ không chấp nhận để ngun nhân sai lầm mà khơng sửa chữa, tìm nguyên nhân sửa chữa sai lầm liên quan tới tri thức sẵn có họ, khơng có vượt yêu cầu học sinh thấy tích cực suy nghĩ vận dụng tri thức học giải vấn đề Lời giải sai lầm chỗ: Học sinh khơng ý thức điều kiện t nên phát biểu toán thành: “ Xác định giá trị m để phương trình ( m − 1) t + ( 3m + ) t − = có nghiệm” dẫn đến kết sai Việc giải sai lầm liên quan tới tri thức sẵn có học sinh em biết tập giá trị hàm số sin Với này, đặt t = sin x , điều kiện t −1 ≤ t ≤ Yêu cầu toán chuyển thành: “Xác định giá trị m để phương trình nghiệm thoả mãn −1 ≤ t ≤ ( m − 1) t + ( 3m + ) t − = ” có " 2) Biện pháp 2: Vận dụng lý thuyết Vưgôtsky vùng phát triển gần việc định hướng tìm tịi lời giải tốn Theo lý thuyết Vưgơtsky phát triển gần yêu cầu phải hướng vào vùng phát triển gần tức phải phù hợp với trình độ mà học sinh đạt tới thời điểm đó, khơng ly cách xa trình độ này, họ cịn phải tích cực suy nghĩ phấn đấu vươn lên thực nhiệm vụ đặt Nhờ hoạt động đa dạng với yêu cầu thuộc vùng phát triển gần nhất, vùng chuyển hố dần thành vùng trình độ tại, tri thức, kỹ năng, lực lĩnh hội trở thành vốn trí tuệ học sinh vùng trước xa kéo lại gần trở thành vùng phát triển gần Cứ vậy, học sinh leo hết nấc thang tới nấc thang khác trình hoạt động phát triển Việc giải toán yêu cầu quan trọng học sinh Do dạy học sinh giải tốn, giáo viên khơng đơn cung cấp lời giải mà quan trọng dạy cho học sinh biết cách suy nghĩ tìm đường hợp lý để giải tốn Bởi “Tìm cách giải toán điều phát minh” (G Pơlia, 1975) Trong q trình giải tốn cụ thể đó, lẽ đương nhiên khơng cần huy động đến kiến thức mà người giải thu thập, tích luỹ từ trước Cần huy động đến kiến thức nào, cần xem xét đến mối liên hệ nào, điều cịn phụ thuộc vào khả chọn lọc người giải toán Người giải toán tích luỹ tri thức trí nhớ, rút vận dụng cách thích hợp để giải tốn G Pơlia gọi việc nhớ lại có chọn lọc tri thức huy động việc làm cho chúng thích ứng với toán giải tổ chức Vận dụng lý thuyết Vưgôtsky vùng phát triển gần việc định hướng tìm tịi lời giải tốn có hiệu việc phát huy tính tích cực học tập học sinh Ví dụ 1: Sau học “Cơng thức lượng giác” yêu cầu học sinh giải tập sau: Chứng minh: sin x.sin( π π − x)sin( + x) = sin x 3 2, Chứng minh rằng: Trong ∆ABC có: cos A + cos B + cos C = − 4sin A 3B 3C sin sin 2 Trong đó: A, B, C ba góc tam giác * Đối với câu tốn chứng minh đẳng thức lượng giác Trước chứng minh giáo viên kiểm tra lại kiến thức cũ câu hỏi - Để chứng minh đẳng thức ta làm nào? - Nhắc lại công thức biến đổi tích thành tổng? - Mối quan hệ hàm số lượng giác hai góc đối nhau? Với “tri thức cũ” vừa “tái hiện”, học sinh dễ dàng chứng minh toán sau: Vế trái 2π   1 1 = sin x  (cos( −2 x) − cos )  = sin x  (cos x − (− ))    2 2 10 π  cos( − x) ≠  ⇔ cos( π + x) ≠  (*) - Điều kiện cần để phương trình (2) có nghiệm gì? tan( π − x) ≠ π tan( + x) ≠ π tan( + x) Từ đó, chia vế (2) cho π tan( − x) = π π π tan( + x ) ⇔ tan( − x) = cot( + x) 3 Ta có: - Để đưa phương trình dạng phương trình lượng giác ta làm nào? Giáo viên gợi ý cách cho học sinh nêu lại mối liên hệ hàm số lượng giác hai cung phụ π cot x = tan( − x) tan( Từ đó, phương trình tan( ⇔ π π − x ) = cot( + x ) 3 đưa phương trình π π − x) = tan( − x) π π −π − x = − x + kπ ⇔ x = + kπ , k ∈ ¢ 6 Kiểm tra xem họ nghiệm có thoả mãn điều kiện (*) khơng? x=− với π + kπ , ta có: 13 cos( π π π π − x) = cos( + − kπ ) = cos( − kπ ) = sin kπ = 0, ∀k ∈ ¢ 3 Vậy phương trình (2) vơ nghiệm Đối với học sinh khá, giỏi cho họ giải tốn sau: cot x − tan x − tan x − tan x = (3) 3) Biện pháp 3: Tuần tự nâng cao yêu cầu, tạm thời hạ thấp yêu cầu cần thiết Nhờ việc tổ chức hoạt động, đặc biệt phân bậc hoạt động dạy học mà người giáo viên điều khiển q trình dạy học lớp Dựa lý thuyết “Vùng phát triển gần nhất” Vưgơtxky mà nâng cao u cầu Ví dụ 1: Sau học “cơng thức biến đổi tích thành tổng" u cầu học sinh giải tập sau: A = sin Tính: a) 7π 5π cos 12 12 B = cos b) π 3π 5π + cos + cos 7 Ở câu a, học sinh trực tiếp vận dụng công thức: sin a cos b = [ sin(a − b) + sin(a + b) ] Đối với câu b, học sinh hoạt động với mức độ cao hơn, có nhiều cách biến đổi để thu kết nhanh B = cos Cách 1: = 2cos 5π π 3π + cos + cos 7 3π 2π 3π 3π 2π 4π cos + cos = 2cos cos − cos 7 7 7 14 = 2cos 3π 2π 2π 2π 3π 2π cos − 2cos + = 2cos [cos − cos ] + 7 7 7 = 2cos 2π 3π 5π 2π 4π π [cos + cos ] + = 2cos [2cos cos ] + 7 7 7 π π 2π 4π cos π cos 2π cos 4π + = 4cos cos cos +1 = π 7 7 7 sin sin 8π 8π +1 = = sin +1= π sin π sin 7 sin sin (Vì 8π π π = sin(π + ) = − sin ) 7 2sin Cách 2: Nhân vế B với B sin π ta có: π π π π 3π π 5π = 2sin cos + 2sin cos + 2sin cos 7 7 7 = sin 2π 4π 2π 6π 4π + sin − sin + sin − sin 7 7 = sin 6π π = sin 7 sin (Vì 6π π + =π ⇒ B = 7 ) Tuần tự nâng cao yêu cầu học sinh dạy học phát huy tính tích cực, tính sẵn sàng học tập phát triển trí tuệ học sinh Trong trường hợp học sinh gặp khó khăn hoạt động, ta tạm thời hạ thấp yêu cầu Sau họ đạt nấc thấp này, yêu cầu lại nâng 15 cao Làm phù hợp với lý thuyết Vưgôxky vùng phát triển gần Thật vậy, học sinh gặp khó khăn có nghĩa yêu cầu đề vùng xa Tạm thời hạ thấp yêu cầu tức điều chỉnh yêu cầu hướng vùng phát triển gần Ví dụ 3: Tính A = cos80 cos120 cos 280 cos320 cos 480 cos520 cos680 cos720 cos880 Việc giáo viên yêu cầu tính biểu thức đa số học sinh thấy tốn vượt khả họ Khi đó, giáo viên tạm thời hạ thấp yêu cầu cách cho họ toán sau Chứng minh rằng: cos x cos(60o − x)cos(60o + x) = cos3 x Hiển nhiên yêu cầu không xa học sinh dễ dàng chứng minh sau: Vế trái 1  = cos x  (cos( −2 x) + cos120o )  2  1 1 = cos x cos x − cos x = × (cos x + cos3 x) − cos x 2 = cos3x = vế phải Khi giải toán phụ học sinh khơng gặp khó khăn tính biểu thức A Giáo viên gợi ý - Hãy xếp cos góc vế phải theo nhóm - Áp dụng kết tập phụ tính A? 16 α ,600 − α ,600 + α ? A = (cos8 cos52 cos 68 )(cos12 cos 480 cos 72 )(cos 28 cos32 cos88 ) 1 = ( cos 24 )( cos36 )(cos84 ) = cos 240 cos36 cos84 4 64 1 = × cos 720 = sin180 64 256 Vấn đề học sinh phải tính sin180 Giáo viên gợi ý: 540 + 360 = 900 => cos540 = sin 360 (*) + Biểu diễn góc 540 360 dới dạng góc180 (540 = 3.180 ;360 = 2.180 ) + Từ đó, ta có cos3.180 = sin 2.180 Hãy sử dụng công thức nhân ba, nhân đôi biến đổi cho đẳng thức xuất sin180? (*) ⇔ 4sin 180 + 2sin180 − = + Giải phương trình bậc hai sin180? Từ suy kết quả? sin180 = −1 Ví dụ 4: Giải phương trình: A= Vậy −1 × 256 1024 cos3 x + − cos x = 2(1 + sin 2 x) Đây phương trình khơng chuẩn mực nên học sinh thường gặp khó khăn giải phương trình Giáo viên tạm thời hạ thấp yêu cầu cách hỏi học sinh? - Hãy cho biết giá trị nhỏ biểu thức vế phải? Học sinh dễ dàng thấy ngay: Vế phải Dấu “=” xẩy ⇔ sin x = = 2(1 + sin 2 x) ≥ 17 với ∀x - Tìm giá trị lớn biểu thức vế trái? Nếu học sinh gặp khó khăn giáo viên dẫn dắt thêm + Hãy nhắc lại bất dẳng thức Bunhia-côpski: (a + b)2 ≤ 2(a + b ) ⇒ a + b ≤ 2(a + b ) + Áp dụng tìm giá trị lớn biểu thức vế trái ? VT = cos3 x + − cos x ≤ 2(cos x + − cos x) = Với + Dấu “=” xẩy ∀x ⇔ cos3 x = - Vế trái vế phải nào? Khi dấu đẳng thức xẩy tức sin x =  cos3 x = (*) Đến học sinh dễ dàng tìm nghiệm phương trình Bằng cách giải hệ pt (*) Để củng cố cho học sinh giải tốn sau: 1) Tính: A = tan 30 tan17 tan 230 tan 37 tan 430 tan 57 tan 630 tan 77 tan 830 2) Giải phương trình sau: (sin 3x x 81 + ) + (cos3 + ) = cos x sin x cos3 x 2 4) Biện pháp 4: Sử dụng dạy học phân hoá điều kiện tiến hành dạy học đồng loạt Dạy học phân hoá xuất phát từ biện chứng thống phân hoá, từ yêu cầu đảm bảo thực tốt mục đích dạy học tất học sinh, đồng thời khuyến khích phát triển tối đa tối ưu khả cá nhân 18 Việc kết hợp giáo dục diện “đại trà” với giáo dục diện “mũi nhọn”, “phổ cập” với “nâng cao” dạy học Toán học trường phổ thông cần tiến hành theo tư tưởng chủ đạo sau: a) Lấy trình độ phát triển chung học sinh lớp làm tảng Việc dạy học tốn phải lấy trình độ phát triển chung với điều kiện chung học sinh lớp làm tảng Nội dung phương pháp dạy học trước hết cần phải phù hợp với trình độ điều kiện chung Đối với diện cần mạnh dạn tinh giản nội dung, tước bỏ chưa thiết thực chưa phù hợp để vào yêu cầu thật b) Sử dụng biện pháp phân hoá đưa diện học sinh yếu lên trình độ chung: Cố gắng để học sinh yếu đạt tiền đề cần thiết để hịa vào học tập đồng loạt theo trình độ chung c) Có nội dung bổ sung biện pháp phân hóa giúp học sinh khá, giỏi đạt yêu cầu nâng cao sở đạt yêu cầu Dạy học phân hố thực theo hai hướng: - Phân hố nội (phân hóa trong) tức dùng biện pháp phân hóa thích hợp lớp thống với kế hoạch học tập chương trình sách giáo khoa - Phân hố tổ chức (phân hóa ngồi), tức hình thành nhóm ngoại khóa, lớp chun, giáo trình tự chọn Dạy học phân hóa nội * Việc dạy học phân hoá nội xuất phát từ quan điểm sau: - Yêu cầu xã hội học sinh vừa có giống đặc điểm người lao động xã hội, vừa có khác trình độ phát triển, khuynh hướng, tài - Học sinh lớp học vừa có giống nhau, vừa có khác trình độ phát triển nhân cách, giống bản, giống nhau, ta dạy học sinh lớp học thống 19 - Những điểm khác học sinh có tác động khác trình dạy học, số có tác động tích cực, số có tác động ngăn trở số không ảnh hưởng tới trình dạy học - Sự giống khác yêu cầu xã hội trình độ phát triển nhân cách người địi hỏi trình dạy học thống với biện pháp phân hoá nội - Sự hiểu biết thầy cô giáo học sinh điều kiện thiết yếu bảo đảm dạy học phân hoá - Dạy học phân hoá cần xây dựng thành kế hoạch lâu dài, có hệ thống có mục đích * Những biện pháp dạy học phân hoá (i) Đối xử cá biệt pha dạy học đồng loạt Trong dạy học cần lấy trình độ phát triển chung học sinh lớp làm tảng, pha pha dạy học đồng loạt Tuy nhiên, pha này, thông qua quan sát, vấn đáp kiểm tra, người thầy giáo cần phát sai khác học sinh tình trạng lĩnh hội trình độ phát triển, từ có biện pháp phân hóa nhẹ như: + Lơi đơng đảo học sinh có trình độ khác vào trình dạy học cách giao nhiệm vụ phù hợp với loại đối tượng, khuyến khích học sinh yếu, họ tỏ ý muốn trả lời câu hỏi, tận dụng tri thức kỹ riệng biệt học sinh + Phân hoá việc giúp đỡ, kiểm tra đánh giá học sinh (ii) Tổ chức pha phân hóa lớp Ở lúc định trình dạy học thực pha phân hố tạm thời, tổ chức cho học sinh hoạt động cách phân hoá Biện pháp áp dụng trình độ học sinh có sai khác lớn, có nguy yêu cầu cao, thấp dạy học đồng loạt Ở pha này, giáo viên giao cho học sinh nhiệm vụ phân hố (thường thể tập phân hóa), điều khiển trình giải tập 20 cách phân hóa tạo điều kiện giao lưu gây tác động qua lại người học Những khả phân hoá biểu thị sơ đồ sau: Ra tập phân hoá: - Phân bậc - Số lượng phân hoá Hoạt động học sinh Tác động qua lại học trò: - Thảo luận lớp - Học theo cặp - Học theo nhóm Điều khiển phân hoá thầy giáo: - Phân hoá mức độ độc lập hoạt động trò - Quan tâm cá biệt (Dẫn theo Nguyễn Bá Kim 2004) - Ra tập phân hoá: Ý đồ tập phân hoá để học sinh khác tiến hành hoạt động khác phù hợp với trình độ khác họ Có thể phân hố yêu cầu cách sử dụng mạch tập phân bậc Cũng phân hố mặt số lượng Để chiếm lĩnh kiến thức, rèn luyện kỹ đó, số học sinh cần nhiều tập loại số học sinh khác Nên đủ liều lượng tập cho loại đối tượng Những học sinh thừa thời gian, đặc biệt học sinh giỏi nhận thêm tập khác để đào sâu nâng cao - Điều khiển phân hoá thầy giáo: Trong việc điều khiển học sinh giải tập, thầy giáo định yêu cầu khác mức độ hoạt động độc lập học sinh, hướng dẫn nhiều cho học sinh này, không gợi ý cho học sinh khác, tuỳ theo khả trình độ họ Đồng thời cần quan tâm cá biệt động viên học sinh có phần thiếu tự tin, lưu ý học sinh hay tính tốn nhầm lẫn, nhắc nhở học sinh đừng hấp tấp, chủ quan - Tác động qua lại người học: 21 Trong trình điều khiển học sinh học tập nói chung giải tập nói riêng, cần phát huy tác dụng qua lại người học hình thức học tập khuyến khích giao lưu họ thảo luận lớp, học theo cặp học theo nhóm Với hình thức này, tận dụng chỗ mạnh số học sinh để điều chỉnh nhận thức cho học sinh khác Tác dụng điều chỉnh có số ưu điểm so với tác dụng thầy giáo: Có tính thuyết phục, nêu gương khơng có tính chất áp đặt, Đương nhiên, hình thức khơng phải có tác dụng chiều: Học sinh khá, giỏi giúp đỡ học sinh yếu Thực tiễn cho thấy liên kết chiều sớm muộn bị phá vỡ Chỉ liên kết hai bên có lợi có sức sống nội Trong trường hợp chúng ta, hình thức học theo cặp, học theo nhóm (trong học lớp) khơng phải có lợi cho học sinh yếu Điều quan trọng thơng qua hình thức học sinh, cụ thể thành viên cặp nhóm rèn luyện cách thức làm việc để tiến hành hoạt động chung để thực nhiệm vụ chung, có phân cơng, phân nhiệm, có trao đổi ý kiến, có diễn đạt lý giải, thuyết phục để tìm đường phương án giải vấn đề Tình làm việc trên: Cùng thực nhiệm vụ, có giao lưu tập thể phát triển mối quan hệ xã hội tình thường xẩy đời sống Học sinh dù giỏi hay yếu cần tập hoạt động tình Trong đạo học tập theo cặp theo nhóm cần lưu ý: Thứ nhất, cần tập dượt cho học sinh cách thức làm việc tập thể có giao lưu gây động cho học sinh cách làm việc cách cho học sinh thấy rõ cách làm việc thường diễn thực tế Thứ hai, cần thay đổi vai trò người thực người kiểm tra, thay đổi phân công phân nhiệm để tập cho người thực nhiều chức khác nhau, hồn thành nhiều nhiệm vụ khác Thứ ba, cần gây cho thành viên cặp nhóm có ý thức thói quen tự kiểm tra rút kinh nghiệm hoạt động 22 (iii) Phân hóa tập nhà Cũng lớp, tập nhà có nhiều khả phân hố Trong việc làm người thầy cần lưu ý: - Phân hoá số lượng tập loại phù hợp với loại đối tượng để đạt yêu cầu - Phân hố nội dung tập để tránh địi hỏi qúa cao học sinh yếu thấp học sinh giỏi - Phân hoá yêu cầu mặt tính độc lập: tập cho diện yếu chứa nhiều yếu tố dẫn dắt tập diện khá, giỏi; - Ra riêng tập nhằm đảm bảo trình độ xuất phát cho học sinh yếu để chuẩn bị cho học sau; - Ra riêng tập nâng cao cho học sinh giỏi Trong dạy học phân hoá, người thầy giáo cần tính tới đặc điểm cá nhân học sinh, ý tới đối tượng hay loại đối tượng trình độ tri thức, kỹ năng, kỹ xảo đạt, khả tiếp thu, nhu cầu luyện tập sở thích, hứng thú, khuynh hướng nghề nghiệp để tích cực hóa hoạt động học sinh học tập Một khả dạy học phân hoá thường dùng phân hoá nội Ví dụ 1: Bài tập phân hố nhằm củng cố cơng thức biến đổi tổng thành tích: 1) Biến đổi tổng thành tích biểu thức sau: A = cos x +cos x B = sin 2a − sin 4b C = sin x sin x + sin x D = cos a + sin b E = cos a +cos b + cos(a + b) + 2) Chứng minh rằng: Trong tam giác ABC, ta có: A B C cos A + cos B + cos C = 4cos cos cos 2 23 A = cos π 5π 7π + cos + cos 9 B = cos π 3π 5π 17π + cos + cos + + cos 19 19 19 19 3) Tính: Đối với học sinh yếu trung bình u cầu em làm hai 1,2 Trong học sinh giỏi bỏ qua 1, sử dụng thời gian dôi để làm tập Ví dụ 2: Bài tập phân hố nhằm cố “Phương trình lượng giác bản” 1) Giải phương trình sau: sin x = a) cos3 x = − b) c) 2 sin x + = 2) Giải phương trình sau: sin(2 x − 15 ) = a) b) c) e) f) với −1200 < x < 900 sin 3x = cos x tan x − sin x = sin (5 x + d) 2 2π x ) = cos ( + π ) cos3 x.tan x =sin x 1 + = cos x sin x sin x 24 3) Giải biện luận: a) b) ( m − 1) sin x + − m = ( m − ) tan x − m =0 Yêu cầu học sinh yếu trung bình làm tập tập Học sinh giỏi bỏ qua tập Trong học sinh giải tập, giáo viên cần ý đến hoạt động loại học sinh có giúp đỡ, động viên bảo cần thiết cụ thể 7.2 Về khả áp dụng sáng kiến - Sáng kiến kinh nghiệm áp dụng cho giáo viên làm tài liệu tham khảo để phục vụ giảng dạy khóa dạy học chun đề; - Sáng kiến kinh nghiệm áp dụng rộng rãi cho học sinh khối 11 Khả ứng dụng sáng kiến kinh nghiệm việc giúp học sinh phát huy tính tích cực, chủ động việc học tập phần lượng giác lớp 11 Những thông tin cần bảo mật: Không Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến: - Đòi hỏi giáo viên phải chuẩn bị công phu, phân dạng hướng dẫn tỉ mỉ; - Trình độ nhận thức học sinh từ mức trung bình trở lên, đồng đều; - Cơ sở vật chất, thiết bị dạy học đảm bảo 10 Đánh giá lợi ích thu dự kiến thu áp dụng sáng kiến theo ý kiến tác giả: + Thực nghiệm sư phạm tiến hành Trường THPT Bình Sơn, hai năm học 2018 – 2019 2019 – 2020, qua năm lớp thực nghiệm đối chứng: Năm học Lớp thực nghiệm, sĩ số, Giáo viên giảng dạy Lớp đối chứng, sĩ số, Giáo viên giảng dạy 2018 – 2019 11A, sĩ số: 37 11C, sĩ số: 36 2019 – 2020 11A, sĩ số: 38 + Nội dung thực nghiệm 11C, sĩ số: 37 25 Thực nghiệm theo chủ đề chương 1: hàm số lượng giác, chương 2: phương trình lượng giác Sau dạy thực nghiệm, chúng tơi cho học sinh làm kiểm tra KẾT QUẢ CÁC LỚP THỰC HIỆN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Bảng thống kê điểm số kiểm tra năm học 2018 – 2019 Số kiểm tra đạt điểm Số Số HS KT 10 ĐC 36 72 23 12 10 TN 37 74 0 2 24 13 12 Lớp Kết quả: Lớp ĐC có 59/72 (81,94%) đạt trung bình trở lên, 27/72 (37,5%) đạt giỏi Lớp TN có 70/74 (94,59%) đạt trung bình trở lên, 37/74 (50%) đạt giỏi Bảng thống kê điểm số kiểm tra năm học 2019 – 2020 Số kiểm tra đạt điểm Số Số HS KT 10 ĐC 37 74 23 12 10 TN 38 76 2 24 15 12 Lớp Kết quả: Lớp ĐC có 59/74 (79,72%) đạt trung bình trở lên, 27/72 (37,5%) đạt giỏi Lớp TN có 71/76 (93,42%) đạt trung bình trở lên, 38/76 (50%) đạt giỏi Qua kết khảo sát nhận thấy: + Đối với lớp dạy thực nghiệm Hoạt động học tập học sinh nhìn chung diễn sơi nổi, khơng gây cảm giác khó chịu Việc sử dụng biện pháp kích thích hứng thú 26 học sinh hoạt động giải toán Các em cảm thấy tự tin mong muốn tìm tòi khám phá Học sinh bắt đầu ý thức toán sách giáo khoa ẩn sau nhiều vấn đề khai thác Một số học sinh giỏi có khả tự học, tự nghiên cứu vấn đề giáo viên đề nghiên cứu thêm sách tham khảo để hệ thống hóa, đào sâu kiến thức Tuy nhiên, số dạng tốn khơng gây hứng thú cho học sinh trung bình yếu vượt khả em + Đối với lớp đối chứng Hoạt động học tập lớp đối chứng chủ yếu học sinh giải tập sách giáo khoa, giáo viên sửa chữa sai sót có, cịn thời gian làm số tập ngồi sách giáo khoa giáo viên cho học sinh Yêu cầu củng cố kiến thức rèn luyện kỹ đảm bảo Tuy nhiên, số học sinh thiếu tập trung tập em làm nhà cảm thấy khơng có để khai thác thêm Các học sinh yếu học đối phó 11 Danh sách tổ chức/cá nhân tham gia áp dụng thử áp dụng sáng kiến lần đầu (nếu có): STT Tên tổ chức/ cá nhân Lớp 11A, 11C Địa THPT Bình Sơn, Phạm vi/ Lĩnh vực áp dụng Một số biện pháp phát huy Sơng Lơ, Vĩnh Phúc tính tích cực học sinh Sông Lô, ngày … tháng … năm 2021 Sông Lô, ngày 20 tháng 02 năm 2021 Thủ trưởng đơn vị Tác giả sáng kiến Vũ Văn Tuyến 27 ... chủ động học sinh dạy học phần tập lượng giác lớp 11 THPT? ?? để làm đề tài nghiên cứu sáng kiến kinh nghiệm Tên sáng kiến ? ?Một số biện pháp phát huy tính tích cực, chủ động học sinh dạy học phần tập. .. tốn lớp lớp 10 học sinh làm quen với tỷ số lượng giác góc hình học, phần lượng giác tập trung chủ yếu chương trình lớp 11 THPT Vì lý tơi chọn đề tài: ? ?Một số biện pháp phát huy tính tích cực, chủ. .. người học học tập hoạt động hoạt động tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo Lượng giác phân mơn có nhiều thuận lợi việc xây dựng biện pháp sư phạm nhằm phát huy tính tích cực, chủ động học sinh Trong