SKKN: Suy luận và phát triển các bài toán mới từ một bài toán cơ bản Hình học lớp 9

Đề tài “Suy luận và phát triển các bài toán mới từ một bài toán cơ bản Hình học lớp 9” giúp học sinh hiểu sâu sắc hơn bản chất của bài toán, tạo cho các em phong cách học tập chủ động và sáng tạo. Từ việc suy luận và phát triển bài toán sẽ có nhiều bài toán hay được hình thành, góp phần làm cho kho tàng toán học ngày càng phong phú.

Suy luận phát triển toán từ toán Hinh học lớp MỤC LỤC Nội dung I PHẦN MỞ ĐẦU Trang Lý chọn đề tài Mục tiêu, nhiệm vụ đề tài Đối tượng nghiên cứu Giới hạn phạm vi nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu I PHẦN NỘI DUNG 2 3 Cơ sở lí luận Thực trạng 2.1 Thuận lợi – khó khăn 2.2 Thành cơng – hạn chế 2.3 Mặt mạnh – mặt yếu 2.4 Các nguyên nhân, yếu tố tác động 2.5 Phân tích, đánh giá vấn đề thực trạng mà đề tài đặt Giải pháp, biện pháp 3.1 Mục tiêu giải pháp, biện pháp 3.2 Nội dung cách thức thực giải pháp, biện pháp 3.3 Điều kiện để thực giải pháp, biện pháp 26 3.4 Mối quan hệ giải pháp, biện pháp Kết thu qua khảo nghiệm, giá trị khoa học vấn đề 26 27 nghiên cứu I PHẦN KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ Kết luận Kiến nghị 28 29 I PHẦN MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài: Tri thức nhân loại nói chung kiến thức tốn học nói riêng vô tận Để chiếm lĩnh, nắm bắt kiến thức tốn học cách hiệu quả, tích cực cần phải Nguyễn Văn Dũng – Trường THCS Lê Đình Chinh – Krông Ana Suy luận phát triển toán từ toán Hinh học lớp có phương pháp nghiên cứu, học tập đắn, phù hợp Một phương pháp tích cực khám phá, tìm tịi từ kết tốn có Trong q trình dạy học Tốn nói chung, người giáo viên phải biết lựa chọn phương pháp thích hợp để kích thích tính tích cực, tư sáng tạo học sinh Trong thực tế nay, học xong học, giáo viên đưa tập sách giáo khoa cho học sinh giải tập đó, dừng lại tập đơn lẻ gây cho học sinh nhàm chán học Toán đặc biệt mơn Hình học Nếu áp dụng cách học khơng kích thích tính tị mị, tư sáng tạo cho học sinh Qua nhiều năm giảng dạy bồi dưỡng học sinh giỏi mơn Tốn 9, thân nhận thấy việc suy luận, mở rộng phát triển toán từ toán sách giáo khoa kích thích cho học sinh tính sáng tạo phát triển tư duy, học sinh kết nối kiến thức lại với Với cách học cách dạy ln tạo cho học sinh tình có vấn đề, bắt buộc học sinh phải tìm tịi, suy nghĩ để giải vấn đề đặt Với lý trên, chọn đề tài nghiên cứu: “Suy luận phát triển toán từ tốn Hình học lớp 9” với mong muốn góp phần nâng cao chất lượng mơn Tốn nói chung mơn Hình học nói riêng trường THCS, giúp học sinh lớp biết suy luận phát triển toán từ đến nâng cao, đồng thời mong muốn chia sẻ vài kinh nghiệm giảng dạy để đồng nghiệp tham khảo, mong đóng góp chân thành để đề tài phát huy hiệu Mục tiêu, nhiệm vụ đề tài: Đề tài: “Suy luận phát triển toán từ tốn Hình học lớp 9” giúp học sinh hiểu sâu sắc chất toán, tạo cho em phong cách học tập chủ động sáng tạo Từ việc suy luận phát triển tốn có nhiều tốn hay hình thành, góp phần làm cho kho tàng tốn học ngày phong phú Nguyễn Văn Dũng – Trường THCS Lê Đình Chinh – Krơng Ana Suy luận phát triển toán từ toán Hinh học lớp Giúp học sinh nắm kiến thức bản, chủ động học tập để em ln tự học tự sáng tạo, tạo cho thói quen sau tìm lời giải tốn Hình học, dù đơn giản hay phức tạp, từ toán có cần tiếp tục suy luận, đặc biệt hóa số điều kiện hay thay đổi số điều kiện giả thiết áp dụng kiến thức vốn có để phát triển tốn Từng bước giúp em học sinh chủ động sang tạo việc tiếp thu kiến thức, làm chủ tình huống, từ u thích mơn Hình học Phát triển lực tư toán học cho học sinh, tạo động lực thúc đẩy giúp em học sinh có tự tin học tập, hình thành phẩm chất sáng tạo giải toán niềm đam mê mơn Góp phần nâng cao chất lượng giáo dục hiệu giảng dạy,chất lượng bồi dưỡng học sinh giỏi phụ đạo học sinh yếu kém; phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo giáo viên học sinh trình dạy - học mơn Hình học cấp THCS Đối tượng nghiên cứu: Một số suy luận từ tốn Hình học giải, phát triển thêm tốn mới, bước hình thành cho học sinh tự tin niềm đam mê môn Giới hạn phạm vi nghiên cứu: Đề tài nghiên cứu khuôn khổ suy luận phát triển tốn từ tốn Hình học lớp Đối tượng khảo sát: học sinh lớp 9A3, 9A4 trường THCS Lê Đình Chinh, xã Quảng Điền, huyện Krông Ana, tỉnh ĐăkLăk Thời gian: Năm học 2015 - 2016 Phương pháp nghiên cứu: - Nghiên cứu lí thuyết - Điều tra, thực nghiệm, khảo sát kết học tập học sinh - Đưa tập thể tổ chuyên môn thảo luận Nguyễn Văn Dũng – Trường THCS Lê Đình Chinh – Krơng Ana Suy luận phát triển toán từ toán Hinh học lớp - Thực nghiệm giảng dạy cho học sinh lớp 9A3, 9A4 trường THCS Lê Đình Chinh, xã Quảng Điền, huyện Krơng Ana - Điều tra, đánh giá kết học tập học sinh sau thực nghiệm giảng dạy II PHẦN NỘI DUNG Cơ sở lí luận: Qua nhiều năm giảng dạy mơn Tốn cấp THCS tơi nhận thấy đa số học sinh sợ học mơn Hình học, nhiều em chưa có phương pháp học phù hợp với đặc thù mơn, em khá, giỏi hứng thú với mơn Hình học Có nhiều ngun nhân, xem xét số nguyên nhân sau: - Đặc thù mơn Hình học suy luận có cứ, để có kĩ học sinh nắm vững kiến thức mà cịn phải có kĩ trình bày suy luận cách logic, kĩ học sinh tương đối khó Đứng trước tốn Hình học em thường khơng biết đâu, trình bày chứng minh - Trong q trình dạy học, giáo viên đơi xem nhẹ chưa trọng việc nâng cao, mở rộng, phát triển toán đơn giản sách giáo khoa chưa thực đầu tư vào lĩnh vực Vì thế, chưa tạo hứng thú cho học sinh qua việc phát triển vấn đề từ toán Để giải vấn đề trên, trình giảng dạy giáo viên cần trọng toán sách giáo khoa, biết phát triển toán đơn giản gặp để tăng vốn kinh nghiệm vừa phát triển lực tư toán học vừa có điều kiện để tăng khả nhìn nhận vấn đề từ đơn giản có, từ hình thành phẩm chất sáng tạo giải toán sau Việc phát triển toán phù hợp với đối tượng học sinh cần thiết quan trọng, vừa đảm bảo tính vừa sức giải pháp có hiệu cao việc giải tốn khơng tạo cho học sinh nhụt chí mà động lực thúc đẩy giúp cho học sinh có tự tin q trình học tập, bên cạnh cịn phát huy khả sáng tạo, phát triển khả tự học, hình thành cho học sinh tư tích cực, độc lập, kích Nguyễn Văn Dũng – Trường THCS Lê Đình Chinh – Krông Ana Suy luận phát triển toán từ toán Hinh học lớp thích tị mị ham tìm hiểu đem lại niềm vui cho em, từ em u thích đam mê mơn Thực trạng: 2.1 Thuận lợi, khó khăn: Thuận lợi: Điều kiện kinh tế địa phương ngày phát triển, nhiều cha mẹ học sinh có đầu tư, quan tâm nhiều đến việc học học sinh Môn Tốn mơn học ngày học sinh cha mẹ học sinh quan tâm nhiều Nội dung sách giáo khoa Toán biên soạn cơng phu, hệ thống kiến thức trình bày khoa học, phù hợp với đối tượng học sinh Đặc biệt hệ thống tập sách giáo khoa phong phú bản, chọn lọc kĩ, có nhiều tập viết dạng mở chứa nhiều vấn đề để suy luận, khai thác phát triển, tạo điều kiện thuận lợi để học sinh giáo viên khai thác, tìm tịi thêm toán nhằm phát huy sáng tạo giảng dạy học tập Khó khăn: Một số gia đình học sinh hồn cảnh cịn khó khăn, chưa thực quan tâm đến việc học em dẫn đến ảnh hưởng không nhỏ đến việc đầu tư thời gian, vật chất, tinh thần cho em học tập Đa số học sinh chưa hứng thú học Hình học, tốn phân mơn Hình học đa dạng trừu tượng, tốn có nhiều cách giải khác nhau, để chứng minh tốn Hình học học sinh phải vận dụng định lí, tiên đề học cách linh hoạt Thế nhưng, tất kiển thức học em bị quên từ lớp 2.2 Thành công, hạn chế: Thành công: Nguyễn Văn Dũng – Trường THCS Lê Đình Chinh – Krơng Ana Suy luận phát triển toán từ toán Hinh học lớp Chất lượng đại trà mơn Tốn tương đối tốt, tăng năm, có nhiều học sinh tham gia thi học sinh giỏi văn hóa, thi giải tốn qua mạng internet đạt kết cao Công nghệ thông tin ngày thịnh hành, thuận lợi cho học sinh tìm tịi, nghiên cứu mở rộng kiến thức Hạn chế: Trước chưa áp dụng đề tài vào giảng dạy nhận thấy đa số học sinh bộc lộ hạn chế sau đây: - Đa số học sinh chưa thực hứng thú học tập mơn Hình học, sau tìm lời giải cho tốn em hài lịng dừng lại mà khơng tư tìm cách giải khác khơng khai thác thêm tốn, khơng có sáng tạo thêm q trình học tập mơn Hình học Do tính tích cực, chủ động, sáng tạo thân nhiều hạn chế hiệu học tập chưa cao - Học sinh cịn yếu kỹ phân tích đa chiều toán, chưa biết khai thác tổng qt hóa tốn cho 2.3 Mặt mạnh, mặt yếu: Mặt mạnh: Công nghệ thông tin ngày phát triển, có nhiều phần mềm trình chiếu phục vụ cho tiết dạy khiến tiết dạy sinh động kích thích trí tị mị tăng hứng thú học tập cho học sinh Nhiều thi Toán học tổ chức hàng năm như: thi học sinh giỏi văn hố mơn Tốn, giải tốn máy tính cầm tay CasiO, giải toán mạng Internet, sân chơi bổ ích góp phần lớn việc thu hút lơi học sinh đến với Tốn học Mặt yếu: Nhiều học sinh bị kiến thức từ lớp dưới, chưa nắm kiến thức hình học nên khó khăn việc phân tích tìm lời giải, khả tư duy, kỹ vẽ hình trình bày giải chưa tốt Nguyễn Văn Dũng – Trường THCS Lê Đình Chinh – Krơng Ana Suy luận phát triển toán từ toán Hinh học lớp Học sinh thụ động tiếp thu kiến thức, khả tư toán học học sinh cịn mờ nhạt, nhiều em học khơng đơi với hành, làm cho thân củng cố, khắc sâu kiến thức, rèn luyện kĩ để làm tảng tiếp thu kiến thức mới, lực cá nhân không phát huy hết 2.4 Các nguyên nhân, yếu tố tác động: - Học sinh cịn yếu khả phân tích tốn để tìm lời giải - Học sinh khơng nhớ kiến thức Hình học lĩnh hội lớp nên khả vận dụng kiến thức vào giải tốn cịn hạn chế - Sự hứng thú, tính tích cực học sinh với mơn Hình học chưa cao - Đa số học sinh chưa có thói quen khai thác tốn giải, chưa có tính sáng tạo giải tốn, khả vận dụng kiến thức chưa linh hoạt - Do thời lượng luyện tập khóa cịn ít, học sinh chưa có thời gian để ơn tập, giải tập nhiều 2.5 Phân tích, đánh giá vấn đề thực trạng mà đề tài đặt ra: Hình học mơn học khó học sinh, đặc biệt học sinh trung bình, yếu, Đa số học sinh sợ học mơn Hình học, khả tư duy, phân tích tổng hợp học sinh cịn hạn chế, nhiều học sinh không xác định tốn, khơng vẽ hình vẽ hình khơng xác nên khó khăn q trình chứng minh Với đặc thù phân mơn Hình học suy luận phải có cứ, địi hỏi học sinh phải có kĩ trình bày suy luận cách logic Kĩ học sinh tương đối khó, mức độ ghi nhớ kiến thức Hình học từ lớp nhiều học sinh cịn hạn chế Do gặp tốn Hình học học sinh thường khơng biết đâu, trình bày chứng minh Chính mà việc giúp HS nắm vững kiến thức, hiểu vấn đề theo nhiều khía cạnh khác nhau, vận dụng linh hoạt kiến thức vào làm tập, tạo niềm say mê, hứng thú học Tốn nói chung Hình học nói riêng cho em học sinh quan trọng người giáo viên Nguyễn Văn Dũng – Trường THCS Lê Đình Chinh – Krông Ana Suy luận phát triển toán từ toán Hinh học lớp Để giúp học sinh học tập tốt môn Hình học, bắt đầu tập sách giáo khoa đừng quên khai thác toán sau giải Với đề tài nghiên cứu: “Suy luận phát triển toán từ tốn Hình học lớp 9” đáp ứng phần u cầu này, bên cạnh cịn góp phần nâng cao kiến thức, tư tốn học, khả phân tích suy luận cho học sinh, đồng thời khơi dậy cho em tự tin học tập niềm đam mê môn Mỗi tốn đưa đề tài có phân tích cụ thể, định hướng chứng minh, kiến thức cần vận dụng để chứng minh toán, sau trình bày lời giải có nhận xét từ kết có tốn đề xuất tốn Qua đó, củng cố, khắc sâu, mở rộng nâng cao kiến thức cho học sinh, giúp học sinh phát triển tư duy, phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo giải Toán, đồng thời giúp học sinh tự tin hơn, thích thú với phân mơn Hình học Đề tài lồng ghép vào tiết luyện tập, ôn tập chương, tiết ơn tập học kì , tiết phụ đạo học sinh yếu bồi dưỡng học sinh giỏi Sau áp dụng đề tài nhìn chung học sinh nắm vững kiến thức bản, em hứng thú học tập, nhìn nhận tốn cách rộng hơn, u thích mơn đặc biệt nhiều em có phương pháp tự học tốt, biết cách phát triển toán tự tin học Hình học Giải pháp, biện pháp: 3.1 Mục tiêu giải pháp, biện pháp: Đề tài: “Suy luận phát triển toán từ tốn Hình học lớp 9” nhằm mục đích giúp học sinh hiểu sâu sắc chất toán, tạo cho em phong cách học tập chủ động sáng tạo Từ việc suy luận phát triển tốn có nhiều tốn hay hình thành, góp phần làm cho kho tàng toán học ngày phong phú 3.2 Nội dung cách thức thực giải pháp, biện pháp: Việc suy luận phát triển toán Hình học theo nhiều hướng Nguyễn Văn Dũng – Trường THCS Lê Đình Chinh – Krơng Ana Suy luận phát triển toán từ toán Hinh học lớp khác Tuy nhiên, phạm vi đề tài nghiên cứu việc khai thác thêm kết có tốn đề xuất toán nhằm rèn luyện khả sáng tạo cho học sinh, giúp học sinh phát triển tư duy, phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo giải tốn, đồng thời giáo dục lịng say mê học Tốn cho học sinh Đề tài khơng đề cập nhiều đến việc hình thành kĩ giải tốn cho học sinh mà quan tâm đến hướng khai thác, suy luận để phát triển toán Bắt đầu từ toán quen thuộc sau: a) Bài toán 1: ( Bài tập 11 trang 104 - SGK Tốn tập 1) Cho đường trịn (O) đường kính AB, dây CD khơng cắt đường kính AB Gọi H K theo thứ tự chân đường vuông góc kẻ từ A B đến CD Chứng minh rằng: CH = DK Gợi ý: Kẻ OM vng góc với CD Giải: H GT Đường trịn (O) đường kính AB; dây CD; C M CD �AB = �; AH  CD (H�CD); A BK  CD (K�CD) KL CH = DK Hướng dẫn chứng minh: Kẻ OM  O D K B CD (M �CD) Hướng dẫn học sinh phân tích theo sơ đồ sau: CH = DK � MH – MC = MK – MD � MH = MK ; MC = MD Ta có: MH = MK AHKB hình thang, hình thang có O � AB, OA = OB, OM//AH//BK Nguyễn Văn Dũng – Trường THCS Lê Đình Chinh – Krơng Ana Suy luận phát triển toán từ toán Hinh học lớp Ta có: MC = MD OM  CD (Quan hệ vng góc đường kính dây) Chứng minh: AH  CD BK Kẻ OM   CD (gt) � AH // BK � AHKB hình thang CD (M �CD) � MC = MD (1) (Quan hệ đường kính dây) Xét hình thang AHKB có O � AB, OA = OB (Bán kính); OM//AH//BK (cùng vng góc với CD) � MH = MK (2) Từ (1 ) (2) ta có: MH – MC = MK – MD hay CH = DK Suy luận phát triển toán từ toán 1: * Nhận xét 1.1: Từ việc vẽ OM  CD ta có MH = MK ta nhận thấy rằng: SOMH =SOMA =SOMK =SOMB H C M � SOMH +SOMK =SOMA +SOMB Hay SHOK =SAMB Kẻ MM’  D K A C' O B M' D' AB (M’ � AB) Vì SHOK =SAMB nên HK.OM = AB.MM’ (1) Mặt khác, ta có OM đường trung bình hình thang AHBK nên OM  AH  KB AH  KB � HK.OM  HK  SAHKB 2 (2) Từ (1 ) (2) ta có: SAHKB  AB.MM ' Vẽ thêm CC’  AB, DD’  AB (C’, D’ � AB), ta có: MM’ đường trung bình hình thang CDD’C’ � MM '  � SAHKB  AB CC ' DD ' CC' DD' 1  AB CC' DD'  AB.CC' AB.DD'  SACB SADB 2 2 Qua nhận xét 1.1, ta có tốn khó tốn sau: Nguyễn Văn Dũng – Trường THCS Lê Đình Chinh – Krơng Ana 10 Suy luận phát triển toán từ toán Hinh học lớp Cho ABC vuông A, đường cao AH Vẽ đường tròn (A; AH) Kẻ tiếp tuyến BD, CE (D, E tiếp điểm) a) BC có phải tiếp tuyến đường trịn (A; AH) hay khơng? Vì sao? b) Chứng minh ba điểm D, A, E thẳng hàng; c) DE tiếp tuyến đường tròn đường kính BC Chứng minh: B a) BC tiếp tuyến đường trịn (A; AH) H �BC; H�(A; AH) AH  BC (gt) I � A � A � A � A � b) Ta có: DAE D � A � ; A � A � (tính chất hai mà A H A tiếp tuyến cắt nhau) � A �  BAC �  900 (gt) A C E �DAE  2A �  2A �  2(A � A � )  2.90  1800 � 3 Vậy ba điểm D, A, E thẳng hàng c) Vì D, A, E thẳng hàng nên A � DE (1) Gọi O trung điểm BC Ta có AO = tam giác vuông) � A � (O; BC (tính chất đường trung tuyến BC ) (2) Mặt khác, ta có: BD  DE; CE  DE (tính chất tiếp tuyến) � BCED hình thang Lại có: AD = AE; OB = OC � OA // BD mà BD  DE nên OA  DE (3) Từ (1), (2), (3) ta có DE tiếp tuyến đường trịn đường kính BC c) Bài tốn 3: ( Bài tập 39 trang 123 - SGK toán tập 1) Cho hai đường tròn (O) (O’) tiếp xúc A Kẻ tiếp tuyến chung Nguyễn Văn Dũng – Trường THCS Lê Đình Chinh – Krơng Ana 17 Suy luận phát triển toán từ toán Hinh học lớp BC B � O ,C � O' , tiếp tuyến chung A cắt tiếp tuyến chung BC I Chứng minh rằng: �  900 a) BAC b) Tính số đo góc IOI’ c) Tính độ dài BC biết OA = 9cm; OA’ = 4cm Giải: O) tiếp xúc (O’) A; BC B I tiếp tuyến chung ngoài; B �(O) C GT ; C�(O’); IA tiếp tuyến chung A; IA �BC =  I ; O A O' OA = 9cm, O’A = 4cm �  90� a) BAC � ? KL b) OIO' c) BC = ? �  90�ta phân Hướng dẫn chứng minh: Ở câu a) để chứng minh BAC tích theo sơ đồ: �  90� BAC �  ABC vuông A � AI = BI = CI Ở câu b) vận dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt tính chất hai tia phân giác hai góc kề bù Ở câu c) Để tính BC trước hết ta tính IA BC = 2IA Cách tính: IA2= OA.AO’ Chứng minh: a) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có: IB = IA IA = IC  ABC có trung tuyến AI �  90� BC nên  ABC vuông A � BAC Nguyễn Văn Dũng – Trường THCS Lê Đình Chinh – Krông Ana 18 Suy luận phát triển toán từ toán Hinh học lớp b) Ta có IO tia phân giác góc BIA, IO’ tia phân giác góc AIC (Tính �  90� � AIC � hai góc kề bù nên OIO' chất hai tiếp tuyến cắt nhau) mà BIA c) Xét  vng OIO’ có IA  OO’ nên IA2= OA.AO’ (hệ thức lượng  vng) Do IA2 = 9.4 = 36 � IA = 6cm Khi BC = 2IA = 2.6 =12cm Suy luận phát triển toán từ toán 3: * Nhận xét 3.1: Nếu hai đường trịn (O) (O’) khơng tiếp xúc ngồi A �  90�hay mà hai đường trịn ngồi có chứng minh BAC khơng? Ta có: �  BOD � �  CO'E � ABC ACB (góc 2 B tạo tia tiếp tuyến dây cung) �  CO'E � mà ABC  1800 (vì OB//O’C) �  ACB �  1800 � ABC C O D A E �  ACB �  1800 � BAC �  900 ABC có � ABC O' Qua nhận xét trên, ta có tốn sau: Bài tốn 3.1: Cho hai đường trịn (O) (O’) Kẻ tiếp tuyến chung BC, B � O , C � O' , đoạn nối tâm OO’ cắt đường tròn (O) (O’) D E, đường thẳng BD CE cắt A Chứng minh rằng: �  900 a) BAC b) AD AC = AE AC c) Tứ giác BCED nội tiếp Giải: a) Chứng minh nhận xét 3.1 �  ACO' � � ) b) Ta có: ABC (vì phụ với ACB � � (vì EO'C cân O’) ACO'  CEO' �  AED � Mà CEO' (đối đỉnh) �  ABC � Do : AED Nguyễn Văn Dũng – Trường THCS Lê Đình Chinh – Krơng Ana 19 Suy luận phát triển toán từ toán Hinh học lớp �  ABC � AED ABC có: AED (chứng minh trên) � chung A S � AED ABC (g.g) � AE AD  � AE.AC=AB.AD AB AC �  ABC � �  DEC �  1800 � Tứ giác BCED nội tiếp c) Theo câu b) ta có: AED � ABC * Nhận xét 3.2: �  90�có cịn Nếu hai đường tròn (O) (O’) cắt kết luận BAC khơng? Ta có: �  BOD � �  CO'E � DBC ECB 2 B (theo tính chất góc tạo tia tiếp N tuyến dây cung) O �  CO'E � Mà ABC  180 (vì OB//O’C) C A E D O' �  ECB �  1800 hay � DBC �  ACB �  1800 ABC N �  ACB �  1800 � BAC �  900 ABC có � ABC Qua nhận xét trên, ta có tốn 3.2: Bài tốn 3.2: Cho hai đường tròn (O) (O’) cắt hai điểm M N Kẻ tiếp tuyến chung BC, B � O ,C � O' , đoạn nối tâm OO’ cắt đường tròn (O) (O’) D E, đường thẳng BD CE cắt A Chứng minh rằng: �  900 a) BAC b) Tứ giác BCDE nội tiếp c) AB.AD = AC.AE Giải: a) Chứng minh nhận xét 3.2 �  O'CE � � ) mà O'CE � � (vì EO'C cân O’) b) DBC (vì phụ với BCE  O'EC �  O'EC � �  DEC � hay DBC � DBC Nguyễn Văn Dũng – Trường THCS Lê Đình Chinh – Krơng Ana 20 Suy luận phát triển toán từ toán Hinh học lớp Tứ giác BCDE có hai đỉnh B E nhìn cạnh CD góc nên nội tiếp đường tròn �  ABC � c) AED ABC có: AED (theo chứng minh câu b) �  BAC � (đối đỉnh) EAD S � AED ABC (g.g) � AE AD  � AE.AC=AB.AD AB AC d) Bài toán 4: ( Bài tập 95 trang 105 - SGK toán tập 2) Các đường cao hạ từ đỉnh A B ABC cắt H ( C� �900 ) cắt đường tròn ngoại tiếp ABC D E Chứng minh rằng: a) CD = CE b) BHD cân c) CD = CH Giải: A � �900 ; đường tròn ABC ; C E (O) ngoại tiếp ABC ; N GT AD  BC ; D � (O); H BE  AC ; E � (O); a) CD = CE KL b) BHD cân B c) CD = CH Chứng minh: O M C D Gọi M giao điểm AD BC, N giao điểm BE AC �  AHN �  900 CBE �  BHM �  900 a) Ta có: DAC �  AHN �  CBE �  BHM � �  BHM � mà AHN (đối đỉnh) � DAC �  CBE � � EC �  DC � (các góc nội tiếp chắn cung nhau) � DAC � CD = CE (liên hệ cung dây) �  DC � (chứng minh trên) b) Ta có EC �  CBD � (hệ góc nội tiếp) � EBC Nguyễn Văn Dũng – Trường THCS Lê Đình Chinh – Krông Ana 21 Suy luận phát triển toán từ toán Hinh học lớp � BHD cân (vì có BM vừa đường cao vừa đường phân giác) c) Ta có BHD cân B � BC đường trung trực HD (vì BC chưa BM) � CD = CH (tính chất đường trung trực) Suy luận phát triển toán từ toán 4: * Nhận xét 4.1: A Ta có CH đường cao ABC nên E ta kẻ đường cao CH cắt AB Q cắt đường tròn ngoại tiếp ABC F F N Q �  CE � � Từ câu a) ta có CD = CE � CD H O �  CFE � CFD � � FC tia phân giác EFD Tương tự ta có DA tia phân giác � EB tia phân giác DEF � � H EDF B M C D tâm đường tròn nội tiếp DEF Từ nhận xét 4.1 ta có toán sau: Bài toán 4.1: Các đường cao hạ từ đỉnh A, B, C ABC cắt H ( C� �900 ) cắt đường tròn ngoại tiếp ABC D, E, F Chứng minh rằng: H tâm đường tròn nội tiếp DEF * Nhận xét 4.2: Từ câu b) c) toán ta có BD = BH, CD = CH � BDC=BHC  c.c.c  Tương tự ta có AFB=AHB , AEC=AHC � Các đường tròn ngoại tiếp AHB , BHC , AHC có bán kính bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC Từ nhận xét 4.2 ta có tốn 4.2 Bài tốn 4.2: Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn tâm O H trực tâm ABC Chứng minh rằng: Các đường tròn ngoại tiếp AHB , BHC , AHC có bán kính bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC Nguyễn Văn Dũng – Trường THCS Lê Đình Chinh – Krơng Ana 22 Suy luận phát triển toán từ toán Hinh học lớp * Nhận xét 4.3: Từ câu a) tốn ta có CD = CE Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp ABC OC đường trung trực ED Dễ dàng chứng minh tứ giác ABMN nội tiếp đường trịn đường kính AB A �  BNM � (hai góc nội tiếp chắn � BAM E cung BM) �  BED � (hai góc nội Mặt khác, ta có: BAD F N Q H O �  BED � tiếp chắn cung BD) � BNM � MN//DE B M C D Từ nhận xét trên, ta có thêm tốn sau: Bài tốn 4.3: Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn tâm O Các đường cao AM, BN, CQ cắt H cắt đường tròn ngoại tiếp ABC D, E, F (M�BC, N�AC, Q�AB) Chứng minh rằng: MN//DE * Nhận xét 4.4: A Từ toán 3, gọi P trung điểm BC, T điểm đối xứng với H qua P Khi tứ giác BHCT hình bình hành � CT//BN H �  900 � CT  AC (vì BN  AC) � ACT �  900 Tương tự, ta chứng minh ABT �  ABT �  900  900  1800 Tứ giác ABTC có ACT N Q O P B � Tứ giác ABTC nội tiếp đường tròn (O) M C T Từ nhận xét trên, ta khai thác thêm toán sau: Bài toán 4.4: Nguyễn Văn Dũng – Trường THCS Lê Đình Chinh – Krông Ana 23 Suy luận phát triển toán từ toán Hinh học lớp Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O Các đường cao AM, BN, CQ cắt H (M�BC, N�AC, Q�AB) Gọi P trung điểm BC, T điểm đối xứng với H qua P Chứng minh rằng: Tứ giác ABTC nội tiếp đường tròn e) Một số toán tham khảo: Bài ( Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 tỉnh Đăklăk năm học 2004 – 2005): Cho tam giác ABC có AB < AC nội tiếp đường tròn (O) Trên cung �  ACB � nhỏ AC lấy điểm E cho CBE 1) Chứng minh AE song song với BC 2) Kẻ đường cao AK ( K �BC ) kéo dài AK cắt (O) D Chứng minh: a) Ba điểm E, O, D thẳng hàng �  ABC �  ACB � b) OAD � 3) Gọi H trực tâm tam giác ABC, giả sử AH = BC Tính BAC Bài ( Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 tỉnh Đăklăk năm học 2005 – 2006): Cho tam giác ABC khơng cân có ba góc nhọn, M trung điểm BC, AD đường cao Gọi E F chân đường vuông góc kẻ từ B C xuống đường kính AA’ đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC �  BAE � a) Chứng minh: EDC b) Chứng minh: DE vng góc với AC MN đường trung trực DE (với N trung điểm AB) c) Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp DEF Bài ( Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 tỉnh Đăklăk năm học 2007 – 2008): Cho đường tròn tâm O bán kính R có hai đường kính AB CD vng góc với Lấy điểm E đoạn AO cho OE  OA , đường thẳng CE cắt đường tròn tâm O cho M 1/ Chứng minh tứ giác OEMD nội tiếp đường trịn Tính bán kính đường trịn theo R Nguyễn Văn Dũng – Trường THCS Lê Đình Chinh – Krông Ana 24 Suy luận phát triển toán từ toán Hinh học lớp 2) Trên tia đối MC lấy điểm F cho MF = MD Chứng minh: AM  DF 3) Qua M kẻ đường thẳng song song với AD cắt đường thẳng OA OD P Q Chứng minh: MP  MQ  2R Bài ( Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 tỉnh Đăklăk năm học 2008 – 2009): Cho đường tròn (O), hai đường kính AB CD vng góc với M điểm cung nhỏ AC Tiếp tuyến đường tròn (O) M cắt tia DC S Gọi I giao điểm CD MB 1) Chứng minh tứ giác AMIO nội tiếp đường tròn �  MDB � �  2MBA � Chứng minh: MIC MSD 3) MD cắt AB K Chứng minh DK.DM khơng phụ thuộc vị trí M cung nhỏ AC Bài ( Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 tỉnh Đăklăk năm học 2009 – 2010): Cho tam giác vuông cân ADB (DA = DB) nội tiếp trong đường trịn (O) Dựng hình bình hành ABCD, gọi H chân đường vng góc kẻ từ D đến AC, K giao điểm AC với đường tròn (O) Chứng minh rằng: 1) HBCD tứ giác nội tiếp �  2BDH � 2) DOK 3) CK.CA  2BD Bài ( Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 tỉnh Đăklăk năm học 2010 – 2011): Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB Gọi M điểm cung AB, P điểm thuộc cung MB (P không trùng với M B), đường thẳng AP cắt đường thẳng OM C, đường thẳng OM cắt đường thẳng BP D 1) Chứng minh OBPC tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh hai tam giác BDO CAO đồng dạng 3) Tiếp tuyến nửa đường tròn P cất CD I Chứng minh I trung điểm đoạn thẳng CD Bài ( Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 tỉnh Đăklăk năm học 2011 – 2012): Nguyễn Văn Dũng – Trường THCS Lê Đình Chinh – Krơng Ana 25 Suy luận phát triển toán từ toán Hinh học lớp Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn (O) Hai đường cao BD CE tam giác ABC cắt điểm H Đường thẳng BD cắt đường tròn (O) điểm thứ hai P; đường thẳng CE cắt đường tròn (O) điểm thứ hai Q Chứng minh: 1) BEDC tứ giác nội tiếp 2) HQ HC = HP HB 3) Đường thẳng DE song song với đường thẳng PQ 4) Đường thẳng OA đường trung trực đoạn thẳng PQ Bài ( Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 tỉnh Đăklăk năm học 2012 – 2013): Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O (AB < AC) Hai tiếp tuyến B C cắt M AM cắt đường tròn (O) điểm thứ hai D, E trung điểm đoạn AD, EC cắt đường tròn (O) điểm thứ hai F Chứng minh rằng: 1) Tứ giác OEBM nội tiếp 2) MB2 = MA.MD �  MOC � 3) BFC 4) BF // AM Bài ( Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 tỉnh Đăklăk năm học 2013 – 2014): Cho nửa đường trịn (O), đường kính AB Vẽ tiếp tuyến Ax, By đường tròn, M điểm đường tròn (M khác A, B) Tiếp tuyến M đường tròn cắt Ax, By P, Q 1) Chứng minh rằng: Tứ giác APMO nội tiếp 2) Chứng minh rằng: AP + BQ = PQ 3) Chứng minh rằng: AP.BQ  AO 4) Khi điểm M di động đường trịn (O), tìm vị trí M cho diện tích tứ giác APQB nhỏ Bài 10 ( Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 tỉnh Đăklăk năm học 2014 – 2015): Nguyễn Văn Dũng – Trường THCS Lê Đình Chinh – Krơng Ana 26 Suy luận phát triển toán từ toán Hinh học lớp Cho tam giác ABC có đường cao AH Lấy điểm M tùy ý thuộc đoạn HC ( M không trùng với H, C) Hình chiếu vng góc M lên cạnh AB, AC P Q 1) Chứng minh APMQ tứ giác nội tiếp xác định tâm O đường tròn ngoại tiếp tứ giác APMQ 2) Chứng minh : BP BA = BH BM 3) Chứng minh : OH vng góc PQ 4) Chứng minh M thay đổi HC MP + MQ khơng đổi 3.3 Điều kiện để thực giải pháp, biện pháp: Các giải pháp, biện pháp nêu để tài thực sở lồng ghép vào tiết luyện tập, tiết ôn tập chương, tiết ôn tập học kì, tiết phụ đạo bồi dưỡng học sinh giỏi Hệ thống tập sách giáo khoa mơn Hình học bản, chọn lọc kĩ, chứa nhiều vấn đề để học tập, khai thác phát triển Do dó, để giúp học sinh học tập tốt mơn tốn nói chung mơn Hình học nói riêng bắt đầu tập sách giáo khoa nhớ đừng quên khai thác phát triển toán sau giải Việc suy luận phát triển tốn Hình học mang lại cho học sinh nhiều điều thú vị sâu sắc, giúp học sinh có thói quen đào sâu kiến thức, gợi nhớ lại kiến thức cũ, phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo học sinh, rèn kĩ tự học, tự khám phá kiến thức, tạo niềm đam mê mơn Hình học 3.4 Mối quan hệ giải pháp, biện pháp: Để thực có hiệu giải pháp, biện pháp nêu đề tài này, trước hết học sinh phải trang bị tốt kiến thức Trong trình dạy học, giáo viên cần trọng khai thác mở rộng toán sách giáo khoa cách hợp lý nhằm rèn luyện cho học sinh biết nhìn nhận tốn nhiều góc độ khác Nguyễn Văn Dũng – Trường THCS Lê Đình Chinh – Krơng Ana 27 Suy luận phát triển toán từ toán Hinh học lớp Trong trình áp dụng giải pháp, biện pháp nói vào thực tiễn giảng dạy, giáo viên phải thường xun đưa học sinh vào tình có vấn đề em tư duy, tự tìm tịi kiến thức qua toán Tuy nhiên, cần ý phát triển toán cho phù hợp với đối tượng học sinh để đảm bảo tính vừa sức cho học sinh, đồng thời giáo viên nên thường xuyên động viên, khích lệ, biểu dương cố gắng học sinh, trân trọng thành đạt em dù nhỏ tạo động lực thúc đẩy giúp học sinh tự tin học tập, hình thành cho học sinh niềm đam mê môn Kết khảo nghiệm, giá trị khoa học vấn đề nghiên cứu: -Kết khảo nghiệm: Đề tài áp dụng vào thực tiễn giảng dạy lớp 9A3; 9A4 bồi dưỡng học sinh giỏi khối trường THCS Lê Đình Chinh Sau áp dụng đề tài góp phần nâng cao chất lượng đại trà mơn hình học, học sinh biết suy luân để phát triển toán đặc biệt, nhiều em có hứng thú học tập tiếp thu tốt, chất lượng kiểm tra Hình học nâng lên rõ rệt, bên cạnh đề tài góp phần nâng cao chất lượng mũi nhọn nhà trường Cụ thể: * Về chất lượng đại trà: Chất lượng học sinh chưa áp dụng đề tài: GIỎI SL % KHÁ SL % TRUNG BÌNH SL % LỚP SĨ SỐ 9A3 30 20 16,7 11 9A4 28 17,9 25 10 Chất lượng học sinh áp dụng đề tài: GIỎI SL % LỚP SĨ SỐ 9A3 30 26,7 9A4 28 21,4 * Về chất lượng mũi nhọn: KHÁ SL % 20 28,6 36.7 35,7 TRUNG BÌNH SL % 12 11 40 39,3 YẾU SL % 23,3 14,3 YẾU SL % 13,3 10,7 Nguyễn Văn Dũng – Trường THCS Lê Đình Chinh – Krơng Ana KÉM SL % 3,3 7,1 KÉM SL % 0 0 28 Suy luận phát triển toán từ toán Hinh học lớp Trong năm học 2014 – 2015 vận dụng đề tài vào việc bồi dưỡng học sinh giỏi khối với kết đạt sau: - Học sinh giỏi văn hóa cấp tỉnh mơn Tốn 9: Đạt giải khuyến khích: Em Nguyễn Lam Phương lớp 9A4 - Học sinh giỏi văn hóa cấp huyện mơn Tốn 9: Đạt giải nhì: Em Nguyễn Lam Phương lớp 9A4 đạt giải ba: : Em Nguyễn Lê Huy lớp 9A4 - Học sinh giỏi cấp huyện môn Tốn Casio lớp 9: Đạt giải khuyến khích: Em Nguyễn Lam Phương, em Nguyễn Lê Huy lớp 9A4 cơng nhận học sinh giỏi em Nguyễn Hồng Minh lớp 9A2 -Giá trị khoa học: Việc suy luận phát triển toán từ toán Hình học lớp giúp cho học sinh hiểu sâu sắc chất toán, mang đến cho học sinh nhiều điều thú vị sâu sắc tạo cho em phong cách học tập chủ động sáng tạo Với kết đạt thống kê chưa cao phần góp phần khơi dậy niềm say mê học tập em học sinh Tôi hy vọng từ việc khai thác phát triển toán có nhiều tốn hay hình thành, góp phần làm cho kho tàng toán học ngày phong phú III KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ Kết luận: Khi nghiên cứu đề tài: “Suy luận phát triển tốn từ tốn Hình học lớp 9” thấy việc áp dụng vào giảng dạy có hiệu quả, học sinh có hứng thú trình tiếp thu kiến thức, em biết cách phát triển toán, biết tự đặt toán mới, học sinh nắm kiến thức cũ hơn, biết sử dụng linh hoạt, sáng tạo kiến thức; kĩ giải toán học vào dạng tập cụ thể Trên vài kinh nghiệm giảng dạy môn Hình học, bước đầu chưa đem lại kết mĩ mãn mong đợi tơi nhận thấy tính ham học Nguyễn Văn Dũng – Trường THCS Lê Đình Chinh – Krơng Ana 29 Suy luận phát triển toán từ toán Hinh học lớp lịng say mê học tốn em nâng cao rõ rệt Mặc dù cố gắng chắn chưa thể đưa vấn đề cách trọn vẹn được, mong đồng chí đồng nghiệp góp ý chân tình để đề tài hồn thiện Xin chân thành cảm ơn! Kiến nghị: * Đối với giáo viên: Tận tâm với nghề dạy học, tìm tịi phương pháp để truyền thụ kiến thức đến học sinh đạt hiệu hơn, thường xuyên quan tâm đến chất lượng học tập học sinh, trân trọng thành đạt học sinh dù nhỏ * Đối với nhà trường: Tổ chức triển khai sáng kiến kinh nghiệm cấp huyện để giáo viên áp dụng đề tài đạt giải vào thực tiễn giảng dạy * Đối với phòng giáo dục: Thường xuyên tổ chức triển khai chuyên đề nâng cao chất lượng đại trà chất lượng mũi nhọn để giáo viên có điều kiện nghiên cứu, trao đổi học hỏi lẫn nhau, đồng nghiệp tìm giải pháp, biện pháp hay hoạt động dạy học Quảng Điền, tháng năm 2016 Người thực hiện: Nguyễn Văn Dũng NHẬN XÉT CỦA HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN (Ký tên, đóng dấu) Nguyễn Văn Dũng – Trường THCS Lê Đình Chinh – Krơng Ana 30 Suy luận phát triển toán từ toán Hinh học lớp Nguyễn Văn Dũng – Trường THCS Lê Đình Chinh – Krông Ana 31 ... ? ?Suy luận phát triển toán từ toán Hình học lớp 9? ?? giúp học sinh hiểu sâu sắc chất toán, tạo cho em phong cách học tập chủ động sáng tạo Từ việc suy luận phát triển tốn có nhiều tốn hay hình thành,... pháp: Đề tài: ? ?Suy luận phát triển toán từ tốn Hình học lớp 9? ?? nhằm mục đích giúp học sinh hiểu sâu sắc chất toán, tạo cho em phong cách học tập chủ động sáng tạo Từ việc suy luận phát triển tốn có... Huy lớp 9A4 công nhận học sinh giỏi em Nguyễn Hoàng Minh lớp 9A2 -Giá trị khoa học: Việc suy luận phát triển toán từ tốn Hình học lớp giúp cho học sinh hiểu sâu sắc chất toán, mang đến cho học