Đang tải... (xem toàn văn)
Tài liệu gồm các phân dạng cho đề ôn hình học 9 vào trung học phổ thông. Gồm các tên dạng cơ bản cùng cách chứng minh, các ví dụ minh họa đã thi qua một số năm. Tài liệu chưa có hướng dẫn giải cho các đề nhưng đó đều là các bài tập để các em thử sức. Chúc các em có kết quả thi thật tốt
Các dạng tập hình ôn tập vào 10 A- kiến thức Chơng I Hệ thức lợng tam giác vuông Bài Một số hệ thức cạnh đờng cao tam giác vuông Hệ thức cạnh góc vuông hình chiếu cạnh huyền Một số hệ thức lliên quan tới đờng cao Bài Tỉ số lợng giác góc nhọn Khái niệm tỉ số lợng giác góc nhọn Tỉ số lựơng giác hai góc phụ Bài Bảng lợng giác Cấu tạo bảng lợng giác Cách dùng bảng Bài Một số hệ thức cạnh góc tam giác vuông Các hệ thức áp dụng giải tam giác vuông Bài ứng dụng thực tế tỉ số lợng giác góc nhọn Xác đinh chiều cao Xác đinh khoảng cách Chơng II đờng tròn Bài Sự xác định đờng tròn Tính chất đối xứng đờng tròn Nhắc lại đờng tròn Cách xác đình đờng tròn Tâm đối xứng Trục đối xứng Bài Đờng kính dây đờng tròn So sánh độ dàu đờng kính dây Quan hệ vuông góc đờng kính dây Bài Liên hệ dâu khoảng cách từ tâm đến dây Bài toán mở đầu Liên hệ dâu khoảng cách từ tâm đến dây Bài Vị trí tơng đối đờng thẳng đờng tròn Ba vị trí tơng đối đờng thẳng đờng tròn Hệ thức khoảng cách từ tâm đờng tròn đến đờng thẳng bán kính đờng tròn Bài Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đờng tròn Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đờng tròn áp dụng Bài Tính chất hai tiếp tuyến cắt định lí hai tiếp tuyến cắt đờng tròn nội tiếp tam giác đờng tròn bàng tiếp tam giác Bài Vị trí tơng đối hai đờng tròn Ba vị trí tơng đối hai đờng tròn Tính chất đờng nối tâm Bài Vị trí tơng đối hai đờng tròn (tiếp) Hệ thức đoạn nối tâm bán kính Tiếp tuyến chung hai đờng tròn Chơng III Góc với đờng tròn Bài Góc tâm Số đo cung Góc tâm Các dạng tập hình ôn tập vào 10 Số đo cung ằ ằ ằ Khi sd AB = sd AC + sd BC Bµi Liên hệ cung dây định lí Định lí Bài Góc nội tiếp Đinh nghĩa Định lí Hệ Bài Góc tạo tiếp tuyến dây cung Khái niệm góc tạo tia tiếp tuyến dây cung Định lí Hệ Bài Góc có đỉnh bên đờng tròn Góc có đỉnh bên đờng tròn Góc có đỉnh bên đờng tròn Góc có đỉnh bên đờng tròn Bài Cung chứa góc Bài toán quỹ tích Cung chứa góc Cách giải toán quỹ tích Bài Tứ giác nội tiếp Khái niệm tứ giác nội tiếp Định lí Định lí đảo Bài Đờng tròn ngoại tiếp Đờng tròn nội tiếp Định nghĩa Định lí Bài Độ dài đờng tròn, cung tròn Công thức tính độ dài đờng tròn Công thức tính độ dài cung tròn Bài 10 Diện tích hình tròn, hình quạt tròn Công thức tính diện tích hình tròn Công thức đính diện tích hình quạt tròn B- Các dạng toán I/ Các toán chứng minh - Chứng minh hai đoạn thẳng Một số gợi ý để đến chứng minh đợc đoạn thẳng nhau: - Hai đoạn thẳng có số đo - Hai đoạn thẳng đoạn thẳng thứ - Hai đoạn thẳng tổng, hiệu, trung bình nhân, đoạn thẳng đôi - Hai đoạn thẳng đợc suy từ tính chất tam giác cân, tam giác đều, tam giác vuông, - Hai cạnh tơng ứng hai tam giác - Định nghĩa trung điểm đoạn thẳng, định nghĩa trung tuyến tam giác, định nghĩa trung trực đoạn thẳng, định nghĩa phân giác của góc Các dạng tập hình ôn tập vào 10 - Tính chất hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông, hình thang cân, Tính chất đờng trung tuyến ứng với cạnh huyền, tính chất cạnh đối diện với góc 300 tam giác vuông Tính chất giao điểm đờng phân giác, đờng trung trực tam giác Định lý đờng trung bình tam giác, đờng trung bình hình thang Các tính chất dây cung, cung đờng tròn Tính chất tỉ số Một số định lý nh Talet, Pytago, Tính chất đoạn thẳng song song chắn đờng thẳng song song Chøng minh hai gãc b»ng Mét sè gợi ý để đến chứng minh đợc góc b»ng nhau: - Sư dơng gãc cã cïng sè ®o - Hai gãc cïng b»ng gãc thø 3, Hai gãc cïng phơ – cïng bï víi gãc - Hai gãc cïng b»ng tỉng, hiƯu cđa gãc tơng ứng - Sử dụng đ/n tia phân giác góc - Hai góc đối đỉnh - Sử dụng tính chất đờng thẳng song song(2 góc đồng vị, 2góc so le,) - Hai góc nhọn tùcó cạnh tơng ứng song song vuông góc - Hai góc tơng ứng hai tam giác - Hai góc nội tiếp chắn cung - Hai góc đáy tam giác cân, hình thang cân - Các góc tam giác - Sử dụng tính chất góc hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, - Sử dụng kết tam giác đồng dạng - Sử dụng tính chất tam giác, tứ giác nội, ngoại tiếp đờng tròn - Sử dụng ỉ số lợng giác sin, cos, tg cotg góc nhọn Chứng minh hai đờng thẳng song song với Một số gợi ý để di ®Õn chøng minh ®êng th¼ng song song víi Sử dụng đ/n đờng thẳng song song - Xét vị trí cặp góc tạo đờng thẳng định chứng minh song song với đờng thẳng thứ ( vị trí đồng vị, so le, ) - Sử dụng tính chất hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, - Hai đờng thẳng phân biệt song song vuông góc với đờng thẳng thứ - Sử dụng tính chất đờng trung bình tam giác, hình thang - Sử dụng kết đoạn thẳng tơng ứng tỉ lệ để suy đờng thẳng tơng ứng song song ( Định lý Talet ) Các dạng tập hình ôn tập vào 10 Chứng minh hai đờng thẳng vuông góc với nhau: Một số gợi ý để di đến chứng minh đờng thẳng vuông góc với nhau: - Định nghĩa đờng thẳng vuông góc - Tính chất tia phân giác góc kề bù - Dựa vào tính chất tổng góc tam giác, chứng minh cho tam giác cã gãc phô suy gãc thø 900 - Tính chất đờng thẳng vuông góc với đờng thẳng song song - Định nghĩa đờng cao tam giác, định nghĩa đờng trung trực đoạn thẳng - Tính chất góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn - Tính chất tam giác cân, tam giác - Tính chất đờng cao tam giác - Định lý Pytago - Tính chất ®êng kÝnh cđa ®êng trßn ®I qua trung ®iĨm dây cung qua điểm cung - Định lý nhận biết tam giác vuông biết tam giác có trung tuyến thuộc c¹nh b»ng nưa c¹nh Êy - TÝnh chÊt: NÕu đờng thẳng tiếp tuyến đờng tròn vuông góc với bán kính tiếp điểm - TÝnh chÊt tiÕp tuyeens cïng xuÊt ph¸t tõ điểm đờng tròn đờng thẳng qua điểm tâm đờng tròn phải vuông góc với day nèi iÕp ®iĨm Chøng minh ba ®iĨm thẳng hàng: Một số gợi ý để đI đến chứng minh điểm thẳng hàng: - Sử dụng góc kề bù - điểm thuộc tia đờng thẳng - Trong đoạn thẳng nối điểm có đoạn thẳng tổng đoạn thẳng - Hai đờng thẳng qua điểm song song vuông góc với đờng thẳng thứ - Sử dụng vị trí góc đối đỉnh - Đờng thẳng qua ®iĨm cã chøa ®iĨm thø - Sử dụng tính chất đờng phân giác góc, tính chất đờng trung trực đoạn thẳng, tính chất đờng cao tam giác - Sử dụng tính chất góc vuông nội tiếp đờng tròn - Sử dụng tính chất đoạn thẳng tơng ứng tỉ lệ có điểm tơng ứng thẳng hàng Chứng minh đờng thẳng đồng quy đ- ờng tròn đồng quy: Một số gợi ý để đến chứng minh đờng thẳng đồng quy, đờng tròn đồng quy - Tìm giao đờng thẳng sau ®ã chøng minh ®êng th¼ng thø ®I qua giao đờng thẳng - Chứng minh điểm thuộc đờng thẳng - Sử dụng tính chất đờng đồng quy tam giác Các dạng tập hình ôn tập vào 10 Sử dụng tính chất đờng thẳng định đờng thẳng song song đoạn thẳng tỉ lệ Chứng minh cho đờng tròn qua đểm Tìm giao điểm đờng tròn, sau chứng minh cho đờng tròn lại đI qua giao điểm Chứng minh tứ giác nội tiếp, tứ giác ngoại tiếp đờng tròn Một số gợi ý đẻ đến chứng minh tứ giác nội tiếp, tứ giác ngoại tiếp đờng tròn - Chứng minh đỉnh tứ giác cách điểm cố định - Chứng minh tứ giác có tổng góc đối 1800 - Chứng minh từ đỉnh liên tiếp nhìn đoạn thẳng tạo đỉnh lại dới góc - Sử dụng định lý: Tổng cạnh đối tứ giác tứ giác ngoại tiếp đờng tròn - Chứng minh cạnh tứ giác tiếp súc với đờng tròn Chứng minh hệ thức hình học: Một số gợi ý để đến chứng minh hệ thức hình học - Tính chất đoạn thẳng tỉ lệ - Định lý Talet thuận, đảo hệ - Tính chất đờng phân giác tam giác - Tam giác đồng dạng - Các hệ thức lợng tam giác vuông - Hệ thức cạnh & góc tam giác vuông II/ Bài toán dựng hình III/ Bài toán quỹ tích C - Các tập chọn lọc đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt (Sở giáo dục đào tạo ninh bình) Năm học: 1996- 1997 Cho tam giác ABC Trên cạnh AB lấy điểm M, cạnh AC lấy điểm N cho BM = AN Chøng minh BN = CM BN cắt CM I Chứng minh AMIN tứ giác nội tiếp đợc đờng tròn Khi M N thay đổi cạnh AB AC (nhng ta có BM = AN) I thay đổi đờng nào? Giả sử AM = CN = AB Tính góc AIC Năm học: 1997- 1998 Cho đờng tròn tâm O, đờng kính AC đoạn AC lấy điểm B vẽ đờng tròn tâm I đờng kính BC Gọi M trung điểm AB, từ M kẻ dây cung DE vuông góc với AC Nối D với C, DC cắt đờng tròn tâm I F (F ≠ C) Chøng minh tø gi¸c ADBE hình thoi Chứng minh ba điểm E, B, F thẳng hàng So sánh hai góc EMF DAE Xác định giải thích vị trí tơng đối đờng thẳng MF với đờng tròn tâm I Năm học: 1998- 1999 Các dạng tập hình ôn tập vào 10 Cho đờng tròn tâm O, đờng kính EF, BC dây cung cố định vuông góc với EF, A điểm cung BFC ( A ≠ B, A ≠ C) Chứng minh AE phân giác góc BAC Trên tia ®èi cđa tia AC lÊy ®iĨm D cho AD = AB Chøng minh BD song song víi AE Gọi I trung điểm BD Chứng minh I, A, F thẳng hàng MA = k ( k không đổi), qua M M điểm cung AB cho MB vẽ đờng thẳng (d) vuông góc với AC Chứng minh A thay đổi cung BFC đờng thẳng (d) qua điểm cố định Năm học 1999-2000 Trên cạnh AB tam giác ABC lấy điểm D cho hai đờng tròn nội tiếp tam giác ACD BCD bàng Gọi O, O1, O2 theo thứ tự tâm đờng tròn nội tiếp tam giác ABC, ACD BCD a Chứng minh ba điểm A, O1, O thẳng hàng điểm B, O2, O thẳng hàng b Chứng minh OO1.OB = OO2.OA c Đặt AB= c, AC= b, BC= a Tính độ dài CD theo a, b, c Năm học: 2000- 2001 Cho tam giác ABC, Gọi O trung điểm cạnh BC, vẽ góc xOy 60 cho Ox cắt cạnh AB M, Oy cắt cạnh AC N Chứng minh a Tam giác OBM đồng dạng với tam giác NCO, suy BC2 = 4.BM.CN b MO tia phân giác góc BMN c Đờng thẳng MN luôn tiếp xúc với đờng tròn cố định góc xOy bµng 600, quay quanh O cho tia Ox, Oy cắt hai cạnh AB, AC tam giác ABC theo thứ tự M N Năm học: 2001- 2002 Cho đờng tròn đờng kính AB, tia AB lấy điểm C cho B nằm AC, từ C kẻ đờng thẳng x vuông góc với AB, x lấy điểm D( D C) Nối DA cắt đờng tròn M, nối BD cắt đờng tròn N, nối CN cắt đờng tròn K 1) Chứng minh ADCN tứ giác nội tiếp đờng tròn 2) Chứng minh AC phân giác góc KAD 3) Kéo dài MB cắt đờng thẳng x S Chứng minh ba điểm S, A, N thẳng hàng Năm học: 2002- 2003 Cho đờng tròn tâm O, bán kính R Gọi d đờng thẳng cắt đờng tròn điểm phân biệt (d không qua O); M điểm nằm d nằm đờng tròn Từ M kẻ tiếp tuyến MA MB với đờng tròn; BC đờng kính đờng tròn 1) Chứng minh AC // M0 2) Từ O kẻ đờng thẳng vuông góc với BC, đờng thẳng cắt đờng thẳng AC D Chứng minh điểm M, B, O, A, D nằm đờng tròn 3) Tìm M đờng thẳng d để tam giác AOC Hãy cách xác định M Năm học: 2003- 2004 Cho đờng tròn đờng kính AB = 2R Từ B kẻ tiếp tuyến (d) với đờng tròn Gọi C điểm cung AB, nối AC kéo dài cắt (d) E 1) Giả sử C điểm cung AB, chứng minh tam giác ABE tam giác vuông, cân Các dạng tập hình ôn tập vào 10 2) Giả sử C điểm trªn cung AB ( C ≠ A; C ≠ B ); gọi D điểm cung nhỏ BC ( D ≠ C ; D ≠ B ), nối AD kéo dài cắt (d) F a Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp đợc đờng tròn b Chứng minh AC.AE = AD.AF đại lợng không đổi Năm học: 2004- 2005 Cho tam giác ABC vuông A; đoạn AC lấy điểm D (D không trùng với điểm A C) Đờng tròn đờng kính DC cắt BC điểm thứ hai E; đờng thẳng BD cắt đờng tròn đờng kính DC F ( F không trùng với D ) Chứng minh : 1) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EDC 2) Tứ giác ABCF nội tiếp đợc đờng tròn 3) AC tia phân giác góc EAF Năm học: 2005- 2006 Cho đờng tròn tâm O, bán kính R Từ điểm P đờng tròn hai tiếp tuyến phân biệt PA, PC (A, C tiếp điểm; PA>R) với đờng tròn (O) a Chứng minh tứ giác PAOC nội tiếp đợc đờng tròn b Tia AO cắt đờng tròn (O) B; đờng thẳng qua P song song với AB cắt BC D Tứ giác AODP hình gì? chứng minh c Gọi I giao điểm OC PD; J giao điểm PC DO; K trung điểm AD Chứng minh điểm I, J, K thẳng hàng Năm học: 2006- 2007 Cho đờng tròn (O; R), điểm M nằm đờng tròn Vẽ tiếp tuyến MC, MD (C, D tiếp điểm) cát tuyến MAB qua tâm O đờng tròn (A M B) a Chøng minh: MC2 = MA.MB b Gäi K lµ giao điểm BD tia CA Chứng minh bốn điểm B, C, M, K nằm đờng tròn c Tính độ dài BK CMD = 600 Năm học: 2007- 2008 Cho nửa đờng tròn (O; R) đờng kính AB Trên nửa đờng tròn lấy hai điểm C, D (C thuéc cung AD) cho CD = R Qua C kẻ đờng thẳng vuông góc với CD cắt AB ë M TiÕp tun cđa (O; R) t¹i A B cắt CD lần lợt E F, AC c¾t BD ë K a Chøng minh r»ng tø giác AECM nội tiếp tam giác EMF vuông b Xác định tâm tính bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác KCD c Tìm vị trí dây CD cho diƯn tÝch tam gi¸c KAB lín nhÊt Một số tập bổ xung Bài Cho đờng tròn (O) có đờng kính AB Gọi d tiếp tuyến đờng tròn, C tiếp điểm Gọi D, E theo thứ tự hình chiếu A, B đờng thẳng d a Chứng minh CD = CE b Chøng minh r»ng AD + BE = AB c Vẽ đờng cao CH tam giác ACB Chứng minh r»ng AH = AD, BH = BE d Chøng minh r»ng AD BE = CH2 e Chøng minh DH // CB Các dạng tập hình ôn tập vào 10 Bài Cho đờng tròn (O; R) (O; R) cắt A B Qua B, vẽ cát tuyến chung CBD vuông góc với AB, vẽ cát tuyến chung EBF (C, E » ; D, F ∈ (O’)) ∈ (O), E ∈ BC a Chøng minh r»ng ba ®iĨm A, O, C thẳng hàng; ba điểm A, O, D thẳng hàng b Gọi K giao điểm đờng thẳng CE FD Chứng minh AEKF tứ giác néi tiÕp c Chøng minh r»ng ®iĨm K thc ®êng tròn ngoại tiếp tam giác ACD d Khi điểm E di chuyển cung BC điểm K di chuyển đờng nào? e Giả sử R = R Tìm quỹ tích trung điểm M EF E di chuyển cung BC Bài Cho đờng tròn (O) bán kính OA = R Vẽ dây BC vuông góc với OA trung điểm H OA a Tứ giác ABOC hình gì? b Gọi K ®iĨm ®èi xøng víi O qua A Chøng minh r»ng KBOC tứ giác nội tiếp KB KC tiếp tuyến đờng tròn (O) c Tam giác KBC tam giác gì? d Trực tâm tam giác ABC điểm hình vẽ? e Tính độ dài BC f Tính diện tích phần chung hình tròn (O; R) hình tròn ngoại tiếp tứ giác KBOC Bài Cho nửa đờng tròn (O) có đờng kính AB = 2R, điểm C thuộc nửa đờng tròn Gọi I điểm cung AC, E giao điểm AI BC a Tam giác ABE tam giác gì? b Gọi K giao điểm AC BI Chứng minh EK vuông góc với AB c Gọi F điểm đối xứng với K qua I Chøng minh r»ng AF lµ tiÕp tuyÕn đờng tròn (O) d Khi điểm C di chuyển nửa đờng tròn điểm E di chuyển đờng nào? e Dựng điểm C thuộc nửa đờng tròn để tam giác ABE tam giác f Trong trờng hợp tam giác ABE tam giác đều, tính diện tích hình viên phân giới hạn dây BC cung bị trơng Bài Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O) D E theo thứ tự điểm cung AB AC Gọi giao điểm DE với AB, AC theo thø tù lµ H, K a Chøng minh r»ng tam giác AHK tam giác cân b Gọi I giao điểm BE CD Chứng minh AI vu«ng gãc víi DE c Chøng minh r»ng IK // AB d Tam giác ABC có thêm điều kiện AI // EC? Bài Cho đoạn thẳng AB điểm M nằm A B Trong nửa mặt phẳng bờ đờng thẳng AB, dựng hình vuông AMCD MBEF Hai đờng thẳng AF BC cắt N a Chứng minh AF vuông góc với BC, suy điểm N nằm hai đờng tròn ngoại tiếp hình vuông AMCD MBEF b Chứng minh ba điểm D, N, E thẳng hàng MN vuông góc với DE N Các dạng tập hình ôn tập vào 10 c Cho A, B cố định M di động đoạn thẳng AB, chứng minh đờng thẳng MN qua điểm cố định Bài Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O bán kính R Các tiếp tuyến với đờng tròn B C cắt N a Chứng minh trung điểm cung BC tâm đờng tròn nội tiếp tam giác NBC b Gọi H trực tâm tam gi¸c NBC Chøng minh BO = BH c Qua A dựng đờng thẳng song song với BC cắt đờng tròn M, MN cắt cung BC K Chứng minh A, K trung điểm D BC nằm đờng thẳng Bài Bán kính đờng tròn nội tiếp ngoại tiếp tam giác ABC r, R H, O, I trực tâm, tâm đờng tròn ngoại tiếp nội tiếp tam giác ABC Biết đờng tròn ngoại tiếp tam giác HOI qua đỉnh A tam giác ABC a Chứng minh AI tia phân giác góc HAO b Chứng minh tam gi¸c OAI b»ng tam gi¸c HAI c Chøng minh gãc B = 600 d TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c ABC theo R, r Bài 9: Cho tam giác ABC vuông C, có BC = 1/2AB Trên cạnh BC lấy ®iĨm E (E ≠ B, C), tõ B kỴ ®êng thẳng d vuông góc với AE, gọi giao điểm d với AE, AC kéo dài lần lợt I, K TÝnh ®é lín gãc CIK Chøng minh KA.KC = KB.KI Gọi H giao điểm đờng tròn đờng kính AK với cạnh AB, chứng minh H, E, K thẳng hàng Tìm quỹ tích điểm I E chạy BC Bài 10 Cho đờng tròn (O, R) Hai đờng kính AB CD vuông góc với nhau, E điểm cung nhỏ BC AE cắt CO F, DE cắt AB M CEF EMB tam giác gì? Chứng minh tứ giác FCBM nội tiếp đờng tròn Tìm tâm đờng tròn Chứng minh đờng thẳng OE, BF, CM đồng quy Bài 11: Từ điểm M nằm đờng tròn tâm (O) bán kính R vẽ hai tiếp tuyến MA, MB (A, B tiếp điểm) đờng thẳng qua M cắt đờng tròn C D Gọi I trung điểm CD Gọi E, F, K lần lợt giao điểm đờng thẳng AB với đờng thẳng MO, MD, OI Chøng minh r»ng R2 = OE OM = OI OK Chøng minh r»ng ®iĨm M, A, B, O, I thuộc đờng tròn Khi cung CAD nhá h¬n cung CBD, chøng minh r»ng ∠DEC = 2∠DBC ... ỉ số lợng giác sin, cos, tg cotg góc nhọn Chứng minh hai đờng thẳng song song với Một số gợi ý để di đến chứng minh đờng thẳng song song với Sử dụng đ/n đờng thẳng song song - Xét vị trí cặp... dựng hình III/ Bài toán quỹ tích C - Các tập chọn lọc đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt (Sở giáo dục đào tạo ninh bình) Năm học: 199 6- 199 7 Cho tam giác ABC Trên cạnh AB lấy điểm M, cạnh AC lấy... định giải thích vị trí tơng đối đờng thẳng MF với đờng tròn tâm I Năm học: 199 8- 199 9 Các dạng tập hình ôn tập vào 10 Cho đờng tròn tâm O, đờng kính EF, BC dây cung cố định vuông góc với EF,