Chuyên đề phương trình đường thẳng trong mặt phẳng

Hình học 10 CHUN ĐỀ: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG A- NHỮNG KIẾN THỨC CƠ BẢN PHẦN I: I- ÔN TẬP: ÔN TẬP KIẾN THỨC TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Các công thức toạ độ: + Cho A( x A ; y A ), B( xB ; yB ), C ( xC ; yC ) : uuu r AB   xB  x A ; y B  y A  * uuu r AB  AB  (xB  xA )2  (yB  yA )2 * + I ( xI ; yI ) trung điểm AB, G ( xG ; yG ) trọng tâm ABC : x  xB � xI  A � � * � �y  y A  y B �I x A  xB  xC � x  G � � * � �y  y A  y B  yC �G Gọi M Trung điểm AB; G, I, H trọng tâm,tâm đường tròn ngoại tiếp, trực tâm tam giác ABC Nêu cách tìm toạ độ chúng uu r uur uur uur uur Chú ý Biểu thức véctơ: IA  IB  IC  IH  3IG r r + Biểu thức toạ độ tích vơ hướng: Cho a(x1; y1); b(x2; y2) thì: x1x2  y1y2 r r rr cos a ;b  a.b  x1x2  y1.y2 x12  y12 x22  y22 r r rr Hệ quả: a  b � a.b  � x1x2  y1.y2    II-LUYỆN TẬP: Bài 1: Cho tam giác ABC; Biết A(1;2), B(-2;-1), C(3;-2) a) Tìm toạ độ trọng tâm , trực tâm , tâm đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác b) Tính diện tích tam giác, độ dài đường cao AH uuur uuur uuuu r r c) Tìm toạ độ điểm M thoả mãn hệ thức: MA  2MB  3MC  uuu r uuu r uuur PA  PB  3PC d) Tìm toạ độ điểm P thuộc đường thẳng: x+ y +2 = 0sao cho Bài 2: Trong hệ trục toạ độ Đềcác vuông góc (Oxy) cho hình vng ABCD có A(0;2), C(4;0) Tìm toạ độ điểm B,D Bài 3: Trong hệ trục toạ độ Đêcác vng góc (Oxy) cho điểm A(1;1) Tìm toạ độ điểm B thuộc trục hoành, điểm C thuộc đường thẳng y = cho tam giác ABC tam giác Hình học 10 PHẦN II: ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG I- LÝ THUYẾT: 1- Phương trình đường thẳng: Ax  By  C  a) Phương trình tổng quát: (1) ( A2+B2> 0) r r + Véc tơ pháp tuyến: n = (A;B); véc tơ phương u = (  B;A) r Phương trình đường thẳng qua điểm M0(x0;y0) có véc tơ pháp tuyến n= (A;B) A  x  x0   B  y  y0   b) Phương trình tham số: Phương trình tham số đường thẳng (d) di qua điểm M0(x0;y0), có véc tơ � d �x  x0  at r phương u=(a;b) là: (t tham số) (2) � �y  y0  bt Chú ý: Mối quan hệ rvectơ pháp vectơ phương: r rr n  u � n.u  c) Phương trình tắc: Phương trình tắc đường thẳng (d) di qua điểm M0(x0;y0), có véc tơ x  x0 y  y0 r phương u=(a;b)  a.b �0  là: (3)  a b Chú ý: Trong (3): Nếu a = pt (d) x = x0 Nếu b = pt (d) y = y0 (Xem quy ước) * Thêm số cách viết khác pt đường thẳng: + Phương trình đường thẳng qua điểm A(x1;y1), B(x2;y2) là: y  y0 x  x1  (4) x2  x1 y2  y1 y d Trong (4) x2 = x1 pt đường thẳng x = x1 b y2 = y1 pt đường thẳng y = y1 + Phương trình đường thẳng cho theo đoạn chắn: a Đường thẳng (d) căt Ox, Oy điểm O x y    a.b �0  A(a;0), B(0;b) có pt là: (5) a b + Họ pt đường thẳng qua điểm M0(x0;y0) là: y  y0  k(x  x0) (6) (Trong k : hệ số góc đường thẳng) Chú ý: Cách chuyển phương trình đường thẳng từ dạng qua dạng khác 2) Một số vấn đề xung quanh phương trình đường thẳng a) Vị trí tương đối hai đường thẳng: Cho hai đường thẳng: (d) có pt Ax + By + C = (d') có pt A'x + B'y+ C' = Một số phương pháp để xác định (d), (d') cắt nhau, song song, trùng nhau: x Hình học 10 Phương pháp 1: (Giải tích) Toạ độ giao điểm (d) (d’) nghiệm phương trình: �Ax  By  C  (*) � �A ' x  B ' y  C '  Kết luận: + Hệ (*) vô nghiệm � (d ) / /( d ') + Hệ (*) vô số nghiệm  (d ) (d ') + Hệ (*) có nghiệm  x0 ; y0  � (d ) �(d ')   M  x0 ; y0   Phương pháp 2: (Nhận xét mối quan hệ vectơ đặc trưng) Cho đường thẳng (d): Ax + By + C = (d'): A'x + B'y+ C' = có vectơ pháp r r tương ứng n   A; B  , n '   A '; B '  (d ) / /( d ') � r r TH1: n  kn ' � � r r (d ) �( d ') n  n ' � (d )  (d ') � Đặc biệt: r r TH2: n �kn ' � ( d ) �( d ')   M  x0 ; y0   Thí dụ: 1) Tìm đ/k m để hai đường thẳng sau cắt nhau: (d): (m+1) x - my + m2- m = (d'): 3mx - (2+m)y- = 2) Tìm đ/k m, n để hai đường thẳng sau song song: (d): mx + (m - 1)y - = (d'): x - 2y - n = KỶ NĂNG: Cho đường thẳng d : Ax  By  C  Lúc : *  / / d :  có dạng Ax  By  m  *   d :  có dạng  Bx  Ay  n  b) Khoảng cách: + Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng: Khoảng cách từ điểm M0(x0;y0) đến đt (d): Ax + By + C = là: d Ax0  By0  C h  d  M0;d  M0H  A2  B2 + Khoảng cách hai đường thẳng song song: Cho (d): Ax + By + C = (d'): Ax + By + C' = Khoảng cách (d) (d') là: C  C' h  d(d; d')  d(M0;d ')  M0 �(d) 2 A B Thí dụ: a) Viết pt đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d') có pt: x -y + = cách (d') khoảng h = b)Viết pt đường thẳng song song cách hai đường thẳng sau: x - 2y + = x - 2y - = M0 H d d' M0 H Hình học 10 c) Góc hai đường thẳng: + Cho (d): Ax + By + C = (d'): A'x + B'y + C' = Gọi  r r nd.nd ' AA' BB' cos = r r  (d) (d') thì: nd nd ' A2  B2 A'2  B '2  � �90  góc Mở rộng thêm: Cho (d) (d') hai đường thẳng có hệ số góc là: k1, k2 góc (d) (d')  k k tan   thì: 1 k1k2 d d) Phương trình chùm đường thẳng I Cho hai đt (d): Ax + By + C = (d'): A'x + B'y + C' = cắt phương trình chùm đt tạo chúng là: d' 2   Ax  By  C     A ' x  B ' y  C '        (*) hay Ax  By  C  t  A ' x  B ' y  C '   (**) ( Hay đường thẳng  qua gđiểm I (d) (d’) có pt dạng (*), (**) ) Thí dụ: Viết PT đường thẳng (l) qua giao điểm đường thẳng (d): 2x - y + = (d') x + y -3 = vng góc với đường thẳng: (d1): x - 2y -1 = d M e) Phương trình đường phân giác: pt đường phân giác (d) (d'): Ax  By  C A2  B2 d'  A' x  B ' y  C A'2  B '2 T2 Kết luận: Tồn đường phân giác vng góc với góc tạo (d) (d'): T1 �A' x  B 'y  C �  � � � 2 � A2  B2 A'2 B '2 A2  B2 A '  B ' � � Chú ý: Cách phân biệt đường phân giác góc nhọn, góc tù; đường phân giác góc trong, ngồi góc tam giác Thí dụ1: Viết phương trình đường phân giác góc nhọn tạo hai đường thẳng: (d) 2x - y + 1= (d'): x - 2y - = (T1): Ax  By  C  A' x  B ' y  C (T1): Ax  By  C KỶ NĂNG: Vị trí tương đối điểm đường thẳng Cho đường thẳng d : ax  by  c  điểm A( x A ; y A ), B( xB ; yB ) Ký hiệu: TA  ax A  by A  c, TB  axB  byB  c Lúc đó: TH 1: TA TB   ax A  by A  c   axB  by B  c   A, B phía đường thẳng d TH 2: TA TB   ax A  by A  c   axB  by B  c   A, B khác phía đường thẳng d A B d Cùng phía A d B Khác phía Hình học 10 B- MỘT SỐ NHẬN XÉT VÀ KỶ NĂNG QUAN TRỌNG: Thông thường để giải tốt tốn hình giải tích, ta theo bước sau: + Vẽ hình nháp, phân tích kỹ giả thiết tránh khai thác sai, thừa + Lựa chọn thuật tốn trình bày I-KỸ NĂNG SỬ DỤNG KHÁI NIỆM “THUỘC” Phương pháp: 1) M ( x0 ; y0 ) � : ax  by  c  � ax0  by0  c  VD: M (1;0) � : x  y   2.1    M (1;1) � : x  y   2.1    1 �0 2) Cho đt  : ax  by  c  M � Lúc đó, ta gọi M (t ; VD: M � : x  y   �x   t M � : � ; t �R �y   4t at  c ) b (nghĩa tọa độ M phụ thuộc ẩn) Gọi M (t ; 2t  2) Gọi M (1  t ;3  4t ) M � : y   M ( t ;3) Gọi �x   2t ; t �R Bài tập minh họa: Cho đường thẳng d có ptts: � �y   t Tìm điểm M �d cho khoảng cách từ M đến điểm A(0;1) khoảng Giải: Nhận xét: Điểm M �d nên tọa độ M phải thỏa mãn phương trình Acủa d Gọi M (2  2t;3  t ) �d uuur Ta có: AM  (2  2t;  t ) uuuur Theo giả thiết: AM  � (2  2t )2  (2  t )2  � (2  2t )  (2  t )2  25 M M � : x   Gọi M ( ; t ) d M2 t 1 � 24 2 � 5t  12t  17  � � 17 Vậy có điểm M thỏa ycbt M1 (4; 4) M ( ; ) � t 5 � Nhận xét: Dựa vào hình vẽ nháp, ta thấy ln tồn điểm M thỏa ycbt Bài tập tương tự: Cho đt  : x  y   A(1; 2) Xác định hình chiếu H A lên đường thẳng  II-KỸ NĂNG VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG: Cho đt  : ax  by  c  * PT đt d   có dạng: bx  ay  m  * PT đt d //  có dạng: ax  by  m 0 (trong m tham số) Yêu cầu: Viết phương trình đường thẳng d qua M ( x0 ; y0 ) vng góc (hay song song) với  : ax  by  c  Phương pháp: Cách 1: Xác định Vtcp Vtp Đường thẳng d qua M ( x0 ; y0 ) nhận , pt d: Hình học 10 Cách 2: Do d   nên pt d có dạng: bx  ay  m  (m tham số) Mặt khác M ( x0 ; y0 ) �d nên: bx0  ay0  m  � m Kết luận *Nhận xét: Ta dễ nhận xét cách giải toán cách khoa học tốt cách Bài tập minh họa: Viết ptđt d qua M (1;1) song song với  : x  y   Giải: Do d //  nên pt d có dạng: x  y  m  (m tham số) Mặt khác M (1;1) �d nên: 2.1   m  � m  1 Lúc đó, pt d: x  y   (ycbt) Bài tập tương tự: 1) Viết ptđt d qua M (1;1) vuông góc với  : x  y   2) Cho ABC với A(0;1), B(2;1) C (1; 2) Lập phương trình đường cao ABC -II-LUYỆN TẬP: I Phương trình đường thẳng r Bài 1: Lập phương trình TQ TS đường thẳng qua điểm M có vtpt biết: n r r a, M  1; 1 ; n   2;1 b, M  0;4 ; n   1;3 r Bài 2: Lập PTTS PTTQ đường thẳng qua điểm M có vtcp u biết: r r a, M  1; 2  ; u   1;0  b, M  5;3 ; u   3;1 Bài 3: Lập phương trình đường thẳng qua điểm A B trường hợp sau: a, A  1;1 , B  2;1 b, A  4;  , B  1; 2  Bài 4: Lập phương trình đường trung trực đoạn thẳng AB biết: a, A  1;1 , B  3;1 b, A  3;  , B  1; 6  Bài 5: Lập phương trình đường thẳng (d) biết: a, qua điểm M(2;-1) có hệ số góc k = b, qua điểm M(0;4) có hệ số góc k  c, qua điểm M(-3;-1) tạo với hướng dương trục Ox góc 450 d, qua điểm M(3;4) tạo với hướng dương trục Ox góc 600 Bài 6: Chuyển (d) dạng tham số biết (d) có phương trình tổng qt: a, 2x  3y = 0; b, x + 2y  = c, 5x  2y + = Bài 7: Chuyển (d) dạng tổng quát biết (d) có phương trình tham số: �x  �y  3 t a, � �x   t �y   t b, � Bài 8: Tìm hệ số góc đường thẳng sau: a, 2x  3y + = b, x + = d, 4x + 3y  = x  2 t � y  5 3t � e, � �x   3t �y  1 c, � c, 2y  = �x   2t �y  5t  f, � Bài 9: Lập PTTQ PTTS đường thẳng (d) qua điểm A, B biết: a, A  1; 3 , B  2;2 b, A  5; 1 , B  2; 4 Hình học 10 Bài 10: Trong điểm A1(2;1), A  1;2 , A  1;3 , A  1; 1 , �1 � �7 � A � ;2�, A � ; �, �2 � �3 3� x  2 t � A  3;1 , điểm nằm đường thẳng  d : � y  1 2t � Bài 11: Cho điểm A(2;1), B(3;5) C(-1;2) a, Chứng minh A, B, C đỉnh tam giác b, Lập phương trình đường cao tam giác ABC c, Lập phương trình cạnh tam giác ABC d, Lập phương trình đường trung tuyến tam giác ABC e, Lập phương trình đường trung bình tam giác ABC Bài 12: Cho tam giác ABC biết A(-1;-2), B(4;-3) C(2;3) a, Lập phương trình đường trung trực cạnh AB b, Lập phương trình đường thẳng qua điểm M(3;7) vng góc với đường trung tuyến kẻ từ A tam giác ABC Bài 13 (ĐHQG 1995): Lập phương trình cạnh đường trung trực tam giác ABC biết trung điểm cạnh BC, CA, AB là: M(2;3), N(4;-1), P(-3;5) II Đường thẳng song song, vng góc với đường thẳng cho trước Bài 1: Lập PTTQ đường thẳng    qua A song song đường thẳng (d) biết a, A  1;3 ,  d : x  y   b, A(-1;0), (d): 2x + y – = 0c, A(3;2), (d): Trục Ox x  1 t � y  2  2t � e, A  3;2 ,  d : � x  1 t � y  2 2t � e, A  4;4 ,  d : � d, A  1;1 ,  d :� �x  3 2t �y  Bài 2: Lập PTTQ PTTS đường thẳng    qua A vng góc với đường thẳng (d) biết: a, A  3; 3 ,  d :2x  5y   b, A  1; 3 ,  d : x  2y  1 c, A  4;2 ,  d �Oy d, A  1; 6 ,  d :� x   2t � y  1 5t � Bài 3: Lập phương trình cạnh tam giác ABC biết A(2;2) đường cao (d 1) (d2) có phương trình  d1  : x  y   0;  d2  :9x  3y   Bài 4: Lập phương trình cạnh tam giác ABC biết C(4;1) đường cao (d 1) (d2) có phương trình  d1  : x  y   0;  d2  :3x  y   Bài 5: Cho tam giác ABC biết phương trình cạnh AB x + y – = 0, đường cao qua đỉnh A B (d1): x + 2y – 13 = (d2): 7x + 5y – 49 = Lập phương trình cạnh AC, BC đường cao thứ Bài 6: Cho tam giác ABC biết phương trình cạnh AC x + 4y – = 0, đường cao qua đỉnh A C (d1): 5x + y – = (d2): x + 2y – = Lập phương trình cạnh AB, BC đường cao thứ Bài 7: Lập phương trình cạnh tam giác ABC biết A(3;5) , đường cao đường trung tuyến kẻ từ đỉnh có phương trình là:  d1  :5x  4y   0;  d2  :8x  y   Bài 8: Lập phương trình cạnh tam giác ABC biết B(0;3) , đường cao đường trung tuyến kẻ từ đỉnh có phương trình là:  d1  :2x  7y  23  0;  d2  :7x  4y   Hình học 10 Bài 9: Lập phương trình cạnh tam giác ABC biết A(3;1) đường trung tuyến (d 1) (d2) có phương trình là:  d1  :2x  y   0;  d2  :x   Bài 10: Lập phương trình cạnh tam giác ABC biết B(1;-1) đường trung tuyến (d1) (d2) có phương trình là:  d1  :3x  5y  12  0;  d2  :3x  7y  14  Bài 11: Phương trình cạnh tam giác là:  d1  :x  y   0;  d2  : x  2y   trực tâm H(2;3) Lập phương trình cạnh thứ Bài 12: Phương trình cạnh tam giác là:  d1  :3x  y  24  0;  d2  : 3x  4y  96  � 32 � trực tâm H �0; � Lập phương trình cạnh thứ � 3� Bài 13: Lập phương trình cạnh tam giác ABC biết B(2;-3), phương trình đường cao hạ từ A trung tuyến từ C là:  d1  : 3x  2y   0;  d2  :7x  y   Bài 14: Xác định toạ độ đỉnh lập phương trình cạnh BC tam giác ABC biết trung điểm BC M(2;3), phương trình (AB): x – y – = 0; phương trình (AC): 2x + y = Bài 15: Xác định toạ độ đỉnh lập phương trình cạnh BC tam giác ABC biết trọng �4 � tâm G � ; �và phương trình (AB): x – 3y + 13 = 0; phương trình (AC): 12x + y – 29 = �3 � Bài 16: Lập phương trình cạnh tam giác ABC biết trung điểm AB M(-3;4), hai đường cao kẻ từ A B là:  d1  : 2x  5y  29  0;  d2  : 10x  3y   III, Hình chiếu vng góc điểm lên đường thẳng Bài 1: Tìm toạ độ hình chiếu vng góc H M lên đường thẳng (d) xác định toạ độ điểm M1 đối xứng với M qua (d) a, M(6;4);(d): 4x  5y   b, M(1;4);(d):3x  4y   x  1 2t � y  3 4t � c, M(3;5);(d) � Bài 2: Tìm toạ độ trực tâm H tam giác ABC xác định toạ độ điểm K đối xứng với H qua BC a, A(0;3); B(3;0); C(-1;-1) b, A(-2;1); B(2;-3); C(5;0) Bài 3: Lập phương trình đường thẳng (d1) đối xứng với đt(d) qua điểm I a, I(3;1);(d): 2x  y   b, I(1;1);(d) :3x  2y  1 x  2 t � y  1 2t � x  3 t � y  5 4t � Bài 4: Lập phương trình đường thẳng (d1) đối xứng với đường thẳng (d) qua đt(  ) biết: a, (d) : x  2y   0;():2x  y   b, (d): 2x  3y   0;():5x  y   x  1 2t � x1 y  c, (d):5x  y   0;(): d, (d): 2x  y   0;(): � y  3 t 2 � c, I(1;3);(d): � d, I(0;2);(d): � Bài 5: Lập phương trình cạnh tam giác ABC biết A(0;3); phương trình đường phân giác xuất phát từ B C (dB ): x  y  0;(dc ):2x  y   Bài 6: Lập phương trình cạnh tam giác ABC biết A(-4;3); B(9;2) phương trình phân giác xuất phát từ C (d): x  y   Bài 7: Cho tam giác ABC biết phương trình cạnh BC: x  y  0 phương trình đường phân giác xuất phát từ B C là: (dB ): y  0;(dC ) :5x  3y   Hình học 10 Bài 8: Cho tam giác ABC biết C(3;-3); phương trình đường cao đường phân giác xuất phát từ A (d1): x  2;(d2 ):3x  8y  14  IV, Vị trí tương đối đường thẳng Bài 1: Xét vị trí tương đối cặp đường thẳng sau: x  1 t x  2 u � � ;(d2 ): � y  2 t y  5 u � � �x  2  3t ;(d2 ) :2x  3y   c, (d1): � �y  1 t a, (d1): � x  1 t x  3 2u � � ;(d2 ): � y  3 t y  2 u � � b, (d1): � d, (d1):3x  2y   0;(d2 ) : x  3y   Bài 2: Cho a  b 0 đt (d1) (d2) có phương trình: (d1):(a  b)x  y  1;(d2):(a2  b2)x  ay  b a, Tìm quan hệ a b để (d1) (d2) cắt nhau, xác định toạ độ giao điểm I chúng b, Tìm điều kiện a để I thuộc trục hoành 2 Bài 3: Cho đường thẳng (d1): kx  y  k  0;(d2 ):(1 k )x  2ky  1 k  a, CMR: đường thẳng (d1) qua điểm cố định với k b, CMR: (d1) cắt (d2) Xác định toạ độ chúng V, Góc khoảng cách Bài 1: Tìm góc đường thẳng (d1) (d2) trường hợp sau: a, (d1):5x  3y   0;(d2 ): x  2y   b, (d1):3x  4y  14  0;(d2 ):2x  3y   x  1 3t � ;(d2 ):3x  2y   y  2 t � c, (d1): � d, (d1): x  my   0;(d2 ): x  y  2m  Bài 2: Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng (d) trường hợp sau: a, M(1; 1);(d): x  y   b, M(3;2);(d):3x  4y  1 c, M  3;2 ; (d): Trục Ox x  2  2t x � � f, M(3;2);(d): � y  5 t y  1 t � � Bài 3: Cho đường thẳng (d1 ) : x  y  0; (d ) :  x  y  0 d, M(3;2);(d) :2x  e, M(5; 2);(d): � a, CMR (d1) // (d2) b, Tính khoảng cách (d1) (d2) Bài 4: Lập phương trình đường thẳng (d) qua M tạo với (  ) góc  biết: a, M(1;2);(): x  2y   0;  450 x  1 3t � ;  450 y  1 t � b, M(2;0);(): � c, M(2; 1);():3x  2y  1 0;  300 d, M(4;1);() �Oy;  300 Bài 5: Lập phương trình đường phân giác góc tạo (d1) (d2) biết: a, (d1):2x  3y   0;(d2 ):3x  2y   x  1 5t � y  3 12t � d, (d1):3x  4y   0;(d2 ) �Ox b, (d1): 4x  3y   0;(d2 ): � c, (d1):5x  3y   0;(d2 ):5x  3y   Bài 6: Lập phương trình đường thẳng (d) qua M cách N đoạn r biết: a, M(2;5);N(4;1);r  b, M(3; 3);N(1;1);r  Bài 7: Lập phương trình đường thẳng (d) qua M(-2;3) cách điểm A(5;-1) B(3;7) Hình học 10 Bài 8: Cho đường thẳng (d1): 2x  3y   0;(d2 ):3x  y   Tìm M nằm Ox cách (d1) (d2) Bài (ĐH 2006A): Cho đường thẳng (d1); (d2); (d3) có phương trình: (d ) : x  y  0; (d ) : x  y  0; (d ) : x  y 0 Tìm tọa độ điểm M nằm (d3) cho khoảng cách từ M đến (d 1) lần khoảng cách từ M đến (d2)  x 1  2t ; ( d ) : x  y  0; (d ) : x  y  0 Tìm M  y 1  t Bài 10: Cho đường thẳng (d1 ) :  nằm (d1) cách (d2) (d3) Bài 11: Cho điểm A(2;1); B(-3;2) đường thẳng (d):4x+3y+5=0 Tìm điểm M cách A; B đồng thời khoảng cách từ M đến (d) Bài 12 (ĐH Huế 96): Cho đường thẳng (d1):2x  y   0;(d2 ): x  2y   Lập phương trình đường thẳng (d) qua gốc toạ độ cho (d) tạo với (d 1) (d2) tam giác cân có đỉnh giao điểm (d1) (d2) Bài 13: Cho điểm A(0;5); B(4;1) đường thẳng (d) : x  4y   Tìm (d) điểm C cho tam giác ABC cân C Bài 14: Cho điểm A(3;1) Xác định điểm B C cho OABC hình vng B nằm góc phần tư thứ Lập phương trình đường chéo hình vng Bài 15: Cho điểm A(1;-1); B(-2;1) C(3;5) a, CMR: A, B, C đỉnh tam giác Tính diện tích tam giác b, Tìm điểm M nằm Ox cho AMˆ B 60 Bài 16: Cho tam giác ABC có diện tích 4; đỉnh A(1;-2), B(2;-3) trọng tâm tam giác ABC nằm đường thẳng (d): x  y   Tìm toạ độ điểm C Bài 17 (ĐH 2002A): Cho tam giác ABC vuông A ; biết phương trình cạnh BC là: x  y  0 ; điểm A, B thuộc trục hoành Xác định toạ độ trọng tâm G tam giác ABC biết bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC VI, Các tốn cực trị Bài 1: Tìm (d) điểm M(xM;yM) cho x M2  y M2 nhỏ biết: a, (d): x  y    x 1  t  y   3t b, (d ) : x  y  0 c, (d )  Bài 2: Lập phương trình đường thẳng (d) qua điểm M(3;1) cắt trục toạ độ điểm phân biệt A(a;0), B(0;b) với a>0; b>0 cho: a, Diện tích tam giác ABC nhỏ b, OA + OB nhỏ c, 1  nhỏ OA OB2 Bài 3: Tìm trục hồnh điểm M cho tổng khoảng cách từ M đến A B nhỏ biết: a, A(1;2), B(3;4) b, A(-1;2), B(2;1) c, A(-2;-1), B(-1;-1) Bài 4: Tìm trục tung điểm M cho tổng khoảng cách từ M đến A B biết: a, A(-2;1), B(1;1) b, A(1;3), B(3;-3) c, A(-3;-1), B(2;3) Bài 5: Tìm (d) điểm M cho tổng khoảng cách từ M đến A B nhỏ biết: a, (d) : x  y  0;A(3;2),B(5;1) b, (d) : x  y   0;A(2;1),B(1;5) c, (d): x  y  0;A(1;3),B(2;1) Hình học 10 Bài 6: Cho đường thẳng (d) : x  2y   điểm A(1;2), B(2;5) Tìm (d) điểm M cho: uuuu r uuuu r MA  MB a, MA + MB nhỏ b, nhỏ c, MA  MB nhỏ Bài 7: Tìm giá trị nhỏ a, y  x2  4x   x2  2x  c, y  x2  x   x2  x  Dạng : d, MA  MB lớn b, y  x2  2x   x2  6x  10 d, y  x2  x   x2  3x  Lập Phương Trình đường thẳng Bài 1: Viết phương trình đường trung trực (d) đoạn thẳng AB với A(4;6), B(2;1) Bài 2: Cho tam giác ABC với A(1;4), B(3;-1), C(6;2) a, Viết phương trình cạnh tam giác b, Viết phương trình đường cao tam giác c, Viết phương trình đường trung tuyến tam giác d, Viết phương trình đường trung trực tam giác Bài 3: Viết phương trình cạnh đường trung trực tam giác ABC biết trung điểm BC, CA, AB theo thứ tự M(2;3), N( 4;-1), P(-3;5) Bài : Cho ABC với A(1;1) hai đường thẳng d : x  y   0, :2 x  y   (m): xy+1=0, (d): 2x-y+1=0 Tìm B, C biết: a) d ,  hai đường cao xuất phát từ hai đỉnh ABC b) d ,  hai đường trung tuyến xuất phát từ hai đỉnh ABC c) d ,  hai đường phân giác xuất phát từ hai dỉnh ABC d) d đường cao,  đường trung tuyến xuất phát từ hai đỉnh ABC e) d đường cao,  đường phân giác xuất phát từ hai đỉnh ABC f) d đường trung tuyến, (d) đường phân giác xuất phát từ hai đỉnh ABC g) d đường cao,  đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh ABC h) d đường cao,  đường phân giác xuất phát từ đỉnh ABC k) d đường trung tuyến,  đường phân giác xuất phát từ đỉnh ABC Bài 4: Viết phương trình đường thẳng (d) trường hợp sau : a, Đi qua điểm M(1;-2) cắt Ox, Oy A,B cho tam giác OAB vuông cân b, Đi qua điểm M(4;-2) cắt Ox, Oy A,B cho M trung điểm AB c, Đi qua điểm M(1;2) chắn trục toạ độ đoạn thẳng có độ dài d, Đi qua điểm M(1;2) có hệ số góc k=3 e, Đi qua điểm M(-2;1) tạo với hướng dương trục Ox góc 300 f, Đi qua điểm M(3;-4) tạo với trục Ox góc 450 g, Đi qua điểm M(1;4) tạo với hai trục toạ độ tam giác có diện tích Bài 5: Cho tam giác ABC biết A(2;2), B(-1;6), C(-5;3) a, Viết phương trình cạnh tam giác b, Viết phương trình đường thẳng chứa đường cao AH tam giác c, CMR tam giác ABC tam giác vuông cân Bài 6: Cho tam giác ABC biết A(1;-1), B(-2;1), C(3;5) Hình học 10 a, Viết phương trình đường thẳng chứa đường trung tuyến BN tam giác b, Viết phương trình đường thẳng qua điểm A vng góc với trung tuyến BN c, Tính diện tích tam giác ABN Bài 7: Cho tam giác ABC biết cạnh BC, CA, AB có trung điểm M(1;2), N(3;4), P(5;1) a, Viết phương trình cạnh tam giác b, Viết phương trình đường cao tam giác c, Viết phương trình đường trung tuyến tam giác d, Viết phương trình đường trung trực tam giác e, Tìm toạ độ tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác Bài 8: Cho tam giác ABC biết A(-2;1), B(4;3), C(2;-3) a, Viết phương trình tham số phương trình tổng quát cạnh BC b, Viết phương trình đường cao AH Bài 9:Cho đường thẳng (d) : 2x +3y +1 = Viết PT đường thẳng (d) qua M( 3; -1 ) và: a, Song song với đường thẳng (d) b, Vng góc với đường thẳng (d) Bài 13: Cho hình bình hành có phương trình hai cạnh : (d1) : x -3y = (d 2) 2x +5y + = Và đỉnh C( 4; -1) Viết PT hai cạnh lại Bài 14:Viết PT cạnh tam giác ABC , biết đỉnh A( 2; 2) hai đường cao có PT là: (d1): x +y -2 = (d2): 9x - 3y +4 = Bài 15 : Cho tam giác ABC với trực tâm H Biết PT cạnh AB (AB) : x +y - =0 Các đường cao qua đỉnh A ,B (da): x+ 2y -13 =0 ; (db ) : 7x +5y -49 = a , Xác định toạ độ trực tâm H viết PT đường cao CH b , Viết PT hai cạnh AC , BC c , Tính diện tích tam giác giới hạn đường AB , BC , Oy Bài 16: Cho tam giác ABC có đỉnh C (3;5) , đường cao trung tuyến kẻ từ đỉnh có PT tương ứng : (d1) : 5x +4y -1 = , (d2) 8x +y -7 = a , Viết PT cạnh lại tam giác b , Viết PT đường cao lại tam giác c , Viết PT đường trung tuyến lại tam giác Bài 17 : Cho tam giác ABC có đỉnh B(3; 5) đường cao từ A có PT (d 1) : 2x - 5y +3 = , đường trung tuyến kẻ từ C có PT (d2) : x +y -5 = a , Tính toạ độ đỉnh A b , Viết PT cạnh tam giác ABC Bài 18 Cho tam giác ABC có M(-2; 2) trung điểm BC , cạnh AB AC có PT : (AB) : x-2y-2 =0 ; (AC) : 2x +5y +3 =0 Xác định toạ độ đỉnh tam giác Bài 19: PT hai cạnh tam giác : (d 1) : 5x -2y +6 = 0, (d 2) 4x +7y -21 = Viết PT cạnh thứ ba tam giác , biết trực tâm H tam giác trùng với gốc toạ độ Bài 20 : Viết PT cạnh tam giác ABC biết A (1;2) hai đường trung tuyến cóPT : (d1) : 2x -y +1 = , (d2) : x +3y -3 = Bài 21: Cho tam giác ABC có đỉnh A(-1;-3) a ,Biết PTđường cao BH : 5x +3y -25 = , đường cao CK : 3x + 8y -12 = Tìm toạ độ đỉnh B C Hình học 10 b , Biết đường trung trực AB (d) : 3x +2y - = trọng tâm G (4; -2) Tìm toạ độ đỉnh B C Bài 22:Cho tam giác ABC, biết cạnh BC có trung điểm M(0; 4), cịn hai cạnh có PT là: (d1) : 2x +y -11 = (d2) x +4y -2 = a , Xác định toạ độ đỉnh A b , Gọi C đỉnh nằm đường thẳng (d): x- 4y -2 =0, N trung điểm AC Tìm toạ độ điểm N tìm toạ độ B ,C Bài 23 : Cho hai điểm P(4; 0) , Q ( 0; -2) a, Viết PT đường thẳng (d) qua điểm A (3;2) song song với đường thẳng PQ b, Viết PT đường trung trực đoạn thẳng PQ Bài 24 : Cho hình bình hành ABCD có hai cạnh nằm hai đường thẳng: (d1) : x +3y -6 = (d2) : 2x -5y -1 = tâm I (3; 5) Viết PT hai cạnh cịn lại hình bình hành Bài 25: Viết PT cạnh , biết trực tâm H (3; 3) , trung điểm cạnh BC M (5; 4) chân đường cao cạnh AB K(3;2) Bài 26 : Một hình chữ nhật có hai đỉnh đối có toạ độ (5; 1) (0;6) , cạnh hình chữ nhật có PT (d) : x+ 2y -12 =0 Viết PT cạnh cịn lại hình chữ nhật Bài 27: Tìm toạ độ hình chiếu vng góc H M lên (d), từ suy toạ độ điểm M điểm đối xứng với M qua (d), biết: a M(-6; 4) (d): 4x - 5y + = b M(6; 5) (d): 2x + y - = c M(1; 2) (d): 4x - 14y - 29 = d M(1; 2) (d): 3x + 4y - = Bài 28: Cho tam giác ABC, biết A(1; 3), B(0; 1), C(-4; -1) a Tìm toạ độ trực tâm H tam giác ABC b Tìm toạ độ điểm K đối xứng với H qua BC Bài 29: Một hình thoi có đỉnh có toạ độ (1; 0), cạnh có phương trình:7x + y - = đường chéo có phương trình: 2x +y - = Viết phương trình cạnh cịn lại hình thoi Bài 30: Cho tam giác ABC, biết A(3; 5), B(4;-3) phân giác góc C có phương trình(dc): x + 2y - = Viết phương trình cạnh tam giác Bài 31: Cho tam giác ABC, biết A(0; 3) hai đường phân giác góc B C có phương trình: (dB): x - y = , (dC): 2x + y - = Viết phương trình cạnh tam giác Bài 32: Cho tam giác ABC, biết B(2; -1), đường cao qua đỉnh A đường phân giác qua đỉnh C là: (dA): 3x - 4y + 27 = 0, (dB): x + 2y - = Viết phương trình cạnh tam giác Bài 33: Cho tam giác ABC có đỉnh A(3; -1) Phương trình phân giác trung tuyến xuất từ hai đỉnh khác theo thứ tự là:(d1): x - 4y + 10 = , (d2): 6x + 10y - 59 = 0.Viết phương trình cạnh tam giác Bài 34: Viết phương trình đường thẳng (d 1) đối xứng với đường thẳng (d) qua đường (  ), biết: a (d): x + 2y - 13 = (  ): 2x - y - = b (d): x - 3y + = (  ): 2x - 6y + = c (d): x - 3y + = (  ): 2x - y - = Hình học 10 Bài 35: Viết phương trình đường thẳng (d1) đối xứng với đường (d) qua điểm I, biết: a (d): 2x - y + = I(-2; 1) b , (d): x - 2y - = I(2; 1) Bài 36: Cho tam giác hình bình hành ABCD, biết:(AB): x + 2y - = 0, (AD): x - y + = Và tâm I (1; 1) Viết phương trình cạnh cịn lại hình bình hành Bài 37: Cho tam giác ABC, biết C(3; 5) đường phân giác đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A có phương trình là: (d1): 5x + 4y - = , (d2): 8x + y - = a Viết phương trình cạnh tam giác b Viết phương trình đường thẳng (d1) đối xứng với (d2) qua (d1) Bài 38: Cho tam giác ABC có đỉnh C(-3; 1), phương trình đường cao đường phân giác kẻ từ A có phương trình theo thứ tự là: (d1): x + 3y + 12 = 0, (d2): x + 7y + 32 = Viết phương trình cạnh tam giác Bài 39: Cho tam giác ABC Biết phương trình cạnh AB là: (AB): x + y - = đường phân giác đỉnh A B là:(dA): x + 2y -13 = 0,(dB): 7x + 5y - 49 = a Viết phương trình hai cạnh AC BC b Tính diện tích tam giác gíơi hạn đường AB, BC, Oy Bài 40: Viết phương trình cạnh hình bình hành ABCD, biết tâm I(1; 6), cạnh AB, BC, CD, DA qua điểm M(3; 0), N(6; 6), P(5; 9), Q(-5; 4) Bài 41: Cho hai điểm A(4; 6), B(2; 4), đường thẳng (d1) : x - 3y + = (d2) : 2x-y-2=0 a Viết phương trình đường thẳng (d3) đối xứng với đường thẳng (d2) qua đường thẳng (d1) b Tìm (d1) điểm N cho tam giác ABN tam giác cân Vị trí tương đối hai đường thẳng Bài 42: Xét vị trí tương đối hai đường thẳng (d1) (d2), biết: �x   t �x  1 u �x  2t �x  2u a (d1) : � (d2): � b (d1) : � (d2): � �y  t �y  1 u �y  2t �y   u �x  2  2t �x  2  u �x  1 t c (d1) : � (d2) � d (d1) : � (d2): x + y +1 = �y  2t �y  u �y  1 t �x  2  t f (d1) : � (d2): x - y + = �y  t g (d1): 2x + 3y - = (d2): 3x - 2y + = h (d1): 2x + 3y - = (d2): 4x + 6y - = i (d1): x - 2y + = (d2): 2x - 4y + = j (d1): mx + y + = (d2): x + my + m + = Bài 43: Cho hai đường thẳng: �x  2t �x  1 3u (d1) : � (d2): � �y  3t �y  3 6u a Xác định giao điểm I (d1) (d2) b Tính cosin góc nhọn tạo (d1) (d2) Bài 44: Cho a2 = 4b2 + hai đường thẳng: (d1): (a - b)x + y = , (d2): (a2 - b2)x + ay = b a Xác định giao điểm I (d1) (d2) b Tìm điều kiện với a, b để giao điểm thuộc trục hồnh c Tìm tập hợp giao điểm I (d1) (d2) a, b thay đổi Bài 45: Cho hai đường thẳng: Hình học 10 (d1): (a + 1)x - 2y - a - = , (d2): x + (a - 1)y - a2 = a Xác định giao điểm I (d1) (d2) b Tìm a để đường thẳng qua M(0; a), N(a; 0) qua giao điểm I Bài 46: Cho hai đường thẳng: (d1): x - my - m = , (d2): 2mx - (m2 - 1)y - m2 - = a CMR: Khi m thay đổi (d1) qua điểm cố định b Với giá trị m, xác định giao điểm I (d1) (d2) c Tìm quỹ tích giao điểm I m thay đổi Bài 47: Cho điểm M(3; 0) hai đường thẳng: (d1): 2x - y - = , (d2): x + y + = Gọi (d) đường thẳng qua M cắt (d 1), (d2) A, B Viết phương trình đường thẳng (d) biết MA = MB Bài 48: Cho điểm M(1; 2) hai đường thẳng: (d1): x - y - = 0, (d2): 3x - y + = Viết PT đường thẳng (d) qua M cắt (d 1), (d2) A, B thoả mãn điều kiện a, MA=MB b, MA = 2MB Bài 49:Viết PT đường thẳng (d) cắt đường thẳng (d1) x +y +3 = (d2): 2x - y -5 = điểm A, B cho M (1; 1) trung điểm AB Bài 50: Viết PT đường thẳng (d) trường hợp sau : a, Qua M (-2 ; -4) cắt Ox , Oy A ,B cho tam giác OAB tam giác vuông cân b, Qua M (5 ; 3) cắt Ox , Oy A ,B cho M trung điểm đoạn AB c, Qua M ( 8;6) tạo với hai trục toạ độ tam giác có diện tích 12 uuur uuur d, Qua M (-4 ; 3) cắt Ox , Oy A ,B cho MA  3MB e, Qua M(1;3) chắn trục toạ độ đoạn thẳng có độ dài Bài 51: Tìm giá trị nhỏ biểu thức : a, P = (x +y -2)2+ ( x + my -3)2 b, Q = (x -2y +1)2+ ( 2x + my +5)2 c, K = (x +my -2)2+ [ 4x + 2(my -2)y -1 ]2 Bài 52: Viết PT đường thẳng (d) qua giao điểm hai đường thẳng (d1): x+ 3y -9 =0 (d2) : 3x -2y -5 =0 đồng thời qua điểm A (2; 4) Bài 53: Viết PT đường thẳng (d) qua giao điểm hai đường thẳng (d1): 3x+ y -1 =0 (d2) : 3x +2y -5 =0 đồng thời song song với đường thẳng (a) : x - y +4 =0 Bài 54: Viết PT đường thẳng (d) qua giao điểm hai đường thẳng (d1): x+ 3y -4 =0 (d2) : 3x -y -2 =0 đồng thời vng góc với đường thẳng (a) : x - y -1 =0 Bài 55: Viết PT đường thẳng (d) qua giao điểm hai đường thẳng (d1): x+ 3y -8 =0 (d2) : 3x -2y -2 =0 đồng thời tạo với đường thẳng (a) : x - y -1 =0 góc 45o Bài 56: Viết PT đường thẳng (d) qua giao điểm hai đường thẳng (d1): x+ y -2 =0 (d2) : 3x -4y +1 =0 đồng thời chắn hai trục toạ độ đoạn thẳng Bài 57: Viết PT đường thẳng (d) qua giao điểm hai đường thẳng (d1): x- y -2 =0 (d2) : 2x +y +8 =0 đồng thời cắt trục Ox, Oy A ,B cho tam giác OAB tam giác vuông cân Bài 58: Viết PT đường thẳng d) qua giao điểm hai đường thẳng (d1): 2x- y +5 =0 (d2) : x +y -2 =0 đồng thời tạo với hai trục Ox, Oy tam giác co diện tích Bài 59: Cho tam giác ABC biết PT cạnh : (AB) : x-y-2=0 , (AC) : 3x -y -5 =0 , (BC) : x-4y -1 =0 Viết PT đường cao tam giác Hình học 10 Bài 60: Cho tam giác ABC biết PT cạnh AB 5x -3y +2 =0, đường cao AD: 4x-3y +1 =0 đường cao BE : 7x +2y - 22=0 a, Viết PT đường cao CF b, Viết PT cạnh AC, BC c, Tìm toạ độ đỉnh C Bài 61:Tính góc hai đường thẳng (d1) (d2) biết : a, (d1): 4x+3y+1=0 (d2): 3x+4y+3=0 �x  �x  2t �x  1 2u b, (d1): � (d2): x+2y-7=0 c, (d1): � (d2): � �y  1 t �y  1 3t �y   u Bài 62: Viết phương trình đường thẳng (d) trường hợp sau: a, Qua điểm M(2;3) tạo góc 450 với đường thẳng (d): x-y=0 x  y  b, Qua điểm M(2;-1) tạo góc 450 với đường thẳng (d): 1 �x  t c, Qua điểm M(-1;2) tạo góc 450 với đường thẳng (d): � �y  1 t Bài 63: Cho tam giác ABC biết: (AB): x+y+1=0 (BC): 2x-3y-5=0 a, Viết phương trình cạnh cho tam giác ABC cân A AC qua điểm M(1;1) b, Tính góc tam giác Bài 64: Cho hai đường thẳng: (d1): 2x- y - = , (d2) : 2x + 4y - = a Viết phương trình đường phân giác góc tạo (d1) (d2) b Viết phương trình đường thẳng (d) qua P(3; 1) với (d 1), (d2) tạo thành tam giác cân có đỉnh giao điểm (d1) (d2) Bài 65: Cho hai đường thẳng: (d1): 2x- y - = , (d2) : 2x + 4y - = a Viết phương trình đường thẳng (d) qua góc toạ độ cho đường thẳng (d) tạo với (d1), (d2) tam giác cân có đỉnh giao điểm (d1), (d2) b Tính diện tích tam giác Bài 66: Cho hai đường thẳng: (d1): x + 2y - = (d2) : 3x - y + = Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm P(3; 1) cắt (d 1), (d2) A, B cho (d) tạo với (d1), (d2) tam giác cân có cạnh đáy AB Bài 67: Cạnh bên cạnh đáy tam giác cân có phương trình theo thứ tự là: (d): x + 2y - = , (d’) : 3x - y + = Tìm phương trình cạnh cịn lại biết qua điểm M(1; 3) Bài 68: Cho hai đường thẳng có phương trình: (d1): x + 2y - = 0, (d2) : 4x- 2y + = Cắt I Lập phương trình đường thẳng (  ) qua A(2; 3) (  ) với (d1), (d2) tạo thành tam giác cân đỉnh I Bài 69: Cho tam giác ABC, biết B(-3; 1), đường cao qua đỉnh A đường phân giác qua đỉnh C là: (dA): x + 3y + 12 = , (dC) : x + 7y + 32 = Viết phương trình cạnh tam giác Bài 70: Viết phương trình cạnh hình vng, biết hình vng có đỉnh (-4; 5) đường chéo có phương trình (d): 7x - y + = Bài 71: Một tam giác vng cân có đỉnh góc vng A(4; -1), cạnh huyền có phương trình (BC): 3x - y + = Viết phương trình hai cạnh cịn lại Bài 72: Cho tam giác ABC có đỉnh A(1; 2), B(3; 4), CosA = , CosB = 10 Hình học 10 Viết phương trình cạnh tam giác Bài 73: Cho tam giác ABC có C(-3; 2), CosA = , CosB = (AB): 2x - y - = Viết phương trình hai cạnh cịn lại phương trình cạnh Bài 74: Cho tam giác ABC cân A có B(-3; -1), C(2; 1) CosA = Viết phương trình cạnh tam giác Bài 75: Cho hai điểm A(-1; 2), B(3; 5) Viết phương trình đường thẳng (d) qua A cách B đoạn Bài 76: Cho hai điểm A(1; 1), B(3; 6) Viết phương trình đường thẳng (d) qua A cách B đoạn Bài 77: CMR: Qua điểm A(4; -5) khơng có đường thẳng mà khoảng cách từ B(-2; -3) tới đường thẳng 12 Bài 78: Viết phương trình đường thẳng (d) qua M(2; 5) cách hai điểm A(-1; 2), B(5; 4) Bài 79: Viết phương trình đường thẳng (d) qua M(-2; 3) cách hai điểm A(5; -1), B(3; 7) Bài 80: Viết phương trình đường thẳng (d) qua M(1; 2) cách hai điểm A(2; 3), B(4; -5) Bài 81: Cho ba điểm A(1; 1), B(2; 0), C(3; 4) Viết phương trình đường thẳng (d) qua A cách hai điểm B, C Bài 82: Viết phương trình đường thẳng (d) cách điểm A(3; 1) đoạn cách điểm B(-2; -4) đoạn Bài 83: Cho hai điểm B (1; 1), C(2; 3) đường thẳng (d): 4x + 3y + = a Tìm điểm A thuộc đường thẳng (d) cho tam giác ABC cân b Tìm điểm A thuộc đường thẳng (d) cho tam giác ABC vng c Viết phương trình đường thẳng (  ) cách điểm B khoảng cách điểm C khoảng Bài 84: Tìm mặt phẳng Oxy điểm cách đường thẳng (d): 4x + 3y + = đoạn cách hai điểm A(-2; -5), B(12; -3) Bài 85: Cho hai đường thẳng: (d1): x - 3y + = , (d2) : 3x - y - = Tìm tất điểm cách (d1) (d2): a Nằm trục hoành b Nằm trục tung Bài 86: Cho ba đường thẳng: (d1): x + y + = , (d 2) : x - y - = , (d 3) : x - 2y = Tìm điểm M thuộc đường thẳng (d3) cho khoảng cách từ M đến đường thẳng (d 1) hai lần khoảng cách từ M đến đường thẳng (d2) Bài 87: Cho hai điểm A(2; 2), B(5; 1) đường thẳng (d): x - 2y + = a Xác định điểm C thuộc đường thẳng (d) cho tam giác ABC cân b Xác định điểm M thuộc đường thẳng (d) cho diện tích tam giác ABM 17 Bài 88: Diện tích tam giác ABC , hai đỉnh A(2; -3), B(3; -2) trọng tâm G tâm thuộc đường thẳng: (d): 3x - y - = Tìm toạ độ đỉnh C Bài 89: Cho hai điểm A(1; 1), B(-1; 3) đường thẳng (d): x + y + = a Tìm (d) điểm C cách hai điểm A, B Hình học 10 b Với C tìm được, tìm điểm D cho ABCD hình bình hành Tính diện tích hình bình hành Bài 90: Viết phương trình đường thẳng (  ) song song với (d): 3x - 4y + = có khoảng cách đến đường thẳng (d) Bài 91: Cho hình vng ABCD có hai cạnh là(d1): 4x - 3y + = , (d2) : 4x - 3y - 17 = Và đỉnh A(2; -3) Viết phương trình hai cạnh cịn lại hình vng Bài 92: Cho hình vng ABCD có đỉnh A(5; -1) cạnh nằm đường thẳng (d): 4x - 3y - = Viết phương trình cạnh cịn lại Bài 93: Viết phương trình cạnh hình vng ABCD, biết AB, CD, BC, AD qua điểm M(2; 1), N(3; 5), P(0; 1), Q(-3; -1) Bài 94: Tìm M thuộc d): 2x + y - = cách đường thẳng (  ) : 4x + 3y - 10 = khoảng Bài 95: Cho hai điểm A(-1; 3), B(1; 1) đường thẳng (d): y = 2x a Xác định điểm C thuộc (d) cho tam giác ABC b Xác định điểm C thuộc (d) cho tam giác ABC cân c Xác định điểm C thuộc (d) cho tam giác ABC vuông Bài 96: Cho tam giác ABC có diện tích với A(3; 1), B(1; -3) a Tìm toạ độ điểm C biết C Oy b Tìm toạ độ điểm C biết trọng tâm G tam giác Oy Bài 97: Cho tam giác ABC có đỉnh C(-2; -4) trọng tâm G(0; 4) a Giả sử M(2; 0) trung điểm cạnh BC Xác định toạ độ đỉnh A, B b Giả sử M di động đường thẳng (d): x + y - = Tìm quỹ tích điểm B Xác định M để cạnh AB ngắn Bài 98: Cho tam giác ABC có trọng tâm G(-2; -1) PT cạnh (AB): 4x + y + 15 = (AC) : 2x + 5y + = a Tìm toạ độ đỉnh A toạ độ trung điểm M BC b Tìm toạ độ đỉnh B viết phương trình đường thẳng BC Bài 99: Cho ba điểm A(4; 3), B(2; 7), C(-3; -8) a Tìm toạ độ trọng tâm G, trục tâm H tâm I đường tròn ngoại tiếp  ABC b CMR: I, H, G thẳng hàng c Tính diện tích tam giác ABC Bài 100: Cho tam giác ABC vng góc A, biết phương trình cạnh (BC): x - y - = 0, điểm A, B nằm Ox Xác định toạ độ trọng tâm G tam giác ABC biết bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC Bài 101: Cho điểm A(3; 1) a Tìm toạ độ điểm B C cho OABC hình vng điểm B nằm góc phần tư thứ b Viết phương trình hai đường chéo hình vng Bài 102: Cho tam giác ABC, biết A(1; -1), B(-2; 1), C(3; 5) a Tính diện tích tam giác ABC b Tìm điểm M Ox cho góc AMB 600 c Tìm điểm C Ox cho góc APC 450 Bài 103: Cho điểm A(1; 1) Tìm điểm B thuộc đường thẳng (d): y = điểm C thuộc trục Ox cho tam giác ABC Bài 104: Cho ba điểm M(1; 1), N(3; 2), P(2; -1) theo thứ tự trung điểm cách cạnh AB, BC,CA Xác định toạ độ đỉnh tam giác Hình học 10 Bài 105: Cho hai điểm A(-3; -2), B(3; 1) đường thẳng (d): x + y - = Viết phương uuur uuur trình đường thẳng (  ) song song với (d) cắt đoạn AB M cho MA   MB Bài 106: Lập phương trình tập hợp (E) gồm điểm mà tổng khoảng cách từ điểm đến hai điểm F1(-3; 0), F2(3; 0) 10 Bài 107: Lập phương trình tập hợp (H) gồm điểm mà giá tri tuyệt đói hiệu số khoảng cách từ điểm đến hai điểm F1(-5; 0), F2(5; 0) Bài 108: Tìm đường thẳng (d): 3x + 2y + = điểm M(xM ; yM) cho P = x2M + y2M nhỏ Bài 109: Tìm trục Ox điểm M cho tổng khoảng cách từ M tới điểm A, B nhỏ nhất, biết: a A(1; 1) B(2; -4) b A(1; 2) B(3; 4) Bài 110: Tìm trục Ox điểm M cho tổng khoảng cách từ M tới điểm A, B nhỏ nhất, biết: a A(1; 1) B(-2; -4) b A(1; 2) B(3; -2) Bài 111: Tìm đường thẳng (d): x + 2y - = điểm M cho tổng khoảng cách từ M tới điểm A, B nhỏ nhất, biết: a A(1; 1) B(-2; -4) b A(1; 1) B(3; 1) Bài 112: Cho ba điểm A(2; 4), B(3; 1), C(1; 4) đường thẳng (d): x - y - = a Tìm M thuộc đường thẳng (d) cho AM + MB nhỏ b Tìm N thuộc đường thẳng (d) cho AN + CN nhỏ Bài 113: Cho hai điểm M(3; 3), N(-5; 19) d): 2x + y - = Hạ MK vng góc với đường thẳng (d), gọi P điểm đối xứng M qua (d) a Tìm toạ độ K P b Tìm điểm A thuộc đường thẳng (d) cho AM + AN nhỏ Bài 114: Cho tam giác ABC, biết A(1; 1), B(3; 3), C(2; 0) a Tính diện tích tam giác ABC b Tìm điểm M Ox cho góc AMB nhỏ Bài 115: Cho điểm M(4; 1) Một đường thẳng (d) qua M cắt Ox, Oy theo thứ tự A(a 0), B(b; 0) với a>0, b > Viết phương trình đường thẳng (d) cho: 1  a Diện tích tam giác OAB nhỏ b OA + OB nhỏ c OA2 OB2 �x   2t Bài 116 : Cho đường thẳng (d) có phương trình tham số : (d): � Tìm điểm M �y  3 t nằm (d) cách A(0; 1) khoảng �x  1 3t Bài 117: Cho đường thẳng (d) có phương trình tham số:(d): � Tìm điểm M nằm �y  4t (d) cho MP ngắn �x  2  2t Bài 118 : Cho điểm M(3; 1) thẳng (d) có phương trình tham số: (d): � �y  1 2t a, Tìm điểm A nằm (d) cho A cách M khoảng 13 b, Tìm điểm B (d) cho MB ngắn Bài 119: Cho tam giác ABC , biết cạnh BC có trung điểm M(0; 4), cịn hai cạnh có Hình học 10 phương trình : (d1) : 2x +y -11 = (d2) x +4y -2 = a, Xác định toạ độ đỉnh A b, Gọi C đỉnh nằm đường thẳng (d) : x- 4y -2 =0, N trung điểm AC Tìm toạ độ điểm N tìm toạ độ B ,C  ... 10 PHẦN II: ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG I- LÝ THUYẾT: 1- Phương trình đường thẳng: Ax  By  C  a) Phương trình tổng quát: (1) ( A2+B2> 0) r r + Véc tơ pháp tuyến: n = (A;B); véc tơ phương u =... tam giác b, Viết phương trình đường cao tam giác c, Viết phương trình đường trung tuyến tam giác d, Viết phương trình đường trung trực tam giác Bài 3: Viết phương trình cạnh đường trung trực... Viết phương trình cạnh tam giác b, Viết phương trình đường cao tam giác c, Viết phương trình đường trung tuyến tam giác d, Viết phương trình đường trung trực tam giác e, Tìm toạ độ tâm I đường