Chuyên đề: Phương trình đường thẳng trong mặt phẳng

CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG ________________________________________ MỤC LỤC A. MỤC TIÊU DẠY HỌC 2 B. HÌNH THỨC, KẾ HOẠCH DẠY HỌC 2 1. Hình thức dạy học 2 2. Kế hoạch dạy học 3 C. NỘI DUNG BÀI HỌC 3 I. Viết phương trình đường thẳng thỏa mãn điều kiện cho trước 3 1. Vectơ pháp tuyến và vectơ chỉ phương. 3 2. Dạng 1: Đường thẳng đi qua một điểm và biết phương. 4 3. Dạng 2: Đường thẳng đi qua 2 điểm phân biệt và 6 4. Dạng 3: Đường thẳng đi qua một điểm và có hệ số góc. 7 5. Bài tập áp dụng 7 II. Chuyển đổi phương trình tổng quát, phương trình tham số của đường thẳng. 12 III. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. 18 IV. Góc giữa hai đường thẳng 19 V. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng. 23 VI. Luyện tập: 27 VII. Hoạt động trải nghiệm sáng tạo 37 D. KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ 45 A. MỤC TIÊU DẠY HỌC • Căn cứ: Chuẩn KTKN Yêu cầu của nhà trường Khả năng, mong muốn của HS… • Mục tiêu dạy học:  Về kiến thức: Học sinh hiểu, nhớ được cách xác định véctơ pháp tuyến, véctơ chỉ phương của đường thẳng. Học sinh hiểu, biết cách viết phương trình đường thẳng đi qua một điểm và có phương cho trước, phương trình đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt, phương trình có hệ số góc k và các dạng phương trình chính tắc, phương trình đoạn chắn. Học sinh hiểu được điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau, song song, trùng nhau, vuông góc với nhau. Học sinh hiểu, nhớ được công thức tính góc giữa hai đường thẳng và các công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, khoảng cách giữa hai đường thẳng song song.  Về kĩ năng: Học sinh biết xác định véctơ pháp tuyến, véctơ chỉ phương của đường thẳng. Học sinh viết được thành thạo phương trình tổng quát, phương trình tham số của đường thẳng đi qua một điểm và có phương cho trước hoặc đường thẳng đi quahai điểm phân biệt cho trước. Học sinh tính được tọa độ của vectơ pháp tuyến nếu biết tọa độ của véctơ chỉ phương của một đường thẳng và ngược lại. Học sinh biết chuyển đổi phương trình tổng quát và phương trình tham số của đường thẳng. Học sinh biết xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng Học sinh sử dụng thành thạo công thức tính góc giữa hai đường thẳng và các công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, khoảng cách giữa hai đường thẳng song song và biết áp dụng vào các bài tập liên quan.  Về thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, tính chính xác, tư duy logic,........ Học sinh có thái độ ứng dụng các kiến thức đã học vào bài tập và vào thực tế. B. HÌNH THỨC, KẾ HOẠCH DẠY HỌC 1. Hình thức dạy học Tổ chức các hoạt động nhóm: chia lớp thành các nhóm làm bài tập, tự học theo hướng dẫn của giáo viên,..... Sử dụng các phương pháp dạy học: Phương pháp gợi mở vấn đáp, phương pháp thuyết trình, phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề,.... 2. Kế hoạch dạy học Nội dung Tiết I: Viết phương trình đường thẳng thỏa mãn điều kiện cho trước. Véctơ pháp tuyến và véctơ chỉ phương 2 Dạng 1: Đường thẳng đi qua một điểm và biết phương. Dạng 2: Đường thẳng đi qua 2 điểm phân biệt và 1 Dạng 3: Đường thẳng đi qua một điểm và có hệ số góc. 1 Bài tập áp dụng 1 II: Chuyển đổi phương trình tổng quát, phương trình tham số của đường thẳng. 1 III: Vị trí tương đối của hai đường thẳng. 1 IV: Góc giữa hai đường thẳng. 2 V: Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng. 2 VI: Luyện tập. 3 VII: Hoạt động trải nghiệm sáng tạo. 2 C. NỘI DUNG BÀI HỌC I. Viết phương trình đường thẳng thỏa mãn điều kiện cho trước 1. Vectơ pháp tuyến và vectơ chỉ phương. 1.1. Vectơ pháp tuyến (VTPT): Vectơ có giá vuông góc với đường thẳng được gọi là vectơ pháp tuyến của đường thẳng d. + Nếu là VTPT của đường thẳng d thì cũng là VTPT của đường thẳng d + Một đường thẳng có vô số VTPT và tất cả các VTPT ấy đều cùng phương. 1.2. Vectơ chỉ phương (VTCP): Vectơ có giá song song với đường thẳng được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng d. + Nếu là VTCP của đường thẳng thì cũng là VTCP của đường thẳng d. + Một đường thẳng có vô số VTCP và tất cả các VTCP ấy đều cùng phương. 1.3. Mối quan hệ giữa VTPT và VTCP của đường thẳng d. + VTCP của đường thẳng vuông góc với VTPT của đường thẳng ấy + Nếu gọi tọa độ của VTPT của đường thẳng d là thì VTCP là hoặc + Nếu gọi tọa độ của VTCP của đường thẳng d là thì VTPT là hoặc + Đường thẳng có VTPT thì sẽ có VTCP. 1.4: Ví dụ: a. Phương trình đường thẳng d có VTPT thì cũng là VTPT của d. b. Phương trình đường thẳng d có VTCP thì cũng là VTCP của d. c. Tìm VTCP và VTPT. + Đường thẳng d có VTPT VTCP + Đường thẳng d có VTPT VTCP + Đường thẳng d có VTCP VTPT hoặc + Đường thẳng d có VTCP VTPT 2. Dạng 1: Đường thẳng đi qua một điểm và biết phương. 2.1. Đường thẳng đi qua một điểm và biết VTPT. Một phương trình bậc nhất hai ẩn đối với x và y có dạng: (1), với được gọi là phương trình tổng quát của một đường thẳng xác định, nhận làm VTPT. Ngược lại, đường thẳng đi qua điểm và có VTPT Phương trình tổng quát có dạng: Chú ý: + Các dạng đặc biệt của phương trình tổng quát: Cho đường thẳng d: . Có các trường hợp sau xảy ra, phụ thuộc vào hệ số a, b, c: • Nếu thì d có dạng: . Đường thẳng song song hoặc trùng với Ox. • Nếu thì d có dạng: . Đường thẳng song song hoặc trùng với Oy. • Nếu thì d có dạng: . Đường thẳng đi qua gốc tọa độ. + Nếu đường thẳng (d) đi qua hai điểm và (d) có dạng: được gọi là phương trình đường thẳng theo đoạn chắn nhận: Ví dụ: Viết phương trình đường thẳng d: a. d đi qua điểm nhân là VTPT. b. d đi qua nhận là VTPT. c. d đi qua 2 điểm và . Lời giải a. Vì d đi qua điểm nhận là VTPT Pt đường thẳng d: b. Vì d đi qua nhận là VTPT Pt đường thẳng d: c. Vì d đi qua 2 điểm và Pt đường thẳng d: 2.2. Đường thẳng đi qua một điểm và biết VTCP. Một hệ phương trình 2 ẩn đối với x và y có dạng: (2) ( và t là tham số) được gọi là phương trình tham số của một đường thẳng nhận: là VTCP. Ngược lại, đường thẳng đi qua điểm và có VTCP Pt tham số có dạng: Chú ý: Bằng cách khử tham số t từ 2 phương trình của hệ phương trình (2) trên ta đượcphương trình: Phương trình này được gọi là phương trình chính tắc của đường thẳng trong mặt phẳng. Ví dụ: Viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng d: a. d đi qua có VTCP b. d đi qua có VTCP Lời giải: a. Vì d đi qua có vtcp nên PT tham số d: Không có PT chính tắc. b. Vì d đi qua có VTCP nên: + PT tham số d: + PT chính tắc d: 2.3. Đường thẳng đi qua một điểm và vuông góc hoặc song song với đường thẳng cho trước Pt đường thẳng d qua điểm và song song : Pt đường thẳng d: Pt đường thẳng d qua điểm và vuông góc : Pt đường thẳng d: Chú ý: + Hai đường thẳng song song thì chúng cùng VTPT hoặc cùng VTCP. + Hai đường thẳng vuông góc thì VTPT của đường thẳng này đóng vai trò là VTCP của đường thẳng kia và ngược lại. Ví dụ: Lập phương trình đường thẳng d: a) d đi qua và song song với đường thẳng b) d đi qua và vuông góc với đường thẳng c) d là đường trung trực của đoạn thẳng với hai đầu mút và Lời giải a. Đường thẳng nhận là VTPT. Do nên d nhận là VTPT mà d đi qua Phương trình d: b) Đường thẳng nhận là VTPT. Do nên d nhận là VTPT mà d đi qua Phương trình d: c) Gọi I là trung điểm của AB ta có: là VTCP của đường thẳng AB Do d là đường trung trực của đoạn AB nên: d đi qua và vuông góc với AB Vậy phương trình d: 3. Dạng 2: Đường thẳng đi qua 2 điểm phân biệt và + Cách tìm phương trình tham số: Tìm VTCP: PT tham số AB: + Cách tìm phương trình tổng quát: Tìm VTPT: PTtổng quát AB: Ví dụ : Viết PTTQ, PTTS của đường thẳng đi qua và Lời giải: Đường thẳng AB đi qua có VTCP là: Pt tham số có dạng: Đường thẳng AB đi qua và nhận VTPT PT tổng quát AB là: 4. Dạng 3: Đường thẳng đi qua một điểm và có hệ số góc. Phương trình bậc nhất 2 ẩn: được gọi là phương trình hệ số góc. Trong đó ( là góc tạo bởi chiều dương của trục Ox với đường thẳng) Cách viết phương trình: Đường thẳng đi qua điểm và có hệ số góc k. Pt đường thẳng: Ví dụ: Viết phương trình đường thẳng d. a. d đi qua điểm và có hệ số góc k=2. b. d đi qua tạo với Ox góc . Lời giải: a. Pt đường thẳng d là: b. d đi qua tạo với Ox góc 5. Bài tập áp dụng Bài 1: Cho có , , . Viết phương trình tổng quát: a. Đường cao hạ từ đỉnh A. b. Đường trung trực của đoạn AB. c. Đường thẳng qua A và song song với đường trung tuyến CM. Bài 2: Cho có . Các đường cao xuất phát từ B và C của tam giác lần lượt có phương trình là: và . Viết phương trình các cạnh của tam giác. Bài 3: Cho có , , a. Lập phương trình các cạnh của tam giác. b. Lập phương trình đường trung tuyến AM. Bài 4: Cho có . Đường cao và phân giác trong kẻ từ A và C có phương trình lần lượt là: và . Viết phương trình các cạnh của tam giác. Bài 5 : Cho có , , lần lượt là trung điểm của cạnh AB, AC, BC của tam giác. Viết phương trình các cạnh của tam giác. Bài 6: Cho cân tại A, cạnh BC, AB có phương trình lần lượt là: và , đường thẳng AC đi qua thuộc AC. Viết phương trình AC.

CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG MỤC LỤC A MỤC TIÊU DẠY HỌC • Căn cứ: Chuẩn KT-KN Yêu cầu nhà trường Khả năng, mong muốn HS… • Mục tiêu dạy học:  Về kiến thức: Học sinh hiểu, nhớ cách xác định véctơ pháp tuyến, véctơ phương đường thẳng Học sinh hiểu, biết cách viết phương trình đường thẳng qua điểm có phương cho trước, phương trình đường thẳng qua hai điểm phân biệt, phương trình có hệ số góc k dạng phương trình tắc, phương trình đoạn chắn Học sinh hiểu điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau, song song, trùng nhau, vng góc với Học sinh hiểu, nhớ cơng thức tính góc hai đường thẳng cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, khoảng cách hai đường thẳng song song  Về kĩ năng: Học sinh biết xác định véctơ pháp tuyến, véctơ phương đường thẳng Học sinh viết thành thạo phương trình tổng quát, phương trình tham số đường thẳng qua điểm có phương cho trước đường thẳng quahai điểm phân biệt cho trước Học sinh tính tọa độ vectơ pháp tuyến biết tọa độ véctơ phương đường thẳng ngược lại Phạm Mai Trang – ĐHSPHN2 Page -  B Học sinh biết chuyển đổi phương trình tổng quát phương trình tham số đường thẳng Học sinh biết xét vị trí tương đối hai đường thẳng Học sinh sử dụng thành thạo cơng thức tính góc hai đường thẳng cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, khoảng cách hai đường thẳng song song biết áp dụng vào tập liên quan Về thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, tính xác, tư logic, Học sinh có thái độ ứng dụng kiến thức học vào tập vào thực tế HÌNH THỨC, KẾ HOẠCH DẠY HỌC Hình thức dạy học - Tổ chức hoạt động nhóm: chia lớp thành nhóm làm tập, tự học theo hướng dẫn giáo viên, - Sử dụng phương pháp dạy học: Phương pháp gợi mở vấn đáp, phương pháp thuyết trình, phương pháp phát giải vấn đề, Kế hoạch dạy học Nội dung I: Viết phương Véctơ pháp tuyến véctơ phương trình đường thẳng Dạng 1: Đường thẳng qua điểm biết phương thỏa mãn điều kiện cho trước Dạng 2: Đường thẳng qua điểm phân biệt Dạng 3: Đường thẳng qua điểm có hệ số góc Bài tập áp dụng II: Chuyển đổi phương trình tổng quát, phương trình tham số đường thẳng III: Vị trí tương đối hai đường thẳng C Tiết 1 1 IV: Góc hai đường thẳng V: Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng VI: Luyện tập VII: Hoạt động trải nghiệm sáng tạo NỘI DUNG BÀI HỌC I Viết phương trình đường thẳng thỏa mãn điều kiện cho trước Vectơ pháp tuyến vectơ phương 1.1 Vectơ pháp tuyến (VTPT): Vectơ vectơ pháp tuyến đường thẳng d có giá vng góc với đường thẳng + Nếu VTPT đường thẳng d VTPT đường thẳng d + Một đường thẳng có vơ số VTPT tất VTPT phương Phạm Mai Trang – ĐHSPHN2 Page gọi 1.2 Vectơ phương (VTCP): Vectơ vectơ phương đường thẳng d có giá song song với đường thẳng gọi + Nếu VTCP đường thẳng VTCP đường thẳng d + Một đường thẳng có vơ số VTCP tất VTCP phương 1.3 Mối quan hệ VTPT VTCP đường thẳng d + VTCP đường thẳng vng góc với VTPT đường thẳng + Nếu gọi tọa độ VTPT đường thẳng d VTCP + Nếu gọi tọa độ VTCP đường thẳng d VTPT + Đường thẳng có VTPT có VTCP 1.4: Ví dụ: a Phương trình đường thẳng d có VTPT VTPT d Phương trình đường thẳng d có VTCP VTCP d c Tìm VTCP VTPT b + Đường thẳng d có VTPT + Đường thẳng d có VTPT VTCP VTCP + Đường thẳng d có VTCP VTPT VTCP VTPT + Đường thẳng d có Dạng 1: Đường thẳng qua điểm biết phương 2.1 Đường thẳng qua điểm biết VTPT - Một phương trình bậc hai ẩn x y có dạng: (1), với gọi phương trình tổng quát đường thẳng xác định, nhận làm VTPT Phạm Mai Trang – ĐHSPHN2 Page Ngược lại, đường thẳng qua điểm • có VTPT Phương trình tổng qt có dạng: Chú ý: + Các dạng đặc biệt phương trình tổng quát: Cho đường thẳng d: trường hợp sau xảy ra, phụ thuộc vào hệ số a, b, c: • Nếu d có dạng: Đường thẳng song song trùng với Ox • Nếu d có dạng: Đường thẳng song song trùng với Oy • Nếu d có dạng: Đường thẳng qua gốc tọa độ + Nếu đường thẳng (d) qua hai điểm (d) có dạng: gọi phương trình đường thẳng theo đoạn chắn nhận: Ví dụ: Viết phương trình đường thẳng d: a d qua điểm nhân d qua nhận b c d qua điểm Lời giải a Vì d qua điểm VTPT VTPT nhận VTPT Pt đường thẳng d: b Vì d qua nhận VTPT Pt đường thẳng d: c Vì d qua điểm Pt đường thẳng d: Phạm Mai Trang – ĐHSPHN2 Page Có 2.2 Đường thẳng qua điểm biết VTCP - Một hệ phương trình ẩn x y có dạng: (2) ( số) gọi phương trình tham số đường thẳng nhận: Ngược lại, đường thẳng qua điểm • t tham VTCP có VTCP Pt tham số có dạng: Chú ý: Bằng cách khử tham số t từ phương trình hệ phương trình (2) ta đượcphương trình: Phương trình gọi phương trình tắc đường thẳng mặt phẳng Ví dụ: Viết phương trình tham số phương trình tắc đường thẳng d: a d qua có VTCP b d qua Lời giải: có VTCP có vtcp a Vì d qua nên PT tham số d: Khơng có PT tắc b Vì d qua có VTCP nên: + PT tham số d: PT tắc d: + 2.3 Đường thẳng qua điểm vng góc song song với đường thẳng cho trước - Pt đường thẳng d qua điểm song song Pt đường thẳng d: Phạm Mai Trang – ĐHSPHN2 Page : - Pt đường thẳng d qua điểm • vng góc : Pt đường thẳng d: Chú ý: + Hai đường thẳng song song chúng VTPT VTCP + Hai đường thẳng vng góc VTPT đường thẳng đóng vai trò VTCP đường thẳng ngược lại Ví dụ: Lập phương trình đường thẳng d: a) d qua b) d qua c) d đường trung trực đoạn thẳng với hai đầu mút Lời giải a Đường thẳng Do song song với đường thẳng vng góc với đường thẳng nhận nên d nhận VTPT VTPT mà d qua Phương trình d: b) Đường thẳng Do nhận nên d nhận VTPT VTPT mà d qua Phương trình d: c) Gọi I trung điểm AB ta có: VTCP đường thẳng AB Do d đường trung trực đoạn AB nên: d qua Phạm Mai Trang – ĐHSPHN2 Page vng góc với AB Vậy phương trình d: Dạng 2: Đường thẳng qua điểm phân biệt + Cách tìm phương trình tham số: Tìm VTCP: + Cách tìm phương trình tổng quát: Tìm VTPT: PT tham số AB: PTtổng quát AB: - Ví dụ : Viết PTTQ, PTTS đường thẳng qua Lời giải: Đường thẳng AB qua có VTCP là: Pt tham số có dạng: Đường thẳng AB qua nhận VTPT PT tổng quát AB là: Dạng 3: Đường thẳng qua điểm có hệ số góc - Phương trình bậc ẩn: Trong gọi phương trình hệ số góc ( góc tạo chiều dương trục Ox với đường thẳng) - Cách viết phương trình: Đường thẳng qua điểm Phạm Mai Trang – ĐHSPHN2 có hệ số góc k Page Pt đường thẳng: Ví dụ: Viết phương trình đường thẳng d a d qua điểm b d qua Lời giải: có hệ số góc k=2 tạo với Ox góc a Pt đường thẳng d là: tạo với Ox góc b d qua Bài tập áp dụng Bài 1: Cho có , , Viết phương trình tổng qt: a Đường cao hạ từ đỉnh A b Đường trung trực đoạn AB c Đường thẳng qua A song song với đường trung tuyến CM Bài 2: Cho có Các đường cao xuất phát từ B C tam giác có phương trình là: Viết phương trình cạnh tam giác Bài 3: Cho có , , a Lập phương trình cạnh tam giác b Lập phương trình đường trung tuyến AM Bài 4: Cho là: có Đường cao phân giác kẻ từ A C có phương trình Viết phương trình cạnh tam giác Bài : Cho có , , trung điểm cạnh AB, AC, BC tam giác Viết phương trình cạnh tam giác Phạm Mai Trang – ĐHSPHN2 Page Bài 6: Cho cân A, cạnh BC, AB có phương trình là: , đường thẳng AC qua Bài 7: Cho có lượt là: Hướng dẫn: Bài 1: a thuộc AC Viết phương trình AC Đường phân giác trung tuyến kẻ từ A có phương trình lần Lập phương trình cạnh BC Ta có Gọi d đường cao hạ từ A nên d vng góc với BC qua A d nhận VTPT PT d: b Gọi M trung điểm AB ta có: VTCP đường thẳng AB Do d đường trung trực đoạn AB nên: d qua Vậy phương trình d: c Ta có Gọi d đường thẳng qua A song song với CM d nhận VTCP PT d: Bài 2: Gọi H K chân đường cao kẻ từ B C PT PT CK: Phạm Mai Trang – ĐHSPHN2 Page vng góc với AB + Đường thẳng BH có VTCP Giả thiết nên đường thẳng AC nhận VTPT Lại có PT AC: + Đường thẳng CK có VTCP Do nên đường thẳng AB nhận Lại có + Gọi VTPT PT AB: Tọa độ điểm I nghiệm hệ phương trình sau: Tọa độ điểm B nghiệm hệ phương trình sau: Vì I trực tâm tam giác ABC VTPT BC PT BC: Bài 3: a + Đường thẳng AB có VTCP: VTPT Lại có AB qua điểm PTTQ AB: + Đường thẳng BC có VTCP: Phạm Mai Trang – ĐHSPHN2 VTPT Page 10 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm C thuộc đường thẳng d: 2x + y + = A(−4;8) Gọi M điểm đối xứng B qua C, N hình chiếu vng góc B đường thẳng MD Tìm tọa độ điểm B C, biết N(5;−4) Hướng dẫn: Bài 1: a) –Cạnh AB qua A(2;2) có VTCP VTPT PTTQ: PTTS: PTCT: –Cạnh BC qua B(-1;6) có VTCP VTPT PTTQ: PTTS: PTCT: –Cạnh AC qua A(2;2) có VTCP VTPT PTTQ: PTTS: PTCT: b) –Cạnh qua A(2;2) có VTPT VTCP PTTQ: PTTS: Chuyên đề: Phương trình đường thẳng mặt phẳng Page 37 PTCT: –Cạnh qua B(-1;6) có VTPT VTCP qua C(-5;3) có VTPT VTCP PTTQ: PTTS: PTCT: –Cạnh PTTQ: PTTS: PTCT: Bài 2: ; a b c (d1): x + 2y + = VTPT (d1) (d2): x + 3y + = VTPT (d2) Phương trình đường phân giác tạo (d1) (d2) có dạng: Vậy phương trình đường phân giác góc tạo (d1), (d2) là: Chuyên đề: Phương trình đường thẳng mặt phẳng Page 38 Bài 3: a) Gọi tọa độ trung điểm cạnh BC Tọa độ điểm A nghiệm hệ phương trình: Ta có: G trọng tâm Mà: b) Ta có: Do M trung điểm BC Thay tọa độ điểm C vào phương trình đường thẳng AC Phương trình đường thẳng BC qua c) Ta có: nhận làm vctp Bài 4: Chuyên đề: Phương trình đường thẳng mặt phẳng Page 39 Gọi A(-4 ; 5) đường chéo BD có pt : 7x-y+8=0 Giả sử B=(t ; 7t+8) thuộc BD Đường chéo AC qua A(-4 ; 5) vuông góc với BD ta có VTCP PT AC: Gọi I giao điểmcủa AC BD tọa độ I nghiệm hệ: Mà I trung điểm AC nên suy Từ B(t ; 7t+8) suy Ta có BA=BC BA ; BC Tọa độ D đối xứng với B qua I Tọa độ D đối xứng với B qua I Từ AB qua A(-4 ; 5) có VTCP (AB) : AD qua A có VTCP ( AD) : BC qua B(0 ; 8) có VTCP (BC) : Chuyên đề: Phương trình đường thẳng mặt phẳng Page 40 DC qua D(-1 ; 1) có VTCP (DC): Cách 2: Ta có A(-4 ;5 ); C(3 ; 4) ; AC: x+7y-31=0 Ta lập pt đường thẳng qua A hợp với AC góc Gọi k hệ số góc AB (hoặc AD) ta có: , ta pt AB AD Pt AB AD : Ta có BC song song AD CD song song AB pt BC CD theo thứ tự là: Rõ ràng B(0 ; 8) D(-1 ; 1) Pt đt AB: 3x-4y+32=0 Pt đt BC: 4x+3y-24= Pt đt CD: 3x-4y+7= Pt đt DA: 4x+3y+1= Bài 5: Ta có: ; Chuyên đề: Phương trình đường thẳng mặt phẳng Page 41 Vậy Bài 6: +Nếu trùng Ox Oy H trùng với O A trùng với O (vơ lí) +Nếu khơng trùng với Ox Gọi k hệ số góc đt Do AH vng góc với : ( ) y=kx nên (AH) : Mà A(0; 2) thuộc AH: (AH): Tọa độ H nghiệm hệ : Ta có Vậy (AH): ; (AH) : Bài 7: Gọi C (d) Nếu d vng góc với Ox (d): , dó x=-4 (loại) Nếu d khơng vng góc với Ox (d): y-1=k(x+4) Ta lại có : Chun đề: Phương trình đường thẳng mặt phẳng Page 42 Mặt khác: AB=6 Gọi B(x ; y), ta có : Ta lại có AB vng góc với AC nên Suy Xét B(4 ; -5) Ta thấy B nằm phía với AD nên trường hợp loại Do B(4;7) Khi (BC) : 3x-4y+16=0 Bài 8: Gọi điểm C(2c+1;c) Đường thẳng AB qua A(1;1) có VTCP VTPT PTTQ AB: Ta có: Vậy Bài 9: Phương trình đường thẳng (d) qua P(3; 0) có hệ số góc k: Tọa độ giao điểm A (d) nghiệm hệ pt: Chuyên đề: Phương trình đường thẳng mặt phẳng Page 43 Tọa độ A’của (d) nghiệm hệ pt : Ba điểm A, B, C thẳng hàng khi: Do pt đt d phải tìm là: y=8(x-3) Bài 10: Gọi tọa độ điểm Có: Đường thẳng BC qua M(1;-1) có VTPT PT BC: ; Vậy Bài 11: Tọa độ điểm A khơng nghiệm phương trình trung tuyến cho Do cáctrung tuyến cho trung tuyến BN CP xuất phát từ B C Giả sử: BN: x-2y+1=0; CP: y-1=0 Toạ độ trọng tâm G tam giác ABC nghiệm hệ pt: Chuyên đề: Phương trình đường thẳng mặt phẳng Page 44 Gọi M trung điểm BC Ta có trung điểm BC Do Tọa độ điểm B C nghiệm hệ pt : Ta có B(-1 ; -1);C( ; 1) Pt đường thẳng AB: PT AB: Pt đường thẳng BC: PTBC : Tương tự ta có pt đường thẳng AC : x+2y-7=0 Vậy pt đường thẳng chứa cạnh tam giác ABC là: AB: BC: AC: x+2y-7=0 Bài 12: Tọa độ điểm A nghiệm hệ pt: Chuyên đề: Phương trình đường thẳng mặt phẳng Page 45 Vì M trung điểm AB nên B A đối xứng với qua M, suy ra: Ta lại có đường thẳng BC vng góc với đường thẳng 6x-y-4=0 Mà BC qua B(3 ; -2) PT BC: x+6y+c=0 PTBC x+6y+9=0 Tọa độ trung điểm N BC thỏa mãn hệ : PT AC: 3x-4y+5=0 Bài 13: Ta có MN= Ta có Gọi a độ dài cạnh hình vng ABCD, a > nên Do = 10 a=4 Gọi I( x ; y) trung điểm CD Ta có IM=AD=4 IN= , nên ta có hệ pt : +Với x=1 ; y=-2 ta có I(1 ; -2) Đường thẳng CD qua I có VTPT +Với ta có PT CD: Đường thẳng CD qua I có VTPT PT CD: Chuyên đề: Phương trình đường thẳng mặt phẳng Page 46 Bài 14: Tọa độ điểm A thỏa mãn hệ pt : Gọi tiếp tuyến A đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC E giao điểm BC ( AD khơng vng góc với Ta có = với đt nên E ln tồn ta giả sử EB < EC) = ADE cân E E giao điểm với đường trung trực đoạn AD nên tọa độ E thỏa mãn hệ pt : E (5 ; 1) Đt BC qua E nhận Bài 15: Do nên =(4 ; 2) làm vectơ phương BC : x-2y-3=0 Gọi I tâm hình chữ nhật ABCD I trung điểm AC Vì tam giác BDN vng N nên Do ta có phương trình: Do M đối xứng với B qua C nên Mà Tứ giác ACMD hình bình hành Chuyên đề: Phương trình đường thẳng mặt phẳng Page 47 Có B điểm đối xứng với N qua AC PT đường thẳng AC: Do đường thẳng BN qua N vng góc với AC nên ta có PT: Do trung điểm BN thuộc AC nên: Vậy - VII Hoạt động trải nghiệm sáng tạo Chủ đề: Phương trình đường thẳng mặt phẳng Đối tượng tham gia hình thức tổ chức: - Đối tượng tham gia: 32 học sinh lớp 10B - Hình thức tổ chức: tổ chức hoạt động nhóm để thi giải toán - Địa điểm: lớp học Chuẩn bị: - Giáo viên: + Chia lớp thành nhóm (mỗi nhóm học sinh) + Các dạng tập mức độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng vận dụng cao chủ đề đườngthẳng mặt phẳng - Học sinh: Tất kiến thức học chủ đề phương trình đường thẳng mặt phẳng Tổ chức: 3.1 Vòng 1: Vòng gửi xe Giáo viên chia lớp thành nhóm yêu cầu nhóm ngồi lại với Trong chủ đề phương trình đường thẳng nhóm có tập + Bài mức độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng thấp + Bài chia làm mảng mức độ vận dụng cao cho nhóm: Bài tập liên quan đến trực tâm đường cao tam giác Bài tập liên quan đến đường trung tuyến trọng tâm tam giác Bài tập liên quan đến đường phân giác Bài tập liên quan đến đường phân giác ngồi Trong mảng có tập Giáo viên ghi mảng vào mảnh giấy khác đại diện nhóm lên bốc thăm nhóm bốc vào mảng hoàn thành tập tất kiến thức mảng để chuẩn bị cho phần sau - phần chuyên gia Chuyên đề: Phương trình đường thẳng mặt phẳng Page 48 - - - Mỗi nhóm giải xong giải điểm bài.Nếu nhóm giải nhóm xong nhanh cộng điểm, nhóm thứ cộng điểm 3.2 Vòng 2: Chuyên gia Các nhóm đứng trước lớp giảng giải tốn cho bạn khác hiểu trả lời tất kiến thức có liên quan Nhóm khơng giải đáp thắc mắc bạn bị trừ nhiều 0.5 điểm/1lần không giải đáp Giáo viên vào vòng để tìm nhóm thắng Câu hỏi cho mảng: 4.1 Mảng 1: Bài tập liên quan đến đường cao trực tâm tam giác: Bài 1: Cho tam giác ABC đỉnh , , a) Viết tất dạng phương trình cạnh tam giác b) Viết phương trình đường cao tam giác c) Viết phương trình đường trung bình tam giác Giải: a) + Cạnh AB qua điểm điểm nên có vectơ phương Phương trình tham số cạnh AB là: (pt tắc) (pt tổng quát) + Cạnh AC qua điểm , nên có vectơ phương Phương trình tham số cạnh AC là: (pt tắc) (pt tổng quát) + Cạnh BC qua điểm , nên có vectơ phương Phương trình tham số cạnh BC là: (pt tắc) (pt tổng qt) b) Chun đề: Phương trình đường thẳng mặt phẳng Page 49 +Gọi AH đường cao hạ từ đỉnh A xuống BC Ta có AH BC nên AH có dạng là: mà AH qua A nên ta có pt AH: + Gọi BK đường cao hạ từ đỉnh B xuống AC Ta có AC BK nên BK có vectơ pháp tuyến PT BK: + Gọi CP đường cao hạ từ đỉnh C xuống AB Ta có CP AB nên CP có vectơ pháp tuyến PT CP: c) Gọi M, N, I trung điểm cạnh AB, AC, BC suy MI, MN, IN đường trung bình tam giác Ta có: , nên pt MN có dạng Đường thẳng MN qua Ta có: nên MI có vectơ phương Pt MN: vectơ pháp tuyến: PT MI: Ta có: nên NI có vectơ phương vectơ pháp tuyến T NI: P Chuyên đề: Phương trình đường thẳng mặt phẳng Page 50 Bài 2: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường thẳng cạnh tam giác ABC biết trực tâm , chân đường cao hạ từ đỉnh B , trung điểm cạnh AB Giải: Theo tính chất đường cao HK AC AC qua B nằm đường thẳng BH qua có vectơ pháp tuyến có vectơ phương PT tham số đường thẳng BK: trung điểm AB Mặt khác: Vì Do , ; Theo tính chất đường cao kẻ từ A Vậy AB qua có vectơ phương nên phương trình đường thẳng AB là: Chuyên đề: Phương trình đường thẳng mặt phẳng Page 51 ... tập áp dụng: Chuyên đề: Phương trình đường thẳng mặt phẳng Page 25 Bài 1: Viết phương trình đường thẳng góc qua điểm B(-3;-4) biết tạo với đường thẳng Bài 2: Viết phương trình đường thẳng góc qua... Vậy , hai đường thẳng có vơ số điểm chung IV Góc hai đường thẳng Lý thuyết: Góc hai đường thẳng VTPT , có phương trình có tính cơng thức: Chuyên đề: Phương trình đường thẳng mặt phẳng Page 24... đường thẳng gọi + Nếu VTCP đường thẳng VTCP đường thẳng d + Một đường thẳng có vô số VTCP tất VTCP phương 1.3 Mối quan hệ VTPT VTCP đường thẳng d + VTCP đường thẳng vuông góc với VTPT đường thẳng