Tính ổn định hệ phương trình vi phân và điều khiển có trễ

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM LƯỜNG THANH NGA TÍNH ỔN ĐỊNH HỆ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN VÀ ĐIỀU KHIỂN CÓ TRỄ LUẬN VĂN THẠC SĨ TỐN HỌC Thái ngun, năm 2010 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM LƯỜNG THANH NGA TÍNH ỔN ĐỊNH HỆ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN VÀ ĐIỀU KHIỂN CĨ TRỄ Chun ngành: Giải tích Mã số: 60.46.01 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: GS TSKH Vũ Ngọc Phát Thái nguyên, năm 2010 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ▼ö❝ ❧ö❝ ▼ö❝ ❧ö❝ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷ ▼ët sè ❦➼ ❤✐➺✉ ❞ò♥❣ tr♦♥❣ ❧✉➟♥ ✈➠♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸ ▲í✐ ♠ð ✤➛✉ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✹ ✶ ❈ì sð t♦→♥ ❤å❝ ✶✳✶ ❇➔✐ t♦→♥ ê♥ ✤à♥❤ ✈➔ ê♥ ✤à♥❤ ❤♦→ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✳✶✳✶ ❇➔✐ t♦→♥ ê♥ ✤à♥❤ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✳✶✳✷ P❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❤➔♠ ▲②❛♣✉♥♦✈ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✳✶✳✸ ❇➔✐ t♦→♥ ê♥ ✤à♥❤ ❤♦→ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✳✷ ❇➔✐ t♦→♥ ê♥ ✤à♥❤✱ ê♥ ✤à♥❤ ❤♦→ ❤➺ ❝â tr➵ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✳✷✳✶ ❇➔✐ t♦→♥ ê♥ ✤à♥❤ ❤➺ ❝â tr➵ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✳✷✳✷ ❇➔✐ t♦→♥ ê♥ ✤à♥❤ ❤♦→ ❤➺ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✈✐ ♣❤➙♥ ✈➔ ✤✐➲✉ ❦❤✐➸♥ ❝â tr➵ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✳✸ ▼ët sè ❜ê ✤➲ ❜ê trñ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✼ ✼ ✼ ✾ ✶✶ ✶✷ ✶✷ ✶✸ ✶✹ ✷ ❚➼♥❤ ê♥ ✤à♥❤ ✈➔ ê♥ ✤à♥❤ ❤♦→ ❤➺ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ t✉②➳♥ t➼♥❤ ❦❤æ♥❣ ætæ♥æ♠ ❝â tr➵ ✶✻ ✷✳✶ ❚➼♥❤ ê♥ ✤à♥❤ ✈➔ ê♥ ✤à♥❤ ❤♦→ ❤➺ t✉②➳♥ t➼♥❤ ❦❤æ♥❣ ætæ♥æ♠ ✳ ✳ ✶✻ ✶ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ✷✳✶✳✶ ❚➼♥❤ ê♥ ✤à♥❤ ❝õ❛ ❤➺ t✉②➳♥ t➼♥❤ ❦❤æ♥❣ ætæ♥æ♠ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✳✶✳✷ ❚➼♥❤ ê♥ ✤à♥❤ ❤♦→ ❝õ❛ ❤➺ t✉②➳♥ t➼♥❤ ❦❤æ♥❣ ætæ♥æ♠ ✳ ✳ ✷✳✷ ❚➼♥❤ ê♥ ✤à♥❤ ✈➔ ê♥ ✤à♥❤ ❤♦→ ❤➺ t✉②➳♥ t➼♥❤ ❦❤æ♥❣ ætæ♥æ♠ ❝â tr➵ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✳✷✳✶ ❚➼♥❤ ê♥ ✤à♥❤ ❤➺ t✉②➳♥ t➼♥❤ ❦❤æ♥❣ ætæ♥æ♠ ❝â tr➵ ✳ ✳ ✳ ✷✳✷✳✷ ❚➼♥❤ ê♥ ✤à♥❤ ❤♦→ ❝õ❛ ❤➺ ✤✐➲✉ ❦❤✐➸♥ ❦❤æ♥❣ ætæ♥æ♠ ❝â tr➵ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✻ ✷✵ ✷✸ ✷✸ ✸✶ ✸ ❚➼♥❤ ê♥ ✤à♥❤ ✈➔ ê♥ ✤à♥❤ ❤♦→ ❤➺ t✉②➳♥ t➼♥❤ ❦❤æ♥❣ ætæ♥æ♠ ❝â tr➵ ❤é♥ ❤ñ♣ ✸✻ ✸✳✶ ❚➼♥❤ ê♥ ✤à♥❤ ❤➺ t✉②➳♥ t➼♥❤ ❦❤ỉ♥❣ ỉtỉ♥ỉ♠ ❝â tr➵ ❤é♥ ❤đ♣ ✳ ✳ ✳ ✸✳✷ ❙ü ê♥ ✤à♥❤ ❤♦→ ❝õ❛ ❤➺ t✉②➳♥ t➼♥❤ ❦❤æ♥❣ ætæ♥æ♠ ❝â tr➵ ❤é♥ ❤ñ♣ ✸✳✸ ❚➼♥❤ ê♥ ✤à♥❤ ❜➲♥ ✈ú♥❣ ❤➺ t✉②➳♥ t➼♥❤ ❦❤æ♥❣ ætæ♥æ♠ ❝â tr➵ ✳ ✳ ❑➳t ❧✉➟♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ❚➔✐ ❧✐➺✉ t❤❛♠ ❦❤↔♦ ✺✺ ✷ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên ✸✻ ✹✻ ✺✵ ✺✹ http://www.lrc-tnu.edu.vn ▼❐❚ ❙➮ ❑➑ ❍■➏❯ ❉Ị◆● ❚❘❖◆● ▲❯❾◆ ❱❿◆ • R+ ✿ ❚➟♣ ❝→❝ sè t❤ü❝ ❦❤ỉ♥❣ ➙♠✳ • Rn ✿ ❑❤ỉ♥❣ ❣✐❛♥ ✈➨❝ tì n ợ t ổ ữợ tỡ ||.|| ã Rnìr ❤➔♠ ❧✐➯♥ tö❝ tr➯♥ [a, b] ✈➔ ♥❤➟♥ ❣✐→ trà tr➯♥ Rn✳ • L2 ([a, b], Rm )✿ Rm ✳ • I✿ ✈➔ ❑❤ỉ♥❣ ❣✐❛♥ ❝→❝ ♠❛ tr➟♥ (n × r) ✲ ❝❤✐➲✉✳ • C([a, b], Rn )✿ • AT ✿ , ❚➟♣ ❝→❝ ❤➔♠ ❦❤↔ t➼❝❤ ❜➟❝ ❤❛✐ tr➯♥ [a, b] ❧➜② ❣✐→ trà tr♦♥❣ ▼❛ tr➟♥ ❝❤✉②➸♥ ✈à ❝õ❛ ♠❛ tr➟♥ A✳ ▼❛ tr➟♥ ✤ì♥ ✈à✳ • λ(A)✿ ❚➟♣ t➜t ❝↔ ❝→❝ ❣✐→ trà r✐➯♥❣ ❝õ❛ A✳ • λmax (A) ✿❂♠❛① {Reλ : λ ∈ λ(A)}✳ • BM + (0, ∞)✿ ❚➟♣ ❝→❝ ❤➔♠ ♠❛ tr➟♥ ✤è✐ ①ù♥❣✱ ①→❝ ✤à♥❤ ❦❤æ♥❣ ➙♠ ✈➔ ❜à ❝❤➦♥ tr➯♥ (0, ∞)✳ • A > 0✿ ▼❛ tr➟♥ A ①→❝ ✤à♥❤ ữỡ ã A tr A ❦❤ỉ♥❣ ➙♠✳ • ||A|| = λmax (AT A)✿ ❈❤✉➞♥ ♣❤ê ❝õ❛ ♠❛ tr➟♥ ❆✳ ✸ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ▲í✐ ♠ð ỵ tt ữủ t ự tø ❝✉è✐ t❤➳ ❦➾ ✶✾ ❜ð✐ ♥❤➔ t♦→♥ ❤å❝ ♥❣÷í✐ ◆❣❛ ❆✳▼✳ ▲②❛♣✉♥♦✈✳ ❚r↔✐ q✉❛ q✉→ tr➻♥❤ ♣❤→t tr✐➸♥ ❤ì♥ ởt tr ỵ tt ổ tọ r tr ởt ỵ tt t♦→♥ ❤å❝ ♣❤→t tr✐➸♥ ♠↕♥❤ ♠➩ ✈➔ t❤✉ ✤÷đ❝ ♥❤✐➲✉ t❤➔♥❤ tü✉ rü❝ rï tr♦♥❣ ♥❤✐➲✉ t❤➟♣ ❦➾ q✉❛ ✈➻ sỹ t tr ỵ tt ự ú õ ỵ t❤✉②➳t ê♥ ✤à♥❤ ✤➣ ✤÷đ❝ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ✈➔ ♣❤→t tr✐➸♥ ữ ởt ỵ tt t ữủ ù♥❣ ❞ư♥❣ ♥❤✐➲✉ tr♦♥❣ ❝→❝ ❧➽♥❤ ✈ü❝ ❦❤→❝ ♥❤❛✉ ♥❤÷ ❦✐♥❤ t➳ ❦❤♦❛ ❤å❝ ❦➽ t❤✉➟t✱ s✐♥❤ t❤→✐ ❤å❝✱ ✤✐➲✉ ❦❤✐➸♥ tè✐ ÷✉✱ ✤✐➲✉ ❦❤✐➸♥ ❤➺ t❤è♥❣✳✳✳✳ ◆❤÷ ❝❤ó♥❣ t❛ ✤➣ ❜✐➳t✱ ❝â ♥❤✐➲✉ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ✤➸ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ t➼♥❤ ê♥ ✤à♥❤ ❝õ❛ ❤➺ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✈✐ ♣❤➙♥ ✈➔ ♠é✐ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❧↕✐ ❝â ♥❤ú♥❣ ÷✉✱ ♥❤÷đ❝ ✤✐➸♠ r✐➯♥❣✳ ❚r♦♥❣ ❧✉➟♥ ✈➠♥ ♥➔②✱ ❝❤ó♥❣ tỉ✐ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ t➼♥❤ ê♥ ✤à♥❤✱ ê♥ ✤à♥❤ ❤♦→ ❝õ❛ ❤➺ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✈✐ ♣❤➙♥ ✈➔ ✤✐➲✉ ❦❤✐➸♥ ❝â tr➵ ❜➡♥❣ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❤➔♠ ▲②❛♣✉♥♦✈ ✭❝á♥ ❣å✐ ❧➔ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ▲②❛♣✉♥♦✈ t❤ù ❤❛✐✮✱ ❧➔ ♠ët ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ r➜t ❤ú✉ ❤✐➺✉ tr♦♥❣ ✈✐➺❝ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ t➼♥❤ ❝❤➜t ữỡ tr ỗ t❤í✐✱ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ♥➔② ❝ơ♥❣ ❧➔ ♠ët ❝ỉ♥❣ ❝ư q✉❛♥ trồ tr ỵ tt t ỹ ỗ ✤➛✉ ✈➔ ✸ ❝❤÷ì♥❣✳ ❈ư t❤➸ ❧➔✿ ✹ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ❈❤÷ì♥❣ ✶✿ ❈ì sð t♦→♥ ❤å❝✳ ❚r♦♥❣ ❝❤÷ì♥❣ ♥➔②✱ ❝❤ó♥❣ tỉ✐ tr➻♥❤ ❜➔② ♠ët sè ❦✐➳♥ t❤ù❝ ❝ì sð ✈➲ ❤➺ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✈✐ ♣❤➙♥ ❤➔♠ ✈➔ ✤✐➲✉ ❦❤✐➸♥ ❝â tr➵✱ ❜➔✐ t♦→♥ ê♥ ✤à♥❤✱ ê♥ ✤à♥❤ ❤♦→ ❤➺ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✈✐ ♣❤➙♥ ✈➔ ✤✐➲✉ ❦❤✐➸♥ ❝â tr➵✱ ♠ët sè ❜ê ✤➲ ❞ò♥❣ ✤➸ ❝❤ù♥❣ ♠✐♥❤ ❝→❝ ❦➳t q✉↔ ð ❝→❝ ❝❤÷ì♥❣ s❛✉✳ ❈❤÷ì♥❣ ✷✿ ❚➼♥❤ ê♥ ✤à♥❤ ✈➔ ê♥ ✤à♥❤ ❤♦→ ❤➺ t✉②➳♥ t➼♥❤ ❦❤æ♥❣ ætæ♥æ♠ ❝â tr➵✳ ❚r♦♥❣ ❝❤÷ì♥❣ ♥➔②✱ ❝❤ó♥❣ tỉ✐ tr➻♥❤ ❜➔② ♠ët sè ❦➳t q✉↔ ✈➲ sü ê♥ ✤à♥❤ ♠ô✱ ♠ët sè ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ợ ởt ữỡ tr t t ổ ổtổổ ❝â tr➵ ❧➔ ê♥ ✤à♥❤ t✐➺♠ ❝➟♥ ♠ô✱ α ✲ ê♥ ✤à♥❤ ♠ơ✱✳✳✳ ✈➔ ♠ët sè ✈➼ ❞ư ♠✐♥❤ ❤♦↕✳ ❈❤÷ì♥❣ ✸✿ ❚➼♥❤ ê♥ ✤à♥❤ ✈➔ ê♥ ✤à♥❤ ❤♦→ ❤➺ t✉②➳♥ t➼♥❤ ❦❤ỉ♥❣ ỉtỉ♥ỉ♠ ❝â tr➵ ❤é♥ ❤đ♣✳ ❚r♦♥❣ ❝❤÷ì♥❣ ♥➔②✱ ❝❤ó♥❣ tỉ✐ tr➻♥❤ ❜➔② ♠ët sè ❦➳t q✉↔ ✈➲ sü ê♥ ✤à♥❤ ♠ơ✱ ♠ët sè ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ♠ỵ✐ ✤➸ ♠ët ❤➺ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ t✉②➳♥ t➼♥❤ ❦❤ỉ♥❣ ỉtỉ♥ỉ♠ ❝â tr➵ ❤é♥ ❤đ♣✱ ✳✳✳ ✈➔ ♠ët sè ✈➼ ❞ư ♠✐♥❤ ❤♦↕✳ ❚ỉ✐ ①✐♥ ❜➔② tä ❧á♥❣ ❦❤➙♠ ♣❤ư❝ ✈➔ ❜✐➳t ì♥ s s tợ ụ Pt ữớ t ✤➣ t➟♥ t➻♥❤ ❝❤➾ ❜↔♦ tæ✐ tr♦♥❣ s✉èt q✉→ tr➻♥❤ ❧➔♠ ❧✉➟♥ ✈➠♥✳ ❚ỉ✐ ①✐♥ ✤÷đ❝ ❜➔② tä ❧á♥❣ ❜✐➳t ì♥ tỵ✐ ❝→❝ t❤➛②✱ ❝→❝ ❝ỉ tr♦♥❣ ❱✐➺♥ ❚♦→♥ ❤å❝ ✤➣ ❝❤➾ ❜↔♦✱ ❣✐ó♣ ✤ï tỉ✐ ❤♦➔♥ t❤➔♥❤ ❧✉➟♥ ✈➠♥ ỗ tớ tổ ụ tọ ỏ t ì♥ tỵ✐ ♥❤ú♥❣ t❤➛② ❝ỉ ð ❦❤♦❛ ❚♦→♥✱ ❦❤♦❛ ❙❛✉ ✤↕✐ ❤å❝✱ tr÷í♥❣ ✤↕✐ ❤å❝ s÷ ♣❤↕♠✱ ✣❍❚◆✱ ✤➣ ❣✐ó♣ ✤ï✱ t↕♦ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ❝❤♦ tæ✐ tr♦♥❣ q✉→ tr➻♥❤ ❤å❝ t➟♣ t↕✐ tr÷í♥❣✳ ❈✉è✐ ❝ị♥❣✱ tỉ✐ ①✐♥ ❝↔♠ ì♥ ♥❤ú♥❣ ♥❣÷í✐ t❤➙♥✱ ❜↕♥ ❜➧✱ ♥❤ú♥❣ ♥❣÷í✐ ❧✉ỉ♥ ✤ë♥❣ ✈✐➯♥✱ õ♥❣ ❤ë ✈➔ ❧➔ ❝❤é ❞ü❛ t✐♥❤ t❤➛♥ ❝❤♦ tæ✐ tr♦♥❣ ❝✉ë❝ sè♥❣✱ ❤å❝ t➟♣ ✺ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ✈➔ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉✳ ▼➦❝ ❞ị ✤➣ ❝è ❣➢♥❣ r➜t ♥❤✐➲✉ ♥❤÷♥❣ ✈➻ t❤í✐ ❣✐❛♥ ✈➔ tr➻♥❤ ✤ë ❝á♥ ❤↕♥ ❝❤➳ ♥➯♥ ❧✉➟♥ ✈➠♥ ♥➔② ❦❤æ♥❣ tr→♥❤ ❦❤ä✐ ♥❤ú♥❣ s❛✐ ❧➛♠✱ t❤✐➳✉ sât✳ ❚ỉ✐ r➜t ♠♦♥❣ ♥❤➟♥ ✤÷đ❝ sü ❝❤➾ ❜↔♦ ✈➔ ♥❤ú♥❣ þ ❦✐➳♥ ✤â♥❣ ❣â♣ ❝õ❛ q✉➼ t❤➛② ❝æ ✈➔ ❝→❝ ❜↕♥✳ ❚ỉ✐ ①✐♥ ❝❤➙♥ t❤➔♥❤ ❝↔♠ ì♥✦ ✻ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ❈❤÷ì♥❣ ✶ ❈ì sð t♦→♥ ❤å❝ ❚r♦♥❣ ❝❤÷ì♥❣ ♥➔②✱ ❝❤ó♥❣ tỉ✐ tr➻♥❤ ❜➔② ♠ët sè ❦❤→✐ ♥✐➺♠ ❝ì ❜↔♥ ✈➲ t➼♥❤ ê♥ ✤à♥❤ ✈➔ ê♥ ✤à♥❤ ❤♦→ ✤÷đ❝ ❝õ❛ ❤➺ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✈✐ ♣❤➙♥ t❤÷í♥❣ ✈➔ ❤➺ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✈✐ ♣❤➙♥ ❝â tr➵ ❬✸❪✱ ❬✺❪✱ ❬✽❪✳ ✶✳✶ ❇➔✐ t♦→♥ ê♥ ✤à♥❤ ✈➔ ê♥ ✤à♥❤ ❤♦→ ✶✳✶✳✶ ❇➔✐ t♦→♥ ê♥ ✤à♥❤ ❳➨t ♠ët ❤➺ t❤è♥❣ ✤÷đ❝ ♠ỉ t↔ ❜ð✐ ♠ët ❤➺ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✈✐ ♣❤➙♥✿  x(t) ˙ = f (t, x(t)), t ≥ t0 ✱  x(t ) = x , t0 ≥ 0✱ 0 ✭✶✳✶✮ tr♦♥❣ ✤â✿ f (t, x) : R+ ì Rn Rn ợ ♠é✐ t ≥ t0, x(t) ∈ Rn✳ ❈❤ó♥❣ t❛ ❣✐↔ t❤✐➳t ❤➺ ✭✶✳✶✮ ❧✉æ♥ ❝â ♥❣❤✐➺♠ ❞✉② ♥❤➜t x(t, x0) tr➯♥ [0, ∞)✳ ✣à♥❤ ♥❣❤➽❛ ✶✳✶✳✶✳ ◆❣❤✐➺♠ x0(t) ❝õ❛ ❤➺ ✭✶✳✶✮ ❧➔ ê♥ ✤à♥❤ ♥➳✉ ✈ỵ✐ ♠å✐ sè ε > ợ t0 tỗ t số > s❛♦ ❝❤♦ ✈ỵ✐ ♠å✐ ♥❣❤✐➺♠ y(t) ❦❤→❝ x0 (t) ✈ỵ✐ y(t0 ) = y0 ❝õ❛ ❤➺ ✭✶✳✶✮ t❤♦↔ ♠➣♥ ||y0 − x0 || < δ t❤➻ ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ ✼ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn s❛✉ ♥❣❤✐➺♠ ✤ó♥❣✿ ||y(t) − x0 (t)|| < ε, ∀t ≥ t0 ✣à♥❤ ♥❣❤➽❛ ✶✳✶✳✷✳ ◆❣❤✐➺♠ x0(t) ❝õ❛ ❤➺ ✭✶✳✶✮ ❧➔ ê♥ ✤à♥❤ t✐➺♠ õ tỗ t sè δ0 > s❛♦ ❝❤♦ ✈ỵ✐ ||y0 − x0|| < δ0 t❤➻ lim y(t) − x0 = t→∞ ❱➟② t❛ ❝â✿ ◆❣❤✐➺♠ x0(t) ❧➔ ê♥ ✤à♥❤ t✐➺♠ ❝➟♥ ♥➳✉ ♥â ê♥ ✤à♥❤ ✈➔ ♠å✐ ♥❣❤✐➺♠ y(t) ❦❤→❝ ❝â ❣✐→ trà ❜❛♥ ✤➛✉ y0 ❣➛♥ ✈ỵ✐ ❣✐→ trà ❜❛♥ ✤➛✉ x0 s➩ t✐➳♥ ❣➛♥ x(t) ❦❤✐ t t✐➳♥ tỵ✐ ✈ỉ ❝ị♥❣✳ ❱ỵ✐ x0(t) ❧➔ ♠ët ♥❣❤✐➺♠ ❝õ❛ ❤➺ ✭✶✳✶✮✱ ❜➡♥❣ ♣❤➨♣ ✤ê✐ ❜✐➳♥ z(t) = x(t) − x0 (t)✱ ❤➺ ✭✶✳✶✮ s➩ ✤÷đ❝ ✤÷❛ ✈➲ ❞↕♥❣✿  z(t) ˙ = F (t, z(t)), t ≥ t0 , F (t, 0) = 0,  z(t ) = z , ✭✶✳✷✮ tr♦♥❣ ✤â✿ F (t, z(t)) = f (t, z(t) + x0 (t)) − f (t, x0 (t)) ❑❤✐ ✤â✿ z ≡ ❧➔ ♠ët ♥❣❤✐➺♠ ❝õ❛ ✭✶✳✷✮ ✈ỵ✐ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ❜❛♥ ✤➛✉ z(t0) = z0✳ ◆❤÷ ✈➟②✱ t❛ t❤➜② r➡♥❣ ✈✐➺❝ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ t➼♥❤ ê♥ ✤à♥❤ ❝õ❛ ♠ët ♥❣❤✐➺♠ x0(t) ♥➔♦ ✤â ❝õ❛ ❤➺ ✭✶✳✶✮ ✤÷đ❝ ✤÷❛ ✈➲ ự t ổ ỗ ♥❤➜t ❜➡♥❣ ✵✮ ❝õ❛ ❤➺ ✭✶✳✷✮✳ ✣➸ ♥❣➢♥ ❣å♥✱ tø ♥❛② t❤❛② ✈➻ ♥â✐ ♥❣❤✐➺♠ ❦❤æ♥❣ ❝õ❛ ❤➺ ✭✶✳✷✮ ❧➔ ê♥ ✤à♥❤ t❛ s➩ ♥â✐ ❤➺ ✭✶✳✷✮ ❧➔ ê♥ ✤à♥❤✳ ❉♦ ✈➟②✱ tø ❜➙② ❣✐í t❛ ①➨t ❤➺ ✭✶✳✶✮ ✈ỵ✐ ❣✐↔ t❤✐➳t ❤➺ ❝â ♥❣❤✐➺♠ 0✱ tù❝ ❧➔✿ f (t, 0) = 0, t ∈ R+ ✣à♥❤ ♥❣❤➽❛ ✶✳✶✳✸✳ ❍➺ ✭✶✳✶✮ ✤÷đ❝ ❣å✐ ❧➔ ê♥ ✤à♥❤ ♥➳✉ ❜➜t ❦ý số > 0, t0 tỗ t số δ > s❛♦ ❝❤♦ ❜➜t ❦ý ♥❣❤✐➺♠ x(t) ✈ỵ✐ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ❜❛♥ ✤➛✉ x(t0) = x0 t❤♦↔ ♠➣♥ ||x0|| < δ t❤➻ t❛ ❝â ||x(t)|| < ε, ✈ỵ✐ ♠å✐ t ≥ t0 ✽ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ❉♦ ✤â✱ tø ✭✸✳✺✮✱ ✭✸✳✻✮✱ ✭✸✳✼✮✱ t❛ ❝â✿ V˙ + V˙ ≤ (P˙β (t) + AT (t)Pβ (t) + Pβ (t)A(t) + Pβ (t)R(t)Pβ (t))x(t), x(t) p (1 − δi )e−2αhi ||x(t − hi (t))||2 + i=1 q t (1 − µk )e + −2αrk ||x(s)||2 ds t−rk (t) k=1 ✭✸✳✽✮ ✣↕♦ ❤➔♠ ❝õ❛ V3 ✈➔ V4 ❞å❝ t❤❡♦ ♥❣❤✐➺♠ ❝õ❛ ❤➺ ✭✸✳✶✮ t❛ ❝â✿ p ||x(t)||2 − (1 − h˙i (t))e−2αhi (t) ||x(t − hi (t))||2 V˙3 = i=1 p t e2α(s−t) ||x(s)||2 ds − 2α ✭✸✳✾✮ t−hi (t) i=1 p (1 − h˙i (t))e−2αhi (t) ||x(t − hi (t))||2 − 2αV3 = p||x(t)||2 − i=1 p (1 − δi )e−2αhi ||x(t − hi (t))||2 − 2αV3 ≤ p||x(t)||2 − i=1 q t V˙4 = e2α(s−t) ||x(s)||2 ds rk (t)||x(t)|| − (1 − r˙k (t)) t−rk (t) k=1 q t t e2α(ξ−t) ||x(ξ)||2 dξds − 2α k=1 t−rk (t) s q q rk (t)||x(t)|| − = k=1 ❱➻ rk (t) ≤ rk , q rk ||x(t)|| − k=1 ♥➯♥ t❛ ❝â✿ t e2α(s−t) ||x(s)||2 ds − 2αV4 (1 − µk ) t−rk (t) k=1 q t (1 − µk )e−2αrk rk ||x(t)||2 − ≤ t−rk (t) r˙k (t) ≤ µk , k = 1, 2, , q k=1 q e2α(s−t) ||x(s)||2 ds − 2αV4 (1 − r˙k (t)) k=1 q V˙4 ≤ t ||x(s)||2 ds − 2αV4 t−rk (t) k=1 ✹✷ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ✭✸✳✶✵✮ ❚ø ✭✸✳✺✮✱ ✭✸✳✽✮✱✭✸✳✾✮✱ ✭✸✳✶✵✮ t❛ ❝â✿ V˙ (t, xt )+2αV (t, xt ) = (P˙β (t) + AT (t)Pβ (t) + Pβ (t)A(t))x(t), x(t) p Pβ (t)Ai (t)x(t − hi (t)), x(t) +2 i=1 q t Pβ (t)Dk (t) +2 x(s)ds, x(t) t−rk (t) k=1 p (1 − h˙i (t))e−2αhi (t) ||x(t − hi (t))||2 + p||x(t)||2 − i=1 q p t rk (t)||x(t)|| − + k=1 e2α(s−t) ||x(s)||2 ds (1 − r˙k (t)) t−rk (t) k=1 + 2α P (t)x(t), x(t) + 2αβ||x(t)||2 ✭✸✳✶✶✮ ⇒ V˙ (t, xt )+2αV (t, xt ) P˙β (t) + AT (t)Pβ (t) + Pβ (t)A(t) ≤ p + 2αPβ (t) + Pβ (t) i=1 q + k=1 ≤ e2αhi Ai (t)ATi (t) − δi rk e2αrk Dk (t)DkT (t) Pβ (t) + (p + − µk q rk )I x(t), x(t) k=1 P˙β (t) + AT (t)Pβ (t) + Pβ (t)A(t) q + 2αPβ (t) + Pβ (t)R(t)Pβ (t) + (p + rk )I x(t), x(t) k=1 ❑❤✐ ✤â✿ V˙ (t, xt ) + 2αV (t, xt ) ≤ 0, t ≥ ❉♦ ✤â✱ t❤❡♦ ✤à♥❤ ỵ tr ụ ✹✸ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ✭✸✳✶✷✮ ✣➸ t➻♠ ❤➺ sè ê♥ ✤à♥❤✱ t❛ ❧➜② t➼❝❤ ♣❤➙♥ ✷ ✈➳ ❝õ❛ ✭✸✳✶✷✮ tø ✵ ✤➳♥ t t❛ ❝â✿ V (t, xt ) ≤ V (0, x0 )e−2αt , t ∈ R+ , ❑➳t ủ ợ t ữủ V (0, x0 ) t e , t ≥ β ||x(t, φ)|| ≤ ❚❛ ÷ỵ❝ ❧÷đ♥❣ ❣✐→ trà V (0, x0) ♥❤÷ s❛✉✿ V (0, x0 ) = P (0)x(0), x(0) + β||x(0)||2 p q e + i=1 2αs e2αξ ||x(ξ)||2 dξds k=1 p ≤ (p0 + β)||φ|| + e i=1 p = (p0 + β)||φ|| + i=1 p β = p0 + β + i=1 ||x(s)|| ds + −hi (0) ❱ỵ✐ 2αs s q 0 e2αξ dξds ||φ||2 ds + −hi − e−2αhi + 2α − e−2αhi + 2α −rk (0) q k=1 k=1 −rk s q −2αrk + 2αrk − ||φ||2 4α e k=1 e−2αrk + 2αrk − 4α2 ❑❤✐ ✤â✿ ||x(t, φ)|| ≤ N ||φ||e−αt, t 0, ợ N = ỵ ữủ ự ♠✐♥❤✳ ✭✸✳✶✸✮ β1 β ❱➼ ❞ö ✸✳✶✳✸✳ ❳➨t ♠ët ❤➺ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ❦❤ỉ♥❣ ❞ø♥❣ ❝â tr➵ ❤é♥ ❤đ♣✿ t x(t) ˙ = A0 (t)x(t) + A1 (t)x(t − h1 (t)) + A2 (t)x(t − h2 (t)) + D(t) x(s)ds t−r(t) ❚r♦♥❣ ✤â✿   a0 (t) b0 (t) , A0 (t) =  b0 (t) c0 (t)  A1 (t) = 1/2e−1+t  −1 1  , ✹✹ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ✭✸✳✶✹✮  A2 (t) = 1/2e−1+t   −1 ,   1 , D(t) = et−1/2  5e2t a0 (t) = −3(1 + e ) − , 2(1 + e2t ) 2t b0 (t) = + e2t , 5e2t c0 (t) = − (1 + e2t ) − 2(1 + e2t ) ✈➔ t h1 (t) = sin2 , t h2 (t) = cos2 , r(t) = 1/2cos2 3t/2 ❚❛ ❝â✿ h1 = h2 = 1, r = 0.5 ✈➔ δ1 = δ2 = 1/2, µ1 = 3/4 ▲➜② α = 1, β = 1✱ t❤û ❧↕✐ t❛ ❝â✿  P (t) =  −2t e 0 e−2t  , ❧➔ ♠ët ♥❣❤✐➺♠ ❝õ❛ ữỡ tr t ỷ ỵ ✭✸✳✶✳✷✮✱ ❤➺ ✭✸✳✶✹✮ ❧➔ ê♥ ✤à♥❤ ♠ơ ✈ỵ✐ ❤➺ sè α = 1✳ ❇➡♥❣ ♣❤➨♣ t➼♥❤ ✤ì♥ ❣✐↔♥✱ ❝❤ó♥❣ t❛ t❤✉ ✤÷đ❝✿ p0 = 1, β1 = − e−2 + 1/4e−1 ❚ø ✭✸✳✶✸✮✱ t❛ ❝â ❤➺ sè ê♥ ✤à♥❤✿ N = t❤♦↔ ♠➣♥✿ √ β1 x(t, φ) ≤ 1.72e−t 1.7195, ✈➔ ♥❣❤✐➺♠ ❝õ❛ ❤➺ ✭✸✳✶✹✮ φ , t ≥ ✹✺ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ✸✳✷ ❙ü ê♥ ✤à♥❤ ❤♦→ ❝õ❛ ❤➺ t✉②➳♥ t➼♥❤ ❦❤æ♥❣ ætæ♥æ♠ ❝â tr➵ ❤é♥ ❤ñ♣ ❳➨t ❤➺ ✤✐➲✉ ❦❤✐➸♥ t✉②➳♥ t➼♥❤ ❤é♥ ❤ñ♣  p   x(t) ˙ = A(t)x(t) + Ai (t)x(t − hi (t)) + B(t)u(t)    i=1  q t D (t) x(s)ds, t ∈ R+ ✱ + k t−r k (t)   k=1     x(t) = φ(t), t ∈ [−τ, 0]✱ ✭✸✳✶✺✮ tr♦♥❣ ✤â✿ u(t) ∈ Rm ❧➔ ❤➔♠ ✤✐➲✉ ❦❤✐➸♥✳ ✈➔ B(t) ❧➔ ❝→❝ ♠❛ tr➟♥ ❤➔♠ ❧✐➯♥ tö❝ tr➯♥ [0, ∞)✱ hi(t), rk (t) ❧➔ ❝→❝ ❤➔♠ ❝â tr➵ t❤♦↔ ♠➣♥ ✭✸✳✷✮✳ A(t), Ai (t), Dk (t), ≤ i ≤ p, ≤ k ≤ q ✣à♥❤ ♥❣❤➽❛ ✸✳✷✳✶✳ ❍➺ ✭✸✳✶✺✮ ❧➔ α ✲ ê♥ ✤à♥❤ ♠ơ ❤♦→ ✤÷đ❝ ♥➳✉ tỗ t ữủ u(t) = K(t)x(t) s ❝❤♦ ❤➺ ✤â♥❣✿  p   x(t) ˙ = [A(t) + B(t)K(t)]x(t) + Ai (t)x(t − hi (t))    i=1  q t t ∈ R+ ✱ + Dk (t) t−rk (t) x(s)ds,   k=1     x(t) = φ(t), t ∈ [−τ, 0]✱ ❧➔ α ✲ ê♥ ✤à♥❤ ♠ô✳ ❈→❝ sè α > 0, β > 0, hi, rk > 0, ≤ i ≤ p, ≤ k ≤ q✳ ❚❛ ❦➼ ❤✐➺✉✿ q Pβ (t) = P (t) + βI, Q = (p + rk )I, k=1 p R(t) = i=1 e2αhi Ai (t)ATi (t) + − δi q k=1 rk e2αrk Dk (t)DkT (t), − µk ✹✻ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ✭✸✳✶✻✮ p R(t) = i=1 e2αhi Ai (t)ATi (t) + − δi q k=1 rk e2αrk Dk (t)DkT (t) − B(t)B T (t) − µk ❚❛ ①➨t ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✈✐ ♣❤➙♥ ❘✐❝❝❛t✐✿ P˙β (t) + AT (t)Pβ (t) + Pβ (t)A(t) + 2αPβ (t) + Pβ (t)R(t)P (t) + Q = ỵ ❈❤♦ α > 0✱ ❤➺ ✭✸✳✶✺✮ ❧➔ α ✲ ê♥ ✤à♥❤ ♠ơ ❤♦→ ✤÷đ❝ ♥➳✉ ∃β > ✈➔ P ∈ BM + [0, ∞) t❤♦↔ ♠➣♥ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ❘✐❝❝❛t✐ ✭✸✳✶✼✮✳ ❍➔♠ ✤✐➲✉ ❦❤✐➸♥ ♥❣÷đ❝ ê♥ ✤à♥❤ ❤♦→ ✤÷đ❝ ❝❤♦ ❜ð✐ ✿ u(t) = − B T (t)Pβ (t)x(t), t ≥ ❈❤ù♥❣ ♠✐♥❤✳ tr♦♥❣ ✤â✿ ❱ỵ✐ ❤➔♠ ✤✐➲✉ ❦❤✐➸♥ ♥❣÷đ❝ u(t) = K(t)x(t)✱ K(t) = − B T (t)Pβ (t) ❍➺ ✤â♥❣ ❝õ❛ ❤➺ ✭✸✳✶✺✮ ✤÷đ❝ ❝❤♦ ❜ð✐✿  p   x(t) ˙ = [A(t) + B(t)K(t)]x(t) + Ai (t)x(t − hi (t))    i=1  q t t ∈ R+ ✱ + Dk (t) t−rk (t) x(s)ds,   k=1     x(t) = φ(t), t ∈ [−τ, 0]✱ ❑➼ ❤✐➺✉✿ A(t) = A(t) + B(t)K(t) ❑❤✐ ✤â ❤➺ tr➯♥ trð t❤➔♥❤✿  p   x(t) ˙ = A(t)x(t) + Ai (t)x(t − hi (t))    i=1  q t + Dk (t) t−rk (t) x(s)ds, t ∈ R+ ✱   k=1     x(t) = φ(t), t ∈ [−τ, 0]✳ ✹✼ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ✭✸✳✶✽✮ ❚ø ✭✸✳✶✼✮ t❛ ❝â✿ T A (t)Pβ (t) + Pβ (t)A(t) + Pβ (t)R(t)Pβ (t) = [AT (t) + K T (t)B T (t)]Pβ (t) + Pβ (t)[A(t) + B(t)K(t)] p + Pβ (t) i=1 e2αhi Ai (t)ATi (t) + − δi q k=1 rk e2αrk Dk (t)DkT (t) Pβ (t) − µk = AT (t)Pβ (t) + Pβ (t)A(t) 1 − Pβ (t)B(t)B T (t)Pβ (t) − Pβ (t)B(t)B T (t)Pβ (t) 2 q p 2αhi rk e2αrk e T Ai (t)Ai (t) + Dk (t)DkT (t) Pβ (t) + Pβ (t) − δi − µk i=1 k=1 p T = A (t)Pβ (t) + Pβ (t)A(t) + Pβ (t) i=1 q + k=1 e2αhi Ai (t)ATi (t) − δi rk e2αrk Dk (t)DkT (t) − B(t)B T (t) Pβ (t) − µk = AT (t)Pβ (t) + Pβ (t)A(t) + Pβ (t)R(t)Pβ (t) ❱➟② t❛ ❝â✿ T P˙β (t) + A (t)Pβ (t) + Pβ (t)A(t) + 2αPβ (t) + Pβ (t)R(t)Pβ (t) + Q = P˙β (t) + AT (t)Pβ (t) + Pβ (t)A(t) + 2αPβ (t) + Pβ (t)R(t)Pβ (t) + Q ⑩♣ ❞ö♥❣ ✤à♥❤ ỵ t õ õ ✤à♥❤ ♠ô✳ ❤❛② ❤➺ ✭✸✳✶✺✮ ❧➔ α ✲ ê♥ ✤à♥❤ ụ ữủ ỵ ữủ ự ✸✳✷✳✸✳ ❳➨t ❤➺ ✤✐➲✉ ❦❤✐➸♥✿    x(t) ˙ = A(t)x(t) + pi=1 Ai (t)x(t − hi (t)) + B(t)u(t)   t + qk=1 Dk (t)) t−rk (t) x(s)ds, t ∈ R+ ✱     x(t) = φ(t), t ∈ [−τ, 0]✱ ✹✽ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn tr♦♥❣ ✤â✿ p = q = ✈➔  A(t) =  − 2(1+e −t ) −t e (1 + e−t ) −t e (1  +e ) , −t − 2(1+e −t )   1 , D(t) = 1/2e0,5(t−1)    −1 , A1 (t) = 1/2e0,5t−1    √ B(t) = + e−t   , h(t) = 2sin2 3/8t, r(t) = cos2 3/4t ❚❛ ❝â✿ h = 2, r = ✈➔ δ1 = µ1 = 0.75✳ ▲➜② α = 0.5, β = 1✳ ❑❤✐ ✤â✱ t❤û ❧↕✐ t❛ ❝â✿   , P (t) = e−t  ❧➔ ♠ët ♥❣❤✐➺♠ ❝õ❛ ❤➺ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ t ỷ ỵ tr➯♥ ❧➔ ✵✳✺ ✲ ê♥ ✤à♥❤ ♠ô✳ ❍➔♠ ✤✐➲✉ ❦❤✐➸♥ ♥❣÷đ❝ ✿ u(t) = −e−t (1 + e−t ) 2 x(t), t ≥ ❍ì♥ ♥ú❛✱ ♥❣❤✐➺♠ ❝õ❛ ❤➺ ✤â♥❣ t❤♦↔ ♠➣♥✿ ||x(t, φ)|| ≤ 1.798e−0.5t ||φ||, t ≥ ✹✾ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ✸✳✸ ❚➼♥❤ ê♥ ✤à♥❤ ❜➲♥ ✈ú♥❣ ❤➺ t✉②➳♥ t➼♥❤ ❦❤æ♥❣ ætæ♥æ♠ ❝â tr➵ ❳➨t ❤➺ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ❝â tr➵ ❤é♥ ❤đ♣✿  p   x(t) ˙ = (A0 + ∆A0 (t))x(t) + (Ai + ∆Ai (t))x(t − hi (t))    i=1  q t (D + ∆D (t)) x(s)ds, t ∈ R+ ✱ + k k t−r k (t)   k=1     x(t) = φ(t), t ∈ [−τ, 0]✱ ✭✸✳✶✾✮ tr♦♥❣ ✤â✿ hi(t), rk (t) ❧➔ ❝→❝ ❤➔♠ ❦❤æ♥❣ ❞ø♥❣ ❝â tr➵ t❤♦↔ ♠➣♥ ✭✸✳✷✮ ✈➔ A0 , Ai , Dk , ≤ i ≤ p, ≤ k ≤ q ❧➔ ❝→❝ ♠❛ tr➟♥ ❤➡♥❣❀ ❈→❝ ♠❛ tr➟♥ ♥❤✐➵✉ ∆A0 (t), ∆Ai (t), ∆Dk (t) ❝â ❞↕♥❣✿ ∆A0 (t) = E0 F0 (t)H0 , ∆Ai (t) = Eia Fia (t)Hia , ∆Dk (t) = Ekd Fkd (t)Hkd , tr♦♥❣ ✤â✿ ✈➔ Ekd, Hkd, ≤ k ≤ q ❧➔ ❝→❝ ♠❛ tr➟♥ t❤ü❝ F0 (t), Fia (t), ≤ i ≤ p, Fkd (t), ≤ k ≤ q ❧➔ ❝→❝ ♠❛ tr➟♥ ❦❤æ♥❣ ①→❝ ✤à♥❤ t❤♦↔ ♠➣♥ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ s❛✉✿ E0 , H0 , Eia , Hia , ≤ i ≤ p F0T (t)F0 (t) ≤ I, FiaT (t)Fia (t) ≤ I, FkdT (t)Fkd (t) ≤ I, k = 1, 2, , q, i = 1, 2, , p, ∀t ≥ ❈❤ó♥❣ t❛ ❝â ❝→❝ ❦➳t q✉↔ s❛✉ ✈➲ t➼♥❤ α ụ ỵ ❈❤♦ α > 0✱ ❤➺ ✭✸✳✶✾✮ ❧➔ α ✲ ê♥ ụ tỗ t tr P ố ự ①→❝ ✤à♥❤ ❞÷ì♥❣✱ ❝→❝ sè ❞÷ì♥❣ ρ0 , ρi , νk , ≤ i ≤ p, ≤ k ≤ q s❛♦ ✺✵ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ❝❤♦ ρi I − Hia HiaT > 0, νk I − Hkd HkdT > ✈➔ t❤♦↔ ♠➣♥✿   Ω13 Ω14 Ω15 Ω16 Ω17  Ω11 Ω12     ∗ −Ω22 0 0       ∗ ∗ −Ω 0 0 33      ∗ ∗ ∗ −Ω44 0   <      ∗ ∗ ∗ ∗ −Ω 0  55      ∗ ∗ ∗ ∗ −Ω66   ∗   ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ −Ω77 ✭✸✳✷✵✮ tr♦♥❣ ✤â✿ q Ω11 = AT0 P + P A0 + 2αP + ρ0 H0T H0 + (p + rk )I, k=1 Ω12 = [P A1 H1a ··· P Ap Hpa ], Ω13 = [P D1 H1d ··· P Dq Hqd ], Ω14 = [P E0 P E1a · · · P Epa ], Ω15 = [P E1d P E2d ··· P Eqd ], Ω16 = [P A1 P A2 ··· P Ap ], Ω17 = [P D1 P D2 ··· P Dq ], Ω22 = diag{(1−δ1 )e−2αh1 (ρ1 I−H1a H1aT ), · · · , (1−δp )e−2αhp (ρp I−Hpa HpaT )}, ✺✶ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Ω33 = diag{(1 − µ1 )r1−1 e−2αr1 (ν1 I − H1d H1dT ), · · · , (1 − µq )rq−1 e−2αrq (νq I − Hqd HqdT )}, Ω44 = diag{ρ0 I, (1 − δ1 )e−2αh1 ρ1 I, · · · , (1 − δp )e−2αhp ρp I}, Ω55 = diag{(1 − µ1 )r1−1 e−2αr1 ν1 I, · · · , (1 − µq )rq−1 e−2αrq νq I}, Ω66 = diag{(1 − δ1 )e−2αh1 I, · · · , (1 − δp )e−2αhp I}, Ω77 = diag{(1 − µ1 )r1−1 e−2αr1 I, · · · , (1 − µq )rq−1 e−2αrq I} ❈❤ù♥❣ ♠✐♥❤✳ ❚❛ ❦➼ ❤✐➺✉✿ A0 (t) = A0 + ∆A0 (t), Ai (t) = Ai + ∆Ai (t), Dk (t) = Dk + ∆Dk (t) ❙û ❞ö♥❣ ♠➺♥❤ ✤➲ ✭✶✳✸✳✺✮ t❛ ❝â✿ P ∆A0 (t) + [∆A0 (t)]T P = P E0 F0 (t)H0 + H0T F0T (t)E0T P T T ≤ ρ−1 P E0 E0 P + ρ0 H0 H0 Ai (t)ATi (t) = (Ai + ∆Ai (t))(Ai + ∆Ai (t))T = (Ai + Eia Fia Hia )(Ai + Eia Fia Hia )T a aT ≤ Ai ATi + Ai HiaT (ρi I − Hia HiaT )−1 Hia ATi + ρ−1 i Ei Ei Dk (t)DkT (t) = (Dk + ∆Dk (t))(Dk + ∆Dk (t))T = (Dk + Ekd Fkd (t)Hkd )(Dk + Ekd Fkd (t)Hkd )T ≤ Dk DkT + Dk HkdT (νk I − Hkd HkdT )−1 Hkd DkT + νk−1 Ekd EkdT ≤ i ≤ p, ≤ k ≤ q ✺✷ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ⑩♣ ❞ö♥❣ ✤à♥❤ ỵ P (t) = P ữỡ tr ✈✐ ♣❤➙♥ ❘✐❝❝❛t✐ trð t❤➔♥❤✿ q AT0 (t)P rk )I = + P A0 (t) + 2αP + P R(t)P + (p + k=1 ❚❛ ❝â✿ q T rk )I A0 (t)P + P A0 (t) + 2αP + P R(t)P + (p + k=1 = AT0 + ∆A0 (t)T P + P A0 + ∆A0 (t) + 2αP q p + (p + k=1 e2αhi rk )I + P Ai (t)ATi (t) + − δi i=1 q k=1 rk e2αrk Dk (t)DkT (t) P − µk q = [AT0 P T + P A0 ] + [∆A0 (t)] P + P ∆A0 (t) + 2αP + (p + rk )I k=1 p e2αhi + P Ai (t)ATi (t)P + − δi i=1 q k=1 rk e2αrk P Dk (t)DkT (t)P − µk T T ≤ AT0 P + P A0 + 2αP + Q + ρ−1 P E0 E0 P + ρ0 H0 H0 p e2αhi + P Ai ATi P + − δi i=1 p e2αhi −1 ρi P Eia EiaT P − δi i=1 p + e2αhi P Ai HiaT (ρi I − Hia HiaT )−1 Hia ATi P − δi i=1 q + k=1 q + k=1 rk e2αrk P Dk DkT P + − µk q k=1 ✭✸✳✷✶✮ rk e2αrk −1 νk P Ekd EkdT P − µk rk e2αrk P Dk HkdT (νk I − Hkd HkdT )−1 Hkd DkT P − µk ❙û ❞ö♥❣ ❜ê ✤➲ ✭✶✳✸✳✶✮ ✈➔ tø ✭✸✳✷✵✮✱ ✭✸✳✷✶✮ t❛ t❤✉ ✤÷đ❝ sü ✤→♥❤ ❣✐→ t÷ì♥❣ tü ✭✸✳✶✷✮ ❝❤♦ ❤➺ ✭✸✳✶✾✮ ✈➔ tø ✤â t❛ s✉② r❛ t➼♥❤ α ụ ỵ ữủ ❝❤ù♥❣ ♠✐♥❤✳ ✺✸ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ❑➌❚ ▲❯❾◆ ▲✉➟♥ ✈➠♥ tr➻♥❤ ❜➔② ❝→❝ ❦➳t q✉↔ ❝ì ❜↔♥ ✈➲ t➼♥❤ ê♥ ✤à♥❤ ✈➔ ê♥ ✤à♥❤ ❤♦→ ✤÷đ❝ ♠ët sè ❤➺ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✈✐ ♣❤➙♥ ✈➔ ✤✐➲✉ ❦❤✐➸♥ ❝â tr➵✳ ❈→❝ ❦➳t q✉↔ ❝❤➼♥❤ ❝õ❛ ❧✉➟♥ ✈➠♥✿ ✶✳ Ð ❝❤÷ì♥❣ ✷✱ ❝❤ó♥❣ tæ✐ tr➻♥❤ ❜➔② ♠ët sè ❦➳t q✉↔ ✈➲ t➼♥❤ ê♥ ✤à♥❤ ✈➔ ê♥ ✤à♥❤ ❤♦→ ✤÷đ❝ ❞↕♥❣ ♠ơ ❝❤♦ ❤➺ t✉②➳♥ t➼♥❤ ❦❤æ♥❣ ætæ♥æ♠ ✈➔ ❤➺ t✉②➳♥ t➼♥❤ ❦❤æ♥❣ ætæ♥æ♠ ❝â tr➵ ✈➔ ♠✐♥❤ ❤♦↕ ❜➡♥❣ ♠ët sè ✈➼ ❞ö ợ é ữỡ ợ t ▲②❛♣✉♥♦✈✱ sû ❞ö♥❣ ❦➽ t❤✉➟t ✤→♥❤ ❣✐→ ✈➔ ❝❤ù♥❣ ♠✐♥❤ ♣❤ị ❤đ♣✱ ❝❤ó♥❣ tỉ✐ tr➻♥❤ ❜➔② ♠ët sè ❦➳t q✉↔ ❝❤♦ t➼♥❤ ê♥ ✤à♥❤ ♠ơ✱ ê♥ ✤à♥❤ ❤♦→ ✤÷đ❝ ❞↕♥❣ ♠ơ ❝❤♦ ❤➺ t✉②➳♥ t➼♥❤ ❦❤ỉ♥❣ ỉtỉ♥ỉ♠ ❝â tr➵ ❤é♥ ❤đ♣✳ ❚ø ✤â →♣ ❞ư♥❣ ❝→❝ ❦➳t q✉↔ ♥➔②✱ ❝❤ù♥❣ ♠✐♥❤ ❝→❝ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ✤õ ❝❤♦ t➼♥❤ ê♥ ✤à♥❤ ♠ô ❜➲♥ ✈ú♥❣ ❝õ❛ ❤➺ t✉②➳♥ t➼♥❤ ❦❤æ♥❣ ætæ♥æ♠ ❝â tr➵ ❤é♥ ❤đ♣ ✈➔ ♠✐♥❤ ❤♦↕ ❜➡♥❣ ♠ët sè ✈➼ ❞ư ♠ỵ✐✳ ✺✹ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ❚➔✐ ❧✐➺✉ t❤❛♠ ❦❤↔♦ ❚✐➳♥❣ ✈✐➺t ❬✶❪ ◆❣✉②➵♥ ❚❤➳ ❍♦➔♥✱ P❤↕♠ P❤✉✱ ✭✷✵✵✵✮✱ ❈ì sð ữỡ tr ỵ tt ①✉➜t ❜↔♥ ●✐→♦ ❉ö❝✱ ❍➔ ◆ë✐✳ ❬✷❪ P❤❛♥ ❚❤❛♥❤ ◆❛♠✱ ✭✷✵✵✽✮✱ ❚➼♥❤ ê♥ ✤à♥❤ ♠ơ ✈➔ ê♥ ✤à♥❤ ❤♦→ ✤÷đ❝ ❞↕♥❣ ♠ơ ❝õ❛ ❤➺ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✈✐ ♣❤➙♥ t✉②➳♥ t➼♥❤ ❝â ❝❤➟♠✱ ▲✉➟♥ →♥ t✐➳♥ sÿ t♦→♥ ❤å❝✱ ❱✐➺♥ ❚♦→♥ ❤å❝✱ ❍➔ ◆ë✐✳ ❬✸❪ ❱ơ ◆❣å❝ P❤→t✱ ✭✷✵✵✶✮✱ ◆❤➟♣ ♠ỉ♥ ỵ tt t t ✣↕✐ ❤å❝ ◗✉è❝ ●✐❛ ❍➔ ◆ë✐✳ ❚✐➳♥❣ ❆♥❤ ❬✹❪ ❆❜♦✉ ✲ ❑❛♥❞✐❧✱ ❍✳✱ ❋r❡✐❧✐♥❣✱ ●✳✱▲♦♥❡s❝✉✱ ❱✳✱❏❛♥❦✱ ●✳✱ ✭✷✵✵✸✮✱ ▼❛tr✐① ❘✐❝❝❛t✐ ❊q✉❛t✐♦♥s ✐♥ ❈♦♥tr♦❧ ❛♥❞ ❙②st❡♠s ❚❤❡♦r②✱ ❇✐r❦❤❛✉s❡r✱ ❇❛s❡❧✳ ❬✺❪ ❍❛❧❡ ❏✳ ❑✳✱ ❱❡r❞✉②♥ ▲✉♥❡❧ ❙✳ ▼✳✱ ✭✶✾✾✸✮✱ ❉✐❢❢❡r❡♥t✐❛❧ ❊q✉❛t✐♦♥✱ ❙♣r✐♥❣❡r ✲ ❱❡r❧❛❣✳ ■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ t♦ ❋✉♥❝t✐♦♥❛❧ ❬✻❪ ▲✳ ❱✳ ❍■❊◆✱ ❚✳ ❚✳ ❆◆❍ ❛♥❞ ❱✳ ◆✳ P❍❆❚✱ ◆❡✇ st❛❜✐❧✐t② ❛♥❛❧②s✐s ❢♦r ❧✐♥✲ ❡❛r t✐♠❡ ✲ ✈❛r②✐♥❣ s②st❡♠s ✇✐t❤ ♠✐①❡❞ ♠✉❧t✐♣❧❡ ❞❡❧❛②s ❛♥❞ ❛♣♣❧✐❝❛t✐♦♥s✱ ■▼❆ ✲ ❆♣♣❧✐❡❞ ▼❛t❤❡♠❛t✐❝s✱ ❙✉❜♠✐tt❡❞✳ ✺✺ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ❬✼❪ ❱✉ ◆❣♦❝ P❤❛t✱ ✭✶✾✾✻✮✱ ❈♦♥str❛✐♥❡❞ ❈♦♥tr♦❧ Pr♦❜❧❡♠ ♦❢ ❉✐s❝r❡t❡✱ ❲♦r❧❞ ❙❝✐❡♥t✐❢✐❝ P✉❜❧✐s❤❡r✱ ❙✐♥❣❛♣♦r❡✳ ❬✽❪ ❨♦s❤✐③❛✇❛ ❚✳✱ ✭✶✾✻✻✮✱ ❙t❛❜✐❧✐t② ❚❤❡♦r② ❜② ▲②❛♣✉♥♦✈✬s ❙❡❝♦♥❞ ▼❡t❤♦❞✱ P✉s❧✐s❤❡r ♦❢ ▼❛t❤✳ ❙♦❝✳ ♦❢ ❏❛♣❛♥✳ ✺✻ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ...ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM LƯỜNG THANH NGA TÍNH ỔN ĐỊNH HỆ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN VÀ ĐIỀU KHIỂN CĨ TRỄ Chun ngành: Giải tích Mã số: 60.46.01 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI