Sang kien kinh nghiệm toan 9 can bac hai

=============S¸ng kiÕn hinh nghiƯm ================ Tên sáng kiến kinh nghiệm : DẠY HỌC GIÚP HỌC SINH PHÁT HIỆN VÀ TRÁNH SAI LẦM TRONG KHI GIẢI TOÁN VỀ CĂN BẬC HAI I/PHẦN MỞ ĐẦU 1/MỤC ĐÍCH : Mơn tốn mơn khoa học tự nhiên Nó đóng vai trò quan trọng thực tiễn sống , ứng dụng nhiều lĩnh vực khác nhƣ : Kinh tế, tài chính, kế tốn tiền đề cho môn khoa học tự nhiên khác Vì việc giảng dạy mơn Tốn trƣờng THCS nói chung mơn Tốn lớp nói riêng vấn đề quan trọng Vì thế, để đáp ứng đƣợc nhu cầu giảng dạy theo phƣơng pháp dạy học (PPDH) giáo viên (GV) cần có đầu tƣ, làm việc suy nghĩ nhiều cần phải nghiên cứu vấn đề cần thiết phải thực nghiêm túc - Hiện mục tiêu giáo dục cấp THCS đƣợc mở rộng, kiến thức kỹ đƣợc hình thành củng cố để tạo lực chủ yếu : + Năng lực hành động + Năng lực thích ứng + Năng lực chung sống làm việc + Năng lực tự khẳng định Trong đề tài tơi quan tâm để khai thác đến nhóm lực "Năng lực chung sống làm việc" "Năng lực tự khẳng định mình" kiến thức kỹ thành tố lực HS Qua trình giảng dạy thực tế lớp, phát nhiều học sinh thực hành kỹ giải tốn cịn có nhiều học sinh (45%) chƣa thực hiểu kỹ bậc hai thực phép toán bậc hai hay có nhầm lẫn hiểu sai đầu bài, thực sai mục đích, kỹ tính toán yếu… Việc giúp học sinh nhận nhầm lẫn giúp em tránh đƣợc nhầm lẫn cơng việc vơ cần thiết cấp bách mang tính đột phá mang tính thời cao, giúp em có am hiểu vững lƣợng kiến thức bậc hai tạo móng để tiếp tục nghiên cứu dạng tốn cao sau Qua sáng kiến tơi muốn đƣa số lỗi mà học sinh hay mắc phải trình lĩnh hội kiến thức chƣơng bậc hai để từ giúp học sinh khắc phục lỗi mà em hay mắc phải trình giải tập thi cử, kiểm tra Cũng qua sáng kiến tơi muốn giúp GV tốn có thêm nhìn sâu sắc hơn, ý đến việc rèn luyện kỹ thực hành giải toán bậc hai cho học sinh để từ khai thác hiệu đào sâu suy nghĩ tƣ lôgic học sinh giúp em phát triển khả tiềm tàng thân em + Qua sáng kiến tơi tự đúc rút cho thân kinh nghiệm để làm luận cho phƣơng pháp dạy học năm 2/ ĐỐI TƢỢNG NGHIÊN CỨU : =============S¸ng kiÕn hinh nghiƯm ================ Nhƣ trình bày nên sáng kiến tơi nghiên cứu hai nhóm đối tƣợng cụ thể sau : Giáo viên dạy toán trƣờng THCS Đa Phƣớc Học sinh lớp THCS : Bao gồm lớp với tổng số 40 học sinh 3/ PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU : Cốt lõi việc đổi PPDH trƣờng THCS giúp HS hƣớng tới việc học tập chủ động , chống lại thói quen học tập thụ động Vì lẽ giảng dạy GV cần dựa vào 05 tiêu chuẩn lựa chọn PPDH: + Chọn PPDH có khả cao việc thực mục tiêu dạy học + Lựa chọn PPDH tƣơng thích với nội dung + Lựa chọn PPDH dựa vào hứng thú, thói quen, kinh nghiệm HS + Lựa chọn PPDH phù hợp với lực, điều kiện, mạnh GV + Lựa chọn PPDH phù hợp với điều kiện dạy học Trong trình thực sáng kiến kinh nghiệm tơi sử dụng phƣơng pháp sau : - Quan sát trực tiếp đối tƣợng học sinh để phát vấn đề mà học sinh thấy lúng túng, khó khăn giáo viên yêu cầu giải vấn đề - Điều tra tồn diện đối tƣợng học sinh khối để thống kê học lực học sinh Tìm hiểu tâm lý em học mơn tốn, quan điểm em tìm hiểu vấn đề giải tốn có liên quan đến bậc hai (bằng hệ phiếu câu hỏi trắc nghiệm ) - Nghiên cứu sản phẩm hoạt động GV HS để phát trình độ nhận thức, phƣơng pháp chất lƣợng hoạt động nhằm tìm giải pháp nâng cao chất lƣợng giáo dục - Thực nghiệm giáo dục giải mới, tiết luyện tập, tiết trả kiểm tra đƣa vấn đề hƣớng dẫn học sinh trao đổi, thảo luận nhiều hình thức khác nhƣ hoạt động nhóm, giảng giải, vấn đáp gợi mở để học sinh khắc sâu kiến thức, tránh đƣợc sai lầm giải tập Yêu cầu học sinh giải số tập theo nội dung sách giáo khoa đƣa thêm vào yếu tố mới, điều kiện khác để xem xét mức độ nhận thức suy luận học sinh - Phân tích tổng kết kinh nghiệm giáo dục áp dụng nội dung nghiên cứu vào thực tiễn giảng dạy nhằm tìm nguyên nhân sai lầm mà học sinh thƣờng mắc phải giải tốn Từ tổ chức có hiệu dạy II/ CƠ SỞ LÝ LUẬN 1/ CƠ SỞ LÝ LUẬN VỀ LÝ THUYẾT : - Tốn học có vai trị quan trọng đời sống nghành khoa học khác Vả lại đặc điểm mơn tốn nội dung nhiều, cơng thức tính nhiều, tập đa dạng (có khó, có dễ, có phức tạp) Vì q trình tính tốn, vận dụng HS dễ bị nhầm lẫn, sai sót Cho nên giải “Căn bậc hai” HS rơi vào trƣờng hợp tƣơng tự =============S¸ng kiÕn hinh nghiƯm ================ -Trong năm gần đây, định hƣớng đổi PPDH đƣợc thống theo tƣ tƣởng tích cực hóa hoạt động học tập HS dƣới tổ chức hƣớng dẫn GV: Học sinh tự giác chủ động tìm tịi, phát hiện, giải nhiệm vụ nhận thức có ý thức vận dụng linh hoạt, sáng tạo kiến thức kỹ thu nhận đƣợc Luật Giáo dục 2005 (Điều 5) quy định : "Phƣơng pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tƣ sáng tạo ngƣời học; bồi dƣỡng cho ngƣời học lực tự học, khả thực hành, lòng say mê học tập ý chí vƣơn lên" Muốn đổi cách học phải đổi cách dạy Cách dạy định cách học, nhiên, thói quen học tập thụ động HS ảnh hƣởng đến cách dạy thầy Mặt khác, có trƣờng hợp HS mong muốn đƣợc học theo PPDHTC nhƣng GV chƣa đáp ứng đƣợc Do vậy, GV cần phải đƣợc bồi dƣỡng, phải kiên trì cách dạy theo PPDHTC, tổ chức hoạt động nhận thức từ đơn giản đến phức tạp, từ thấp đến cao, hình thành thói quen cho HS Trong đổi phƣơng pháp phải có hợp tác thầy trò, phối hợp hoạt động dạy với hoạt động học có kết PPDHTC hàm chứa phƣơng pháp dạy phƣơng pháp học * Đặc trƣng phƣơng pháp dạy học tích cực : a) Dạy học tăng cƣờng phát huy tính tự tin, tính tích cực, chủ động, sáng tạo thơng qua tổ chức thực hoạt động học tập học sinh b) Dạy học trọng rèn luyện PP phát huy lực tự học HS c) Dạy học phân hóa kết hợp với học tập hợp tác d) Kết hợp đánh giá thầy với đánh giá bạn, với tự đánh giá e) Tăng cƣờng khả năng, kỹ vận dụng vào thực tế, phù hợp với điều kiện thực tế sở vật chất, đội ngũ GV Vấn đề cần quan tâm chất lƣợng dạy học GV HS nhƣ hiệu quả, nên cần bàn đến 2/ CƠ SỞ LÝ LUẬN VỀ THỰC TIỄN TRONG GIÁO DỤC: Qua nhiều năm giảng dạy mơn tốn tham khảo ý kiến đồng nghiệp nhiều năm kinh nghiệm, nhận thấy : Trong q trình hƣớng dẫn học sinh giải tốn Đại số bậc hai học sinh lúng túng vận dụng khái niệm, định lý, bất đẳng thức, cơng thức tốn học Sự vận dụng lí thuyết vào việc giải tập cụ thể học sinh chƣa linh hoạt Khi gặp toán địi hỏi phải vận dụng có tƣ học sinh khơng xác định đƣợc phƣơng hƣớng để giải tốn dẫn đến lời giải sai khơng làm đƣợc Một vấn đề cần ý kỹ giải tốn tính tốn số học sinh yếu, mạch kiến thức bị vỡ Để giúp học sinh làm tốt tập bậc hai phần chƣơng I đại số ngƣời thầy phải nắm đƣợc khuyết điểm mà học sinh thƣờng mắc phải, từ có phƣơng án “ Giúp học sinh phát tránh sai lầm giải toán bậc hai” điều cần thiết =============S¸ng kiÕn hinh nghiÖm ================ * TỔNG HỢP NHỮNG NỘI DUNG CƠ BẢN VỀ CĂN BẬC HAI : a/ KIẾN THỨC: ( Cơ bản) Nội dung chủ yếu bậc hai phép khai phƣơng (phép tìm bậc hai số học số không âm) số phép biến đổi biểu thức lấy bậc hai * Nội dung phép khai phƣơng gồm : - Giới thiệu phép khai phƣơng (thông qua định nghĩa, thuật ngữ bậc hai số học số không âm) - Liên hệ phép khai phƣơng với phép bình phƣơng (với a≥0, có có a ; với a | a |) a a - Liên hệ phép khai phƣơng với quan hệ thứ tự (SGK thể Định lý so sánh bậc hai số học : “Với a ≥ 0, b ≥ 0, ta có : a < b a b ”) - Liên hệ phép khai phƣơng với phép nhân phép chia(thể : định lý “ Với a ≥ 0, b ≥ 0, ta có : ab a b ” định lý “ Với a ≥ 0, b > 0, ta có : a a b b ”) * Các phép biến đổi biểu thức chứa bậc hai mà SGK giới thiệu cho công thức sau : = | A| AB A A A A B B A B B B ( với A, B hai biểu thức mà A ≥ 0, B ≥ 0) B ( với A, B hai biểu thức mà A ≥ 0, B > 0) | A | A A (với A biểu thức đại số hay nói gọn biểu thức ) ( với A, B hai biểu thức mà B ≥ ) B ( với A, B hai biểu thức mà AB ≥ 0, B ≠ ) AB A ( với A, B biểu thức B > 0) B B B C A C( B C A B (với A, B, C biểu thức mà A≥ A ≠ B2 ) A  B) A B C( A  A B ) ( với A, B, C biểu thức mà A ≥ 0, B ≥ A ≠ B ) B * Tuy nhiên mức độ yêu cầu phép biến đổi khác chủ yếu việc giới thiệu phép nhằm hình thành kỹ biến đổi biểu thức( số phép giới thiệu qua ví dụ có kèm thuật ngữ Một số phép gắn với trình bày tính chất phép tính khai phƣơng) b/ KỸ NĂNG : “Kỹ khả vận dụng tri thức khoa học vào thực tiễn” =============S¸ng kiÕn hinh nghiƯm ================ Muốn hình thành rèn luyện cho HS kỹ bản, cần thiết việc làm quan trọng có ý nghĩa Tuy nhiên, để thực đƣợc cần có biện pháp thích hợp Các biện pháp hữu hiệu sau giúp ích HS: +Biện pháp 1: Giúp HS cách nghe – hiểu – ghi chép +Biện pháp 2: Giúp HS cách đọc – hiểu +Biện pháp 3: Giúp HS cách xào – truy +Biện pháp 4: Giúp HS tự lực chiếm lĩnh khái niệm +Biện pháp 5: Giúp HS cách vận dụng lý thuyết vào tập đơn giản +Biện pháp 6: Giúp HS cách tìm lời giải tập +Biện pháp 7: Giúp HS cách vận dụng lý thuyết vào tập tổng hợp +Biện pháp 8: Giúp HS cách truy +Biện pháp 9: Giúp HS cách ôn tập nội dung, chƣơng +Biện pháp 10: Giúp HS biết cách tổ chức học tập mơn Tốn III/ THỰC TRẠNG: 1/ Giới thiệu sơ lƣợc đặc điểm riêng trƣờng: *Thuận lợi: -Trƣờng THCS Hồ Đắc Kiện đƣợc xây dựng nên trƣờng lớp khang trang, môi trƣờng học tập học tập tốt, thiết bị dạy học tƣơng đối đầy đủ, hầu hết tất HS có sách giáo khoa phục vụ học tập tốt -Với đội ngũ tập thể CB-GV-CNV trƣờng 32 ngƣời, đa số GV trẻ khoẻ, nhiệt tình cơng tác, có mối quan hệ chặt chẽ với nhân dân nên đƣợc nhân dân HS tín nhiệm, tin cậy Vì mà chất lƣợng hiệu đào tạo nhà trƣờng đạt cao, năm sau cao năm trƣớc -Bên cạnh đa số GV có tâm với nghề , tận tụy công tác Hơn với quan tâm, giúp đỡ thƣờng xuyên BGH tạo điều kiện cho GV an tâm công tác Đồng thời với đạo chặt chẽ, kịp thời ban ngành, Đoàn thể, địa phƣơng nên trƣờng giữ vững danh hiệu “Trƣờng chuẩn quốc gia” *Khó khăn: -Do trƣờng nằm vị trí vùng sâu thuộc 04 ấp vùng địa bàn xã Hồ Đắc Kiện Điều kiện kinh tế cịn nghèo nàn, lại khó khăn vào mùa mƣa, ý thức học tập HS nhiều hạn chế, mặt nhận thức HS chƣa đều, đa số em thuộc diện nhà nghèo làm buổi học buổi, hầu nhƣ lớp có diện HS phổ cập Tiểu học Hơn đa số phụ huynh chƣa quan tâm nhiều đến việc học tập em, hầu hết có khuynh hƣớng khốn trắng trách nhiệm cho nhà trƣờng Do gây khơng khó khăn cho GV trình giảng dạy 2.2/ Thực trạng việc theo nội dung đề tài nghiên cứu: =============S¸ng kiÕn hinh nghiÖm ================ -Năm học 2010-2011 năm thứ ngành giáo dục thực đổi PPDH Cũng năm thứ thầy trò trƣờng THCS Hồ Đắc Kiện áp dụng PPDH vào thực tế giảng dạy Trong q trình giảng dạy Tốn “Căn bậc hai ” học sinh thƣờng vấp phải sai lầm khơng đáng có sai lầm kỹ tính tốn yếu, lúng túng làm tập, khơng đáp ứng đƣợc u cầu vận dụng tính chất tốn Hai ngun nhân dẫn đến kết : +Nguyên nhân khách quan : Giáo viên giảng dạy phải đáp ứng yêu cầu truyền đạt tri thức lý thuyết có phần “q tải”, thời gian eo hẹp PPCT quy định, tập nhiều khơng giải hết đƣợc, có GV chƣa quan tâm nhiều đến học sinh, lực GV cịn hạn chế Chính mà chất lƣợng dạy học thấp +Nguyên nhân chủ quan : GV chƣa quan tâm nhiều đến HS, chƣa lắng nghe tâm tƣ nguyện vọng, ý kiến HS, có số GV cho kiến thức truyền đạt cho HS đơn giản nên chƣa nhấn mạnh điểm cần thiết, HS chƣa ý nghe giảng bài, HS chƣa có PP học tập đúng, kiến thức, lƣời, học yếu, chán học, thụ động học tập, GV dạy chƣa lôi cuốn, thu hút HS Những nguyên nhân nói dẫn đến kết học tập HS thấp -Vì giảng dạy “Căn bậc hai” GV cần nắm vững mục tiêu kiến thức, kỹ đƣợc cụ thể hoá thành ba mức độ nhƣ sau : Nhận biết, thông hiểu vận dụng đó: +Nhận biết: Ghi nhớ khái niệm, Định nghĩa, Định lí, Hệ dƣới hình thức mà HS đƣợc học +Thơng hiểu : Hiểu đƣợc ý nghĩa, kí hiệu tốn học Định nghĩa, Định lí, cơng thức +Vận dụng : Vận dụng Định lí, Định nghĩa vào tình Tốn học hay thực tiễn cụ thể, khái quát hóa, trừu tƣợng hóa kiến thức IV/CÁC GIẢI PHÁP: 1/PHÂN TÍCH NHỮNG ĐIỂM KHĨ VÀ MỚI VỀ CĂN BẬC HAI : So với chƣơng trình cũ chƣơng I - Đại số chƣơng trình SGK có điểm khó chủ yếu sau : a/ Điểm : - Khái niệm số thực bậc hai đƣợc giới thiệu lớp tiếp tục sử dụng qua số tập lớp Do đó, SGK tập trung vào giới thiệu bậc hai số học phép khai phƣơng - Phép tính khai phƣơng bậc hai số học đƣợc giới thiệu gọn, liên hệ thứ tự phép khai phƣơng đƣợc mô tả rõ sách cũ ( nhƣng bổ sung phần nêu lớp 7) - Các phép biến đổi biểu thức chứa thức bậc hai trình bày nhẹ ( nhẹ lý thuyết, nhẹ mức độ phức tạp tập) =============S¸ng kiÕn hinh nghiƯm ================ - Cách trình bày phép tính khai phƣơng phép biến đổi biểu thức chứa thức bậc hai đƣợc phân biệt rạch ròi ( Tên gọi mục Đ3 Đ4 chuyển ý giới thiệu phép biến đổi sau nêu tính chất phép khai phƣơng thể điều đó) - Cách thức trình bày kiến thức, rèn luyện kỹ đƣợc SGK ý để HS tham gia chủ động nhiều thông qua hệ thống câu hỏi ? có phần học b/ Điểm khó kiến thức so với khả tiếp thu học sinh : - Nội dung kiến thức phong phú, xuất dày đặc chƣơng với số tiết không nhiều nên số kiến thức giới thiệu để làm sở để hình thành kỹ tính tốn, biến đổi Thậm chí số kiến thức nêu dạng tên gọi mà khơng giải thích (nhƣ biểu thức chứa bậc hai, điều kiện xác định thức bậc hai, phƣơng pháp rút gọn yêu cầu rút gọn ) - Tên gọi ( thuật ngữ toán học ) nhiều dễ nhầm lẫn, tạo nguy khó hiểu khái niệm (chẳng hạn nhƣ bậc hai, bậc hai số học, khai phƣơng, biểu thức lấy căn, nhân bậc hai, khử mẫu, trục thức) 2/ PHÁT HIỆN NHỮNG SAI LẦM THƯỜNG GẶP KHI GIẢI TOÁN VỀ CĂN BẬC HAI : Nhƣ trình bày học sinh mắc vào hai hƣớng sai lầm chủ yếu sau : 2.1/ Sai lầm tên gọi hay thuật ngữ toán học : a) Định nghĩa bậc hai : *Ở lớp Đƣa nhận xét 32=9; (-3)2 =9 Ta nói -3 bậc hai - Định nghĩa : Căn bậc hai số a không âm số x cho x2 =a - Số dƣơng a có hai bậc hai, số dƣơng ký hiệu hiệu - a a số âm ký * lớp nhắc lại lớp đƣa định nghĩa bậc hai số học b) Định nghĩa bậc hai số học : Với số dƣơng a, số a đƣợc gọi bậc hai số học a Sau đƣa ý : với a ≥ 0, ta có : Nếu x = a x ≥ x2 =a; Nếu x ≥ x2 =a x = x= x a x a Ta viết a Phép tốn tìm bậc hai số học số không âm gọi phép khai phƣơng (gọi tắt khai phƣơng) ⋆ Nguy dẫn đến học sinh mắc sai lầm thuật ngữ “ bậc hai” "căn bậc hai số học” =============S¸ng kiÕn hinh nghiƯm ================ Ví dụ : Tìm bậc hai 16 Rõ ràng học sinh dễ dàng tìm đƣợc số 16 có hai bậc hai hai số đối - Ví dụ : Tính 16 Học sinh đến giải sai nhƣ sau : = - có nghĩa 16 Nhƣ học sinh tính đƣợc số =4 16 16 = 16 16 có hai bậc hai hai số đối : = -4 Do việc tìm bậc hai bậc hai số học nhầm lẫn với Lời giải : 16 = ( giải thích thêm > 42 = 16) Trong tốn sau khơng cần u cầu học sinh phải giải thích c) So sánh bậc hai số học : Với hai số a b khơng âm, ta có a < b Ví dụ : so sánh a b 15 Học sinh loay hoay nên so sánh chúng theo hình thức theo định nghĩa số 15 bậc hai số học 15 đem so sánh với số số có hai bậc hai số học -2 với suy nghĩ học sinh đƣa lời giải sai nhƣ sau : < 15 (vì hai bậc hai nhỏ 15 ) Tất nhiên sai học sinh em hiểu nhầm sau học song mà sau học thêm loạt khái niệm hệ thức học sinh khơng ý đến vấn đề quan trọng Lời giải : Ta có 16 > 15 nên 16 > 15 Vậy = 16 > 15 giáo viên cần nhấn mạnh ta so sánh hai bậc hai số học! d) Sai thuật ngữ ý định nghĩa bậc hai số học : với a ≥ 0, ta có : Nếu x = a x ≥ x2 =a; Nếu x ≥ x2 = a x = a Ví dụ : Tìm số x, khơng âm biết : x = 15 Học sinh áp dụng ý thứ giải sai nhƣ sau : Nếu x = x =- a a x ≥ x2 =a; phƣơng trình x2 = a có nghiệm x = a học sinh đƣợc giải lớp nên em giải tốn nhƣ sau : =============S¸ng kiÕn hinh nghiÖm ================ Do x ≥ nên x = 152 hay x = 225 x = -225 Vậy tìm đƣợc hai nghiệm x1 =225 x2 =-225 Lời giải : từ ý bậc hai số học, ta có x = 152 Vậy x =225 e) Sai thuật ngữ khai phƣơng : Ví dụ : Tính - 25 - Học sinh hiểu đƣợc phép toán khai phƣơng phép tốn tìm bậc hai số học số không âm nên học sinh nghĩ - 25 bậc hai âm số dƣơng 25, dẫn tới lời giải sai nhƣ sau : - 25 = - Lời giải : - = -5 25 g) Sai sử dụng thức bậc hai đẳng thức A = | A| ∙ Căn thức bậc hai : Với A biểu thức đại số, ngƣời ta gọi A thức bậc hai A, A đƣợc gọi biểu thức lấy hay biểu thức dƣới dấu A xác định (hay có nghĩa ) A lấy giá trị khơng âm ∙ Hằng đẳng thức : A = | A| Cho biết mối liên hệ phép khai phƣơng phép bình phƣơng Ví dụ : Hãy bình phƣơng số -8 khai phƣơng kết vừa tìm đƣợc Học sinh với vốn hiểu biết có lời giải sau (lời giải sai) : (-8)2 = 64 , nên khai phƣơng số 64 lại -8 Lời giải : (-8)2 = 64 = 64 Mối liên hệ a = | a| cho thấy “ Bình phƣơng số, khai phƣơng kết đó, chƣa đƣợc số ban đầu” Ví dụ : Với a2 = A A chƣa a Cụ thể ta có (-5)2 = 25 nhƣng nhƣ = 5; nhiều ví dụ tƣơng tự khảng định đƣợc kết 25 2.2/ Sai lầm kỹ tính tốn : a) Sai lầm việc xác định điều kiện tồn bậc hai : Ví dụ : Tìm giá trị nhỏ : A=x+ x * Lời giải sai : A= x + x = (x+ x + )- =( x 1 + )2 ≥ - =============S¸ng kiÕn hinh nghiÖm ================ Vậy A = - * Phân tích sai lầm : 1 4 Sau chứng minh f(x) ≥ - , chƣa trƣờng hợp xảy f(x) = - Xảy x = - (vô lý) * Lời giải : Để tồn x x ≥0 Do A = x + Ví dụ : Tìm x, biết : (1 x) x ≥ hay A = x=0 -6=0 * Lời giải sai : (1 x) -6=0 (1 x) 2(1-x) = 6 1- x = x = - * Phân tích sai lầm : Học sinh chƣa nắm vững đƣợc ý sau : Một cách tổng quát, với A biểu thức ta có A = | A|, có nghĩa : A A = A A ≥ ( tức A lấy giá trị không âm ); = -A A < ( tức A lấy giá trị âm ) Nhƣ theo lời giải bị nghiệm * Lời giải : (1 x) 1) 1- x = -6=0 x = -2 2 (1 x) | 1- x | = Ta phải giải hai phƣơng trình sau : x = Vậy ta tìm đƣợc hai giá trị x x1= -2 x2= 2) 1- x = -3 Ví dụ : Tìm x cho B có giá trị 16 B= 16 x 16 - + 4x 9x +2 x x + x với x ≥ -1 * Lời giải sai : B=4 x B=4 x 16 = x -3 x 4= + x 42 = ( x )2 hay 16 = (x 1) 16 = | x+ 1| Nên ta phải giải hai phƣơng trình sau : 1) 16 = x + 2) 16 = -(x+1) x = 15 x = - 17 * Phân tích sai lầm : Với cách giải ta đƣợc hai giá trị x x1= 15 x2=-17 nhƣng có giá trị x1 = 15 thoả mãn, cịn giá trị x2= -17 khơng Đâu nguyên nhân sai lầm ? Chính áp dụng q rập khn vào cơng thức mà khơng để ý đến 10 =============S¸ng kiÕn hinh nghiƯm ================ điều kiện cho tốn, với x ≥ -1 biểu thức tồn nên không cần đƣa biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối nữa.! * Lời giải : B=4 x B=4 x 16 = x -3 x +2 x x 4= + x (do x ≥ -1) 16 = x + Suy x = 15 b) Sai lầm kỹ biến đổi : Trong học sinh thực phép tính em có đơi bỏ qua dấu số chiều bất đẳng thức dẫn đến giải toán bị sai Ví dụ : Tìm x, biết : (4- 17 ) x (4 17 ) (4 17 ) * Lời giải sai : (4- 17 ) x x< 2x < ( chia hai vế cho 4- 17 ) * Phân tích sai lầm : Nhìn qua thấy học sinh giải khơng có vấn đề Học sinh nhìn thấy tốn thấy tốn khơng khó nên chủ quan khơng để ý đến dấu bất đẳng thức : “Khi nhân chia hai vế bất đẳng thức với số âm bất đẳng thức đổi chiều” Do rõ ràng sai chỗ học sinh bỏ qua việc so sánh biểu thức - 17 số âm, dẫn tới lời giải sai * Lời giải : Vì = (4- 17 ) x (4 16 < nên - 17 2x > 17 ) 17 x> 17 bỏ qua < 0, ta có Ví dụ : Rút gọn biểu thức : x x 3 * Lời giải sai : x x 3 = (x )( x x 3) =x- * Phân tích sai lầm : Rõ ràng x = - x + = 0, biểu thức x x không tồn Mặc dù kết giải đƣợc học sinh khơng sai, nhƣng sai lúc giải khơng có lập luận, biểu thức khơng tồn có 11 =============S¸ng kiÕn hinh nghiÖm ================ kết đƣợc + * Lời giải : Biểu thức phân thức, để phân thức tồn cần phải có x ≠ hay x ≠ - Khi ta có x x = (x )( x 3) x =x- (với x ≠ - 3 ) Ví dụ : Cho biểu thức : x Q= x x x x x với x ≠ 1, x > a) Rút gọn Q b) Tìm x để Q > -1 x Giải : a) Q = x x x (1 Q= x Q= x x x x x = x x x x x x (3 x) x = x - 1 3 x) x 1 x) x Q= x (1 x )( x x x x x) (1 Q= x Q=1 x b) * Lời giải sai : Q > -1 nên ta có > -1 > 1+ 2> x x > x hay x < x Vậy với x < Q < -1 * Phân tích sai lầm : Học sinh bỏ dấu âm hai vế bất đẳng thức có đƣợc bất đẳng thức với hai vế dƣơng nên kết toán dẫn đến sai * Lời giải : Q > -1 nên ta có 3 > -1 x Q > - 12 1+ x >3 x >2 x > =============S¸ng kiÕn hinh nghiƯm ================ 3/ NHỮNG PHƢƠNG PHÁP GIẢI TOÁN VỀ CĂN BẬC HAI : 3.1/ Xét thuật ngữ tốn học : Vấn đề khơng khó dễ dàng ta khắc phục đƣợc nhƣợc điểm học sinh ( GV: Có thể áp dụng vào giảng dạy ngày cách nhắc nhở đặt câu hỏi vấn đáp trả lời) 3.2/ Xét biểu thức phụ có liên quan : Ví dụ : Với a > 0, b > chứng minh a b Giải : Ta so sánh hai biểu thức sau : a + b ( Ta có : ( a + )2 = a+ b + b Suy a + b < ( + a a b < ( a b < a b < a a + b b )2 ab )2 ta khai hai vế ta đƣợc : a b) a > 0, b > nên ta đƣợc : b * Nhƣ toán muốn so sánh đƣợc a b với a b ta phải so sánh hai biểu thức khác có liên quan biết đƣợc quan hệ thứ tự chúng, biểu thức liên quan ta gọi biểu thức phụ Ví dụ : Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn biểu thức A : A= x Giải : Ta phải có |x| ≤ Dễ thấy A > Ta xét biểu thức phụ sau : B= 2- x A Ta có : ≤ x ≤ trị nhỏ B = 2- => - 3 ≤- = x Khi giá trị lớn A = x A = B = ≤ => 2- ≤2- x ≤2 giá x=0 = 2+ 3 Giá trị lớn B = x =0 x= , giá trị nhỏ * Nhận xét : Trong ví dụ trên, để tìm đƣợc giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức A, ta phải xét biểu thức phụ A 3.3 Vận dụng hệ thức biến đổi học : Giáo viên ý cho học sinh biến đổi thực toán bậc hai cách sử dụng hệ thức công thức học : Hằng đẳng thức, Quy tắc khai phƣơng tích, quy tắc nhân bậc hai, quy tắc khai phƣơng thƣơng, quy tắc chia hai bậc 13 =============S¸ng kiÕn hinh nghiƯm ================ hai, đƣa thừa số dấu căn, đƣa thừa số vào dấu căn, Khử mẫu biểu thức lấy căn, trục thức mẫu… Ngoài hệ thức nêu trên, tính tốn học sinh gặp tốn có liên quan đến bậc hai biểu thức, nhƣng toán lại yêu cầu tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức cho Hay yêu cầu tìm giá trị tham số để biểu thức âm dƣơng hoặc giá trị đó… giáo viên cần phải nắm vững nội dung kiến thức cho hƣớng dẫn học sinh thực nhẹ nhàng mà học sinh hiểu đƣợc tốn Ví dụ : Cho biểu thức : a P= 2 a a a a a với a > a ≠ a) Rút gọn biểu thức P; b) Tìm giá trị a để P < Giải : a) P= a a a ( a 1) ( a 1) ( a )( a 1) = a = a a a a = a a (1 a ) a = 4a Vậy P = a (a )( (2 a) a) a a với a > a ≠ a b) Do a > a ≠ nên P < a a Ví dụ : Tìm giá trị lớn biểu thức A : A= x + y biết x + y = Ta có A2 = ( x-1) + (y - 2) + Giải : = (x + y) - + Ta lại có (x )( y 2) (x )( y 2) (x )( y = 1+ = 2) (x )( y 2) ≤ (x -1) + (y- 2) = Nên A2 ≤ => Giá trị lớn A = 14 x y x y x 1,5 y ,5 =============S¸ng kiÕn hinh nghiƯm ================ Trên số phƣơng pháp giải toán bậc hai sai lầm mà học sinh hay mắc phải, xong trình hƣớng dẫn học sinh giải tập, giáo viên cần phân tích kỹ đề để học sinh tìm đƣợc phƣơng pháp giải phù hợp, tránh lập luận sai hiểu sai đầu dẫn đến kết khơng xác 4/ KẾT QUẢ THỰC HIỆN : Qua thực tế giảng dạy chƣơng I- môn đại số năm học 2010-2011 Sau xây dựng đề cƣơng chi tiết sáng kiến kinh nghiệm đƣợc rút từ năm học 2007-2008 vận dụng vào dạy khối chủ yếu vào tiết luyện tập, ôn tập Qua việc khảo sát chấm chữa kiểm tra nhận thấy tỉ lệ tập học sinh giải tăng lên Cụ thể : Bài kiểm tra 15 phút : Tổng số 40 em Số kiểm tra học sinh giải 38 em chiếm 95% (ở năm học 2007-2008 78%) Tuy dừng lại tập chủ yếu mang tính áp dụng nhƣng hiệu đem lại phản ánh phần hƣớng Bài kiểm tra chƣơng I : Tổng số 40 em Số kiểm tra học sinh giải 36 em chiếm 90% (ở năm học 2007-2008 68%) tập có độ khó, cần suy luận tƣ cao Nhƣ sau tơi phân tích kỹ sai lầm mà học sinh thƣờng mắc phải giải tốn bậc hai số học sinh giải tập tăng lên, số học sinh mắc sai lầm lập luận tìm lời giải giảm nhiều Từ chất lƣợng dạy học mơn Đại số nói riêng mơn Tốn nói chung đƣợc nâng lên 5/ BÀI HỌC KINH NGHIỆM VÀ GIẢI PHÁP THỰC HIỆN : Qua q trình giảng dạy mơn Toán, qua việc nghiên cứu phƣơng án giúp học sinh tránh sai lầm giải toán bậc hai chƣơng I-Đại số 9, rút số kinh nghiệm nhƣ sau : * Về phía giáo viên : - Ngƣời thầy phải không ngừng học hỏi, nhiệt tình giảng dạy, quan tâm đến chất lƣợng học sinh, nắm vững đƣợc đặc điểm tâm sinh lý đối tƣợng học sinh phải hiểu đƣợc gia cảnh nhƣ khả tiếp thu học sinh, từ tìm phƣơng pháp dạy học hợp lý theo sát đối tƣợng học sinh Đồng thời dạy tiết học luyện tập, ôn tập giáo viên cần rõ sai lầm mà học sinh thƣờng mắc phải, phân tích kĩ lập luận sai để học sinh ghi nhớ rút kinh nghiệm làm tập Sau giáo viên cần tổng hợp đƣa phƣơng pháp giải cho loại để học sinh giải tập dễ dàng - Thông qua phƣơng án phƣơng pháp giáo viên cần phải nghiêm khắc, uốn nắn sai sót mà học sinh mắc phải, đồng thời động viên kịp thời em làm tập tốt nhằm gây hứng thú học tập cho em, đặc biệt lôi đƣợc đại đa số em khác hăng hái vào công việc - Giáo viên cần thƣờng xuyên trao đổi với đồng nghiệp để học hỏi rút kinh nghiệm cho thân, vận dụng phƣơng pháp dạy học phù hợp với nhận thức học sinh, 15 =============S¸ng kiÕn hinh nghiƯm ================ khơng ngừng đổi phƣơng pháp giảng dạy để nâng cao chất lƣợng dạy học - Giáo viên phải chịu hy sinh số lợi ích riêng đặc biệt thời gian để bố trí buổi phụ đạo cho học sinh ý lấp lại lỗ hỏng kiến thức cho em * Về phía học sinh : - Bản thân học sinh phải thực cố gắng, có ý thức tự học tự rèn, kiên trì chịu khó q trình học tập - Trong học lớp cần nắm vững phần lý thuyết hiểu đƣợc chất vấn đề, có kỹ vận dụng tốt lí thuyết vào giải tập Từ học sinh tránh đƣợc sai lầm giải tốn - Phải có đầy đủ phƣơng tiện học tập, đồ dùng học tập đặc biệt máy tính điện tử bỏ túi Casio f(x) từ 220 trở lên; giành nhiều thời gian cho việc làm tập nhà thƣờng xuyên trao đổi, thảo luận bạn bè để nâng cao kiến thức cho thân V/ KẾT LUẬN : Phần kiến thức bậc hai chƣơng I- Đại số rộng sâu, tƣơng đối khó với học sinh, nói có liên quan mang tính thực tiễn cao, tập kiến thức rộng, nhiều Qua việc giảng dạy thực tế nhận thấy để dạy học đƣợc tốt phần chƣơng I- Đại số cần phải nắm vững sai lầm học sinh thƣờng mắc phải bên cạnh học sinh phải có đầy đủ kiến thức cũ, phải có đầu óc tổng qt, lơgic có nhiều học sinh cảm thấy khó học phần kiến thức Để nâng cao chất lƣợng dạy học giúp học sinh hứng thú học tập mơn Tốn nói chung phần chƣơng I- Đại số nói riêng giáo viên phải tích luỹ kiến thức, phải có phƣơng pháp giảng dạy tích cực, củng cố kiến thức cũ cho học sinh cầu nối linh hoạt có hồn kiến thức học sinh Với sáng kiến “Giúp học sinh phát tránh sai lầm giải toán bậc hai” tơi cố gắng trình bày sai lầm học sinh thƣờng mắc phải cách tổng quát nhất, bên cạnh tơi phân tích điểm khó phần kiến thức so với khả tiếp thu học sinh để giáo viên có khả phát sai lầm học sinh để từ định hƣớng đƣa đƣợc hƣớng nhƣ biện pháp khắc phục sai lầm Bên cạnh tơi ln phân tích sai lầm học sinh nêu phƣơng pháp khắc phục định hƣớng dạy học dạng để nâng cao cách nhìn nhận học sinh qua giáo viên giải vấn đề mà học sinh mắc phải cách dễ hiểu Ngồi tơi cịn đƣa số tập tiêu biểu thơng qua ví dụ để em thực hành kỹ Vì thời gian nghiên cứu đề tài có hạn tơi nghiên cứu phạm vi Vì tơi đƣa vấn đề để áp dụng vào năm học qua đút rút năm học trƣớc dạy Tôi xin đƣợc đề xuất số ý nhỏ nhƣ sau nhằm nâng cao chất lƣợng dạy học giáo viên học sinh : + Giáo viên cần nghiên cứu kĩ nội dung chƣơng trình sách giáo khoa, soạn giáo án cụ thể chi tiết, thiết kế đồ dùng dạy học TBDH cho sinh động thu hút đối tƣợng học sinh tham gia 16 =============S¸ng kiÕn hinh nghiƯm ================ + Giáo viên cần tích cực học hỏi tham gia chuyên đề, hội thảo tổ, nhóm nhà trƣờng, tham gia tích cực nghiên cứu tài liệu bồi dƣỡng thƣờng xuyên + Học sinh cần học kĩ lý thuyết cố gắng hiểu kĩ kiến thức lớp + Học sinh nhà tích cực làm tập đầy đủ, phân phối thời gian hợp lý + Gia đình tổ chức đoàn thể xã hội cần quan tâm trách nhiệm tới việc học tập em Vì thời gian nghiên cứu sáng kiến có hạn tối nghiên cứu phạm vi Vì tơi đƣa vấn đề để áp dụng vào năm học qua đúc rút năm học trƣớc dạy Tôi xin đƣợc đề xuất số ý nhỏ nhƣ sau nhằm nâng cao chất lƣợng dạy học giáo viên học sinh : - Giáo viên cần nghiên cứu kĩ nội dung chƣơng trình sách giáo khoa, soạn giáo án cụ thể chi tiết, thiết kế đồ dùng dạy học TBDH cho sinh động thu hút đối tƣợng học sinh tham gia - Giáo viên cần tích cực học hỏi tham gia chuyên đề, hội thảo tổ, nhóm nhà trƣờng, tham gia tích cực nghiên cứu tài liệu bồi dƣỡng thƣờng xuyên - Học sinh cần học kỹ lý thuyết cố gắng hiểu kĩ kiến thức lớp - Học sinh nhà tích cực làm tập đầy đủ, phân phối thời gian hợp lý - Gia đình học sinh tổ chức đoàn thể xã hội cần quan tâm trách nhiệm tới việc học tập em Vì khả có hạn, kinh nghiệm giảng dạy mơn Tốn chƣa nhiều, tầm quan sát tổng thể chƣa cao, lại nghiên cứu thời gian ngắn, nên khó tránh khỏi thiếu sót khiếm khuyết Rất mong đƣợc lãnh đạo đồng nghiệp bảo, giúp đỡ bổ xung cho để sáng kiến đƣợc đầy đủ vận dụng đƣợc tốt có chất lƣợng năm học sau Tôi xin chân thành cám ơn ! 17 =============S¸ng kiÕn hinh nghiƯm ================ 18 ... toán học : a) Định nghĩa bậc hai : *Ở lớp Đƣa nhận xét 32 =9; (-3)2 =9 Ta nói -3 bậc hai - Định nghĩa : Căn bậc hai số a không âm số x cho x2 =a - Số dƣơng a có hai bậc hai, số dƣơng ký hiệu hiệu... BẢN VỀ CĂN BẬC HAI : a/ KIẾN THỨC: ( Cơ bản) Nội dung chủ yếu bậc hai phép khai phƣơng (phép tìm bậc hai số học số khơng âm) số phép biến đổi biểu thức lấy bậc hai * Nội dung phép khai phƣơng gồm... lớp Do đó, SGK tập trung vào giới thiệu bậc hai số học phép khai phƣơng - Phép tính khai phƣơng bậc hai số học đƣợc giới thiệu gọn, liên hệ thứ tự phép khai phƣơng đƣợc mô tả rõ sách cũ ( nhƣng