sáng kiến kinh nghiệm toan 9

PHÒNG GD&ĐT MÈO VẠC TRƯỜNG PTDTBT THCS NIÊM SƠN  SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Tên sáng kiến kinh nghiệm: Rèn kỹ giải tập toán cách lập phương trình – hệ phương trình Tác giả: NGƠ VĂN KHIÊM Đồng tác giả: Đơn vị công tác: Trường PTDTBT THCS Niêm Sơn Niêm Sơn, ngày 15 tháng 10 năm 2017 THÔNG TIN CHUNG VỀ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Tên sáng kiến kinh nghiệm: Rèn kỹ giải tập tốn cách lập phương trình – hệ phương trình Lĩnh vực áp dụng sáng kiến kinh nghiệm: Toán học Thời gian áp dụng sáng kiến kinh nghiệm: Từ ngày 15 tháng 08 năm 2016 đến 02 tháng 05 năm 2017 Tác giả: Họ tên: Ngơ Văn Khiêm Năm sinh: 1990 Nơi thường trú: Xóm Niêm Đồng, xã Niêm Sơn, huyện Mèo Vạc, Tỉnh Hà Giang Trình độ chun mơn: ĐHSP Tốn Chức vụ cơng tác: Giáo viên Nơi làm việc: Trường PTDTBT THCS Niêm Sơn Địa liên hệ: Trường PTDTBT THCS Niêm Sơn, xã Niêm Sơn, huyện Mèo Vạc, tỉnh Hà Giang Điện thoại: 01689959373 Đơn vị áp dụng sáng kiến kinh nghiệm: Tên đơn vị: Trường PTDTBT THCS Niêm Sơn Địa chỉ: xóm Niêm Đồng, xã Niêm Sơn, huyện Mèo Vạc, tỉnh Hà Giang Điện thoại: MỤC LỤC I Đặt vấn đề II Giải vấn đề Cơ sở lí luận vấn đề Thực trạng vấn đề Các biện pháp tiến hành để tiến hành giải vấn đề Hiệu sáng kiến kinh nghiệm: III Kết luận, kiến nghị: Trang 4 17 17 I Đặt vấn đề Trong thời đại nay, giáo dục nước ta tiếp cận với khoa học đại Các mơn học đòi hỏi tư sáng tạo đại học sinh Đặc biệt mơn tốn, đòi hỏi tư tích cực học sinh, đòi hỏi học sinh tiếp thu kiến thức cách xác, khoa học đại Vì để giúp em học tập mơn tốn có kết tốt giáo viên khơng có kiến thức vững vàng, tâm hồn đầy nhiệt huyết, mà điều cần thiết phải biết vận dụng phương pháp giảng dạy cách linh hoạt, sáng tạo truyền thụ kiến thức cho học sinh cách dễ hiểu Chương trình tốn rộng đa dạng, em lĩnh hội nhiều kiến thức Trong có nội dung kiến thức theo em suốt trình học tập phương trình Ngay từ ngày cắp sách đến trường, học sinh giải phương trình Đó phương trình đơn giản dạng điền số thích hợp vào trống cao tìm số chưa biết đẳng thức cao em phải làm số toán phức tạp Đến lớp 8, đề tốn chương trình đại số phương trình tốn có lời Các em vào lời toán cho phải tự thành lập phương trình giải phương trình Kết tìm khơng phụ thuộc vào kỹ giải phương trình mà phụ thuộc nhiều vào việc thành lập phương trình Đó dạng tốn giải tốn cách lập phương trình Dạng tốn tương đối khó mẻ, mang tính trừu tượng cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức số học, đại số, hình học, vật lí phải biết tìm mối liên hệ yếu tố toán cho với thực tiễn đời sống Nhưng thực tế cho thấy phần đông học sinh không đáp ứng khả nên khơng giải dạng tốn lập phương trình Chính thế, việc giúp cho học sinh giải dạng tốn nhiệm vụ khó khăn giáo viên Và vấn đề trăn trở nên tơi nghiên cứu, tìm tòi “Rèn kỹ giải tập toán cách lập phương trình – hệ phương trình.” II Giải vấn đề Cơ sở lí luận vấn đề Mục tiêu giáo dục nói chung, nhà trường nói riêng đào tạo xây dựng hệ học sinh trở thành người phát triển tồn diện, có đầy đủ phẩm chất đạo đức, lực, trí tuệ để đáp ứng với yêu cầu thực tế Để thực mục tiêu đó, trước hết phải biết áp dụng phương pháp dạy học bồi dưỡng cho học sinh lực tư sáng tạo, lực giải vấn đề, rèn luyện thành nề nếp tư sáng tạo người học, bước áp dụng phương pháp tiên tiến, phương tiện đại vào trình dạy học, dành thời gian tự học, tự nghiên cứu cho học sinh Đồng thời thân giáo viên phải tự tìm phương pháp mới, khắc phục lối truyền thụ chiều, phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo học sinh môn học, đặc biệt mơn tốn Thực trạng vấn đề Như biết, từ ngày cắp sách đến trường, học sinh giải phương trình Đó phương trình đơn giản dạng điền số thích hợp vào trống Đối với học sinh lớp cao tính phức tạp phương trình dần nâng lên + Đối với lớp 1, lớp phương trình đơn giản, thường dạng +3=7 + Đối với học sinh lớp phương trình phức tạp hơn: x + + = + Đối với học sinh lớp 4, 5, phương trình có dạng: x:4=8:2 x x + = 33 (x – 12) x = 16 Tất loại Toán trên, mối quan hệ đại lượng đề toán gắn kết với mối quan hệ toán học Các đại lượng số tự nhiên Đặc biệt phương trình – hệ phương trình viết sẵn học sinh việc giải phương trình – hệ phương trình hồn thành nhiệm vụ Đối với học sinh lớp 8, lớp trở lên đề tốn giải phương trình khơng đơn giản mà dạng tốn có lời, vào có để lập phương trình kết quả, đáp số khơng phụ thuộc vào kỹ giải phương trình mà phụ thuộc vào việc lập phương trình – hệ phương trình Việc giải tốn cách lập phương trình – hệ phương trình học sinh THCS việc làm mẻ Đề cho phương trình có sẵn mà đoạn văn mô tả mối quan hệ đại lượng, học sinh phải chuyển đổi mối quan hệ đại lượng mô tả lời văn sang mối quan hệ toán học Hơn nữa, nội dung tốn này, hầu hết gắn bó với hoạt động thực tế người, xã hội tự nhiên,… Do q trình giải học sinh thường quên, không quan tâm đến yếu tố thực tiễn dẫn đến đáp số vô lý Một đặc thù riêng loại toán hầu hết toán gắn liền với nội dung thực tế Chính mà việc chọn ẩn số thường số liệu có liên quan đến thực tế Do giải toán học sinh thường mắc sai lầm ly thực tế Từ lý mà học sinh ngại làm loại toán Mặc khác, q trình giảng dạy lực, trình độ giáo viên dạy cho học sinh mức độ truyền thụ tinh thần sách giáo khoa mà chưa biết phân loại toán, chưa khái quát cách giải cho dạng Kỹ phân tích tổng hợp học sinh yếu, cách chọn ẩn số, mối liên hệ liệu toán, dẫn đến việc học sinh lúng túng gặp nhiều khó khăn vấn đề giải loại toán Đối với việc giải toán cách lập phương trình em học nên chưa quen với dạng tốn tự làm phương trình Xuất phát từ thực tế nên kết học tập em chưa cao Nhiều em nắm lý thuyết chắn áp dụng giải tập lại khơng làm Do việc hướng dẫn giúp em có kỹ lập phương trình để giải tốn, ngồi việc nắm lý thuyết, em phải biết vận dụng thực hành, từ phát triển khả tư duy, đồng thời tạo hứng thú cho học sinh học nhằm nâng cao chất lượng học tập Xuất phát từ thực tế em học sinh ngại khó giải tốn, tơi thấy cần phải tạo cho em có niềm u thích say mê học tập, ln tự đặt câu hỏi tự tìm câu trả lời Khi gặp tốn khó, phải có nghị lực, tập trung tư tưởng, tin vào khả trình học tập Để giúp học sinh bớt khó khăn cảm thấy dễ dàng việc“Giải toán cách lập phương trình” lớp 8, tơi thấy cần phải hướng dẫn học sinh cách lập phương trình giải phương trình cách kỹ càng, u cầu học sinh có kỹ thực hành giải toán phần cẩn thận Việc hướng dẫn học sinh tìm phương pháp giải toán phù hợp với dạng vấn đề quan trọng, phải tích cực quan tâm thường xuyên, không giúp em nắm lý thuyết mà phải tạo cho em có phương pháp học tập cho thân, rèn cho em có khả thực hành Nếu làm điều chắn kết học tập em đạt mong muốn “Giải toán cách lập phương trình – hệ phương trình” , dạng tốn lập phương trình mà lớp tiền đề để em làm quen dạng đơn giản, sở cho toán phức tạp lớp Nên đòi hỏi phải hướng dẫn cụ thể để học sinh nắm cách chắn Chính vậy, giáo viên không truyền thụ cho học sinh kiến thức sách giáo khoa (SGK) mà dạy cho học sinh cách giải tập Giáo viên hướng dẫn cho học sinh giải toán dạng phải dựa quy tắc chung là: yêu cầu giải toán, quy tắc giải tốn cách lập phương trình, phân loại dạng toán, làm sáng tỏ mối quan hệ đại lượng dẫn đến lập phương trình dễ dàng Và lập phương trình đòi hỏi phải giải cho xác, tìm kết sau kết luận toán Đây bước đặc biệt quan khó khăn khơng học sinh mà giáo viên Do giáo viên khơng cố gắng rèn luyện cho học sinh cách giải mà cần khuyến khích học sinh tìm hiểu cách giải để học sinh phát huy khả tư linh hoạt, nhạy bén tìm lời giải tốn, tạo lòng say mê, sáng tạo, ngày tự tin, khơng tâm lý ngại ngùng việc giải toán cách lập phương trình – hệ phương trình Các biện pháp tiến hành để tiến hành giải vấn đề Một phương pháp hướng dẫn học sinh giải toán dựa vào quy tắc chung Nội dung quy tắc gồm bước: - Bước 1: Lập phương trình (hệ phương trình) + Chọn ẩn, xác định điều kiện cho ẩn + Dùng ẩn số số liệu biết để biểu thị số liệu có liên quan, dẫn giải phận thành phương trình (hệ phương trình) - Bước 2: Giải phương trình (hệ phương trình) - Bước 3: Nhận định kết quả, thử lại, trả lời Dưới số biện pháp nhằm rèn kỹ giải tập tốn cách lập phương trình – hệ phương trình * Biện pháp 1: Lời giải không phạm sai lầm khơng có sai sót nhỏ: Để học sinh khơng mắc sai lầm người giáo viên phải làm cho học sinh hiểu đề tốn q trình giải khơng có sai sót kiến thức, kỹ tính Giáo viên phải rèn cho học sinh có thói quen đặt điều kiện cho ẩn đối chiếu với điều kiện ẩn xem có thích hợp khơng? Ví dụ 1: Mẫu phân số gấp lần tử số Nếu tăng tử mẫu lên đơn vị Phân số Tính phân số cho (SGK Đại số 8) Giải Gọi tử số phân số cho x (x>0;x  N) Thì mẫu số phân số 4x Theo ta có phương trình: x2  4x  2 x = Vậy tử số 1, mẫu số Vậy phân số * Biện pháp 2: Lời giải tốn phải có xác Xác định ẩn phụ phải khéo léo, mối quan hệ ẩn kiện cho làm bật ý phải tìm Nhờ mối quan hệ đại lượng tốn thiết lập phương trình (hệ phương trình), từ tìm giá trị ẩn số Muốn vậy, người giáo viên phải làm cho học sinh hiểu đâu ẩn? Đâu điều kiện? Có thoả mãn điều kiện hay khơng? Từ xây dựng cách giải? Ví dụ 2: Hai cạnh hình chữ nhật 4m Tính chu vi khu đất biết S = 1200m2 (SGK Đại số 9) Bài toán hỏi chu vi hình chữ nhật Học sinh thường tốn hỏi gọi ẩn Nếu tốn gọi chu vi hình chữ nhật ẩn tốn khó có lời giải Giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh phát triển sâu khả suy diễn: Muốn tính chu vi hình chữ nhật ta cần biết cạnh hình chữ nhật GIẢI Gọi chiều rộng khu đất hình chữ nhật x (m,x > 0) Thì chiều dài hình chữ nhật x + Vì diện tích hình chữ nhật 1200m2 Ta có phương trình sau: x(x + 4) = 1200 x2 + 4x – 1200 = x1 = 30; x2 = -34 < (loại) Vậy chiều rộng hình chữ nhật 30m Chiều dài hình chữ nhật 34m Vậy chu vi 128m * Biện pháp 3: Lời giải phải đầy đủ mang tính tồn diện Giáo viên phải hướng dẫn học sinh khơng bỏ sót khả năng, chi tiết nào, rèn luyện cho học sinh cách kiểm tra lại lời giải xem đầy đủ chưa Ví dụ 3: Một tam giác có chiều cao cạnh đáy Nếu chiều cao tăng thêm 3dm, cạnh đáy giảm 2dm, diện tích tăng thêm 12dm Tính chiều cao cạnh đáy Giáo viên lưu ý cho học sinh công thức: S= cạnh đáy x chiều cao GIẢI Gọi độ dài cạnh đáy x (dm) (x > 0) Thì chiều cao x (dm) Nên diện tích lúc đầu : Diện tích lúc sau là: x x (dm) (x-2)( x+3) Theo ta có phương trình: 3 (x - 2)( x + 3) - x x = 12 4 x = 20 (TMĐK) Vậy cạnh đáy có độ dài 20dm Chiều cao có độ dài 20 = 15dm * Biện pháp 4: Lời giải toán phải đơn giản Ví dụ 4: Vừa gà vừa chó Bó lại cho tròn Ba mươi sáu Một trăm chân chẵn Hỏi có gà, chó? 10 (Bài tốn cổ Việt Nam) GIẢI Gọi số gà x (con) (x nguyên dương) Số chó 36 - x (con) Số chân gà 2x (chân) Số chân chó 4(36 - x) (chân) Theo ta có phương trình: 2x + 4(36 - x) = 100 x = 22 Vậy số gà 22 con, số chó 14 Với cách giải trên, toán ngắn gọn, dễ hiểu, phù hợp với trình độ học sinh * Biện pháp 5: Lời giải phải trình bày khoa học Ví dụ 5: Chiều cao tam giác vuông 9,6m chia cạnh huyền thành đoạn 5,6m Tính độ dài cạnh huyền tam giác (Đại số 9) Trước giải cần kiểm tra kiến thức học sinh để củng cố công thức: AH2 = BH.CH GIẢI Gọi độ cạnh BH x (x > 0) Độ dài cạnh CH là: x 5,6 (m) Ta có pt: x(x + 5,6) = 9,62 x = 7,2 (TMĐK) Vậy độ dài cạnh huyền là: 7,2 + 5,6 + 7,2 = 20 (m) * Biện pháp 6: Lời giải phải rõ ràng, đầy đủ, nên thử lại Giáo viên cần rèn cho học sinh có thói quen sau giải xong cần thử lại kết tìm hiểu hết nghiệm tốn, phương trình bậc hai, hệ phương trình 11 Ví dụ 6: Một tàu thuỷ chạy khúc sông dài 80km, 20 phút Tính vận tốc tàu thuỷ nước yên lặng Biết vận tốc dòng nước km/h GIẢI Gọi vận tốc tàu thuỷ nước yên lặng x (km/h) (x>0) Vận tốc tàu thuỷ xuôi dòng x + (km/h) Vận tốc tàu thuỷ ngược dòng x - (km/h) Theo ta có phương trình: 80 80 25   x4 x  5x2 – 96x – 80 = x1= 8 (không thoả mãn) 10 x2 = 20 (nhận) Vậy vận tốc tàu thuỷ nước yên lặng 20 km/h * Biện pháp 7: Phân loại tốn giải cách lập phương trình hệ phương trình 1/ Loại tốn chuyển động 2/ Loại tốn có liên quan đến số học 3/ Loại toán suất lao động 4/ Loại toán tỉ lệ chia phần 5/ Loại tốn có liên quan đến hình học 6/ Loại tốn cơng việc làm chung, làm riêng 7/ Loại tốn có nội dung Lí, Hố 8/ Loại tốn có chứa tham số 9/ Loại tốn thống kê, mô tả Giáo viên hướng dẫn học sinh giải số toán a Dạng toán chuyển động: 12 - Bài tốn 1: Qng đường AB dài 270km Hai tô khởi hành lúc từ A đến B Ơ tơ thứ chạy nhanh tơ thứ hai 12km/h nên đến trước ô tô thứ hai 42 phút Tính vận tốc xe (Đại số 9) Trong toán cần hướng dẫn học sinh xác định vận tốc xe, từ xác định thời gian hết quãng đường xe GIẢI Gọi vận tốc xe thứ x (km/h) (x > 12) Vận tốc xe thứ hai x - 12 (km/h) Theo ta có phương trình: 270 270  0,7 x  12 x x1 = -62,3 < (loại) x2 = 74, (nhận) Vậy vận tốc xe thứ 74,3 km/h vận tốc xe thứ 62,3 km/h Trong toán này, học sinh cần ghi nhớ công thức: S = v.t b Dạng toán liên quan đến số học: - Bài tốn 2: Tìm số có chữ số Biết thêm chữ số vào chữ số hàng chục hàng đơn vị số lớn số ban đầu 10 Và tổng chữ số hàng chục hàng đơn vị GIẢI Gọi chữ số hàng chục số cho x (x  N*, < x 7) Thì chữ số hàng đơn vị - x Số cho có dạng: x(7 - x) = 10x + - x = 9x + Số có dạng: x0(7 - x) = 100x + - x = 99x + Ta có phương trình: (99x + 7) - (9x + 7) = 180 x = (TMĐK) Vậy số cho 25 13 Giáo viên lưu ý: Với dạng học sinh phải hiểu mối liên hệ đại lượng, đặc biệt hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm,… ab = 10a + b, abc = 100a + 10b + c c Dạng toán suất lao động - Bài toán 3: Trong tháng đầu hai tổ sản xuất 400 chi tiết Trong tháng sau, tổ vượt mức 10%, tổ vượt mức 15%, nên hai tổ sản xuất 448 chi tiết máy Tính xem tháng tổ sản xuất chi tiết máy GIẢI Cách 1: Gọi x số chi tiết máy tổ sản xuất tháng đầu (0