SKKN hướng dẫn học sinh lớp 12 giải bài toán hình học không gian bằng phương pháp tọa độ

MỤC LỤC A.MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài 2 Mục đích nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu B NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM I Cơ sở lí luận II Thực trạng vấn đề trước áp dụng SKKN III Nội dung, biện pháp thực Kiến thức cần nắm Xây dựng hệ thống tập sử dụng phương pháp tọa độ giải tốn hình khơng gian 10 IV Hiệu bước đầu SKKN 19 C KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 21 I PHẦN MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài: Hình học khơng gian mơn học tương đối khó có tính hệ thống tương đối chặt chẽ, logic trừu tượng Việc hướng dẫn học sinh giải tốn khơng phải dừng lại việc cung cấp cho học sinh giải mẫu mà phải hướng dẫn cho học sinh suy nghĩ, nắm bắt mối quan hệ ràng buộc giả thiết kết luận toán, bước giúp học sinh độc lập suy nghĩ để giải tốn cho phù hợp với trình độ học sinh trường THPT Trong đề thi THPT quốc gia gần tốn hình học khơng gian tính khoảng cách, tính thể tích, chứng minh hai mặt phẳng vng góc, tốn xác định góc hai đường thẳng, đường thẳng mặt phẳng, hai mặt phẳng không gian dạng mà học sinh giải phương pháp hình học túy phương pháp tọa độ Việc giải tốn Hình học phương pháp thơng thường phức tạp khó khăn cho em học sinh lớp 12, phần lớn em nhiều quên kiến thức, kỹ chứng minh, dựng hình…trong khơng gian Với tốn phương pháp tọa độ cho ta lời giải nhanh chóng, dễ dàng hơn, nhiên học sinh gặp khơng khó khăn Bởi vì, phương pháp không đề cập nhiều sách giáo khoa, học sinh phổ thơng tiếp cận Để giúp em học sinh lớp 12 có thêm phương pháp giải tốn Hình học khơng gian chuẩn bị cho kỳ thi THPT quốc gia Tôi đưa sáng kiến nhỏ: “Hướng dẫn học sinh lớp 12 giải số tốn hình học khơng gian phương pháp tọa độ’’ giúp học sinh với kiến thức hiểu rõ phương pháp, giải số toán đơn giản dạng Mục đích sáng kiến kinh nghiệm: Giúp học sinh giải số toán đơn giản dạng tập “Sử dụng tọa độ để giải số tập hình khơng gian” ` Giúp học sinh vận dụng lí thuyết vào giải tốn, thực tốt ngun lí giáo dục “học đơi với hành” Đây kiến thức không người giáo viên khơng có đầu tư mức hiệu thu khơng cao Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp sưu tầm, tham khảo tài liệu phục vụ cho việc tiến hành nghiên cứu giải pháp - Phương pháp trao đổi, lấy ý kiến đồng nghiệp nội dung giải pháp rút kinh nghiệm cho thân - Phương pháp tổng hợp, phân tích tổng qt hóa để xây dựng giải pháp Đối tượng phạm vi áp dụng - Giáo viên trực tiếp giảng dạy mơn Tốn - Học sinh lớp 12, trường THPT Tống Duy Tân – Vĩnh Lộc – Thanh Hóa B NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM: I Cơ sở lí luận: Vào năm 1637, nhà toán học RénéDescartes cho xuất “La Géométrie” với nội dung xây dựng hình học phương pháp tọa độ đánh dấu bước tiến mạnh mẽ toán học Descartes nhà toán học thiên tài khai sinh phương pháp tọa độ Phương pháp tọa độ đời giúp người dùng ngôn ngữ đại số thay cho ngôn ngữ hình học, giúp người đạt đến đỉnh cao khái qt hóa trừu tượng hóa tốn học nhiều lĩnh vực Quy trình dạy học hiểu tổ hợp thao tác giáo viên học sinh tiến hành theo trình tự định đối tượng nhận thức Chẳng hạn, quy trình bốn bước Polya để giải tốn gồm: Bước 1: Tìm hiểu nội dung toán Bước 2: Xây dựng thuật giải Bước 3: Thực thuật giải Bước 4: Kiểm tra, nghiên cứu lời giải Một nhiệm vụ dạy học mơn tốn chương trình phổ thơng, đặc biệt dạy hình học giáo viên hướng dẫn cho học sinh biết sử dụng phương pháp tọa độ vào giải toán, nghĩa biết vận dung linh hoạt sáng tạo kiến thức tọa độ điểm, tọa độ vectơ cơng thức có liên quan vào giải toán Để giải toán phương pháp tọa độ ta thực theo bước sau: Oxyz Bước 1: Chọn hệ trục tọa độ thích hợp, ý đến việc chọn vị trí gốc O , chuyển tốn cho tốn hình học giải tích Bước 2: Giải tốn hình học giải tích nói Bước 3: Chuyển kết luận tốn hình học giải tích sang tính chất hình học tương ứng Tuy nhiên thực tế, việc học nắm vững bước để vận dụng vào giải tốn thật khơng đơn giản với học sinh, q trình nghiên cứu trừu tượng hóa khái quát hóa việc rèn luyện tư tốn học Do thơng qua số tốn cụ thể để hướng dẫn em làm quên với việc giải tốn hình học khơng gian phương pháp tọa độ Cách giải toán gọi phương pháp tọa độ hóa II Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm: Vì chất lượng đầu vào thấp nên lực em cịn hạn chế Với tâm lý sợ mơn tốn mơn hình học nên nhiều em bỏ khơng học cố học mà không vào (hổng kiến thức hình học lớp dưới) chậm tiếp thu kiến thức Khi dạy hình học khơng gian phận học sinh tiếp thu nội dung: vẽ hình, chứng minh tốn đơn giản Đối với học sinh khối 12 việc làm tập hình học khơng gian lớp 11 lại khó khăn, mà tốn liên quan đến hình học khơng gian như: tính khoảng cách, xác định góc, tính thể tích khối đa diện…lại gặp nhiều đề thi THPT quốc gia Để giúp học sinh giải tập dạng giáo viên thay đổi phương pháp giảng dạy hướng dẫn em chuyển tốn hình học khơng gian túy sang cách giải phương pháp tọa độ Sau thay đổi phương pháp giảng dạy nhận thấy em hứng thú việc giải tốn liên quan đến hình khơng gian đề Hi vọng với học hỏi, đổi phương pháp giảng dạy giúp cô trò việc học dạy tốt năm học tới III Nội dung, biện pháp thực giải pháp đề tài: Kiến thức cần nắm: 1.1 Phương pháp: Bước 1: Chọn hệ trục tọa độ Oxyz khơng gian: Vì Ox, Oy ,Oz vng góc với đơi nên hình vẽ tốn cho có chứa cạnh vng góc ta ưu tiên chọn cạnh làm trục tọa độ Bước 2: Suy tọa độ đỉnh, điểm hệ trục vừa ghép Bước 3: Sử dụng kiến thức tọa độ để giải toán 1.2.Các toán ghép trục tọa độ thường gặp: Hình lập phương D Chọn hệ trục hình hình hộp chữ nhật ABCDA B C D z B vẽ * Với hình lập phương: C A xB y D O C A (0;0;0) ; B ( a;0;0) ; D (0;a;0) ; C (a; a;0) ; B ( a ;0; a ) ; C ( a; a;0) ; D (0; a ; a ) * Với hình hộp chữ nhật: A (0;0;0) B ( a;0;0) D (0;b;0) ; C (a;b;0) ; B ( a ;0;c) ; C ( a;b;c) ; D(0;b;c) z Hình hộp ABCDA B C D có đáy hình thoi A D giao điểm O hai O y C BA D C + Gốc tọa độ trùng với O C x đường chéo hình thoi ABCD + Trục Oz qua hai tâm hai đáy Hình chóp S ABCD z Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ A(0;0;0);B( AB ;0;0) S +) Đáy hình chữ nhật, hình vng +) SA (ABCD) y A C ( A ; AD ;0) B D B x D(0; AD ;0) C Hình chóp S ABCD z +) Đáy hình chữ S(0;0; SA ) Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ S A(0;0;0);B( nhật, hình vng +) Các cạnh bên y nhau( SO vng góc với đáy) A D O B Hình chóp S ABCD +) Đáy hình thoi z y B D Cx Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ O(0;0;0);B(0; OB ;0) A( OA ;0;0) D(0; OD ;0) S(0;0; S ) O Chọn hệ tọa độ cho z +) Đáy hình bình C ( OC ;0;0) A Hình chóp S ABCD ; AD ; S ) O +) SO vng góc với đáy D(0; AD ;0) S( A B S A(0;0;0);B(0; AB ;0) S hành C( +) SA vuông góc H với đáy ; ;0) DH B AB AH D ( DH ;AH ;0) A x ;0;0) C ( A ; AD ;0) B C x AB D y S(0;0; S A ) C z Hình chóp S ABCD S +) Đáy hình bình hành +) SO vng góc với đáy A A(0;0;0);B(0; AB ;0) H C( DH ; AB AH ;0) B D( DH ; AH ;0) y S( DH O có: +)Đáy tam giác vng tam giác +) SA vng góc Chọn hệ trục tọa độ z cho: A(0;0;0);B(0; AB ;0) S C( CH ; AH ;0) A với đáy Hình chóp S ABC H By S có: +)Đáy tam giác cạnh a +) Các cạnh bên H S vuông A +) SA vng góc A x B O A(0;0;0); B (0;a;0) C( a ; ;0) a a 3a y ; ; SO) Chọn hệ trục tọa cho A(0;0;0);B(0; AB ;0) S( C Hình chóp S ABC có: +)Đáy tam giác C cho: A x S (0;0; SA ) Chọn hệ trục tọa độ x C z với đáy C x D Hình chóp S ABC ; AB AH ;SO z y C( AC ;0;0);S(0;0; SA) B Trên số dạng số loại hình khối mà ghép tọa độ vào để giải Các em lưu ý tọa độ hóa khối đa diện Chỉ cần xác định đường cao khối đa diện thơng thường ta đặt gốc tọa độ chân đường cao khối đa diện; trục cao oz đường cao, sau dựng hai tia cịn lại Trong thực hành giải tốn tùy toán để đặt hệ trục cho việc tìm tọa độ đỉnh khối đa diện điểm liên quan cách dễ dàng 1.3 Các dạng toán thường gặp 1.3.1 Độ dài đoạn thẳng: Khoảng cách hai điểm A( x A ; y A ; zA ) B(x B ; y B ; zB ) là: AB (x B x A )2 ( y B y A )2 z B zA 1.3.2 Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng: Khoảng cách từ điểm M(x0 ; y0 ; z0 ) đến mặt phẳng ( P) : By C z D là: d ( M ,(P)) Ax By C z D 0 A2 B2 C2 1.3.3 Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Cho đường thẳng qua M , có vectơ phương u điểm A Khi khoảng cách từ M đến đường thẳng là: u , AM d(M, ) u 1.3.4 Khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau: Cho đường thẳng qua M , có vectơ phương u Đường thẳng qua M , có vectơ phương u Khoảng cách hai đường thẳng chéo là: d( , ) u,u MM u u 1.3.5 Góc hai đường thẳng: Cho đường thẳng có vectơ phương u ( x; y ; z) Đường thẳng có vectơ phương u (x ; y ; z ) Gọi góc cos u.u 1.3.6 Khi : x x y y z z u u x2y z Góc hai mặt phẳng: (090o ) 2 (x ) (y) (z ) Gọi (090o ) góc hai mặt phẳng Ta có: (P ) : Ax By Cz D (Q ) : A x B y C z D n n C C cos cos(nP , nQ ) 2 2 nP n Q A B C (A) (B ) (C ) 1.3.7 Góc đường thẳng mặt phẳng: P Q A A B B Cho đường thẳng có vectơ phương u ( x; y ; z) Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến n ( A; B ; C) Gọi góc mặt phẳng (P) Khi đó: sin u n Ax By Cz x2 y2 z2 u n 1.3.8 Diện tính thiết diện : ABC:S A2 (090o ) B2 C2 Diện tích tam giác AB AC Diện tích hình bình hành ABCD : S AB, AD 1.3.9 Thể tích khối đa diện: Thể tích khối hộp V ABCD A B C D AB, AD AA Thể tích tứ diện: V ABCD AB , AC AD 1.3.10 Chứng minh quan hệ song song, vng góc Xây dựng hệ thống tập sử dụng phương pháp tọa độ để giải tốn hình khơng gian: 2.1 Các tốn hình lăng trụ: Bài tốn 1: (Câu 30 Đề 001- Đề minh họa Bộ giáo dục năm 2019) Cho hình lập phương Góc hai mặt phẳng (A B CD) ABCDA B C D ( ABC D ) bằng: A.300 Lời giải: B.600 C 450 Gọi cạnh lập phương a D.900 B C Chọn hệ trục tọa độ cho B (0;0;0) hình vẽ A Khi : A ( a;0;0) ; C (0;a;0) ; B (0;0; a ) ; A( a;0; a ) ;C (0; a; a ) ; D ( a ; a; a ) D ( a; a;0) ; Ta có: AB AB D y B C ( a;0;0); A C ( a ; a ; a) A C (0; a ;a ) a 2(0; 1;1) D A x mp ( A B CD) có vectơ pháp tuyến n (0; 1;1) Tương tự, ta có: AB ( a;0;0) AC ( a ; a ; a) AB AC (0;a ;a ) a2 (0;1;1) (0;1;1) mp ( ABC D ) có vectơ pháp tuyến n Vì n.n nên mp ( A B C D) mp ( ABC D ) Suy ra, góc hai mặt phẳng ( A B CD) ( ABC D ) 90 Đáp án: D Bài toán 2: ( Câu 46 Đề 101- Đề thi THPT quốc gia 2018) Cho hình lập phương ABC DA B C D có tâm O Gọi I tâm hình vng A B C D điểm M điểm thuộc OI cho OM 2MI (hình vẽ) Khi cơsin góc tạo hai mặt phẳng (MC D ) ( MAB) bằng: 10 A 85 B 13 C 17 13 85 65 Lời giải: Gọi cạnh lập phương a D 85 65 85 B Chọn hệ trục tọa độ cho B (0;0;0) A C O D y hình vẽ Khi : A ( a;0;0) ; C (0;a;0) ; B B (0;0; a ) ; D ( a; a;0) ; A( a ;0; a ) ; C (0; a; a ) ; D ( a; a ; a ) I A a ;a ;a x 2 Vì O tâm hình lập phương nên O Vì I tâm hình vuông C D nên I a ;a ;0 ABCD 2 Vì OM 2MI nên M a ; a ; a 2 a a ; Ta có MC 2 a ; a a ; MD 2 a ; a2 a2 a2 ; 0;1;3 6 n 0;1;3 mp(MC D ) có vectơ pháp tuyến MC MD 0; 5a a Tương tự : MA MB 0; ; mp ( MAB) có vectơ pháp tuyến n Gọi a2 0;5;3 0;5;3 góc hai mặt phẳng (MC D ) ( MAB) , ta có: 1.5 3.3 cos cos(n, n ) 0132.0 52 32 85 85 Đáp án D 11 Bài tốn 3:(Trích đề thi Đại học sư phạm I – Khối B năm 2001) Cho hình hộp chữ nhật ABC D.A1 B1C1 D1 có AB a , AD 2a , AA1 a Trên cạnh AD lấy điểm M , gọi K trung điểm B1 M Đặt AM m m 2a Tính thể tích khối tứ diện A1 KID theo a m , I tâm hình hộp Tìm vị trí điểm M để thể tích đạt giá trị lớn z Lời giải: Chọn hệ trục tọa độ Axyz cho A D1 D Ax , B Ay A1 Az Khi A(0;0;0), B (0;a ;0),C (2a; a;0) B1 D (2a;0;0), A1 (0;0;a 2), B1 (0;a; a 2) B y Ta có: A1 K a ; Suy ra: AD,AI ; a2 a ; A1I a ; 2 A KID Khi đó, maxV D C a ; ; A1 D (2a ;0; a 2) ;0;a Vậy V C1 a a m a a ; ); ( m;0;0); K ; ; 2 M 2 a 2 I x C1 (2a; a; a 2); D1 (2a;0;a 2); I ( a; m A a2 AD,AI 1 a A K 24 (2a m) (đvtt) , đạt m M A 12 2.2 Các tốn hình chóp tam giác: Bài tốn 1: ( Đề 132 thi thử lần THPT Chuyên Thái Bình năm 2019) Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng ( ABC) , tam giác ABC tam giác cạnh a tam giác SAC tam giác cân Tính khoảng cách h từ A đến mặt phẳng ( SBC) ? 12 A h a B h a C h 3a D h 2a Bài giải: Chọn hệ trục tọa độ Oxyz cho z O A , C Oy , S Oz hình vẽ Khi đó: A(0;0;0);C (0;a;0); B( a a ; ;0) Vì SAC cân đỉnh A nên SA A AC Ta có: SB H Cy a S (0;0; a ) a S x B a ; ; a SC (0;a; a) 2 a 1;3;3 SB,SC mp ( SBC) có vectơ pháp tuyến n (1; 3; x 3y 3z 3a Vậy h d A,(SBC) 3) nên có phương trình là: 3a 12 21a ( 3)2 ( 3)2 Đáp án: D Bài toán 2: ( Câu 30 - Đề 001 Sở giáo dục Đào tạo Qng Bình năm 2019) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , cạnh SA vng góc với mặt phẳng đáy SA 2a , gọi M trung điểm SC Tính cosin góc góc đương thẳng BM mp ( ABC) ? A cos 14 B cos 7 C cos 21 D cos Bài giải: Chọn hệ trục tọa độ Oxyz cho O A , C Oy , S Oz hình vẽ Khi đó: 13 A(0;0;0); C (0; a;0); B ( a 3;a ;0); S (0;0;2 a ) ; M (0; a ;a) z 14 Vì góc hai ( SBC) ( ABC) 600 S (2a;0;2a nên ta tìm z 2a 3) Suy V a3 d ( AB , SN ) AB , SN SA S.BCNM 39 13 AB,SN a 2.3 Các tốn hình chóp tứ giác: Bài toán 1: ( Câu 43 Đề 101 thi THPT Quốc gia năm 2017) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SC tạo mặt phẳng ( SAB) góc 300 Tính thể tích V khối chóp cho: A.V 6a3 B V 2a3 C V 2a3 D.V2a3 Lời giải: Chọn hệ trục tọa độ Axyz cho A O , B Ax , D Ay , S Az (như hình vẽ) Khi đó: A(0;0;0), B ( a ;0;0), D (0;a;0),C ( a ; a;0) Giả sử: S (0;0; c ) với c Ta có: SC (a; a; c) S Mặt phẳng đáy mặt phẳng (Oxy) nên có phương A trình: z mp ( SAB) có vectơ pháp tuyến : n (0;1;0) Gọi SC n SC n a 2a y xB góc SC mặt phẳng ( SAB) Theo đề ta có sin z c2 c 2a S (0;0; 2a) d ( S ,( ABC D)) 2a Vậy V 1d ( S ,( ABC D)).S S.ABCD ABCD a3 15 Đáp án: B Bài toán 2: ( Câu 29 Đề 101 thi THPT Quốc gia năm 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật AB a , BC 2a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA a Khoảng cách đường thẳng AC SB bằng: A B 2a a Lời giải: Chọn hệ trục tọa độ Axyz cho A C a D a O , B Ax , D Ay , S Az (như hình vẽ) Khi đó: A(0;0;0), B ( a;0;0), D (0;2a;0),C ( a;2a;0), S (0;0;a) Ta có: AC (a;2a;0) z SB ( a;0;a) S AB (a;0;0) Và AB AC , SB 2a3 ; AC,SB 4a a 4a 3a2 x B A y Vậy, khoảng cách đường thẳng AC SB bằng: d (AC,SB) AB AC , SB (đvđd) a AC,SB Đáp án: B Bài toán 3: ( Câu 34- Đề 001 đề thi minh họa Bộ giáo dục năm 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh a , BAD=60ˆ0 , SA a SA vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ bằng: A 21 a Lời giải: B đến mặt phẳng (SCD) B 15a C 21a D 15a Gọi O giao điểm AC BD 16 Chọn hệ trục tọa độ Oxyz hình vẽ Ta có: B D2 AB AD2 2AB AD cos600 z S a2 y BD a Và: AC2 AB2 BC2 2AB.BC cos1200 AC 3a a Khi đó: O (0;0;0); A( ;0;0);C( S( 3a a A 3a2 B O ;0;0);D(0; a ;0);B(0; 2 a ;0) ; x ;0;a) Suy ra: SC ( 3a;0; a) SD a ; 3a ; 3a SC,SD 2 3.a Vậy, d ( B ,(SCD)) 13 a ; ; a a2 1;3;3 Mặt phẳng ( SCD) có vectơ pháp tuyến n x 3y 3z a (1; 3; 3) nên có phương trình: 3a 3a 21 a Đáp án: A Nhận xét: Đối với toán xác định góc hai đường thẳng, góc hai mặt phẳng, góc đường thẳng mặt phẳng hay tốn tính khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau…khi giải phương pháp cổ điển rõ ràng khâu khó khăn dựng hình( trực tiếp gián tiếp) vốn đòi hỏi học sinh phải nắm vững phương pháp phải có suy nghĩ sâu sắc; đó, ta tọa độ hóa để giải phương pháp tiếp cận rõ ràng tất yêu cầu có cơng thức, cịn lại 17 yêu cầu học sinh thực cẩn thận số bước tính tốn để áp dụng công thức cho 2.4 Bài tập rèn luyện: Bài 1: ( Câu 17 đề thi thử Chuyên Vinh lần – Năm 2019) Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC tam giác vuông B , AC 2, BC 1, AA Tính góc AB mp ( BCC B ) ? A 450 B.900 C.300 D.600 Bài 2:( Câu 43 Đề 001 đề thi thử THPT Lý Thường Kiệt Hà Nội năm 2019) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC tam giác vng A, BC 2a , AB a Tính khoảng cách từ A đến mp ( BCC B ) B a C a D a 21 A a 7 Bài 3: (Câu 11 Đề 061 thi thử THPT Hàm Rồng Thanh Hóa lần năm 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng ABCD tâm O cạnh 2a , cạnh bên SA a khoảng cách BD SC là: A a 15 B a 30 C a 15 5 D a 30 Bài 4: : ( Câu 34 đề thi thử Chun Vinh lần – Năm 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A B với AB BC a , AD 2a , SA vng góc với đáy SA a Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng AC SD ? A a B a C a D a 3 IV Hiệu bước đầu sáng kiến kinh nghiệm: Thời gian áp dụng: Với đề tài nghiên cứu này, áp dụng học sinh lớp 12 năm học 2017-2018 tiếp tục áp dụng lớp 12B , 12E năm học 2018-2019 Sau học nội dung sau kiểm tra, tác giả nhận thấy hầu hết học sinh đạt mục tiêu học đề 18 3.2 Hiệu đạt a Học sinh bước đầu có phương pháp tiếp cận lời giải toán cách khoa học, biết quy lạ quen, đặc biệt số em có tư chất tốt biết phát đề xuất ý tưởng b Tạo hứng thú học sinh tiếp cận với tốn hình học khơng gian có đề thi thử THPT toàn quốc c SKKN thầy mơn tốn trường THPT Tống Duy Tân sử dụng dạy học lớp khối 12, tác giả nhận phản hồi tốt từ thầy cô SKKN thầy cô sử dụng làm tài liệu giảng dạy hữu ích C KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT, KHUYẾN NGHỊ Kết luận Sử dụng phương pháp tọa độ để giải tốn hình học khơng gian phương pháp có nhiều tính ưu việt, phù hợp với đối tượng học sinh chuẩn bị thi THPT Quốc gia, đặc biệt kỳ thi gần Bộ giáo dục có chủ trương thực kỳ thi “ Ba chung” Nên thân tâm huyết thực đề tài Đề xuất, khuyến nghị Với thời gian ngắn, trình độ thân có hạn, chắn đề tài tơi cịn có nhiều hạn chế Với tâm huyết lòng mình, tơi muốn đóng góp cho cơng việc dạy học số giải pháp để nâng cao hiệu giảng dạy Vì tác dụng tích cực việc ơn thi cho em học sinh lớp 12 nên kính mong hội đồng khoa học q thầy (cơ) góp ý bổ sung để giải pháp đưa ngày hồn thiện hơn, có ứng dụng rộng q trình dạy học trường THPT XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 15 tháng năm 2019 Tơi xin cam đoan SKKN viết, không chép nội dung người khác 19 LÊ THỊ TÍNH TÀI LIỆU THAM KHẢO Tạp chí Toán học tuổi trẻ, Nhà xuất Giáo dục Việt Nam Trần Văn Hạo(Tổng chủ biên), Sách giáo khoa Hình học 11 bản, Nhà xuất Giáo dục, 2007 20 Đoàn Quỳnh( Tổng chủ biên), Sách giáo khoa Hình học 11 nâng cao, Nhà xuất Giáo dục, 2007 Trần Văn Hạo(Tổng chủ biên), Sách giáo khoa Hình học 12 bản, Nhà xuất Giáo dục, 2008 Đoàn Quỳnh( Tổng chủ biên), Sách giáo khoa Hình học 12 nâng cao, Nhà xuất Giáo dục, 2009 Lê Hồng Đức( Chủ biên), Các phương pháp giải Hình học khơng gian phép tọa độ hóa, Nhà xuát Hà Nội, 2005 Đề thi thử Kì thi THPT Quốc gia năm 2017- 2018 2018 - 2019 trường toàn quốc (tham khảo qua trang www.thusuc.page.tl) 21 ... em học sinh lớp 12 có thêm phương pháp giải tốn Hình học khơng gian chuẩn bị cho kỳ thi THPT quốc gia Tôi đưa sáng kiến nhỏ: ? ?Hướng dẫn học sinh lớp 12 giải số tốn hình học khơng gian phương pháp. .. không gian dạng mà học sinh giải phương pháp hình học túy phương pháp tọa độ Việc giải tốn Hình học phương pháp thơng thường phức tạp khó khăn cho em học sinh lớp 12, phần lớn em nhiều qn kiến... học RénéDescartes cho xuất “La Géométrie” với nội dung xây dựng hình học phương pháp tọa độ đánh dấu bước tiến mạnh mẽ toán học Descartes nhà toán học thiên tài khai sinh phương pháp tọa độ Phương