Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh trong dạy giải toán hình học không gian bằng phương pháp tọa độ001

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC BÀNG THỊ THỦY PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH TRONG DẠY GIẢI TỐN HÌNH HỌC KHƠNG GIAN BẰNG PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HÀ NỘI – 2019 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC BÀNG THỊ THỦY PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH TRONG DẠY GIẢI TỐN HÌNH HỌC KHƠNG GIAN BẰNG PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN Chuyên ngành: Lý luận Phƣơng pháp dạy học mơn Tốn Mã số: 8.14.01.11 Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS.TS Vũ Đỗ Long HÀ NỘI – 2019 LỜI CẢM ƠN Em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến PGS.TS Vũ Đỗ Long, thầy tận tình hướng dẫn em suốt trình làm luận văn Em xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu, Khoa Sư phạm, Phòng Đào tạo Trường Đại học Giáo Dục – Đại học Quốc Gia Hà Nội tạo điều kiện thuận lợi cho em suốt trình học tập làm luận văn Em xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, giáo viên tổ mơn Tốn, em học sinh lớp 12 trường THPT Phúc Lợi – Long Biên – Hà Nội giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi cho em suốt trình học tập thực nghiệm trường Hà Nội, ngày 30 tháng năm 2019 Tác giả luận văn Bàng Thị Thủy i Chữ viết tắt ĐC HHKG SGK THPT TN ii DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 3.1 Kế hoạch thực luận văn 57 Bảng 3.2 Số tiết học thực nghiệm 59 Bảng 3.3 Thống kê kết kiểm tra số 66 Bảng 3.4 Tần suất tần suất tích luỹ kiểm tra số 67 Bảng 3.5.Tổng hợp phân loại kết kiểm tra số 68 Bảng 3.6 Các tham số đặc trưng kiểm tra số 69 Bảng 3.7 Thống kê kết kiểm tra số 69 Bảng 3.8 Tần suất tần suất tích luỹ kiểm tra số 70 Bảng 3.9 Tổng hợp phân loại kết kiểm tra số 71 Bảng 3.10 Các tham số đặc trưng kiểm tra số 72 Bảng 3.11.Thống kê kết kiểm tra số 72 Bảng 3.12 Tần suất tần suất tích lũy kiểm tra số 73 Bảng 3.13 Tổng hợp phân loại kết kiểm tra số .74 Biểu đồ 3.9.Phân loại kết kiểm tra số 74 Bảng 3.14 Các tham số đặc trưng kiểm tra số 75 iii DANH MỤC CÁC HÌNH VÀ BIỂU ĐỒ Hình 2.1 Kim tự tháp Kê-ốp Ai Cập 37 Biểu đồ 3.1.Tần số kiểm tra số 67 Biểu đồ3.2.Tần suất tích luỹ kiểm tra số 68 Biểu đồ 3.3 Phân loại kết kiểm tra số 68 Biểu đồ 3.4.Tần số kiểm tra số 70 Biểu đồ 3.5.Tần suất tích luỹ kiểm tra số 71 Biểu đồ 3.6.Phân loại kết kiểm tra số 71 Biểu đồ 3.7.Tần suất kiểm tra số 73 Biểu đồ 3.8.Tần suất tích luỹ kiểm tra số 74 Biểu đồ 3.9.Phân loại kết kiểm tra số 74 Biểu đồ 3.10.So sánh kết ba kiểm tra 75 iv MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN i DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT ii DANH MỤC CÁC BẢNG iii DANH MỤC CÁC HÌNH VÀ BIỂU ĐỒ iv MỤC LỤC v MỞ ĐẦU CHƢƠNG CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Cơ sở lý luận 1.1.1 Tư 1.1.2 Tư sáng tạo 10 1.1.3 Năng lực tư sáng tạo 17 1.1.4 Tư sáng tạo toán học 21 1.2 Cơ sở thực tiễn 22 1.2.1 Mục đích dạy giải tập hình học không gian phổ thông .22 1.2.2 Nội dung tập hình học khơng gian phổ thơng 23 1.2.3 Đặc điểm, chức giải tập hình học khơng gian phổ thông 23 1.2.4.Khả bồi dưỡng lực tư sáng tạo cho học sinh phổ thông qua dạy học 25 1.3 Thực trạng việc dạy giải tốn hình học không gian phương pháp tọa độ trường phổ thông 25 1.3.1 Mục tiêu, yêu cầu, dạy giải tốn hình học khơng gian phương pháp tọa độ phổ thông 25 1.3.2 Nội dung chương trình hình học khơng gian trường phổ thơng 27 1.3.3 Tình hình dạy học giải tốn hình khơng gian phương pháp tọa độ 30 Kết luận chƣơng 35 CHƢƠNG MỘT SỐ BIỆN PHÁP NHẰM PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH PHỔ THÔNG QUA DẠY GIẢI BÀI TẬP HÌNH HỌC KHƠNG GIAN 36 2.1 Cơ sở đề xuất biện pháp thực 36 v 2.2 Một số biện pháp 36 2.2.1 Biện pháp 1:Tạo hứng thú học tập cho học sinh đặt học sinh vào tình có vấn đề thơi thúc học sinh phải suy nghĩ giải vấn đề từ tốn thực tế học tốn hình học khơng gian 36 2.2.2 Biện pháp 2: Xây dựng toán từ toán cho cách thay đổi giả thiết thay đổi câu hỏi toán 39 2.2.3 Biện pháp 3: Khuyến khích học sinh tìm nhiều cách giải cho tốn hình học khơng gian 42 2.2.4 Biện pháp 4: Hướng dẫn học sinh cách nhìn nhận tốn, hình vẽ khía cạnh khác để lựa chọn cách giải phù hợp 46 2.2.5 Biện pháp : Hướng dẫn học sinh phân tích yếu tố toán để 49 2.3 Thiết kế số giáo án giải tốn hình học khơng gian phương pháp tọa độ nhằm phát triển tư sáng tạo cho học sinh 51 Kết luận chƣơng 55 CHƢƠNG THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 56 3.1 Mục đích, nội dung thực nghiệm sư phạm 56 3.1.1.Mục đích thực nghiệm sư phạm 56 3.1.2.Nội dung thực nghiệm 56 3.2 Tổ chức thực nghiệm 56 3.2.1.Đối tượng thực nghiệm 56 3.2.2.Kế hoạch thực nghiệm 57 3.2.3 Tổ chức thực nghiệm 59 3.2.4 Kiểm tra đánh giá 59 3.3 Đánh giá kết thực nghiệm 65 3.3.1.Cơ sở để đánh giá thực nghiệm 65 3.3.2.Kết thực nghiệm sư phạm 66 Kết luận chƣơng 77 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 78 TÀI LIỆU THAM KHẢO 79 PHỤ LỤC vi MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Chúng ta sống thời đại trí thức, thời đại mà tiềm người đặt lên vị trí số phát triển Vì vai trị giáo dục mang tính chất định tương lai dân tộc Đảng ta coi giáo dục sách ưu tiên hàng đầu; Nhà nước ta có đầu tư đáng kể cho giáo dục Thực đường lối giáo dục Đảng, năm qua tập trung nguồn lực để đổi giáo dục Điều thể Luật Giáo dục yêu cầu cần phải phát huy tính tích cực, tự giác chủ động, tư sáng tạo người học, tạo động lực để người học có lịng say mê học tập ý chí vươn lên Nghị Đại hội lần thứ XI Đảng yêu cầu tất cấp ngành phải thực đồng giải pháp nhằm phát triển nâng cao chất lượng giáo dục, đào tạo Chúng ta phải đổi chương trình, nội dung phương pháp dạy học theo hướng đại hóa để nâng cao chất lượng giáo dục cách toàn diện toàn diện, phải đặc biệt coi trọng giáo dục đạo đức, lý tưởng, lực sáng tạo, kỹ thực hành, ý thức trách nhiệm xã hội Đổi phương pháp dạy học vấn đề quan tâm hàng đầu đối ngành Giáo dục, mục tiêu quan trọng nghiệp giáo dục hệ trẻ, vấn đề chất lượng học tập học sinh Định hướng đổi ngành giáo dục ta phải chuyển từ giáo dục mang nặng tính lí thuyết, hàn lâm, xa rời thực tiễn sang giáo dục coi trọng vào việc hình thành lực hành động, phát huy tối đa tính tích cực, chủ động, sáng tạo người học Trong định hướng quan trọng đổi phương pháp dạy học phải phát huy hết tính tích cực, tự lực sáng tạo, phát triển lực hành động, cộng tác làm việc người học Để đào tạo người lao động có khả sáng tạo cần có phương pháp dạy học phù hợp để khơi dậy phát huy tư sáng tạo người học Mơn Tốn có vị trí quan trọng việc rèn luyện phát triển tư sáng tạo cho học sinh, giúp học sinh phương pháp suy luận phương pháp tự học phát triển trí thơng minh, khả suy nghĩ linh hoạt, sáng tạo Những học sinh có khiếu tốn học thường nắm bắt vấn đề nhanh, giáo viên dừng lại chỗ giúp học sinh tìm cách giải không tạo hứng thú, khơng kích thích tính sáng tạo học sinh làm cho việc học tốn trở nên khn mẫu, nặng nề nhàm chán Hướng dẫn học sinh làm tập khơng phải tìm đáp số mà cịn giúp học sinh biết cách suy nghĩ, cách tìm tịi lời giải Qua đó, rèn luyện tư sáng tạo cho em, giúp em tìm gốc rễ vấn đề, tập cho em phương pháp tư duy, khả sáng tạo, tạo từ cũ có sẵn, gắn kiến thức sách với đời sống thường ngày Nó hội tốt để bước đầu giáo viên trang bị cho học sinh số tri thức, phương pháp giải Tốn nhằm hình thành, rèn luyện phát triển cho học sinh lực tư khoa học Có vậy, kiến thức vững chắc, bền lâu tạo điều kiện tốt cho em phát triển tư cách toàn diện Thực tế giảng dạy cho thấy mơn Tốn trường phổ thông môn học khó, nhiều em ngại chí cịn sợ học mơn Tốn, hình khơng gian Do cần có giảng phương pháp dạy hình học phù hợp học sinh tránh cho học sinh tiếp thu kiến thức cách thụ động Đã có số phận học sinh không muốn học chí sợ Hình học nên ngày xa rời với giá trị thực tiễn Hình học.Trong giải tốn Hình học khơng gian đa số học sinh gặp khó khăn việc vận dụng cách giải tổng hợp để giải tốn Đặc biệt khả tư tưởng tượng em hạn chế nên học Mặt khác HK BD thuộc mặt phẳng (SBD) vng góc với SC suy HK // BD Gọi M trung điểm SC AM cắt SO I trọng tâm tam giác SAC, I thuộc HK nên có ta SH = Phương trình mặt phẳng (AHK) : x + y − = z Vậy khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (AHK) là: Củng cố dặn dị (2 phút) - Tìm tập tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng giải phương pháp tọa độ - Ôn lại phương pháp tính khoảng cách hai đường thẳng chéo không gian, giải tập sau (cho phiếu tập) Giáo án số THỂ TÍCH VÀ KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU I Mục tiêu Kiến thức: Áp dụng phương pháp tọa độ vào giải toán khoảng cách - không gian Vận dụng thành thạo định nghĩa, tính chất phương pháp tọa độ - không gian vào giải tập khoảng cách khơng gian; - Kỹ năng: Hình thành rèn luyện + Gắn hệ tọa độ Oxyz vào tốn hình khơng gian; + Áp dụng kiến thức phương pháp tọa độ không gian vào giải toán khoảng cách hai đường thẳng chéo không gian; Tư duy: - Phát triển tư trừu tượng, sáng tạo học sinh - Học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê, tích cực học tập II Chuẩn bị: Học sinh: Ơn tập lại phương pháp tính khoảng cách hai đường thẳng - chéo khơng gian chương trình hình 11 Giáo viên: Hệ thống hình khơng gian khoảng cách hai đường thẳng - chéo giải phương pháp tọa độ - Dạy học theo hướng gợi mở, phát giải vấn đề; - Tổ chức hoạt động nhóm Ổn định lớp (1 phút) Kiểm tra cũ (5 phút) - GV: Yêu cầu nhóm trình bày phương pháp xác định tính khoảng cách hai đường thẳng chéo khơng gian - HS: Các nhóm cử đại diện lên trình bày phần lý thuyết tập giao, nhóm khác bổ sung nhận xét Tiến trình dạy (37 phút) Bài tập 1: Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC tam giác vng cân B, có AB = BC = 2a, hai mặt phẳng (SAB) (SAC) vng góc với mặt phẳng đáy (ABC) Gọi M trung điểm AB Mặt phẳng song song với BC qua SM, cắt AC N Biết góc hai mặt phẳng (ABC) (SBC) 600 Hãy tính thể tích khối chóp S BCNM khoảng cách hai đường thẳng SN AB theo a Giải Cách Theo giả thiết ta có: suy SA đường cao hình chóp = 60 Góc mặt phẳng (SBC) (ABC) 60o ⇒ SBA Xét ∆SBA có tan SBA = Mặt khác MN / / BC MN ⊂ (SMN ) Vậy MN đường trung bình ∆ ABC nên MN = V(SMNCB) = + Kẻ NK // AB để có AMNK hình vng Ta có AB//(SNK) suy khoảng cách AB SN khoảng cách AB (SNK) khoảng cách từ A đến mp (SNK) Kẻ AH ⊥ SK ⇒ AH ⊥ ( SNK) , AH đường cao ∆SAK, gọi h chiều cao đó, Ta có: h = SA + AK = + ⇒ h= a (2 a 3)2 a 12 13 Cách : Chọn Oxyz cho B(0;0;0), A(2a;0 ;0), C(0;2a;0), S(2a;0;2a ), M(a;0;0), N(a ;a ;0), Ta có : V * S ,BCMN =a *Ta có  d ( AB , SN ) = Có thể gợi ý cho học sinh dùng phương pháp tỉ số thể tích để tính thể tích Ta có: SA = a V AS SAMN = V SABC Do đó: VSMNBC = VSABC − VSAMN = VSABC = a3 Bài tập 2: Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 có cạnh a a)Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng B1D A1B b) Gọi M, N, P trung điểm cạnh BB1, CD, A1D1.Tính góc hai đường thẳng MP C1N (Trích đề thi ĐH –B2002) Giải: Cách 1: (Phương pháp tổng hợp) a) Có Tương tự A1C1 ⊥ C1 D Suy B1 D ⊥ ( A1C1 B) Gọi I = B1 D ∩ ( A1 BC1 ) , A1 B1 = B1 B = B1C1 = a , nên IA1 = IB = IC1 Suy I trọng tâm tam giác A1 BC1 có cạnh a AS Gọi H trung điểm A1B IH đường vng góc chung hai đường thẳng chéo A1B B1D 1 a Nên d ( A1 B , B1 D ) = IH = C1 H = A1 B = b) Gọi E trung điểm CC1ta có MJ ⊥ (CDD1C1 ) Suy hình chiếu vng góc MP mp (CDD1C1) JD1 Vì C1CN = D1C1E ⇒C1D1E = CC1E = 90O − D1C1N  D1J ⊥ C1N ⇒ MP ⊥ C1N Cách 2: Chọn hệ trục Oxyz cho A(0;0;0), B(0; a;0), C ( a; a;0) D( a;0;0) A1 (0;0; a ), B1 (0; a; a ), C1 ( a; a; a ) D1 ( a;0; a) M (0; a ; a a a ), N ( a ; ;0), P ( ;0; a) Ta có A1 B (0; a; a ); B1 D ( a; −a; −a ); BD ( a; −a;0) A1 BΛ B1C = ( −2a ; −a ; a2 ) Khoảng cách hai đường thẳng tính theo cơng thức =  A1 B , B1 D  BD = a  d ( A1 B , B1 D)  A B, B D 1     a a a b)Ta có MP ( ; − a ; ); C1 N (0; − ; −a) a2 a2 MP.C1 N = +(− ) = ⇒ MP ⊥ C1 N Vậy góc hai đường thẳng 900 - Củng cố dặn dị (2 phút) Tìm tập tính khoảng cách hai đường thẳng không gian giải phương pháp tọa độ - Ôn lại phương pháp tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, đường thẳng chéo nhau, góc, chứng minh quan hệ song song vng góc, giải tập sau (phiếu tập) Đáp án thang điểm kiểm tra (Sử dụng nội dung :Tổ chức thực nghiệm) Bài kiểm tra số Phần I: Trắc nghiệm D D 10 B B Phần II: Tự luận Bài tập Đáp án Gọi I trunng điểm BC Ta có mặt phẳng ( A' AI ) ⊥ BC I Kẻ IK ⊥ A' A suy IK đoạn vng góc chung A' A Và BC Xét Có Sin KAI = KI (1 điểm) Xét a Có A'G = tan 30o.AG = suy góc KAI Bài kiểm tra số Câu a (1 điểm) b.(2điểm) Bài kiểm tra số 3: Đáp án trắc nghiệm B D C 10 C Phiếu khảo sát (Sử dụng nội dung: Tình hình dạy học giải tốn hình khơng gian) PHIẾU KHẢO SÁT Ý KIẾN VỀ VIỆC DẠY HỌC VÀ KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ THEO HƢỚNG PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO Họ tên: …………………………… Tuổi: ………… GV giảng dạy mơn: ………….Trình độ: ……………………………… Xin q thầy (cơ) vui lịng tham khảo câu hỏi cho biết kiến việc vận dụng phương pháp dạy học tích cực nhằm phát triển tư ý sáng tạo cho HS trường THPT Đánh dấu X vào nội dung mà quý thầy (cô) lựa chọn Lưu ý, với câu hỏi số 2, số 4, q thầy (cơ) chọn nhiều lựa chọn Thầy (cô) cho biết biết tìm hiểu phương pháp dạy học theo định hướng phát triển tư sáng tạo chưa? Chưa biết Đã nghe qua chưa tìm hiểu, nghiên cứu Đã biết tìm hiểu, nghiên cứu Theo thầy (cô), việc đổi phương pháp dạy học theo định hướng phát triển tư sáng tạo cho học sinh nhằm mục đích? (Có thể lựa chọn nhiều phương án) Hình thành phát huy tính linh hoạt, độc lập, tự chủ, sáng tạo người học Tạo cho hoc sinh hứng thú nhu cầu học tập môn học, biết tự đặt câu hỏi gặp vấn đề khó Huy động thành tố lực lực chuyên biệt cá nhân Học sinh ghi nhớ kiến thức mà qua việc chủ động giải tốn tạo thói quen giải vấn đề đặt sống Ý kiến khác………………………………………………… Theo thầy (cô), quan điểm cách hiểu lực giải toán? Năng lực giải toán tổ hợp tri thức, hiểu biết, khả mong muốn người học để giải toán Năng lực giải toán tổ hợp thuộc tính độc đáo phẩm chất riêng biệt khả người để tìm lời giải toán Năng lực giải toán tổ hợp thuộc tính độc đáo cá nhân phù hợp với yêu cầu hoạt động cụ thể Ý kiến khác ………………………………………………………… Theo thầy (cô), phương pháp áp dụng vào việc dạy học nhằm phát triển tư sáng tạo cho học sinh (Có thể lựa chọn nhiều phương án) Dạy học khám phá Dạy học phát giải vấn đề Dạy học dự án Thầy (cơ) tìm hiểu áp dụng giải tốn hình khơng gian phương pháp tọa độ? Chưa biết Đã tìm hiểu áp dụng Thường xuyên áp dụng vào giải toán PHIẾU KHẢO SÁT Ý KIẾN HS Họ tên: ………………… …… Lớp:…………… Xin em vui lòng trả lời câu hỏi việc học tập học mơn tốn nội dung hình học nhu cầu khám phá tri thức thân em (Đánh dâu X vào nội dung em lựa chọn) Em có thích học hình học khơng gian khơng? Khơng thích Bình thường Thích Rất thích Trong học hình khơng gian, kĩ khó em? Khi giáo viên đặt câu hỏi đưa tập học, em thường làm gì? Khơng quan tâm đến câu hỏi tập Thụ động chờ lời giải bạn giáo viên Trao đổi với bạn xung quanh chủ động tìm trợ giúp giáo viên Tập trung tự thân suy nghĩ lời giải, tích cực xung tham gia phát biểu ý kiến Khi thấy câu hỏi hay giảng giáo viên chứa đựng tình có vấn đề, em thường có thái độ nào? Khơng quan tâm Phát tình có vấn đề khơng cần tìm hiểu, khám phá Có hứng thú muốn tìm hiểu, khám phá Rất có hứng thứ phải tìm hiểu, khám phá cách Theo em, lực tư có cần thiết việc học toán đặc biệt nội dung hình học khơng? Khơng cần thiết Cần thiết Cảm ơn em đóng góp ý kiến! Bình thường Rất cần thiết ... TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH PHỔ THÔNG QUA DẠY GIẢI BÀI TẬP HÌNH HỌC KHƠNG GIAN 2.1 Cơ sở đề xuất biện pháp thực Khi đề xuất số biện pháp phát triển tư sáng tạo cho học sinh dạy giải tốn hình học. .. (cô), phương pháp áp dụng vào việc dạy học nhằm phát triển tư sáng tạo cho học sinh (Có thể lựa chọn nhiều phương án) Các phƣơng pháp dạy học Dạy học khám phá Dạy học phát hiện, giải vấn đề Dạy học. .. cịn học sinh phổ thơng, việc rèn luyện phát triển lực tư sáng tạo cho học sinh cần coi trọng Đặc biệt phát triển lực tư sáng tạo Tốn học, tư sáng tạo hoạt động nghiên cứu Toán học, cụ thể sáng tạo