(Skkn 2023) phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh qua giải bài toán hình học không gian bằng phương pháp tọa độ

ĐỀ TÀI: PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY VÀ LẬP LUẬN TOÁN HỌC CHO HỌC SINH QUA GIẢI BÀI TOÁN HÌNH HỌC KHƠNG GIAN BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ Giáo viên: Nguyễn Hồng Hào Số ĐTDĐ: 0979.033.268 Lĩnh vực: Tốn học A PHẦN MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Dạy học định hướng phát triển lực thực bước chuyển từ chương trình giáo dục tiếp cận nội dung sang tiếp cận phẩm chất, lực người học, không quy định nội dung dạy học chi tiết mà quy định kết đầu ra, khả vận dụng vào thực tiễn Vì việc đổi phương pháp dạy học theo định hướng phát triển phẩm chất, lực cho học sinh vấn đề then chốt Toán học ngành khoa học đóng vai trị quan trọng, yếu tố chủ chốt giúp ta nghiên cứu nhiều ngành khoa học khác Các lực chun biệt mơn Tốn bao gồm: lực tư lập luận toán học, lực mơ hình hóa tốn học, lực giải vấn đề, lực giao tiếp toán học lực sử dụng cơng cụ, phương tiện tốn học Trong lực tư lập luận toán học lực quan trọng mà người học cần phải rèn luyện phát triển Nhờ tư người tồn phát triển Nó đường ngắn dẫn đến thành công người Trong năm gần đây, đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông Quốc gia (TN THPT QG) xuất tốn hình học khơng gian dạng mà học sinh giải hai phương pháp: Phương pháp hình học túy phương pháp tọa độ Chẳng hạn: Câu 37: (Mã đề 101, kỳ thi TN THPT Quốc gia 2018): Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có tâm O Gọi I tâm hình vuông A ' B ' C ' D ' M điểm thuộc đoạn thẳng OI cho MO  2MI (tham khảo hình vẽ) Khi cơsin góc tạo hai mặt phẳng  MC ' D ' ( MAB) A 85 85 B 85 85 C B C A D O 17 13 13 D 65 65 B' C' M I A' D' Câu 42: (Mã đề 112, kỳ thi TN THPT Quốc gia năm 2022): Cho khối lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vng cân A , cạnh AA '  2a , góc hai mặt phẳng  A ' BC   ABC  600 Thể tích khối lăng trụ cho A a B a C 24a D 8a Trong trình dạy học, nhận việc giải tốn hình học khơng gian phương pháp túy gặp nhiều khó khăn học sinh vừa học xong lớp 12 đa phần em nhiều quen giải tốn tọa độ khơng gian Đặc biệt em có học lực trung bình thường bỏ qua khơng làm mà khơng phân tích tốn, khơng biết định hướng giải Nhận thấy điều đó, tơi muốn giúp em rèn luyện tốt khả tư lập luận, biết cách đặt câu hỏi, biết phân tích để giải tốn hình học khơng gian phương pháp tọa độ có nhiều ưu việt, nhiên học sinh gặp khơng khó khăn Bởi vì, phương pháp chưa đề cập nhiều sách giáo khoa, phương pháp tối ưu với lớp tốn khơng phải lúc hiệu Kết hợp với máy tính Casio hành mà Bộ Giáo dục Đào tạo cho phép sử dụng Fx570, Fx580…các em tính nhanh kết tốn Với lí tơi chọn nghiên cứu đề tài: “Phát triển lực tư lập luận toán học cho học sinh qua giải tốn hình học khơng gian phương pháp tọa độ” Mục đích nghiên cứu - Nghiên cứu tốn hình học khơng gian sử dụng phương pháp tọa độ hóa để giải - Rèn luyện kỹ cho học sinh dấu hiệu nhận biết tốn hình học khơng gian giải phương pháp tọa độ hóa Nhiệm vụ nghiên cứu - Tìm hiểu khó khăn thuận lợi học sinh tiếp cận tốn hình học khơng gian - Xây dựng hệ thống tốn hình học khơng gian giải phương pháp tọa độ hóa tạo hứng thú học tập cho học sinh - Áp dụng số phương pháp dạy học, phương pháp đánh giá bám sát chương trình phổ thơng Đối tượng phạm vi nghiên cứu 4.1 Đối tượng nghiên cứu - Học sinh lớp 12 THPT - Giáo viên giảng dạy mơn tốn bậc THPT - Các tốn hình học khơng gian giải phương pháp tọa độ vấn đề liên quan 4.2 Phạm vi nghiên cứu - Bám sát nội dung chương trình tốn bậc THPT, tốn hình học khơng gian đề thi thức TN THPT QG, đề thi minh họa Bộ Giáo dục đề thi thử sở Giáo dục Đào tạo tỉnh thành nước - Mở rộng nội dung phù hợp với ôn thi TN THPT QG Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp điều tra, phân tích: Tập hợp phân tích toán kỳ thi TN THPT QG năm gần đây, sách giáo khoa, sách tập - Phương pháp thực nghiệm: sử dụng toán tạo ra, đặc biệt tập theo mức độ, thực nghiệm cho lớp giảng dạy phổ biến cho đồng nghiệp sử dụng để khảo nghiệm đề tài, rút kinh nghiệm, bổ sung vào đề tài - Phương pháp phân loại hệ thống hóa tri thức: Sắp xếp toán theo dạng, theo giải pháp phù hợp, tập theo mức độ Đóng góp đề tài - Xây dựng dấu hiệu nhận biết giúp học sinh định hướng giải tốn hình học khơng gian phương pháp tọa độ hóa - Tăng tốc độ giải tốn trắc nghiệm hình học không gian Casio chuyển qua phương pháp tọa độ hóa - Thiết kế trị chơi hoạt động luyện tập tạo hứng thú học tập cho học sinh B PHẦN NỘI DUNG I CƠ SỞ KHOA HỌC Cơ sở lí luận 1.1 Năng lực tốn học Năng lực toán học khả cá nhân biết lập cơng thức, vận dụng giải thích tốn học nhiều ngữ cảnh Năng lực toán học phổ thơng khả nhận biết ý nghĩa, vai trị kiến thức toán học sống; vận dụng phát triển tư toán học để giải vấn để thực tiễn, đáp ứng nhu cầu đời sống tương lai cách linh hoạt; khả phân tích, suy luận, lập luận, khái qt hóa, trao đổi thơng tin hiệu thơng qua việc đặt ra, hình thành giải vấn đề tốn học tình huống, hồn cảnh khác nhau, trọng quy trình, kiến thức hoạt động Năng lực tốn học phổ thơng khơng đồng với khả tiếp nhận nội dung chương trình tốn nhà trường phổ thơng truyền thống, mà điều cần nhấn mạnh kiến thức tốn học học, vận dụng phát triển để tăng cường khả phân tích, suy luận, lập luận, khái quát hóa phát tri thức tốn học ẩn dấu bên tình huống, kiện 1.2 Năng lực tư toán học Năng lực tư toán học tổng hợp khả cá nhân ghi nhớ, tái hiện, trừu tượng hóa, khái quát hóa, tường tượng, suy luận - giải vấn đề, xử lý linh cảm trình phản ánh, phát triển tri thức vận dụng vào thực tiễn 1.3 Năng lực lập luận toán học Năng lực lạp̣ luận toán học khả cá nhân dựa vào tiền đề cho trước, sử dụng ngơn ngữ tốn học, phương pháp luận đề đưa kết luận 1.4 Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, mặt phẳng  Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng: Về mặt hình học: Khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng a khoảng cách hai điểm O H , H hình chiếu điểm O lên đường thẳng a Kí hiệu: d  O, a   OH Về mặt tọa độ: Trong không gian Oxyz cho điểm A  xA ; y A ; z A  , d có vectơ phương u  u1; u2 ; u3  Khoảng cách từ điểm A dến đường thẳng d d ( A, d ) : Cách 1: d ( A, d )  [ AM , u ] với điểm M thuộc d |u | Cách 2: Bước 1: Gọi M hình chiếu A lên đường thẳng d Tham số hóa điểm M theo t Bước 2: Tìm tọa độ AM theo t , AM vng góc với u nên AM u  , từ tìm t Bước 3: Biết t , tìm tọa độ M , từ tìm d ( A, d )  AM  Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng: Về mặt hình học: Khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng ( ) khoảng cách hai điểm O H , H hình chiếu điểm O mặt phẳng ( ) Kí hiệu: d ( A,( P ))  AM Về mặt tọa độ: Trong không gian Oxyz , cho điểm A  xA ; y A ; z A  ( ) : Ax  By  Cz  D  Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( ) là: d ( A,( ))  Ax A  By A  Cz A  D A2  B  C 1.5 Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song Về mặt hình học: Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng   Khoảng cách đường thẳng a mặt phẳng   khoảng cách từ điểm a đến mặt phẳng   Kí hiệu: d  a,    Về mặt tọa độ: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng a ( ) : Ax  By  Cz  D  Khoảng cách từ đường thẳng a đến mặt phẳng ( ) là: d (a,( ))  d ( A,( ))  AxA  By A  Cz A  D A2  B  C với điểm A  xA ; y A ; z A  thuộc a 1.6 Khoảng cách hai mặt phẳng song song Về mặt hình học: Khoảng cách hai mặt phẳng song song   ,    khoảng cách từ điểm mặt phẳng đến mặt phẳng Kí hiệu: d    ,     Về mặt tọa độ: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng song song ( ) : Ax  By  Cz  D  (  ) : A ' x  B ' y  C ' z  D '  Khoảng cách hai mặt phẳng ( ) (  ) là: d (( ),(  ))  d ( A,( ))  AxA  By A  Cz A  D A2  B  C với điểm A  xA ; y A ; z A   (  ) 1.7 Khoảng cách hai đường thẳng chéo Về mặt hình học: Khoảng cách hai đường thẳng chéo a b độ dài đoạn vng góc chung MN hai đường thẳng Kí hiệu: d  a, b   MN a M b N Về mặt tọa độ: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng a, b có vectơ phương u1 , u2 Cách 1: Bước 1: Lấy tọa độ điểm M  a N  b Bước 2: d (a, b)  u1 , u2   M 1M   u1 , u2    Cách 2: Bước 1: Tham số hóa điểm M  a theo t , tham số hóa điểm N  b theo t ' Lập vectơ MN theo t , t '  MN  u1  Bước 2: Vì MN vng góc với u1 , u2 nên  từ tìm t , t ' MN  u   Bước 3: Từ t , t ' tìm tọa độ hai điểm M , N Tính d (a, b)  MN 1.8 Góc hai đường thẳng khơng gian Về mặt hình học: Góc hai đường thẳng a b khơng gian góc hai đường thẳng a ' b ' qua điểm song song với a, b a Kí hiệu:  a, b  a' O b' Chú ý: - Nếu a //b a  b  a, b   b - Nếu a cắt b a chéo b 00   a, b   900 Về mặt tọa độ: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng a, b có vectơ phương u1 , u2 Góc hai đường thẳng là: cos(a, b)  cos(u1 , u2 )  u1.u2 u1 u2 1.9 Góc đường thẳng mặt phẳng không gian Về mặt hình học: Góc hai đường thẳng a ( ) khơng gian góc hai đường thẳng a a ' , a ' hình chiếu a lên ( ) Kí hiệu:  a,( )  a Chú ý: 00   a,( )   900 a' α Về mặt tọa độ: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng a có vectơ phương u ( ) có véc tơ pháp tuyến n Góc đường thẳng mặt phẳng: sin(a,( ))  cos(u , n )  u.n u n 1.10 Góc hai mặt phẳng khơng gian Về mặt hình học: Góc hai mặt phẳng ( ) (  ) góc tạo hai đường thẳng vng góc với hai mặt phẳng Kí hiệu:  ( ),(  )  Chú ý: 00   ( ),(  )   900 Về mặt tọa độ: Trong không gian Oxyz , cho ( ) (  ) có vectơ pháp tuyến n1 n2 Góc hai mặt phẳng là: cos(( ),(  ))  cos(n1 , n2 )  n1 , n2 n1 n2 1.11 Thể tích khối đa diện  AB, AC  AD  6  Thể tích khối hộp ABCD A ' B ' C ' D ' : V   AB, AD  AA '  Thể tích khối tứ diện ABCD : V  1.12 Sử dụng Casio tính nhanh tích có hướng, tích vơ hướng hai véc tơ, tích hỗn tạp Trong khơng gian Oxyz , cho véc tơ a  a1; a2 ; a3  , b  b1; b2 ; b3 , c  c1; c2 ; c3  Tính:  Tích vơ hướng a.b  Tích có hướng  a , b   Tính góc hai véc tơ a , b  Tính tích hỗn tạp:  a , b  c a Đối với Casio Fx580VN   Bước 1: Ấn w513 (nhập véc tơ a ) Ấn C Bước 2: Ấn w523 (nhập véc tơ b ) Ấn C Bước 3: - Tính tích vơ hướng a.b : Ấn OPTN OPTN R2 OPTN 4= - Tính tích có hướng  a , b  : Ấn phím OPTN 3O Ấn phím OPTN - Tính góc hai véc tơ a , b : Ấn OPTN R3OPTN3q)OPTN4)=   - Tính tích hỗn tạp:  a , b  c : Dùng ma trận MENU4133(Nhập dòng a1; a2 ; a3 )(nhập dòng b1; b2 ; b3 )(nhập dòng c1; c2 ; c3 )COPTNR2OPTN3= b Đối với Casio Fx570VN, Fx570ES Bước 1: Ấn w811 (nhập véc tơ a ) Ấn C Bước 2: Ấn w812 (nhập véc tơ b ) Ấn C Bước 3: - Tính tích vơ hướng a.b : Ấn q537q4= - Tính tích có hướng  a , b  : Ấn q53Oq54= - Tính góc hai véc tơ a , b : Ấn (q53q57q54)a(qcq53) Oqcq54))=   - Tính tích hỗn tạp:  a , b  c : Dùng ma trận W611(Nhập dòng a1; a2 ; a3 )(nhập dòng b1; b2 ; b3 )(nhập dòng c1; c2 ; c3 ) Cq47q43= Cơ sở thực tiễn Sự cần thiết phát triển lực tư lập luận toán học dạy học Và bắt nguồn từ thực tiễn đề thi TN THPT QG năm gần xuất tốn hình học khơng gian mức độ vận dụng, vận dụng cao làm cho nhiều em học sinh, đặc biệt học sinh có học lực trung bình lo lắng, quan tâm chưa giải Nhưng cách chuyển tốn hướng giải tích giải cách hiệu phương pháp tọa độ 2.1 Khảo sát thực trạng Từ thực tế cho thấy phương pháp tọa độ hóa hình học khơng gian khơng đề cập nhiều sách giáo khoa phần hình học khơng gian học lớp 11 Cịn hình học khơng gian giải tích lại nằm chương trình lớp 12 nên giáo viên học sinh khơng có nhiều thời gian để sâu Qua khảo sát học sinh lớp 12 trường THPT Thanh Chương tơi nhận thấy học sinh tiếp cận, giải tốn hình học khơng gian phương pháp tọa độ hóa Và thực tế giáo viên hướng dẫn học sinh giải phương pháp Tôi tiến hành khảo sát lớp: 12A3, 12D1, 12D5 trường THPT Thanh chương Hình thức khảo sát: Học sinh làm đề kiểm tra tự luận Thời gian: 45 phút Mục tiêu: Đánh giá mức độ người học giải tốn hình học khơng gian tính góc, tính khoảng cách thể tích khối đa diện Đề khảo sát sau: (Kết làm phần phụ lục) Mức độ 2: Câu 1: (2.0 điểm) Cho hình chóp S ABC có SA  ( ABC ) , tam giác ABC cạnh a SA  a Tính góc SC mặt phẳng ( ABC ) Câu 2: (2.0 điểm) Cho hình chóp S ABCD , có đáy ABCD hình vng a cạnh a , SA  ( ABCD ) SA  Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SCD ) Mức độ 3: Câu 3: (2.0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vng A B ; AB  BC  a AD  2a ; SA vng góc với mặt đáy SA  a Tính khoảng cách SB CD Câu 4:(4.0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật AB  a, AD  a , SA  a, SA  ( ABCD) , Gọi M , N trung điểm AD, SC Gọi I giao điểm BM , AC a Chứng minh ( SAC )  ( SMB ) b Tính thể tích khối tứ diện ANIB 2.2 Phân tích, đánh giá thực trạng a Kết khảo sát Sau khảo sát giáo viên nhận kết sau: A 16 a B a C 16a D 16 a Bài 13: [Câu 43 Đề minh họa TN THPT năm 2021]: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc SA mặt phẳng ( SBC ) 45 Thể tích khối chóp S ABC a3 A 3a B 3a C 12 a3 D Bài 14: [Câu 48, Đề thi thử lần 2, Liên trường THPT Nghệ An năm 2023]: Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có cạnh đáy a Hai đường thẳng AB ' BC ' vng góc với Tính thể tích khối lăng trụ a3 A 24 a3 B a3 C 24 a3 D Bài 15: [Câu 43, Đề thi thử TN THPT Hà Tĩnh năm 2023]: Cho khối hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy hình vng cạnh 2a Gọi M , N trung điểm AB B ' C ' Biết góc đường thẳng MN đường thẳng AA ' 30 Thể tích khối hộp chữ nhật cho A 4a3 B a3 C 4a D 2a3 Bài 16: [Câu 43, Đề thi thử TN THPT Vĩnh Phúc năm 2023]: Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh Hình chiểu vuống góc A ' lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trung điểm H cạnh BC Góc tạo cạnh bên A ' A với đáy 45 Tính thể tích V khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' A V  B V  C V  24 D V  III HOẠT ĐỘNG TRÒ CHƠI GIẢI TRẮC NGHIỆM TRÊN QUIZIZZ RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH Mục tiêu: - Rèn luyện kỹ giải tập hình học khơng gian liên quan đến phương pháp tọa độ hóa - Tăng chủ động hứng thú học tập cho học sinh - Rèn luyện kỹ sử dụng máy tính cầm tay cho học sinh Cách thực hiện: - Giáo viên biên soạn đề luyện tập trang Quizizz.com - Copy linh gửi mã cho học sinh 40 - Học sinh tham gia giải tập thiết bị có kết nối Internet máy tính bảng, điện thoại di động… - Sau kết thúc, giáo viên học sinh nhìn lại xem câu sai nhiều nhất, rút kinh nghiệm - Khen thưởng cho học sinh đạt thành tích cao, động viên em có tiến bộ, nhắc nhở em làm chưa tốt Link tập: https://quizizz.com/join?gc=50984559 Hoạt động chơi Quizizz hoạt động dễ thực Trong trình chơi Quizizz hiển thị bảng xếp hạng cập nhật liên tục, em làm nhanh điểm số cao Điều tạo cho học sinh hứng thú, sơi việc giải tốn, kích thích não cá nhân hoạt động tối đa khoảng thời gian ngắn Kết thúc thời gian chơi, Quizizz cung cấp cho giáo viên chi tiết thông tin lựa chọn đáp án học sinh chơi, tỉ lệ trả lời đúng, sai câu hỏi Giáo viên đánh giá trình luyện tập đánh giá kết luyện tập học sinh Hình 1: Lớp 12D1 chuẩn bị tham gia trị chơi Quizizz 41 Hình 2: Học sinh tham gia thi đấu Quizizz Hình 3: Kết thi đấu Quizizz Hình 4: Học sinh lớp 12A3 tham gia chơi Quizizz 42 IV ĐÁNH GIÁ TÍNH CẤP THIẾT VÀ KHẢ THI CỦA VIỆC “PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY VÀ LẬP LUẬN TOÁN HỌC CHO HỌC SINH QUA GIẢI BÀI TỐN HÌNH HỌC KHƠNG GIAN BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ” Mục đích khảo sát - Mục đích việc khảo sát biện pháp để đánh giá hiệu tính khả thi biện pháp áp dụng trình dạy học Nội dung phương pháp khảo sát 2.1 Nội dung khảo sát Nội dung khảo sát tập trung vào 02 vấn đề sau: - Tính cấp thiết vấn đề - Tính khả thi việc nghiên cứu 2.2 Phương pháp khảo sát thang đánh giá Phương pháp sử dụng để khảo sát trao đổi bảng hỏi Để đảm báo tính khách quan, xác dùng cách thức khảo sát Google form cho số GV địa bàn tỉnh Nghệ An theo link: https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSfRbdgmirV_5d5ubEXZgMTn4gFC Hog_XcAVc_ON3s05vF59ew/viewform, gửi zalo, messenger cho GV (câu hỏi phiếu khảo sát sau phần phụ lục) Thang đánh giá: thang đánh giá đưa 04 mức (tương ứng với điểm số từ đến 4): - Không cấp thiết; Ít cấp thiết; Cấp thiết Rất cấp thiết - Khơng khả thi; Ít khả thi; Khả thi Rất khả thi - Tính điểm trung bình 𝑋̅ theo phần mềm excel Đối tượng khảo sát Tổng hợp đối tượng khảo sát TT Đối tượng Số lượng Giáo viên 17 𝛴 17 43 Kết khảo sát tính cấp thiết tính khả thi giải pháp đề xuất 4.1 Sự cấp thiết giải pháp đề xuất Đánh giá cấp thiết giải pháp đề xuất TT Các giải pháp Phát triển lực tư lập luận toán học cho học sinh qua giải tốn hình học khơng gian phương pháp tọa độ Các thông số 𝑋̅ Mức 3,47 Cấp thiết Từ số liệu thu bảng rút nhận xét: Đề tài có tính cấp thiết học sinh giải tốn hình học khơng gian phương pháp tọa độ 4.2 Tính khả thi giải pháp đề xuất 44 Đánh giá tính khả thi giải pháp đề xuất TT Các giải pháp Phát triển lực tư lập luận toán học cho học sinh qua giải tốn hình học khơng gian phương pháp tọa độ Các thông số 𝑋̅ Mức 3,65 Rất khả thi Từ số liệu thu bảng rút nhận xét: Đề tài khả thi học sinh giải tốn hình học khơng gian phương pháp tọa độ V THỰC NGHIỆM Tôi tiến hành lựa chọn thử nghiệm ba lớp 12A3, 12D1, 12D5 Sau thử nghiệm, lớp tham gia kiểm tra đánh giá Các lớp làm kiểm tra đánh giá hình thức tự luận kiểm tra trắc nghiệm Quizizz Mục tiêu: - Đánh giá mức độ vận dụng phương pháp tọa độ hóa tốn hình học khơng gian - Đánh giá kết sau thực nghiệm với kiểm tra Quizizz Kết đánh giá: Với kiểm tra hình thức tự luận, kết trước sau thực nghiệm sau: (Nội dung làm trước sau thực nghiệm phần phụ lục) 45 Thứ tự Lớp Sĩ số Điểm khảo sát trước thực nghiệm Điểm khảo sát sau thực nghiệm 12A3 38 5,8 8.8 12D1 43 5,3 8.5 12D5 42 4,0 6.5 Với kiểm tra khảo sát Quizizz.com, kết thu sau: (Nội dung trò chơi phần phụ lục) Thứ tự Lớp Sĩ số Điểm kiểm tra Quizizz 12A3 38 8.6 12D1 43 8.5 12D5 42 6.5 Qua việc theo dõi, tiếp thu đề tài qua kiểm tra làm học sinh, nhận thấy em không cịn tâm lí lo lắng gặp tốn hình học khơng gian nữa, em bắt đầu tìm hiểu suy nghĩ để giải tốn, điều thể rõ qua kiểm tra Nhìn vào kết ta thấy tăng lên rõ rệt số điểm trung bình lớp, đại đa số em lớp 12A3 12D1 nắm nội dung đề tài Điểm em 12D5 thấp hai lớp cịn lại có hai lí Một là, lực tư tiếp thu phận học sinh Hai là, em hai lớp 12A3 12D1 học sinh lớp khối A D nên việc tiếp thu dạng toán đạt hiệu tốt C PHẦN KẾT LUẬN Những kết luận Trong đề tài này, nêu sở lý luận lực toán học, phương pháp dạy học phát huy lực tư lập luận toán học cho học sinh Thông qua nghiên cứu tài liệu tham khảo, sáng kiến kinh nghiệm thầy cô khác năm trước, thông qua trao đổi với đồng nghiệp, đưa dạng tập có tính thực tiễn cao hỗ trợ em kỳ thi TN THPT Đề tài hệ thống tập từ dễ đến khó, tập thường gặp kỳ thi TN THPT năm gần đây, tập tương tự hướng xử lý phương pháp hình học, phương pháp tọa độ hóa Đề tài hình thành cho học sinh khả lập luận tốn học, kỹ tính tốn nhanh dạng tập hình học khơng gian Sau áp dụng kết nghiên cứu, qua khảo sát cho thấy có 80% em học sinh có hứng thú với học, giải vấn đề đặt 46 Những kiến nghị đề xuất Kiến nghị với ban chuyên môn trường THPT Thanh Chương cho phép vận dụng đề tài vào giảng dạy lớp 12 cịn lại Kiến nghị với ban chun mơn Sở Giáo dục Đào tạo công khai sáng kiến kinh nghiệm đạt giải để góp phần phong phú tài liệu tham khảo chất lượng cho học sinh giáo viên tỉnh Đề tài định tránh thiếu sót Kính mong nhận góp ý q thầy 47 PHỤ LỤC Phụ lục Kết kiểm tra tự luận trước thực nghiệm Hình 5: Bài làm học sinh lớp 12D5 trước thực nghiệm Hình 6: Bài làm học sinh lớp 12D1 trước thực nghiệm 48 Hình 7: Bài làm học sinh lớp 12A3 trước thực nghiệm Phụ lục Kết kiểm tra tự luận sau thực nghiệm Hình 8: Bài làm học sinh lớp 12D5 sau thực nghiệm 49 Hình 9: Bài làm học sinh lớp 12D1 sau thực nghiệm Hình 10: Bài làm học sinh lớp 12A3 sau thực nghiệm 50 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Bộ GD-ĐT (2017) Chương trình Giáo dục phổ thơng - Chương trình tổng thể [2] G.Polya (1997b) Tốn học suy luận có lý NXB Giáo dục [3] Đoàn Quỳnh (tổng chủ biên), Văn Như Cương (chủ biên), Phạm Khắc Ban, Lê Huy Hùng, Tạ Mân (2010) Hình học 12 nâng cao NXB Giáo dục [4] Văn Như Cương (chủ biên), Phạm Khắc Ban, Tạ Mân (2007) Bài tập hình học 11 nâng cao NXB Giáo dục [5] Võ Thanh Văn (chủ biên), TS Lê Hiển Dương, Nguyễn Ngọc Giang (2010) Chuyên đề ứng dụng tọa độ giải tốn hình học khơng gian NXB Đại học sư phạm Hồ Chí Minh [6] Lê Hồng Đức, Nguyễn Đức Trí (2007) Phương pháp giải tốn hình học giải tích khơng gian NXB Hà Nội [7] Đề thi TN THPT QG năm 2017, 2018, 2019, 2020, 2021, 2022 [8] Đề thi minh họa TN THPT QG năm gần [9] Đề thi thử TN THPT QG tỉnh nước năm gần 51 MỤC LỤC A PHẦN MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Đối tượng phạm vi nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Đóng góp đề tài B PHẦN NỘI DUNG I CƠ SỞ KHOA HỌC Cơ sở lí luận 1.1 Năng lực toán học 1.2 Năng lực tư toán học 1.3 Năng lực lập luận toán học 1.4 Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, mặt phẳng 1.5 Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song 1.6 Khoảng cách hai mặt phẳng song song 1.7 Khoảng cách hai đường thẳng chéo 1.8 Góc hai đường thẳng khơng gian 1.9 Góc đường thẳng mặt phẳng khơng gian 1.10 Góc hai mặt phẳng không gian 1.11 Thể tích khối đa diện 1.12 Sử dụng Casio tính nhanh tích có hướng, tích vơ hướng hai véc tơ, tích hỗn tạp Cơ sở thực tiễn 2.1 Khảo sát thực trạng 2.2 Phân tích, đánh giá thực trạng II PHƯƠNG HƯỚNG VÀ GIẢI PHÁP 10 Dấu hiệu nhận biết tốn hình học khơng gian giải phương pháp tọa độ 10 Các bước giải tốn hình học khơng gian phương pháp tọa độ 11 Thiết lập hệ trục tọa độ 11 52 3.1 Thiết lập hệ tọa độ tam diện vuông thường gặp 11 3.2 Thiết lập hệ trục tọa độ vào hình đa diện tạo thêm mơ hình tam diện vng 12 3.2.1 Định hướng chọn hệ trục tọa độ hình chóp, hình lăng trụ: 12 3.2.2 Một số hình đa diện tạo thêm mơ hình tam diện vuông thường gặp 13 Hệ trục tọa độ Oxyz 15 4.1 Định nghĩa 15 4.2 Cách xác định tọa độ điểm M  xM ; yM ; zM  hệ tọa độ Oxyz 15 Các dạng toán 16 5.1 Bài toán khoảng cách không gian 16  Khoảng từ điểm đến đường thẳng mặt phẳng 16  Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song 19  Khoảng cách hai mặt phẳng song song 21  Khoảng cách hai đường thẳng chéo 23 5.2 Bài toán góc khơng gian 28  Tính góc hai đường thẳng 28  Tính góc đường thẳng mặt phẳng 30  Góc hai mặt phẳng 32 5.3 Bài toán tính thể tích khối đa diện 33 Bài tập tự luyện 38 III HOẠT ĐỘNG TRÒ CHƠI GIẢI TRẮC NGHIỆM TRÊN QUIZIZZ RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH 40 IV ĐÁNH GIÁ TÍNH CẤP THIẾT VÀ KHẢ THI CỦA VIỆC “PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY VÀ LẬP LUẬN TOÁN HỌC CHO HỌC SINH QUA GIẢI BÀI TOÁN HÌNH HỌC KHƠNG GIAN BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ” 43 Mục đích khảo sát 43 Nội dung phương pháp khảo sát 43 2.1 Nội dung khảo sát 43 2.2 Phương pháp khảo sát thang đánh giá 43 Đối tượng khảo sát 43 Kết khảo sát tính cấp thiết tính khả thi giải pháp đề xuất 44 4.1 Sự cấp thiết giải pháp đề xuất 44 53 4.2 Tính khả thi giải pháp đề xuất 44 V THỰC NGHIỆM 45 C PHẦN KẾT LUẬN 46 Những kết luận 46 Những kiến nghị đề xuất 47 PHỤ LỤC 48 TÀI LIỆU THAM KHẢO 51 54