(Skkn 2023) phát triển năng lực tư duy toán học cho học sinh qua khai thác một số ứng dụng sự biến thiên và đồ thị của hàm số bậc hai

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN TRƯỜNG THPT ĐÔ LƯƠNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM TÊN ĐỀ TÀI: “PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY TOÁN HỌC CHO HỌC SINH QUA KHAI THÁC MỘT SỐ ỨNG DỤNG SỰ BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BẬC HAI” Lĩnh vực: Tốn học Nhóm tác giả: Nguyễn Thị Quỳnh Trang ĐT: 0976267140 Đặng Bá Bảy ĐT: 0982373115 Tổ: Toán – Tin Tháng năm 2023 MỤC LỤC Trang PHẦN I ĐẶT VẤN ĐỀ 1 Lý chọn đề tài Mục đích nhiệm vụ nghiên cứu Đối tượng phạm vi nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu .2 5.Cấu trúc đề tài PHẦN II NỘI DUNG NGHIÊN CỨU Cơ sở lý luận Cơ sở thực tiễn Các giải pháp 12 3.1 Giải pháp Phát triển lực tư toán học cho học sinh qua việc dạy kiến thức hàm số bậc hai 12 3.2 Giải pháp Phát triển lực tư tốn học cho học sinh thơng qua giải tốn phương trình; hệ phương trình; bất phương trình chứa tham số 21 3.3 Giải pháp Phát triển lực tư toán học cho học sinh thơng qua giải tốn bất đẳng thức tìm giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức 33 3.4 Giải pháp Phát triển lực tư toán học cho học sinh thơng qua giải tốn thực tế 37 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm 41 Khảo sát tính cấp thiết tính khả thi giải pháp 42 5.1 Mục đích khảo sát 42 5.2 Nội dung phương pháp khảo sát 42 5.3 Đối tượng khảo sát 44 5.4 Kết khảo sát tính cấp thiết tính khả thi giải pháp đề xuấ 44 PHẦN III KẾT LUẬN 48 Kết luận 48 Kiến nghị 49 DANH MỤC VIẾT TẮT .50 TÀI LIỆU THAM KHẢO .50 PHẦN I ĐẶT VẤN ĐỀ Lý chọn đề tài Chương trình tổng thể Ban hành theo Thông tư 32/2018/TT-BGDÐT ngày 26/12/2018 nêu rõ “Giáo dục tốn học hình thành phát triển cho học sinh phẩm chất chủ yếu, nǎng lực chung nǎng lực toán học với thành tố cốt lõi: nǎng lực tư lập luận tốn học, nǎng lực mơ hình hóa tốn học, nǎng lực giải vấn đề toán học, nǎng lực giao tiếp tốn học, nǎng lực sử dụng cơng cụ phương tiện học toán; phát triển kiến thức, kĩ nǎng then chốt tạo hội để học sinh trải nghiệm, áp dụng toán học vào đời sống thực tiễn, giáo dục toán học tạo dựng kết nối ý tưởng toán học, toán học với mơn học khác tốn học với đời sống thực tiễn'' Trong mơn tốn lớp 10 theo chương trình GDPT năm 2018 chủ đề hàm số bậc hai có ý nghĩa ứng dụng lớn chủ đề dạy học khác thực tiễn Vì việc hình thành phát triển tư tốn học cho học sinh thơng qua khai thác số ứng dụng hàm số bậc hai vào giải toán nội toán học tốn thực tiễn đóng vai trị quan trọng, giúp hoc sinh có phương pháp tư duy, yêu thích mơn tốn qua rèn luyện lực cần thiết cho nhiệm vụ hoc tập sống Chính lý đó, chúng tơi chọn đề tài “Phát triển lực tư toán học cho học sinh qua khai thác số ứng dụng biến thiên đồ thị hàm số bậc hai” nhằm giúp em học sinh sử dụng định lý tính đồng biến nghịch biến hàm số bậc hai để giải dạng toán: Phương trình, bất phương trình, hệ phương trình chứa tham số; tốn tìm GTLN-GTNN biểu thức; tốn thực tế chương trình đại số thuộc mơn tốn trung học phổ thơng Từ giúp học sinh hình thành kỹ giải tốn nói riêng, đồng thời giúp em phát triển kỹ tự học, tự sáng tạo giải số tình thực tiễn sống Mục đích nhiệm vụ nghiên cứu Đề tài đề xuất số giải pháp giúp em học sinh tiếp cận với năm dạng tốn: Phương trình; Bất phương trình; Hệ phương trình chứa tham số; Tìm GTLNGTNN biểu thức; Bài tốn thực tế chương trình đại số thuộc mơn tốn THPT, góp phần tạo hứng thú cho học sinh, nâng cao chất lượng dạy học mơn tốn trường THPT Nghiên cứu sở lý luận tiến hành khảo sát, đánh giá thực trạng học tập mơn tốn lực, tư lập luận toán học học sinh lớp 10 nhà trường THPT Làm rõ nguyên nhân tồn tại, yếu tố khách quan chủ quan ảnh hưởng đến hiệu học tập môn tốn học sinh lớp 10 trường THPT Đơ lương 4, huyện Đô Lương, tỉnh Nghệ An Đề xuất số giải pháp chủ yếu góp phần hình thành lực toán học cho học sinh lớp 10 trường THPT Đô lương 4, huyện Đô Lương, tỉnh Nghệ An Tiến hành thực nghiệm sư phạm đánh giá tính hiệu biện pháp Đối tượng phạm vi nghiên cứu Học sinh lớp 10, giáo viên dạy tốn trường THPT Đơ lương 4, huyện Đơ Lương, tỉnh Nghệ An năm học 2022 – 2023; tài lệu PPDH, hàm số bậc Nghiên cứu dạng toán: Phương trình, bất phương trình, hệ phương trình chứa tham số; Bài tốn tìm GTLN-GTNN biểu thức; Bài tốn thực tế chương trình thuộc mơn tốn Trung học phổ thông Phương pháp nghiên cứu Chúng sử dụng kết hợp nhiều phương pháp như: - Phương pháp nghiên cứu tài liệu; - Phương pháp quan sát, điều tra bản; - Phương pháp thực nghiệm so sánh; - Phương pháp phân tích kết thực nghiệm, … - Trao đổi với đồng nghiệp để đề xuất biện pháp thực Cấu trúc đề tài: Phần I Đặt vấn đề Phần II Nội dung nghiên cứu Phần III Kết luận PHẦN II NỘI DUNG NGHIÊN CỨU Cơ sở lý luận 1.1 Năng lực Theo chương trình giáo dục phổ thơng tổng thể, “Năng lực thuộc tính cá nhân hình thành, phát triển nhờ tổ chức sẵn có q trình học tập, rèn luyện, cho phép người huy động tổng hợp kiến thức, kỹ thuộc tính cá nhân khác hứng thú, niềm tin, ý chí, thực thành cơng loại hoạt động định, đạt kết mong muốn điều kiện cụ thể" Bản chất lực khả chủ thể kết hợp cách linh hoạt, có tổ chức hợp lí kiến thức, kĩ với thái độ, giá trị, động cơ, nhằm đáp ứng yêu cầu phức hợp hoạt động, bảo đảm cho hoạt động đạt kết tốt đẹp tình định 1.2 Năng lực tốn học 1.2.1 Các thành tố cốt lõi lực toán học Năng lực toán học bao gồm thành tố cốt lõi sau: Năng lực tư lập luận tốn học; lực mơ hình hóa tốn học; lực giải vấn đề toán học; lực giao tiếp tốn học; lực sử dụng cơng cụ, phương tiện học toán 1.2.2 Yêu cầu cần đạt lực toán học học sinh THPT Dạy học theo hướng phát triển lực học sinh chuyển đổi từ việc "học sinh cần phải biết gì" sang việc "phải biết làm gì" tình bối cảnh khác Do dạy học theo hướng phát triển lực học sinh trọng lấy học sinh làm trung tâm giáo viên người hướng dẫn, giúp em chủ động việc đạt lực theo yêu cầu đặt ra, phù hợp với đặc điểm cá nhân Mơn Tốn cấp THPT nhằm giúp học sinh phát triển lực toán học với yêu cầu cần đạt: Nêu trả lời câu hỏi lập luận, giải vấn đề; sử dụng phương pháp lập luận, quy nạp suy diễn để hiểu cách thức khác việc giải vấn đề; thiết lập mơ hình tốn học để mơ tả tình huống, từ đưa cách giải vấn đề tốn học đặt mơ hình thiết lập; thực trình bày giải pháp giải vấn đề đánh giá giải pháp thực hiện, phản ánh giá trị giải pháp, khái quát hoá cho vấn đề tương tự; sử dụng cơng cụ, phương tiện học tốn, khám phá giải vấn đề toán học 1.3 Năng lực tư lập luận toán học 1.3.1 Khái niệm tư Theo Từ điển Tiếng Việt thì: "Tư trình nhận thức, phản ánh thuộc tính chất, mối quan hệ có tính chất quy luật vật, tượng" Theo từ điển Triết học: "Tư duy, sản phẩm cao vật chất tổ chức cách đặc biệt não, q trình phản ánh tích cực giới quan khái niệm, phán đốn, lí luận Tiêu biểu cho tư q trình trừu tượng hố, phân tích tổng hợp, việc nêu lên vấn đề định tìm cách giải chúng, việc đề xuất giả thuyết, ý niệm Kết trình tư ý nghĩ đó” 1.3.2 Các thao tác tư Các giai đoạn hoạt động tư duy: Mỗi hành động tư trình giải nhiệm vụ đấy, nảy sinh trình nhận thức hay hoạt động thực tiễn người Giai đoạn 1: Xác định vấn đề biểu đạt vấn đề; Giai đoạn 2: Huy động tri thức, kinh nghiệm; Giai đoạn 3: Sàng lọc liên tưởng hình thành giả thuyết; Giai đoạn 4: Kiểm tra giả thuyết; Giai đoạn 5: Giải nhiệm vụ đặt Các thao tác tư duy: Các giai đoạn tư phản ánh mặt bên ngoài, cấu trúc bên ngồi tư Cịn nội dung bên diễn thao tác sau: + Phân tích tổng hợp: Phân tích tách (trong tư tưởng) hệ thống thành vật, tách vật thành phận riêng lẻ Tổng hợp liên kết (trong tư tưởng) phận thành vật, liên kết nhiều vật thành hệ thống Phân tích tổng hợp hai hoạt động trí tuệ trái ngược lại hai mặt trình thống + So sánh tương tự: So sánh xác định trí óc giống hay khác nhau, đồng hay không đồng nhất, hay không vật tượng Tương tự phát trí óc giống đối tượng để từ kiện biết đối tượng dự đoán kiện đối tượng + Trừu tượng hóa: Trừu tượng hóa tách đặc điểm chất khỏi đặc điểm không chất (sự phân biệt chất với không chất mang ý nghĩa tương đối, phụ thuộc vào mục đích hành động) + Khái qt hóa đặc biệt hóa: Khái quát hóa chuyển từ tập hợp đối tượng sang tập hợp lớn chứa tập hợp ban đầu cách nêu bật số đặc điểm chung phần tử tập hợp xuất phát Đặc biệt hóa chuyển từ việc khảo sát tập hợp đối tượng cho sang việc khảo sát tập hợp đối tượng nhỏ chứa tập hợp ban đầu 1.3.3 Năng lực tư Năng lực tư tổng hợp khả ghi nhớ, tái hiện, trừu tượng hóa, khái quát hớa, tưởng tượng, suy luận, giải vấn đề, xử lý linh cảm trình phản ánh, phát triển tri thức vận dụng chúng vào thực tiễn Năng lực tư toán học: Năng lực tư toán học khả nhận biết ý nghĩa, vai trị kiến thức tốn học sống, khả vận dụng tư toán học để giải vấn đề thực tiễn đáp ứng nhu cầu đời sống tương lai cách linh hoạt; khả phân tích, suy luận, khái qt hóa, trao đổi thơng tin cách hiệu thơng qua việc đặt ra, hình thành giải vấn đề tốn học tình huống, hoàn cảnh khác Biểu lực tư lập luận tốn học: Theo Chương trình Giáo dục phổ thơng mơn Tốn (Bộ GD-ĐT, 2018), biểu yêu cầu cần đạt lực tư lập luận toán học học sinh THPT tổng hợp bảng sau: Năng lực tư lập luận toán học thể qua việc Yêu cầu cần đạt HS cấp THPT - Thực thao tác tư như: so sánh, phân tích, tổng hợp, đặc biệt hoá, khái quát hoá, tương tự hoá, quy nạp, diễn dịch - Thực tương đối thành thạo thao tác tư duy, đặc biệt phát tương đồng khác biệt tình tương đối phức tạp lý giải kết việc quan sát - Chỉ chứng cứ, lí lẽ biết lập luận hợp lí trước kết luận - Sử dụng phương pháp lập luận, quy nạp suy diễn để nhìn cách thức khác việc giải vấn đề - Giải thích điều chỉnh cách thức giải vấn đề phương diện toán học - Nêu trả lời câu hỏi lập luận, giải vấn đề Giải thích, chứng minh, điều chỉnh giải pháp thực phương diện toán học Cơ sở thực tiễn đề tài 2.1 Thực trạng nhận thức giáo viên việc ứng dụng toán học vào giải toán thuộc nội toán học toán thực tiễn Để có kết luận xác, chúng tơi tiến hành khảo sát thực trạng nhận thức giáo viên ứng dụng toán học vào giải toán thuộc nội toán học toán thực tế 45 cán bộ, giáo viên dạy toán cấp THPT địa bàn huyện Đô Lương Cụ thể gửi link khảo sát: https://forms.gle/Sqq9cP79951WvRrA8 cho 45 giáo viên dạy tốn trường THPT huyện Đơ Lương gồm có 14 giáo viên trường THPT Đơ lương 1, 12 giáo viên trường THPT Đô lương 2, 13 giáo viên trường THPT Đô lương giáo viên trường THPT Đô lương Kết phiếu khảo sát thu sau: Biểu đồ 1: Hình ảnh khảo sát khai thác ứng dụng hàm số bậc hai vào giải toán nội toán học toán thực tiễn Bảng 2.1.1: Bảng kết khảo sát tầm quan trọng dạy học theo hướng phát triển lực tư cho học sinh mơn tốn trường THPT Câu hỏi khảo sát Thầy (cô) đánh giá tầm quan trọng dạy học theo hướng phát triển lực tư cho học sinh mơn tốn trường THPT Không quan trọng SL % 0 Ít quan trọng SL % 0 Quan trọng SL % 36 80 Rất quan trọng SL % 20 Bảng 2.1.2: Bảng kết khảo sát mức độ cần thiết việc tăng cường khai thác ứng dụng hàm số bậc hai vào giải toán thuộc nội toán học toán thực tiễn dạy học mơn tốn theo chương trình THPT 2018 Khơng cần thiết Câu hỏi khảo sát Ít cần thiết Cần thiết Rất cần thiết SL % SL % SL % SL % 0 2,2 25 55,6 19 42,2 Thầy (cô) đánh giá mức độ cần thiết việc tăng cường khai thác ứng dụng hàm số bậc hai vào giải toán thuộc nội toán học toán thực tiễn dạy học mơn tốn theo chương trình THPT 2018 Thông qua bảng khảo sát thấy hầu hết giáo viên nhận thức cần thiết việc tăng cường liên hệ tốn học nói chung khai thác ứng dụng hàm số bậc hai nói riêng với thực tiễn dạy học mơn Tốn; cần thiết việc dạy học theo hướng phát triển lực tư cho học sinh mơn tốn trường THPT; đánh giá chức loại tập, kiểm tra theo hướng phát triển lực để giải tình nảy sinh từ thực tiễn sử dụng dạy học tốn; tự đề xuất toán theo hướng vận dụng toán học cho hoạt động: Hình thành tri thức, kĩ mới; liên hệ thực tế; củng cố tri thức, kỹ học Bảng 2.1.3: Bảng kết khảo sát mức độ thường xuyên việc thiết kế dạy theo hướng phát triển lực, phẩm chất người học, có đưa việc khai thác ứng dụng kiến thức tốn học vào giải tình nảy sinh từ thực tiễn Câu hỏi khảo sát Thầy (cô) đánh giá mức độ thường xuyên việc thiết kế dạy theo hướng phát triển lực, phẩm chất người học, có đưa việc khai thác ứng dụng kiến thức tốn học vào giải tình nảy sinh từ thực tiễn Chưa Ít Thỉnh thoảng Thường xuyên SL % SL % SL % SL % 0 2,2 15 33,3 29 64,6 Bảng 2.1.4: Bảng kết khảo sát khai thác toán ứng dụng hàm số bậc hai Thầy (cô) dạy chủ đề hàm số bậc hai, việc hình thành phát triển cho học sinh lực tư tốn học cần tổ chức cho học sinh khai thác ứng dụng hàm số bậc hai thơng qua tốn sau đây? SL % Phương trình, hệ phương trình 37 82,2 Bất đẳng thức Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số 30 66,7 Bài toán vật lý, hoá học, thiên văn học, 31 68,9 Bài toán thực tiễn 20 44,4 Qua thống kê mức độ sử dụng toán theo hướng việc thiết kế dạy theo hướng phát triển lực, phẩm chất người học, có đưa việc khai thác ứng dụng kiến thức tốn học vào giải tình nảy sinh từ thực tiễn giáo viên trọng đưa vào giảng dạy dừng lại việc đưa tập thực tế sách giáo khoa giảng dạy lại để học sinh nắm bắt kiến thức cách giải Việc tìm tịi thêm tốn thực tế ngồi sách giáo khoa để đưa vào giảng dạy khơng thường xun Còn hoạt động thiết kế thay toán SGK, tạo điều kiện cho HS thực hành, luyện tập tiết dạy học Tốn phần lớn chưa thực Thực tế lý giải lí sau đây: Các tài liệu viết dạy học liên hệ thực tế có chủ yếu khó, chưa phù hợp với nhu cầu học sinh tiết học Mà để sâu tìm tịi tốn phù hợp nhiều thời gian công sưc Hơn nữa, số giáo viên chủ động tự nghiên cứu đổi dạy học chưa nhiều Nội dung sinh hoạt tổ chun mơn cịn mang nặng hình thức, cơng tác đổi sinh hoạt tổ chun mơn thực chưa tốt Chương trình dạy học cịn nặng kiến thức, thực hành, cịn ơm đồm chưa dành thời gian để học sinh tư ứng dụng toán học chưa trọng đến vấn đề vận dụng kiến thức để giải tình thực tiễn Cơng tác kiểm tra đánh giá chưa trọng đến sản phẩm đầu 2.2 Thực trạng quan tâm học sinh bậc trung học phổ thơng ứng dụng tốn học vào giải toán thuộc nội toán học toán thực tiễn Học sinh nhân tố định trình dạy học, phong cách học tập người học ảnh hưởng lớn đến việc đổi giáo dục Thực tiễn cho thấy, phong cách học tập người học có số vấn đề: Ví dụ Cho  x, y  1; x  y  xy Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn A  x  y  xy Phân tích Từ giả thiết  x, y  1; x  y  xy , nghĩ tới bình phương vế để xuất đại lượng x , y , xy Bình phương ta có: x  y  xy  4( xy ) Mặt khác  x, y  nghĩ tới việc sử dụng bất đẳng thức x y x y  xy     xy  (2 xy )  xy  xy    Cũng từ giả thiết  x, y  cho ta  x  0,1  y  nên 1  x 1  y     x  y   xy    3xy  xy  Từ (1), (2) đánh giá điều kiện buộc xy Từ cho phép nghĩ tới biến đổi lượng x  y xy Từ trình bày lời giải tốn cách quy xét giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số bậc hai với ẩn t  xy Lời giải x y Ta có:    xy  (2 xy)  xy  xy    Đẳng thức xảy x  y  1  x   1  x 1  y      x  y   xy    xy  Mặt khác:   y    xy  Đẳng thức xảy x   1 x   Suy  xy     y   y  Ta có: A  ( x  y )  xy  16( xy )  xy Đặt t  xy , ta hàm số f  t   16t  3t Đây parabol có hồnh độ   đỉnh hệ số a  16  nên hàm số f  t  đồng biến khoảng  ;   32  32  1 1 đồng biến  ;   3 1 Từ đó: minf  t   f    ;maxf  t   4 1 f   3 36 Qua ví dụ cho ta thấy việc bồi dưỡng cho học sinh kỹ phân tích, tổng hơp so sánh để tìm chìa khố lời giải tốn cần thiết; định lí, tốn hay phương pháp giải lớp toán em thụ động tiếp thu qua lời giảng giáo viên tri thức mà học sinh lĩnh hội ghi nhớ cách máy móc Chỉ có tham gia vào hoạt động để thơng qua chiếm lĩnh kiến thức phát huy tính sáng tạo học tập, hiểu chất kiến thức lĩnh hội Việc làm giúp phát triển khả nhận thức toán học cho em đồng thời em tìm hứng thú niềm vui đóng góp cơng sức vào việc phát chứng minh định lí hay tự phát biểu số tốn, tự tìm "chìa khóa" lời giải 3.4 Giải Pháp 4: Phát triển cho học sinh lực tư tốn học thơng qua giải tốn thực tiễn a Phương pháp giải + Chọn ẩn đặt điều kiện cho ẩn số + Biểu diễn đại lượng chưa biết theo ẩn đại lượng biết Từ thiết lập hàm số + Lập bảng biến thiên, suy giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số Ví dụ (Đề thi chọn HSG Toán 10 Hà Tĩnh năm học 2018-2019) Một người nơng dân có khu đất rộng dọc theo sơng Người muốn làm hàng rào hình chữ E (như hình vẽ) để khu đất gồm hai phần đất hình chữ nhật để trồng rau nuôi gà Đối với mặt hàng rào song song với bờ sơng chi phí nguyên vật liệu 80 ngàn đồng mét dài, phần cịn lại chi phí ngun vật liệu 40 ngàn đồng mét dài Tính diện tích lớn phần đất mà người nơng dân rào với chi phí vật liệu 20 triệu đồng Lời giải Phân tích ta đặt kích thước hàng rào hình vẽ Gọi x chiều dài hàng rào vng góc với bờ sơng, y chiều dài hàng rào song song với bờ sông Theo ta có 3x.40000  y.80000  20000000  3x  y  500  y  500  3x 37 Vì y   500  x 500 00 x 3  500  x  Diện tích khu vườn sau rào là: S  x y  x     x  250 x 2   500 Xét hàm số f ( x)   x  250 x,0  x  Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên suy diện tích lớn mà người nơng dân rào 31250 (m ) là: Nhận xét:Phương pháp chung để giải dạng toán này, giáo viên hướng dẫn học sinh đọc kỹ đề, dựa vào giả thiết để lập hàm, áp dụng định lý lời giải đơn giản Ví dụ Kỳ thi THPT Quốc gia năm 2022 vừa kết thúc, Nam đỗ vào trường Đại học Bách khoa Hà Nội Kỳ I năm gần qua, kỳ II đến Hoàn cảnh khơng tốt nên gia đình lo lắng việc đóng học phí cho Nam, kỳ I khó khăn, kỳ II khó khăn Gia đình định bán phần mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 50m, lấy tiền lo cho việc học Nam tương lai em Mảnh đất cịn lại sau bán hình vng cạnh chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật ban đầu Tìm số tiền lớn mà gia đình Nam nhận bán đất, biết giá tiền m đất bán 1500000 VN đồng Lời giải Nhận xét: Để số tiền nhận từ việc bán đất lớn diện tích đất bán phải lớn 38 Gọi chiều rộng chiều dài mảnh đất ban đầu x; y (m) ( x, y  0) Theo ta có: Chu vi mảnh đất ban đầu 50m  2( x  y )  50  x  y  25  y  25  x   x  25 Diện tích mảnh đất hình chữ nhật bán là: S  x( y  x)  x(25  x  x)  25 x  x Xét hàm số f ( x)  25 x  x (0  x  25) Ta có bảng biến thiên:  f ( x)  78,125  S  78,125 Vậy số tiền lớn nhận từ việc bán đất là:  S  78,125.1500000  117187500 VN đồng Ví dụ Một cơng ty bất động sản có 50 hộ cho thuê Biết cho thuê hộ với giá 2.000.000 đồng tháng hộ có người th tăng thêm giá cho thuê hộ 100.000 đồng tháng có hộ bị bỏ trống Hỏi muốn có thu nhập cao cơng ty phải cho th hộ với giá tháng? Lời giải Gọi số hộ bị bỏ trống là: x (0  x  50)  Số hộ có người cho thuê là: 50  x (căn hộ) Khi đó, số tiền cho thuê hộ tháng là: x 2000000  100000  2000000  50000 x Số tiền tháng thu cho thuê nhà là: T   2000000  50000 x  50  x   50000   x  10 x  2000 Xét hàm số f ( x)   x  10 x  2000 (0  x  50) Ta có bảng biến thiên: 39  f ( x)  2025  T  2250000 Vậy muốn có thu nhập cao cơng ty phải cho thuê với giá 2250000 đồng hộ Ví dụ Bác Tâm có ao có diện tích 50 m2 để nuôi cá Vụ vừa qua bác nuôi với mật độ 20 con/ m thu 1,5 cá thành phẩm Theo kinh nghiệm nuôi cá mình, bác thấy thả giảm con/ m cá thành phẩm thu tăng thêm 0,5 kg Vậy vụ tới bác phải mua cá giống để đạt tổng suất cao nhất? (Giả sử khơng có hao hụt q trình ni) Lời giải Số cá bác Tâm thả vụ vừa qua là: 50.20  1000 (con) Gọi x số cá mà vụ tới bác Tâm giảm để thu suất cao (0  x  1000) Ta có: Khi giảm suất tăng 0,5 kg/con  Khi giảm x suất tăng a kg/con  8a  0,5x  a  0,5 x  0,0625 kg/con  Sản lượng cá mà bác Tâm thu năm tới là: 1000  x 1,5  0,0625  0,0625.x2  61x  1500 Xét hàm f ( x)  0,0625.x  61x  1500 (0  x  1000) Ta có bảng biến thiên:  Để vụ tới đạt suất cao bác Tâm cần giảm 488 Vậy vụ tới bác Tâm cần mua 512 cá giống 40 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm Đề tài thực giảng dạy thực nghiệm lớp 10 A1, 10 A2 trường THPT Đô Lương 4, huyện Đô Lương, tỉnh Nghệ An năm học 2022-2023 Theo dõi tiến trình thực nghiệm chúng tơi thấy đa số HS học tập tích cực, sơi hơn, thích thú với tốn có nội dung thực tiễn Các tiềm ứng dụng ý nghĩa to lớn tốn có nội dung thực tiễn gợi mở củng cố hệ thống tốn có nội dung thực tiễn đa dạng, phong phú Điều kích thích hứng thú thầy lẫn trò thời gian thực nghiệm Sau kết thúc thực nghiệm đề tài lớp 10 A1, 10 A2 tiến hành khảo sát kiểm tra 45 phút lớp thực nghiệm 10 A2 cô giáo Nguyễn Thị Quỳnh Trang trực tiếp giảng dạy đối chứng với lớp 10A3 không thực đề tài có mức học tương đương, giáo Nguyễn Thị Hương trực tiếp giảng dạy, cụ thể đề khảo sát sau: Đề kiểm tra 45 phút: Câu Một miếng nhơm có bề ngang 32 cm uốn cong tạo thành máng dẫn nước chia nhôm thành phần gấp bên lại theo góc vng hình vẽ Hỏi x để tạo máng có có diện tích mặt ngang S lớn nước qua nhiều nhất? Câu Khi bóng đá lên, đạt đến độ cao rơi xuống Biết quỹ đạo bóng cung parabol mặt phẳng tọa độ Oth , t thời gian (tính giây) kể từ bóng đá lên, h độ cao (tính mét) bóng Giả thiết bóng đá lên từ độ cao 1,2m Sau giây đạt độ cao 8,5m , sau giây đá lên độ cao 6m Tìm độ cao lớn bóng (tính xác đến hàng phần ngàn) Câu Tìm m để phương trình x  x   x  x   m  (1) có bốn nghiệm thực phân biệt 41 Số liệu khảo sát thực nghiệm chúng tơi thu thập, xử lí, đánh giá, thể qua bảng thống kê sau: Lớp thực nghiệm 10A2 Lớp đối chứng 10A3 Điểm số Tần số Tổng điểm Điểm số Tần số Tổng điểm 1 2 2 15 4 16 5 25 35 6 36 6 36 49 56 72 40 72 18 10 20 10 0 42 HS 290 43 HS 226 Tổng Tổng Điểm TB 6,9 Điểm TB 5,26 Phương Phương 3,8 7,5 sai sai Độ lệch Độ lệch 1,94 2,74 chuẩn chuẩn Bảng 2.4.1 Kết đầu hai lớp thực nghiệm 10A2 đối chứng 10A3 Qua bảng ta thấy điểm trung bình lớp thực nghiệm cao hẳn lớp đối chứng Phương sai độ lệch chuẩn lớp đối chứng 10A3 lớn so với lớp thực nghiệm 10A2 nên đánh giá lớp thực nghiệm10A2 học sinh học đồng lớp đối chứng 10A3 Như bước đầu đề tài mang lại số hiệu định kết dạy học giáo viên học sinh Khảo sát tính cấp thiết tính khả thi giải pháp 5.1 Mục đích khảo sát Thông qua khảo sát nhằm khẳng định cấp thiết tính khả thi giải pháp phát triển cho học sinh lực tư toán học đề xuất, để từ hồn thiện cho phù hợp với thực tiễn dạy học giai đoạn 5.2 Nội dung phương pháp khảo sát 5.2.1 Nội dung khảo sát Để tiến hành khảo nghiệm cấp thiết tính khả thi giải pháp đề xuất, xây dựng phiếu trưng cầu ý kiến theo hai tiêu chí: tính cấp thiết tính khả thi giải pháp phát triền tư tốn học cho học sinh thơng qua khai thác 42 số ứng dụng biến thiên đồ thị hàm số bậc hai Thực đánh giá tiêu chí theo mức độ từ cao đến thấp lượng hố điểm số + Tính cấp thiết: Rất cấp thiết (4 điềm); cấp thiết (3 điểm); cấp thiết (2 điểm) không cấp thiết (1 điểm) + Tính khả thi: Rất khả thi (4 điềm); khả thi (3 điềm); khả thi (2 điểm) không khả thi (1 điểm) Nội dung khảo sát tập trung vào hai vấn đề chính: Một giải pháp đề xuất có thực cấp thiết vấn đề nghiên cứu không? Hai giải pháp đề xuất có khả thi vấn đề nghiên cứu không? Chúng khảo sát công cụ googe fomr Sau tiếp nhận kết quả, chúng tơi tiến hành phân tích, xử lí số liệu trang tính excel để tính tổng điểm ( ) điểm trung bình ( X ) biện pháp khảo sát, sau xếp theo thứ bậc để nhận xét, đánh giá rút kết luận Thời gian tiến hành khảo sát: tháng 04/2023 5.2.2 Phương pháp khảo sát thang đánh giá Cụ thể gửi link: https://forms.gle/AfQA1jQFYn7fQqet6 khảo sát công cụ googe fomr cho 45 giáo viên dạy toán trường THPT địa bàn huyện Đô lương gồm trường THPT Đô lương 1, THPT Đô lương 2, THPT Đô lương THPT Đô lương tiến hành khảo sát mức độ cấp thiết khả thi giải pháp với phiếu khảo sát sau: Phiếu khảo sát Thầy/cô đánh tính cấp thiết giải pháp phát triển tư học sinh thông qua khai thác số ứng dụng biến thiên đồ thị hàm số bậc hai? Giải pháp Phát triển lực tư toán học cho học sinh qua việc dạy kiến thức hàm số bậc hai Giải pháp Phát triển lực tư tốn học cho học sinh thơng qua giải tốn phương trình, hệ phương trình, bất phương trình chứa tham số Giải pháp Phát triển lực tư tốn học cho học sinh thơng qua giải tốn bất đẳng thức tìm giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức Giải pháp Phát triển lực tư toán học cho học sinh thơng qua giải tốn thực tế Với mức độ khảo sát sau: Rất cấp thiết Cấp thiết Ít cấp thiết Khơng cấp thiết 43 Phiếu khảo sát Thầy/cô đánh tính khả thi biện pháp phát triển tư học sinh thông qua khai thác số ứng dụng biến thiên đồ thị hàm số bậc hai? Giải pháp Phát triển lực tư toán học cho học sinh qua việc dạy kiến thức hàm số bậc hai Giải pháp Phát triển lực tư toán học cho học sinh thơng qua giải tốn phương trình, hệ phương trình, bất phương trình chứa tham số Giải pháp Phát triển lực tư toán học cho học sinh thơng qua giải tốn bất đẳng thức tìm giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức Giải pháp Phát triển lực tư tốn học cho học sinh thơng qua giải toán thực tế Với mức độ khảo sát sau: Rất khả thi Khả thi Ít khả thi Không khả thi 5.3 Đối tượng khảo sát Chúng tiến hành trưng cầu ý kiến 45 giáo viên dạy tốn khối THPT huyện Đơ Lương gồm: 14 giáo viên trường THPT Đô lương 1, 12 giáo viên trường THPT Đô lương 2, 13 giáo viên trường THPT Đô lương giáo viên trường THPT Đô lương 5.4 Kết khảo sát tính cấp thiết tính khả thi giải pháp đề xuất 5.4.1 Sự cấp thiết giải pháp đề xuất Đánh giá tính cấp thiết giải pháp đề xuất Sau tiến hành khảo sát giáo viên dạy toán trường THPT huyện Đơ lương tính cấp thiết giải pháp phát triển cho học sinh lực tư tốn học đề xuất kết xử lý excel thu sau: TT Giải pháp Rất cấp thiết SL Giải pháp Giải pháp Giải pháp Giải pháp TB chung Mức độ đánh giá It cấp Cấp thiết thiết Không cấp thiết Tổng TB Thứ bậc Điểm SL Điểm SL Điểm SL Điểm 27 108 18 54 0 0 162 3,6 28 112 17 51 0 0 163 3,6 33 132 12 36 0 0 168 3,8 40 160 15 0 0 175 3,9 128 512 52 156 0 0 668 3.7 Bảng : Kết khảo sát tính cấp thiết giải pháp phát triển tư học sinh thông qua đề tài khai thác số ứng dụng biến thiên đồ thị hàm số bậc hai 44 Biểu đồ : Mức độ cấp thiết giải pháp phát triển tư học sinh thông qua đề tài khai thác số ứng dụng biến thiên đồ thị hàm số bậc hai Kết khảo sát tính cấp thiết giải pháp phát triển tư học sinh thông qua đề tài khai thác số ứng dụng biến thiên đồ thị hàm số bậc hai thể bảng biểu đồ Kết khảo sát bảng cho thấy, nhóm đối tượng khảo sát đánh giá tính cấp thiết giải pháp phát triển tư học sinh thông qua đề tài khai thác số ứng dụng biến thiên đồ thị hàm số bậc hai có mức độ cấp thiết cao, với điểm trung bình chung giải pháp x  3,7 điềm Mặc dù đổi tượng khảo sát có cách đánh giá khác nhau, theo quy luật số lớn, nói đa số lượt ý kiến đánh giá thống cho giải pháp đề xuất có tính cấp thiết Giải pháp 4: " Rèn luyện cho học sinh lực tư tốn học thơng qua giải tốn thực tế." đánh giá cao với x  3,9 , xếp bậc / Trong đó, giải pháp 1: " Bồi dưỡng cho học sinh kiến thức hàm số bậc hai." đánh giá cần thiết với x  3,6 xếp bậc / Còn lại giải pháp khác có điểm trung bình tương ứng từ x  3,6 tới x  3,8 Mức độ cần thiết giải pháp đề xuất tương đối đồng đều, khoảng cách giá trị điểm trung bình không xa (chênh lệch X max X 0,3 ) Biểu đồ cho thấy, giải pháp 4: Rèn luyện cho học sinh lực tư tốn học thơng qua giải tốn thực tế giáo viên đánh giá mức độ cần thiết cao 40/45, tức lớn giá trị điểm trung bình chung giải pháp Đây giải pháp quan trọng cần phải ưu tiên dạy học lớp 10 chương trình THPT 2018 Và biểu đồ thể thứ tự ưu tiên tính cấp thiết giải pháp đề xuất 5.4.2 Tính khả thi giải pháp đề xuất Đánh giá tính khả thi giải pháp đề xuất 45 Sau tiến hành khảo sát giáo viên dạy toán trường THPT địa bàn huyện Đô lương tính khả thi giải pháp phát triển cho học sinh lực tư toán học đề xuất kết xử lý excel thu sau: Mức độ đánh giá TT Biện pháp Rất khả Không Khả thi It khả thi thi khả thi SL Điểm SL Điểm SL Điểm SL Điểm Tổng TB Thứ bậc 31 124 14 42 0 0 166 3,7 2 Giải pháp Giải pháp 29 116 16 48 0 0 164 3,6 Giải pháp 31 124 13 39 0 165 3,7 Giải pháp 40 160 15 0 0 175 3,9 670 3,7 TB chung 524 144 Bảng : Kết khảo sát tính khả thi giải pháp phát triển tư học sinh thông qua đề tài khai thác số ứng dụng biến thiên đồ thị hàm số bậc hai Biểu đồ : Mức độ khả thi giải pháp phát triển tư học sinh thông qua đề tài khai thác số ứng dụng biến thiên đồ thị hàm số bậc hai Kết khảo sát tính khả thi giải pháp phát triển tư học sinh thông qua đề tài khai thác số ứng dụng biến thiên đồ thị hàm số bậc hai thể bảng biểu đồ Kết khảo sát tính khả thi bảng cho thấy, giáo viên tham gia khảo sát đánh giá tính khả thi giải pháp phát triển tư học sinh thông qua đề tài khai thác số ứng dụng biến thiên đồ thị hàm số bậc hai tương đối đồng Điểm trung bình chung biện pháp x  3,7 điểm Khoảng cách giá trị điềm trung bình khơng q xa (chênh lệch X max X 0,3 ) Điều chứng tỏ rẳng, đối tượng khảo sát khác cương vị công tác ý kiến đánh giá chung tương đối thống Tuy nhiên, sâu vào giải pháp cụ thể nhóm chủ thể đánh giá cụ thể có chênh lệch khác Sự chênh lệch diễn theo quy luật thuận, tăng, giảm 46 Giải pháp 4: " Rèn luyện cho học sinh lực tư tốn học thơng qua giải tốn thực tế." giải pháp có mức độ khả thi cao với x  3,9 điểm Giải pháp 2: " Rèn luyện cho học sinh lực tư tốn học thơng qua giải tốn phương trình, hệ phương trình, bất phương trình chứa tham số" giải pháp có giá trị điểm thấp với x  3,7 điểm, xếp thứ / Nhưng tổng điểm giải pháp 164 so với biện pháp 166 biện pháp 165 điểm cho thấy mức độ khả thi giải pháp tương đồng Mức độ đánh giả tính khả thị giải pháp đề xuất thể biểu đồ Biểu đồ cho thấy, giá trị trung binh chung giải pháp 1, giải pháp giải pháp đồng Chỉ giải pháp có giá trị khả thi cao so với ba giải pháp lại Theo thứ tự từ cao đến thấp giải pháp 4, giải pháp 1, giải pháp 3, giải pháp Tóm lại, từ bảng kết khảo nghiệm cho thấy, giải pháp phát triển tư học sinh thông qua đề tài khai thác số ứng dụng biến thiên đồ thị hàm số bậc hai đề xuất đề tài giáo viên dạy toán bậc THPT huyện đánh giá mức độ cần thiết khả thi cao Các giải pháp đưa đạt điểm trung bình x  3,7 điểm tính cần thiết x  3,7 điểm tính khả thi Việc thực có hiệu giải pháp sở để phát triển tư học sinh lớp 10 nhằm phù hợp với chương trình giáo dục phổ thơng 2018 Đánh giá tương quan tính cấp thiết tính khả thi biện pháp: Biện pháp Tính cấp thiết Điểm Tổng trung Thứ bậc điểm bình Tổng điểm Tính khả thi Điểm trung Thứ bậc bình So sánh bậc Giải pháp 162 3,6 166 3,7 2 Giải pháp 163 3,6 164 3,6 Giải pháp 168 3,8 165 3,7 Giải pháp 175 3,9 175 3,9 Trung bình 668 3.7 670 3,7 Bảng 3: Thứ hạng tính cấp thiết tính khả thi giải pháp Kết nghiên cứu khẳng định tính cấp thiết tính khả thi giải pháp phát triển tư học sinh thông qua đề tài khai thác số ứng dụng biến thiên đồ thị hàm số bậc hai Mối quan hệ mức độ cần thiết mức độ khả thi giải pháp thể bảng cho thấy, giải pháp có tính cần thiết tính khả thi cao Giải pháp có tính cần thiết tính khả thi thấp có điểm trung binh lớn 3,6 điểm, tức nằm khoảng cao thang chấm điểm tối đa Điều chứng tỏ giải pháp đề xuất bước đầu đa số giáo viên dạy tốn bậc THPT đồng tình ủng hộ 47 PHẦN III KẾT LUẬN Kết luận 1.1 Quá trình nghiên cứu đề tài Qua trình giảng dạy phần hàm số bậc hai toán liên quan, chúng tơi thấy có nhiều ứng dụng nội mơn tốn, liên mơn đời sống thực tiễn Đề tài sản phẩm chúng tơi q trình nghiên cứu tích lũy, chọn lọc kiến thức từ thực tế dạy học, bồi dưỡng học sinh giỏi, ôn thi tốt nghiệp THPT Quốc gia sưu tầm qua tài liệu tham khảo, bạn bè đồng nghiệp, diễn đàn toán học Internet Khi tiếp cận với chương trình lớp 10 THPT 2018, nghiên cứu sách giáo khoa, sách chuyên đề toán, sách tập ba sách: kết nối tri thức, cánh diều, chân trời sáng tạo thấy tầm quan trọng hàm số bậc hai chương trình phổ thơng Khi tích lũy số kinh nghiệm công tác giảng dạy mơn tập hợp số tốn hay hàm số bậc hai, chúng tơi có ý định làm sáng kiến kinh nghiệm phát triển lực tư toán học cho học sinh qua khai thác số ứng dụng biến thiên đồ thị hàm số bậc hai Đề tài bắt đầu đưa vào thử nghiệm từ năm học 2022- 2023 Trong q trình triển khai thử nghiệm, áp dụng, chúng tơi nhận đồng tình, ủng hộ từ BGH nhà trường, giáo viên em học sinh Quá trình nghiên cứu đề tài thực cụ thể sau: TT Thời gian Nội dung thực Tháng 8/2022 - 9/2022 Lựa chọn đề tài, khảo sát ,thực trạng, phân tích tốn liên quan hàm số bậc hai Tháng 10/2022 - 12/2022 Viết đề cương; tìm hiểu tài liệu để đề xuất giải pháp; hoàn thiện giải pháp chuẩn bị cho thực nghiệm Tháng 01/2023 - 3/2023 Tiến hành thực nghiệm đề tài; đánh giá kết thu sau thực nghiệm Tháng 4/2023 Khảo sát tính cấp thiết khả thi đề tài Hoàn thiện sáng kiến kinh nghiệm 1.2 Ý nghĩa đề tài nghiên cứu Qua trình nghiên cứu ứng dụng đề tài, nhận thấy đề tài mang lại ý nghĩa thiết thực em học sinh, giáo viên, nhà trường Đối với học sinh: Qua việc dạy kiến thức hàm số bậc hai giúp cho em học sinh nắm vững kiến thức tảng hàm số bậc hai để từ biết vận dụng thành thạo kiến thức học, em học tập qua việc tham gia hoạt động nhằm tìm tịi khám phá, tiếp nhận tri thức 48 Thông qua giải tốn phương trình, hệ phương trình, bất phương trình chứa tham số, tốn bất đẳng thức tìm giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức, bồi dưỡng cho HS kỹ phân tích, tổng hợp so sánh để tìm chìa khố lời giải toán; bồi dưỡng tư logic, tư sáng tạo Thông qua việc khai thác ứng dụng hàm số bậc hai vào giải toán thực tiễn góp phần giúp em phát triển lực như: NL vận dụng tốn học; NL tính tốn; NL tư duy; NL GQVĐ; NL tự học; NL giao tiếp; NL hợp tác; NL làm chủ thân; NL sử dụng CNTT; NL mơ hình hóa tốn học, NL sử dụng ngôn ngữ Đối với giáo viên: Đề tài đồng nghiệp sử dụng, tham khảo giảng dạy, tài liệu tham khảo hữu ích, cần thiết cho giáo viên dạy mơn Tốn THPT trình đổi dạy học theo định hướng phát triển lực học sinh Đối với nhà trường: Việc phát triển lực tư toán học cho học sinh giúp em tiếp cận tốt với chương trình THPT 2018 tạo điều kiện cho nhà trường hoàn thành tốt tiêu giáo dục Đối với xã hội: Các em học sinh chủ nhân tương lai đất nước Khi em tự nhận thức lực thân em tự tin sống hoàn thành tốt công việc giao 1.3 Phạm vi ứng dụng đề tài Đề tài không áp dụng có hiệu trường chúng tơi mà cịn phổ biến, áp dụng rộng rãi trường THPT địa bàn tỉnh Nghệ An Tuy nhiên tùy vào tình hình thực tế lớp học, trường, cấp học, địa phương, để ứng dụng cách linh hoạt, hiệu Kiến nghị 2.1 Đối với nhà trường Đối với ban giám hiệu nhà trường cần động viên, khuyến khích tạo điều kiện cho giáo viên đầu tư chuyên môn chủ động tìm hiểu thêm ứng dụng thực tiễn Toán học, mạnh dạn thay đổi cách dạy học cho hướng tới phát triển lực người học 2.2 Đối với giáo viên Đối với giáo viên cần thường xun trao đổi chun mơn với đồng nghiệp tìm điều kiện hợp tác GV tốn, GV mơn khác để triển khai chuyên đề liên môn, chuyên đề dạy học toán gắn liền với thực tiễn, dạy học tốn nhằm hình thành phát triển lực cho học sinh Trong đề tài này, dừng lại bốn giải pháp, thời gian tới nghiên cứu sâu giải pháp tiếp theo, khai thác thêm ứng dụng để giải tốn liên quan đến lượng giác, hình học Mặc dù chúng tơi có nhiều cố gắng khơng thể tránh khỏi sai sót, chúng tơi mong nhận góp ý Hội đồng khoa học cấp, đồng nghiệp bạn đọc để đề tài hoàn thiện Xin chân thành cảm ơn! 49 DANH MỤC VIẾT TẮT GV Giáo viên THPT Trung học phổ thông HS Học sinh GTLN Giá trị lớn NL Năng lực GTNN Giá trị nhỏ CNTT Công nghệ thông tin PPDH Phương pháp dạy học GQVĐ Giải vấn đề GDPT Giáo dục phổ thông TÀI LIỆU THAM KHẢO Nguyễn Cảnh Toàn (chủ biên), Nguyễn Kỳ, Lê Khánh Bằng, Vũ Văn Tảo (2002), Học dạy cách học, Nxb Đại học Sư phạm, Hà Nội Đoàn Quỳnh (CB), Sách giáo khoa, Đại số 10 nâng cao, NXBGD Việt Nam 2008 Trần Văn Hạo (CB), Sách giáo khoa, Đại số 10 bản, NXBGD Việt Nam 2008 Đỗ Đức Thái (CB), nhóm tác giả sách Cánh diều, Sách giáo khoa, Toán 10, NXB sư phạm 2022 Hà Huy Khoái (CB), nhóm tác giả sách Kết nối tri thức, Sách giáo khoa Toán 10, NXBGDVN 2022 Trần Nam Dũng (CB), nhóm tác giả sách Chân trời sáng tạo, Sách giáo khoa Toán 10, NXBGDVN 2022 Nguyễn Bá Kim (CB), Phương pháp dạy học mơn Tốn, NXBGDVN, 2004 Nguyễn Bá Kím, Phương pháp luận khoa học lĩnh vực lí luận phương pháp dạy học mơn Toán, NXB sư phạm 2012 Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh năm, đề thi THPT Quốc gia 10 Nguồn từ internet 50