hướng dẫn học sinh giải bài toán hình học lớp 8 bằng phương pháp phân tích đi lên

Người thực hiện: Nguyễn Thị Lê Mai PHỊNG GD&ĐT BÌNH XUYÊN TRƯỜNG THCS GIA KHÁNH CHUYÊN ĐỀ: HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI BÀI TỐN HÌNH HỌC LỚP BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ĐI LÊN Giáo viên : Nguyễn Thị Lê Mai Tổ: Khoa học Tự nhiên CHUYÊN ĐỀ: HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI BÀI TỐN HÌNH HỌC Năm học: 2019PHÂN - 2020TÍCH ĐI LÊN LỚP BẰNG PHƯƠNG PHÁP Người thực hiện: Nguyễn Thị Lê Mai A ĐẶT VẤN ĐỀ I Lí chọn đề tài: Tốn học môn quan trọng giáo dục đất nước Mặc dù học sinh từ lúc học học tiếp thu kiếm thức toán học lớn qua năm học mơn Tốn khơng phải mơn dễ dàng tất học sinh Thực tế giảng dạy cho thấy, học sinh, việc tìm lời giải cho mộtbài tốn điều khơng đơn giản hầu hết mang tính tự phát, làm theo năng, khơng cóhệ thống hay phương pháp cụ thể Các em tiếp thu nhanh đọc hướng dẫn giải ví dụminh họa gặp tương tự lại cảm thấy bế tắc, khơng tìm rahướng giải phù hợp Trong hai phân mơn Tốn chương trình THCS, học sinh thường có phần “ưu ái” phân mơn Đại số “sợ” phải học Hình học Nguyên nhân chủ yếu học sinh khơng định hình với tốn hình hình đưa phải làm nào? Bắt đầu từ đâu? Căn để giải vấn đề đó?… Là giáo viên đứng lớp, qua nhiều năm giảng dạy, nhậnthấy cách thức để tìm lời giải tốn hình học nhanh suyluận phân tích lên Đây phương pháp đơn giản dễ thực hiện, thông quaviệc liên kết điều phải chứng minh với giả thiết điều biết trước đó,học sinh dễ dàng tìm “cầu nối” điều theo quyluật lôgic, lời giải dần hình thành cách mạch lạc đầy thuyết phục.Khơng vậy, suy luận phân tích lên cịn giúp em giải tìnhhuống phát sinh ngồi thực tiễn cách nhanh chóng hợp lí.Xuất phát từ lí trên, tơi lựa chọn chun đề: “Hướng dẫnhọc sinh giải tốn hình học lớp phương pháp phân tích lên” để áp dụng q trình giảng dạy mơn Hình học lớp II Mục đích nghiên cứu : *) Đối với thân: chuyên đề giúp tôi: - Hiểu rõ vị trí vai trị phương pháp phân tích lên chương trình tốn nói riêng tốn bậc THCS nói chung - Tìm hiểu rõ thực trạng, nguyên nhân sai lầm, khó khăn học sinh học vận dụng phương pháp phân tích lên - Đề biện pháp khắc phục; xây dựng sơ đồ phân tích lên để tìm tịi lời giải hợp lí nhanh - Có phương pháp dạy HS vận dụng phương pháp phân tích lên giải tốn hình đạt hiệu cao *) Đối với HS, sau thực chuyên đề giúp em: - Có hiểu biết sâu sắc phương pháp phân tích lên -2- Người thực hiện: Nguyễn Thị Lê Mai - Rèn luyện kĩ vận dụng phương pháp phân tích lên để lập sơ đồ giải tốn hình trình bày lời giải tốn chặt chẽ, logic - Rèn luyện kĩ thực hành thao tác tư tốn học hợp lí - Cung cấp thêm vốn kiến thức cần thiết tăng cường hiểu biết sở tiếp thu kiến thức toán học lớp sau Ngoài ra: - Chuyên đề góp phần minh họa cho phương pháp suy luận phân tích để làm rõ mối liên hệ lơgic điều cần chứng minh với điều phải chứng minh - Cung cấp thêm phương pháp chứng minh hình học mà hướng từ kết luận đến giả thiết theo tư suy luận lên - Chuyên đề sử dụng để tổ chức dạy lớp tổ chức chuyên đề phương pháp chứng minh hình học cấp THCS nói chung học sinh lớp nói riêng III Đối tượng nghiên cứu : Hoạt động học tập học sinh tốn chứng minh hình học 8: Chương I Tứ giác IV Phương pháp nghiên cứu: - Thu thập, tham khảo xử lí tài liệu sưu tầm - Điều tra khả học hình học học sinh - Phân tích, khái qt hóa đúc rút kinh nghiệm trình giảng dạy - Trao đổi, thảo luận chuyên môn với đồng nghiệp - Cập nhật thông tin từ mạng internet V Phạm vi nghiên cứu Hình học lớp 8: Chương I Tứ giác B NỘI DUNG I.Thực trạng vấn đề trước áp dụng chuyên đề: Thứ nhất: Nhiều học sinh khơng nắm phần lí thuyết học, không nắm định nghĩa, định lí, tính chất, dấu hiệu nhận biết hoặcnắm nội dung học cách thụ động, nên q trình làm tập cịn gặp nhiều khó khăn, lúng túng Thứ hai:Đa số học sinh khơng biết vận dụng vận dụng chưa thành thạo cácphương pháp suy luận giải tốn, khơng tìm hướng giải tốn, khơng khai thác sử dụng hết kiện toán Chỉ trọng tìm lời giải tốn mẫu, áp dụng phương pháp giải cách thụ động -3- Người thực hiện: Nguyễn Thị Lê Mai Khi phát phiếu điều tra mức độ hứng thú học phân mơn Hình học đầu năm cho thấy kết sau : Số HS (lớp 8A) 44 HS có hứng thú HS khơng có hứng thú SL % SL % 11,4 39 88,6 II Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề: Thứ nhất: Học sinh phải nắm định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết tứ giác đặc biệt thông qua thông tin cạnh, góc, đường chéo tứ giác Nắm định nghĩa, tính chất khác để vận dụng giải tốn Thứ hai:Sử dụng phương pháp phân tích lên, từ kết luận đến giả thiết để làm rõ q trình chứng minh tốn hình học cần trải qua bước Cụ thể sau: Bài tốn 1: (Bài 12 – SGK.74) Cho hình thang cân ABCD (AB//CD, AB ΔBDE cântại B(đ/nn) AB // CE; AC // BE  (gt) b)  ACD =  BDC  AC = BD; DC: cạnh chung (gt);   BDC  ACD b) Chứng minh ΔACD = ΔBDC   BEC  (2 góc đồng vị) AC // BE suy ACD   BEC  (t/c) ΔBDE cân B nên BDE   ACD  Vậy BDE Người thực hiện: Nguyễn Thị Lê Mai    BEC  ACD ;   ACD  ; AC = BD ; Δ ACD Δ BDC có BDE cạnh DC chung nên Δ ACD = Δ BDC   BEC  BDE  AC // BE (gt); ΔBDE cân B (ý a)) c) ABCD hình thang cân c)Chứng minh ABCD hình thang cân AB // CD (gt);  (2 góc Δ ACD = Δ BDC suy  ADC = BCD tương ứng)   ADC = BCD Lại có AB // CD nên ABCD hình thang cân   Δ ACD = Δ BDC (ý b) Nhận xét: a) Để chứng minh  BDE tam giác cân ta cần chứng minh hai cạnh BD = BE cách sử dụng kiến thức học tiết trước (Tiết 2) “hình thang có hai cạnh bên song song hai cạnh bên nhau, hai cạnh đáy nhau” Các thơng tin có nhờ giả thiết cho b) Để chứng minh ΔACD = ΔBDC ta cần tìm đủ yếu tố cấu thành nên tam giác Bằng cách suy luận ngược lại, từ ta cần đến thông tin có theo giả thiết theo kiến thức chứng minh ý trước c) Để chứng minh ABCD hình thang cân, vào định nghĩata cần có hai yếu tố: ABCD hình thang có góc kề đáy Từ tìm dẫn chứng cho từ giả thiết từ ý b để chứng minh toán Bài toán 3: (Bài 48 – SGK 93) Tứ giác ABCD có E, F, G, H theo thứ tự trung điểm cạnh AB, BC, CD, DA Tứ giác EFGH hình gì? Vì sao? A Tứ giác ABCD GT AH = HD KL H E AE = EB; BF = FC; CG = GD; Tứ giác EFGH hình gì? D B G F C Người thực hiện: Nguyễn Thị Lê Mai Chứng minh: Phân tích Chứng minh EFGH hình bình hành Vì E,H trung điểm AB, AD nên EH đườngtrung bình  ABD (đ/n)  EH // GF; EH = GF  EH / /BD; EH  BD FG / /BD; Và FG  BD  EH đường FG đường trung bình  BCD trungbình  ABD  EH / /BD;EH  BD (t / c) (1) Vì F,G trung điểm BC, CD nên FG đường trung bình  BCD (đ/n)  FG / /BD;FG  BD (t / c) (2) Từ (1) (2) suy raEH // GF; EH = GF Do đó, tứ giác ABCD HBH (dhnb)  E,H trung điểm AB, AD F,G trung điểm BC, CD  (gt) Nhận xét: Học sinh phải có khả quan sát nhận dạng hình tốt để EFGH hình bình hành Đây bước quan trọng để định hướng chứng minh toán Sau xác định rõ EFGH hình bình hành, học sinh lại phải nắm dấu hiệu nhận biết hình bình hành lựa chọn dấu hiệu phù hợp chứng minh cho tốn Từng bước suy luận từ yêu cầu cần có đến kiến thức đáp ứng yêu cầu có từ giả thiết ta chứng minh tốn dự đoán ban đầu -7- Người thực hiện: Nguyễn Thị Lê Mai Bài tốn 4: Cho hình bình hành ABCD Lấy hai điểm E, F theo thứ tự thuộc AB CD cho AE = CF Lấy hai điểm M, N theo thứ tự thuộc BC AD cho CM = AN Chứng minh : a MENF hình bình hành b Các đường thẳng AC, BD, MN, EF đồng quy Hình bình hành ABCD; A AE = CF (E  AB; F  CD); GT CM = AN (M  BC; N  AD) KL B E O N M a) MENF hình bình hành D b) AC, BD, MN, EF đồng quy F C Chứng minhi: Phân tích a) MENF hình bình hành  NE = FM; EM = NF   AEN =  CMF ;  BEM =  DFN Chứng minh a) Xét  AEN  CMF, ta có: AE  CF (gt)    BAD = BCD (ABCD lµ hbh ) AN  CM (gt)    AEN =  CMF(c.g.c)  AE = CF,  C , A BE = DF,  NE = FM (2 cạnh tương ứng) (1) D , B Ta có: AN = CM BM = DN AB  DC (gt)   AB  AE  DC  CF AE  CF (gt)   (gt) AB – AE = DC - CF Hay BE = DF BC – CM = AD - AN Lại có:  (gt) AD  BC (gt)    AD  AN  BC  CM AN  CM (gt)  Hay BM = DN Xét  BEM  DFN, ta có: Người thực hiện: Nguyễn Thị Lê Mai BE  DF (cmt)    ABC = ADC (ABCD lµ hbh ) BM  DC (cmt)    BEM =  DFN(c.g.c)  EM = FN (2 cạnh tương ứng) (2) Từ (1) (2) suy ra: tứ giác MENF hình bình hành b) AC, BD,MN, EF đồng quy O  AO = OC  AC  BD={O} b)Hình bình hành ABCD có AC, BD cắt trung điểm O đường (3) MN  EF={O} Xét  AEO  CFO , ta có: có O giao  AE  CF (gt)    EAO = FCO (2 góc đối đỉnh) MENF hbh AO  OC(cmt)  có O giao   AEO =  CFO (c.g.c) điểm đường điểm đường  EO = FO (2 cạnh tương ứng) (4)  ABCD hbh Xét  ANO  CMO , ta có: chéo chéo   (gt) OM = ON; OE = OF   AN  CM(gt)    NAO = MCO(2 góc đối đỉnh)  AO  OC(cmt)    ANO =  CMO (c.g.c)  NO = MO (2 cạnh tương ứng) (5)  AEO =  CFO  ANO =  CMO AE=CF; AN=CM; Từ (4) (5) suy ra: O trung điểm hai đường chéo MN EF hình bình hành MENF (6)   EAO = FCO ;   NAO = MCO Từ (5) (6) suy AC, BD, MN, EF đồng AO =OC AO =OC quy O   (gt) (gt) Người thực hiện: Nguyễn Thị Lê Mai Nhận xét: Đối với tốn hình học, ta vận dụng dấu hiệu nhận biết linh hoạt để chứng minh tứ giác cho hình bình hành Qua bước tư duy, suy luận, vào điều cần phải chứng minh ta tìm điều kiện để chứng minh yếu tố Lần lượt bước suy luận để đến giả thiết đề cho kiến thức chứng minh trước C KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ I Kết luận Cùng vấn đề phân tích theo hướng khác nhau, từ tìm nhiều cách giải khác cho tốn Vì vậy, phân tích tìm lời giải, tích cực suy luận theo nhiều hướng khác để tìm kiếm lời giải Với tốn hình học khác nhau, khơng có tư lối mịn, dập khuân cách giải hay phương pháp giải Tuy nhiên, muốn tìm lời giải cho tốn cách dễ dàng ta cần phân tích tốn theo hướng từ kết luận đến giả thiết để tìm hướng giải tốt Suy luận phân tích cần phải luyện tập thường xuyên theo thời gian, tích lũy kinh nghiệm dần hình thành nên khả vơ đặc biệt, trực giác Đây dạng phản xạ có điều kiện lại diễn nhanh sau phân tích chóng vánh não Nó làm nên tính nhạy bén phân tích – điều mà người học tốn cần phải đạt Khơng riêng học tốn, phép suy luận nói chung phép suy luận phân tích lên nói riêng cịn cần thực tiễn Khi bắt gặp vấn đề phức tạp trước hành động, cần phải ngẫm nghĩ xem cần làm điều trước?, làm điều sau?, sử dụng có khắc phục thiếu? Những định hướng dần kết nối với hình thành nên mạng lưới lơgic có tên gọi “bản kế hoạch dự kiến”, giúp giải triệt để vấn đề gặp phải II Kiến nghị Giới hạn chuyên đề dừng lại việc áp dụng phép suy luận phân tích lên mơn hình học lớp 8: Chương I Tứ giác Để đạt hiệu cao hơn, sử dụng phương pháp xuyên suốt q trình dạy học mơn hình học cho đối tượng học sinh bậc THCS lớp Từ việc tập suy luận với một, vài bước đến toán phức tạp cần nhiều bước suy luận Bên cạnh đó, sử dụng nhiều phương pháp dạy học khác nhằm phát triển tư cho học sinh -10- Người thực hiện: Nguyễn Thị Lê Mai Đề nghị BGH, tổ chuyên môn tạo điều kiện, giúp đỡ để tiếp tục triển khai thực chuyên đề nhà trường Rất mong nhận phản hồitích cực lời góp ý chân thành bạn bè đồng nghiệp Tôi xin cảm ơn! Gia Khánh, ngày 17 tháng 10 năm 2019 XÁC NHẬN CỦA BAN GIÁM HIỆU NGƯỜI VIẾT CHUYÊN ĐỀ Nguyễn Thị Lê Mai -11- ... khăn học sinh học vận dụng phương pháp phân tích lên - Đề biện pháp khắc phục; xây dựng sơ đồ phân tích lên để tìm tịi lời giải hợp lí nhanh - Có phương pháp dạy HS vận dụng phương pháp phân tích. .. tích lên cịn giúp em giải tìnhhuống phát sinh ngồi thực tiễn cách nhanh chóng hợp lí.Xuất phát từ lí trên, tơi lựa chọn chun đề: ? ?Hướng dẫnhọc sinh giải tốn hình học lớp phương pháp phân tích lên? ??... Hoạt động học tập học sinh tốn chứng minh hình học 8: Chương I Tứ giác IV Phương pháp nghiên cứu: - Thu thập, tham khảo xử lí tài liệu sưu tầm - Đi? ??u tra khả học hình học học sinh - Phân tích, khái